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文檔簡介
矩陣的乘法來源于線性變換及線性方程組的矩陣表示.以線性變換為例.設有兩個線性變換將（2）式代入（1）式，得到到的線性變換線性變換(3)稱為線性變換(1)與(2)的乘積，相應地把(3)所對應的矩陣定義為(1)與(2)對應的矩陣的乘積.即或（1）（2）（3）矩陣的乘法定義
設,規(guī)定矩陣A與B的乘矩陣積是一個,其中矩陣的第i行是由矩陣A的第i行元素第j列元素與矩陣B的第j列相應元素乘積之和,即并把此乘積記為
注：兩個矩陣相乘時只有當左邊矩陣的列數(shù)等于右邊矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘。3例1、設,求AB矩陣B為A為矩陣,A的列數(shù)等于B的行數(shù)所以矩陣A,B可以相乘,乘積AB是一個矩陣,由定義得4例2、設，則有5則有例3、設6上述例子表明:(1)矩陣乘法不滿足交換律，即在一般情況下，
(2),未必有盡管矩陣滿足(3)矩陣乘法不滿足消去律:時,未必有設有線性方程組稱為該線性方程組的系數(shù)矩陣.矩陣令再根據(jù)矩陣相等的定義，該線性方程組可以用矩陣形式來表示：例48矩陣乘法滿足以下運算律：(3)分配律:(1)(2)結合律:特別簡言之,n階單位矩陣與任何n階方陣都是可交換的.
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