2023年安徽省安慶市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年安徽省安慶市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

函數(shù)y=log|1工1（*€11且工/0）為（）

（A）奇函數(shù)，在（-?,0）上是減函數(shù)

（B）奇函數(shù)，在（-?,0）上是增函數(shù)

（C）偶函數(shù)，在（0,+8）上是減函數(shù)

］（D）偶函數(shù)，在（0,+8）上是增函數(shù)

在奧上除列了3本科技柴比和S本文藝雜志.一住學(xué)生.*中候取.本司波那么但倒海

2.交2%三于瓶宰普丁

3.已知兩條異面直線m;n,且m在平面a內(nèi)，n在平面「內(nèi)，設(shè)甲：

m//p,n//a;乙：平面a〃平面0,則（）

A.甲為乙的必要但非充分條件B.甲為乙的充分但非必要條件C.甲非

乙的充分也非必要條件D.甲為乙的充分必要條件

4.某學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修

兩門，則不同的選課方案共有（）

A.A.4種B.18種C.22種D.26種

5.就畋的定父域是

函數(shù)y?產(chǎn)一的?小正周期是

6."a

兒2Bir

G2vD.4w

sin42°sin720+cos42°co?72o等于

(A)sin60°(B)cos60°

7(C)cosll4。(D)?inll4°

8.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

n仆3式個’21的解集是

9.?

A.A尸4一＜2|

CJ?Ix

D.

10.從20名男同學(xué)、10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3

名同學(xué)中既有

男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（）

噂

11.若|a|=6,|b|=2,Va,b>=120。,則a*b=()

A.-6B.6C.3D.-3

拋物線y=-4x的準(zhǔn)線方程為

(A)x--l(B)x=l(C)”1(D)Y=

13.

(16)若三棱錐的三個側(cè)面都是邊長為1的等邊三角形,則該三棱錐的高為

(A)亨(B)亨

(C)亨(D或

14.

下列各選項中，正確的是()

A.y=x+sinx是偶函數(shù)

B.y=x+sinx是奇函數(shù)

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函數(shù)

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函數(shù)

15.若lg5=m,貝!Jlg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

16.把點A(-2,3)平移向量a=(L-2),則對應(yīng)點A，的坐標(biāo)為

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

17.函數(shù)八''「'的單調(diào)增區(qū)間是()

A.B.[o4]C.(-1.+~)D-(°4)

命題甲:X>明命題乙”>2n,則甲是乙的（）

（A）充分條件但不是必要條件（B）必要條件但不是充分條件

18.（C）充分必要條件（D）不是必要條件也不是充分條件

19.

（17）某人打靶，每槍命中目標(biāo)的概率都是0.9,則4槍中恰有2槍命中目標(biāo)的概率為

(A)0.0486(B)0.81

(C)0.5(D)0.0081

(II)(?+/)’的展開式中的常數(shù)現(xiàn)為

(A)6(B)I2(C)15(D)30

21.

第4題函數(shù)-丫=Ji。阡（4X-3）的定義域是（

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

22.一切被3整除的兩位數(shù)之和為O

A.4892B.1665C.5050D.1668

23.已知

仇也許也成等差數(shù)列，且小，為方程2-31+1=。的兩個根，則①+慶

為方程的兩個根則b2+b3的值為

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

24.使函數(shù)y=x2—2x—3為增函數(shù)的區(qū)間是()

A.A.(1,+oo)B.(—oo,3)C.(3,+oo)D.(—oo.1)

用0」,2,3這四個數(shù)字,組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有()

(A)24個'(B)18個

25.(612個(D)10個

26.A=20°,B=25°則(l+tanA)(l+tanB)的值為()

A忑

B.2

C.1+應(yīng)

D.2(tanA+tanB)

27ab是實數(shù)，

,且曲豐0,方程bd及y^ax+b所表示的曲線只能是

函數(shù)y=?in4?-cos4％的最小正周期是（）

(A)ir(B)21r

(C)v(D)4ir

28.

一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，至少有兩次正面向上的概率是（）

(A)1(B)y

■(D)|-

29.4o

27-—log28s()

(A)12(B)6

30)3(D)l

二、填空題（20題）

設(shè)離散型隨機變量X的分布列為____________________________

X-2-102

P0.20.10.40.3

31則期望值E（X）=

32.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

3,

33.已知數(shù)列｛a』的前n項和為二,則a3=。

35.

已知隨機變量E的分布列為

01234

P「0.150.250.300.200.10

則氏=

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

36K,則四張賀年卡不同的分配方式有——種.

37.

（20）從某種植物中的機抽取6株,其花期（單位：天）分別為19.23,18,16,25,21.則其樣

本方差為.（精確到0.1）

38.設(shè)離散型隨機變量x的分布列為

X一2-102

P0.2010.40.3

則期望值E（X尸

39.已知隨機變量目的分布列是:

2012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝!IEg=______

已知大球的表面積為100%另一小球的體積是大球體積的!，則小球的半徑

4

40.他

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4.0),則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程

41.為------

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次,命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

42.f彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是_____--

計算3^X3^—log.,10—iog4-=

43.5-------------------

-log/(x+2)

44.函數(shù)';―一24+3一的定義域為

45.已知隨機變量g的分布列為：

士01234

P1/81/41/81/61/3

貝!IEg=______

校長為4的正方體ABCDA'B'C'D'中,異面直線反“與DC的距離

46.

47.in(45"

48.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨立，則該

同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是______o

且Icosal則cos■在神十

49.已知""2」值等于

50.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列ia.｝中=16.公比g=—.

(1)求數(shù)列l(wèi)a」的通項公式；

(2)若數(shù)列以“！的前n項的和S.=124.求n的俏.

52.

(本小題滿分12分)

已知橢ffll的離心率為與，且該橢例與雙曲線%/=1焦點相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和淮線方程.

53.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

54.（本小題滿分12分）

已知吊是橢圓金+'=1的兩個焦點/為橢圓上一點,且4乙/，吊=30。.求

△Pg的面積.

55.

（本小題滿分12分）

已知參數(shù)方程

'x-+e*'）co?d,

y=e-e-1）sind.

（I）若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

（2）若由8~~,keN.）為常量.方程表示什么曲線？

（3）求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

56.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

57.

（本小題滿分12分）

5m函數(shù)/（工）=工In*求（1）?外的單謝區(qū)間；（2）人工）在區(qū)間19,2］上的最小值.

58.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia.|中.5=9.七+%=0.

(I)求數(shù)列1a.I的通項公式?

(2)當(dāng)n為何值時,數(shù)列Ia?|的前n頁和S?取得最大值，并求出該最大值.

59.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(X)=丁-3/+m在［-2,2］上有最大值5.試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

60.

(本題滿分13分)

求以曲線+/-4,-10=0和，=2H-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在t軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

四、解答題(10題)

61.在銳角二面角a-1-p中，

P￡a,A、3￡/，NAPB=90°,PA=2有，PB=2同，PB與口成30。角,

求二面角a-1-p的大小。

設(shè)函數(shù)/?)=3+：,曲線,=〃工)在點P(1,a+4)處切線的斜率為-3,求

(I)a的值；

(U)函數(shù)/(*)在區(qū)間［1,8］的最大值與最小值.

62.

63.

已知等比數(shù)列（呢｝的各項都是正數(shù)，且由=10，。2+由=6.

《I）求&｝的通項公式；

（II）求｛%｝的前5項和.

64.

如圖,要測河對岸A.B兩點間的距離.沿河岸選相距40米的C.D兩點,測得/AC8=

60?，/ADB=6O°./BCQ=45°./ADC=3O"，求A,B兩點間的即離.

65.

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2?-3x-2=0的根，求這個三角形周長

的最小值.

66.1.求曲線y=lnx在（1,0）點處的切線方程

II.并判定在（0,+00）上的增減性。

67.

已知函數(shù)/（外=P-3?+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)為并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

68.

已仞雙曲線的焦點是橢圓（+1-=1的頂點，其頂點為此橢0S的焦點.求?

（I）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（H）雙曲線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

已知梅I3C：］+方=1（。>6>0）的忠心率為;，且26,從成等比數(shù)列.

（I）求c的方程：

（II）設(shè)C上一點P的橫坐標(biāo)為L月、F為C的左、右焦點，求△尸耳死的面枳.

69.2

70.

△A8C中，已知『+J-b?=ac,且lo&sin4+lo&sinC=-1，面積為力加2,求它三

邊的長和三個角的度數(shù).

五、單選題（2題）

71在等安△”北中，已知.48=ACr3,CO?4=1_,則此W力

72.設(shè)OVaVb,則（）

A.l/a<1/b

B.a3>b3

Clog2a>log2b

D.3a<3b

六、單選題（1題）

73.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是,-時，圓錐軸截面的頂角是

（）

A.45°B.60°C.90°D.1200

參考答案

l.C

2.C

3.D

兩條異面直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面0內(nèi)，因為m//0

n//a一一平面a〃平面p,則甲為乙的充分必要條件.（答案為D）

4.C

管少選修兩門.

5.B

6.C

c第析：丫?1?X:■.故成小正周期為干=2tr.

If1-(1-27)

T

7.A

8.B

9.A

10.D

1）解析:所選3名同學(xué)中可為1名男同學(xué)2名女同學(xué)或2名男同學(xué)1名女同學(xué).故符合篁意的概率為

20

求兩個向量的數(shù)量A*b=|a|*|b|cos<a,b>=6*2*cosl200=12*(-l/2)=-6.

12.B

13.C

14.B

15.B

該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù).

Ig畢=1-lg5=1-m.

【考試指導(dǎo)】：心

5

16.A

已知點A（xo,y））,向量a.—（a［，。2）?

將點平移向量a到點由平移公式解,

如圖，

尸山+。2

?*.為（-1?1）.

17.A

入=十<1,.,.要求人工）增區(qū)?

必須使g（jr）=/2-1十1是成區(qū)間,由函數(shù)雇工）

的圖像（加圖）可知它在（一8,1［上是成函

數(shù)，且g（H>>0恒成立.

.??人工）在（一8,十］是堆函數(shù).

18.B

19.A

20.C

21.A

22.B被3整除的兩位數(shù)有：12,15,18,...,99.等差數(shù)列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

23.D

由根與系數(shù)關(guān)系得仇+仇=2

2

由等差數(shù)列的性質(zhì)存為+仇=仇+仇=且，

2

故應(yīng)選D.

24.A

y'=21r-2,令y'=0得1,當(dāng)上>1時,_/>0,原函數(shù)為墻函數(shù).所求區(qū)間為(L+8),

(答案為A)

25.B

26.B

-==辿角鞏=]

由題已知A+B=n/4-tanA?tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=l+tanA+tanB+tanA*tanB=2

27.考查直線與圓錐曲線的相交關(guān)系時，應(yīng)對他們的系數(shù)分四種情況討

論，做到不重復(fù)、不遺漏

①

bx2=ab=1

b]

y=a.r十〃②

[a<0[a<0

U>0\b>0

a>0[a>0

選項1九①^.②《.

6>oIYO

a>0fa>o

選項c?84.②,.

XOM>0

[a>0“VO

選項D,①，.②..

l6>0b>0

28.A

29.B

30.B

31.°」

32.

【答案】東]

??CV31_V32

?二a?萬a?-y=-Ta'

由題意知正三粒錐的側(cè)校長為孝a

.

二婚）'-（隼?等）2=小

工2代彎。，

曠7、%.家=景,

33.9

Q"Q?2o

由題知Su=f，故有a1=-z-,。2=s—fl]=F-------z

乙乙2乙w

cQ3Q

。3=S3—a-a\=——3—y=9.

2乙乙

34.

2V2i

±718i+|V8i-f750i=1x3V2i+|x2#i-|x5V2K2&i.

35.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案為1.85)

9

36.

37(20)9.2

38.

39.

5T

40.

41.'

42.1,216

43.

7

【解析】該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計算.

1O

3TX3T—log10—Iog—-=3

445

(log,10+log,-1-)=9—log^16=9-2=7.

【考試指導(dǎo)】

44.

【答案】。I-2V?&-1?且)

!og|(jr+2>>00V/+2a]

<工+2>0葉/>-2

3，

12N+3WO

3

=>-2O&-1?且工#一下

</logA(x-r2>

所以面數(shù)y=丫一六心——的定義域,是

，2J?十3

(x|-2<x<-l?Ax#-4>?

45.

46.

楂長為a的正方體ABCD-A'B'C'D'中.異面！?(線BC與DC的距離為條.(答案為孝a)

47.

sin(45*-a)co3aT-cos(45°-a)sina="sin(45°—a+a)=sin45*~1y.(答案為專)

22

48.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6-0.4=0.432.

_/1~~用

49.答案：、」

注意cos書的正負(fù).

???5常<。<曰《。6第三配限角)，

,學(xué)〈書V巧K(4W第二象限角)

故cos旨VO.

又Icosa/.cosa=-.則

a/1+cosc/1-tn

g，=r-i~=r「r?

山J+(y—1>=2

50.答案：

解析：

設(shè)圃的方程為(工一0尸+(>-*,)'

?加困)

ICXAI-|(/8|.即

I0+>o-3|_|O->o-l|

yp+i1-yr+(-i)J'

l>b-3|=|-y?—1l=>yo-1.

「」0+1_31M口上一萬

r/F+FARY'

51.

(1)因為<b=。舊’.即16=5X：,得%=64.

所以,該數(shù)列的通項公式為a.=64x(^)-'

a,(l-??)8(14)

(2)由公式”斗山得124=------p-

…?-X

2

化陸得2”=32,解得n=5.

52.

由已知可得橢圓焦點為工(-7^,0).^(75.0)............3分

設(shè)橢畫的標(biāo)準(zhǔn)方程為W+/l(a>b>0),則

『=6,+5,「3

、叵g解得｛：；2，…$分

,a-3,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。4=1.……9分

V4

桶08的準(zhǔn)線方程為,=±%5.……12分

□

53.

⑴設(shè)等比數(shù)列a.I的公比為Q,則2+2g+2/=14,

即g5+^-6=0,

所以gi=2,先=-3(舍去).

通項公式為a.=2\

(2)6.=lofea.=log}2*=n,

設(shè)Ta="+&+?,,+6?

=1+2?…+20

=4-x2Ox(2O+l)=210.

z

54.

由已知.橢胸的長軸長2a=20

設(shè)防入I=m"PF/=”.由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=l00-64=36,c=6,所以K(-6,0),吊(6,0)且IF,FJ=12

在APFE中,由余弦定理得力+儲-2mc830o=12'

m'+n3-^3mn=144②

m2^2mn+n2=400?③

③-②，得(2+vT)mn-256,mn=256(2-J3)

因此的面枳為:"mnain300=64(2-百)

55.

（1）因為"0.所以e'+eV0,e*-e'VO.因此原方程可化為

r-C(W^,①

e+e

-2X-_;②

,e-e9ng>

這里8為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)明得

S+e-Y",-e-T」網(wǎng)(e'+e-T+(e'-e-')'

44

所以方程表示的曲線是橢則.

（2）由知c?2"0,而，為參數(shù),原方程可化為

②1.煙

因為2e'e'=2J=2.所以方程化筒為

???，—上d一「.I

cos2ffsifT8

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由（1）知，在桶甌方程中記上=匚+：2“e?。?/p>

則/=『-bJl.cn1,所以焦點坐標(biāo)為（±1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a2=COB2d,b2=sin1ft

-則J=1+6'=l,c=l.所以焦點坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

56.

利潤=惜售總價-進(jìn)貨總價

設(shè)攤件提價工元（*云0）.利潤為y元，則每天售出（100-10*）件,倘售總價

為（10+工）?（lOO-lOv）元

進(jìn)貨總價為8（100-1。工）元（OWzWlO）

依題意有:y?（tO+x）?（100-lOx）-8（100-10*）

=（2+x）（100-10x）

=-10』+80x4-200

，'=-20x+80.令y'=0得H=4

所以當(dāng)x=4即售出價定為14元一件時,曦得利潤最大，最大利潤為360元

(D函數(shù)的定義域為(0,+8).

r(x)=i-p令如工=i.

可見,在區(qū)間(0.1)上/(工)<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(工)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時4工)取極小值，其值為八I)="lnl=1.

又〃；)=4--In=y+ln2^(2)=2-Ln2.

57I”、1?<In2<Inct

即;<ln2<l.則/(})>〃1)42)>_?I).

因虻M幻在區(qū)間1.2］上的最小值是1.

58.

(I)設(shè)等比數(shù)列凡|的公差為，,由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.|的通項公式為a.=9-2(n-i),BPa.=l!-2n.

(2)ft?<l|a.I的前n項和S.=y(9+ll-2n)=-n2+10n=-(n-5)1+25,

則當(dāng)n=5時.S.取得最大值為25.

59.

f(x)=3x2-6x=3x(12)

令廳(x)=0.得駐點陽=0.的=2

當(dāng)x<0時/(x)>0;

當(dāng)8<*v2時<0

.?.*=0是的極大值點,極大值?0)=/?

.'./(0)=E也是最大值

J.m=5.又<-2)=m-20

〃2)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函數(shù)人》)在［-2,2］上的最小值為人-2)--15.

60.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

(2x2+y'-4x-10=0

根據(jù)施意,先解方程組17

l/=2x-2

得兩曲線交點為｛；：；'I：；?

先分別把這兩點和原點連接，得到兩條直線了=*多

這兩個方程也可以寫成含=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為E-二=0

944Ar

由于已知雙曲線的實軸長為12.于是有

9k=6'

所以A=4

所求雙曲線方程為

JG1O

61.答案：C解析：如圖所示作PO_L?于O,連接BO,則NPB0=30。,

過O作OC_LAB于C連接PC因為PO±p,OC_LAB,PO_LAB,所以

PC_LAB所以NPCO為二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面

角a-1-p的大小為

BCA

VPB=2V6，ZPBO=30',，PO=76,

又?；PB=24.PA=2展,NAPB=90°,

；.AB=6.

PC=PB*/A=272,

..PO_73

??sm/PCO==5?

解：（I）/（*）=吁。由題設(shè)知/（l）=-3,即Q-4=-3,

所以a=l.

（口）/（#）=1-3，令/（幻=0,解得％=±2.

X

/（l）?5/（2）=4J（8）=y.

所以/（工）在區(qū)間［1,8］的最大值為號，最小值為4.

62.

63.

（I）設(shè)M”｝的公比為Q.由已知得

4(1+q?)10,

（4分）

(q+/)=6.

8,

解得「(舍去)1

q=—3?

2,

（『

因此儲」的通項公式為。?=8X

（10分）

（口皿的前5項和為^=

-2

64.

因為NACB=/BCD=45”.NADC=30、所以/“人C=451

由正弦定理,有5歲之痣§沅.

即AC=T^Xsin3(T2072.

sin45

因為NBDC=90.且NBCD-45'.所以B”-CD.稗BC=40&.

在AABC中,由余弦定理AR'A(<+依《MC?BC-cos/ACB.

可用AB=206.

解設(shè)三角形三邊分別為*6,c且a+6=10,則6=10-a.

方程4-3-2=0可化為(2?+1)(—2)=0.所以孫=-^-.*,=2.

因為*6的夾角為九且lea⑼WI,所以co^=-y.

由余弦定理.得

cJ=a*+(IO-a)2-2a(10-a)x(-y)

=2a2+100-20a+10a-a2=a*-10a+100

=(0-5?+75.

因為(o?5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5時,c的值最小,其值為"=56

又因為a+b=10.所以c取得最小值,a+5+c也取得最小值.

65因此所求為10+58

66.

(I)/=—>A=1.故所求切線方程為

?<t-l

y-O=A(jr-1)分,=”-1.

(11)?［，=］口6(0.+8).則y>o,

.,.y=lni在(0,+8)單調(diào)遞增.

解/(*)=3X2-6X=3X(X-2)

令/(#)=0,得駐點*1=0,x,=2