2017年江西省贛州市石城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2017年江西省贛州市石城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）1．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．m2×m3=m6 B．（m3）2=m5 C．m+m2=2m3 D．﹣m3÷m2=﹣m3．（3分）已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（m+1）（n+1）的值為（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．24．（3分）如圖是一個底面為正方形的幾何體的實(shí)物圖，則其俯視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC=6，NC=，則四邊形MABN的面積是（）A． B． C． D．6．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（x1，0）與（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a=0的兩根為m、n（m＜n），則下列判斷正確的是（）A．m＜n＜x1＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．x1+x2＞m+n D．b2﹣4ac≥0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）當(dāng)分式的值為0時，x的值是．8．（3分）已知a+b=8，a﹣b=4，則a2﹣b2=．9．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=1，過拋物線上兩點(diǎn)的直線AB平行于x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．10．（3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），則cosC的值為．11．（3分）如圖，正方體的棱長為a，沿著共一個頂點(diǎn)的三個正方形的對角線裁截掉一個幾何體之后，截面△ABC的面積=．12．（3分）以線段AC為對角線的四邊形ABCD（它的四個頂點(diǎn)A、B、C、D按順時針方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；則∠BCD的大小為．三、解答題（本大題共11小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：|﹣|+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個根是﹣2，求方程的另一個根．14．（6分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．15．（6分）如圖，在3×3的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式（其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù)），使得每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在備用圖中完成此方陣圖．34x﹣2ya2y﹣xcb備用圖34﹣216．（6分）如圖，由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，請僅用無刻度直尺在矩形中完成下列畫圖．（1）在圖1中畫出一個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的非特殊的平行四邊形；（2）在圖2中畫出一個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的正方形．17．（6分）小明家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小明按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．（1）若小明任意按下一個開關(guān)，則下列說法正確的是（）A．小明打開的一定是樓梯燈；B．小明打開的可能是臥室燈；C．小明打開的不可能是客廳燈；D．小明打開走廊燈的概率是（2）若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．18．（8分）反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OA的端點(diǎn)A，O為原點(diǎn)，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），tan∠AOB=，將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過DC的中點(diǎn)E．（1）求k的值和直線AE的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線AE與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N，請你探索線段AN與線段ME的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由．19．（8分）某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價收費(fèi)．為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？20．（8分）圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖．已知，斜屋面的傾斜角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距離（結(jié)果精確到0.01米）；（2）鐵架垂直管CE的長（結(jié)果精確到0.01米）．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，6），動點(diǎn)C在以半徑為3的⊙O上，連接OC，過O點(diǎn)作OD⊥OC，OD與⊙O相交于點(diǎn)D（其中點(diǎn)C、O、D按逆時針方向排列），連接AB．（1）當(dāng)OC∥AB時，∠BOC的度數(shù)為；（2）連接AC，BC，當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動到什么位置時，△ABC的面積最大？并求出△ABC的面積的最大值；（3）連接AD，當(dāng)OC∥AD時，①求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直線BC是否為⊙O的切線？請作出判斷，并說明理由．22．（10分）探究與應(yīng)用．試完成下列問題：（1）如圖①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，作∠POQ=90°，分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ、CO，求證：AP2+BQ2=PQ2；（2）如圖②，將等腰Rt△ABC改為任意直角三角形，點(diǎn)O仍為AB的中點(diǎn)，∠POQ=90°，試探索上述結(jié)論AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；（3）通過上述探究（可直接運(yùn)用上述結(jié)論），試解決下面的問題：如圖③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，過C、O兩點(diǎn)的圓分別交AC、BC于P、Q，連結(jié)PQ，求△PCQ面積的最大值．23．（12分）對于二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E，現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（﹣1，n），請完成下列任務(wù)；【嘗試】（1）當(dāng)t=2時，拋物線y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；（3）求n的值．【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為．【應(yīng)用】（1）二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2﹣3x+3和一次函數(shù)y=﹣2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；（2）以AB為邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點(diǎn)落在y軸上；若拋物線E經(jīng)過A，B，C，D其中的三點(diǎn)，求出所有符合條件的t的值．

2017年江西省贛州市石城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）1．（3分）（2017?石城縣一模）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．2．（3分）（2017?石城縣一模）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．m2×m3=m6 B．（m3）2=m5 C．m+m2=2m3 D．﹣m3÷m2=﹣m【解答】解：A、m2×m3=m5，錯誤；B、（m3）2=m6，錯誤；C、m與m2不是同類項(xiàng)，不能合并，錯誤；D、﹣m3÷m2=﹣m，正確；故選：D．3．（3分）（2017?石城縣一模）已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（m+1）（n+1）的值為（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩個實(shí)數(shù)根，∴m+n=4，mn=﹣3，∴（m+1）（n+1）=mn+（m+n）+1=﹣3+4+1=2．故選D．4．（3分）（2017?石城縣一模）如圖是一個底面為正方形的幾何體的實(shí)物圖，則其俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看易得到被一條直線分割成兩個長方形的正方形．故選D．5．（3分）（2012?資陽）如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC=6，NC=，則四邊形MABN的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：連接CD，交MN于E，∵將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，∴MN⊥CD，且CE=DE，∴CD=2CE，∵M(jìn)N∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴S△CMN=CM?CN=×6×2=6，∴S△CAB=4S△CMN=4×6=24，∴S四邊形MABN=S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18．故選C．6．（3分）（2017?石城縣一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（x1，0）與（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a=0的兩根為m、n（m＜n），則下列判斷正確的是（）A．m＜n＜x1＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．x1+x2＞m+n D．b2﹣4ac≥0【解答】解：當(dāng)a＞0，∵方程ax2+bx+c﹣a=0的兩根為m、n，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=a的交點(diǎn)在x軸上方，它們的橫坐標(biāo)分別為m、n，∴m＜x1＜x2＜n；當(dāng)a＜0，∵方程ax2+bx+c﹣a=0的兩根為m、n，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=a的交點(diǎn)在x軸下方，它們的橫坐標(biāo)分別為m、n，∴m＜x1＜x2＜n．故選B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）（2017?石城縣一模）當(dāng)分式的值為0時，x的值是1．【解答】解：∵分式的值為0；∴x﹣1=0，∴x=1，故答案為1．8．（3分）（2017?石城縣一模）已知a+b=8，a﹣b=4，則a2﹣b2=32．【解答】解：∵a+b=8，a﹣b=4，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=8×4=32，故答案為：32．9．（3分）（2017?石城縣一模）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=1，過拋物線上兩點(diǎn)的直線AB平行于x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，）．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對稱軸為過點(diǎn)（1，0）且與y軸平行的直線，∴拋物線的對稱軸為x=1，∵直線AB與x軸平行，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）．故答案為（2，）．10．（3分）（2012?泰安）如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），則cosC的值為．【解答】解：連接AO并延長到圓上一點(diǎn)D，連接BD，可得AD為⊙O直徑，故∠ABD=90°，∵⊙O的半徑為5，∴AD=10，在Rt△ABD中，BD===8，∵∠ADB與∠ACB所對同弧，∴∠D=∠C，∴cosC=cosD===，故答案為：．11．（3分）（2017?石城縣一模）如圖，正方體的棱長為a，沿著共一個頂點(diǎn)的三個正方形的對角線裁截掉一個幾何體之后，截面△ABC的面積=．【解答】解：∵正方體的每個面都是全等的正方形，∴AB=BC=AC，∵正方體的棱長為a，∴AB=AC=BC=a，∴AB邊上的高為：?a=，∴S△ABC=?a?=．故答案為：．12．（3分）（2017?石城縣一模）以線段AC為對角線的四邊形ABCD（它的四個頂點(diǎn)A、B、C、D按順時針方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；則∠BCD的大小為80°或100°．【解答】解：∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠1=∠2=∠CAD=40°，∴AD∥BC，（1）如圖1，過點(diǎn)C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1=∠CAD，∴CE=CF，在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，在Rt△BCE與Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠ACE=∠ACF，∠BCE=∠△DCF，∴∠2=∠ACD=40°，∴∠BCD=80°；（2）如圖2，∵AD∥BC，AB=CD′，∴四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′=∠ABC=100°．綜上所述，∠BCD=80°或100°．三、解答題（本大題共11小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（2017?石城縣一模）（1）計(jì)算：|﹣|+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個根是﹣2，求方程的另一個根．【解答】解：（1）原式=+1+2﹣2×，=+1+2﹣，=3．（2）將x=﹣2代入x2+（k+3）x+k=0中，4﹣2（k+3）+k=0，解得：k=﹣2．將k代入原方程得：x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）=0，解得：x1=﹣2，x2=1．∴方程的另一個根為1．14．（6分）（2017?石城縣一模）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延長線上的點(diǎn)，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面積=AE2=×100=50．15．（6分）（2009?淄博）如圖，在3×3的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式（其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù)），使得每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在備用圖中完成此方陣圖．34x﹣2ya2y﹣xcb備用圖34﹣2【解答】解：（1）由題意，得，解得；（2）如圖16．（6分）（2017?石城縣一模）如圖，由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，請僅用無刻度直尺在矩形中完成下列畫圖．（1）在圖1中畫出一個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的非特殊的平行四邊形；（2）在圖2中畫出一個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的正方形．【解答】解：（1）如圖1所示：平行四邊形，即為所求；（2）如圖2所示：正方形，即為所求．17．（6分）（2017?石城縣一模）小明家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小明按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．（1）若小明任意按下一個開關(guān)，則下列說法正確的是（D）A．小明打開的一定是樓梯燈；B．小明打開的可能是臥室燈；C．小明打開的不可能是客廳燈；D．小明打開走廊燈的概率是（2）若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．【解答】解：（1）∵小明家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，∴小明任意按下一個開關(guān)，打開走廊燈的概率是，故選D．（2）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是：=．18．（8分）（2017?石城縣一模）反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OA的端點(diǎn)A，O為原點(diǎn)，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），tan∠AOB=，將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過DC的中點(diǎn)E．（1）求k的值和直線AE的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線AE與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N，請你探索線段AN與線段ME的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由．【解答】解：（1）由已知得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴AB=3，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），∴k=xy=6，∵DC由AB平移得到，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)E在y=（x＞0）的圖象上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，），設(shè)直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x+b，則，解得，∴直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+；（2）結(jié)論：AN=ME，理由：在表達(dá)式y(tǒng)=﹣x+中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴點(diǎn)M（6，0），N（0，），延長DA交y軸于點(diǎn)F，則AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON﹣OF=x，∵CM=6﹣4=2=AF，EC==NF，在△ANF與△MEC中，，∴△ANF≌△MEC，∴AN=ME．19．（8分）（2017?石城縣一模）某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價收費(fèi)．為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，10÷10%=100（戶）即此次調(diào)查抽取了100戶的用水量數(shù)據(jù)；（2）用水量為“15噸～20噸”的用戶有：100﹣10﹣36﹣25﹣9=20（戶），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)是：×360°=72°；10（3）由題意可得，20×=13.2（萬人）即該地區(qū)20萬用戶中約有13.2萬用戶的用水全部享受基本價格．20．（8分）（2011?寧德）圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖．已知，斜屋面的傾斜角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距離（結(jié)果精確到0.01米）；（2）鐵架垂直管CE的長（結(jié)果精確到0.01米）．【解答】解：（1）過B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米．…（4分）（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…（6分）∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四邊形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．…（7分）在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…（9分）∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安裝鐵架上垂直管CE的長約為0.51米．…（10分）21．（8分）（2013?常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，6），動點(diǎn)C在以半徑為3的⊙O上，連接OC，過O點(diǎn)作OD⊥OC，OD與⊙O相交于點(diǎn)D（其中點(diǎn)C、O、D按逆時針方向排列），連接AB．（1）當(dāng)OC∥AB時，∠BOC的度數(shù)為45°或135°；（2）連接AC，BC，當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動到什么位置時，△ABC的面積最大？并求出△ABC的面積的最大值；（3）連接AD，當(dāng)OC∥AD時，①求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直線BC是否為⊙O的切線？請作出判斷，并說明理由．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，6），∴OA=OB=6，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC∥AB，∴當(dāng)C點(diǎn)在y軸左側(cè)時，∠BOC=∠OBA=45°；當(dāng)C點(diǎn)在y軸右側(cè)時，∠BOC=90°+∠OBA=135°；（2）∵△OAB為等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴當(dāng)點(diǎn)C到AB的距離最大時，△ABC的面積最大，過O點(diǎn)作OE⊥AB于E，OE的反向延長線交⊙O于C，如圖，此時C點(diǎn)到AB的距離的最大值為CE的長，∴OE=AB=3，∴CE=OC+OE=3+3，△ABC的面積=CE?AB=×（3+3）×6=9+18．∴當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動到第三象限的角平分線與圓的交點(diǎn)位置時，△ABC的面積最大，最大值為9+18．（3）①如圖，過C點(diǎn)作CF⊥x軸于F，∵OC∥AD，∴∠COF=∠DAO，又∵∠ADO=∠CFO=90°∴Rt△OCF∽Rt△AOD，∴=，即=，解得CF=，在Rt△OCF中，OF==，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）；故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，），當(dāng)C點(diǎn)在第一象限時，同理可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），綜上可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，）或（，）．②當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）或（，）時，直線BC是⊙O的切線．理由如下：在Rt△OCF中，OC=3，CF=，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∠AOD=60°，∵在△BOC和△AOD中，∴△BOC≌△AOD（SAS），∴∠BCO=∠ADO=90°，∴OC⊥BC，∴直線BC為⊙O的切線；當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）或（，）時，顯然直線BC與⊙O相切．綜上可得：C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（﹣，）時，顯然直線BC與⊙O相切．22．（10分）（2017?石城縣一模）探究與應(yīng)用．試完成下列問題：（1）如圖①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，作∠POQ=90°，分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ、CO，求證：AP2+BQ2=PQ2；（2）如圖②，將等腰Rt△ABC改為任意直角三角形，點(diǎn)O仍為AB的中點(diǎn)，∠POQ=90°，試探索上述結(jié)論AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；（3）通過上述探究（可直接運(yùn)用上述結(jié)論），試解決下面的問題：如圖③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，過C、O兩點(diǎn)的圓分別交AC、BC于P、Q，連結(jié)PQ，求△PCQ面積的最大值．【解答】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，O為斜邊AB中點(diǎn)，∴AO=OC=OB，∠A=∠B=∠OCQ=45°，∠AOC=90°，∵∠POQ=90°，∴∠AOP+∠POC=∠POC+∠COQ，∴∠AOP=∠COQ，在△AOP和△COQ中∴△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，同理BQ=CP，在Rt△CPQ中，CP2+CQ2=PQ2，∴AP2+BQ2=PQ2．（2）解：還成立，理由是：延長QO到D，使OD=OQ，連接AD，PD，∵O是AB中點(diǎn)，∴AO=OB，在△AOD和△BOQ中∴△AOD≌△BOQ（SAS），∴AD=BQ，∠BAD=∠B，OD=OQ，∵PO⊥OQ，∴PD=PQ，∵∠C=90°，∴∠PAD=90°，在Rt△PAD中，由勾股定理得：AP2+AD2=PD2，∴AP2+BQ2=PQ2．（3）解：∵∠C=90°，∴PQ是直徑，連接PO、OQ，則∠POQ=90°，∴AP2+BQ2=PQ2，設(shè)PC=a，CQ=b，∴（6﹣a）2+（8﹣b）2=a2+b2，∴3a+4b=25，∴b=﹣a+，∵S△PCQ=ab，∴S△PCQ=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+．當(dāng)a=時，△PCQ的面積的最大值是．23．（12分）（2017?石城縣一模）對于二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E，現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（﹣1，n），請完成下列任務(wù)；【嘗試】（1）當(dāng)t=2時，拋物線y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1．﹣2）（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；（3）求n的值．【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為A（2，0）和B（﹣1，6）．【應(yīng)用】（1）二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2﹣3x+3和一次函數(shù)y=﹣2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；（2）以AB為