七年級下冊數(shù)學同步練習題庫：實數(shù)(簡答題：一般)

共頁，第頁實數(shù)（簡答題：一般）1、我們知道簡便計算的好處，事實上，簡便計算在好多地方都存在，觀察下列等式：

152=1×2×100+25=225，

252=2×3×100+25=625，

352=3×4×100+25=1225，

…

（1）根據(jù)上述格式反應出的規(guī)律填空：952=

;

（2）設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，請用一個含a的代數(shù)式表示其結果

;

（3）這種簡便計算也可以推廣應用：

①個位數(shù)字是5的三位數(shù)的平方，請寫出1952的簡便計算過程及結果，

②十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，請寫出89×81的簡便計算過程和結果．2、化簡與計算:

(1)

(2)

(3)3、計算下列各題：

（1）（–7）+（-5）

（2）

（3）

（4）4、在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B為原點，點C表示的數(shù)為c，且已知a，c滿足|a+1|+（c﹣7）2=0．

（1）a=

c=

；

（2）若AC的中點為M，則點M表示的數(shù)為

；

（3）若A，C兩點同時以每秒1個單位長度的速度向左運動，求第幾秒時，恰好有BA=BC？5、計算()-1-tan60°+-|1-|6、我們稱使得成立的一對數(shù)為“相伴數(shù)對”，記為.

（1）若是“相伴數(shù)對”，求的值.

（2）若是“相伴數(shù)對”，用的式子表示.

（3）若是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式的值.7、計算下列各式：

（1）+-

（2）8、閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．

請解答：

（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______

（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．9、計算：

（1）

（2）解方程：10、閱讀下列材料：

∵，即，

∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為.

請你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：

如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的平方根.11、一個數(shù)值轉換器，如圖所示：

（1）當輸入的x為16時．輸出的y值是

；

（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由；

（3）若輸出的y是，請寫出兩個滿足要求的x值：

．12、計算:.13、計算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．14、15、對于任意四個有理數(shù)a,b,c,d定義新運算

.

（1）求

-

的值；

（2）若

=

，求的值.16、閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是=ad-bc.例如：，

（1）按照這個規(guī)定，請你計算的值；

（2）按照這個規(guī)定，請你計算當時，的值.17、計算：.18、我們知道，任意一個大于1的正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=x+y（x、y是正整數(shù)，且x≤y），在n的所有這種分解中，如果x、y兩數(shù)的乘積最大，我們就稱x+y是n的最佳分解，并規(guī)定在最佳分解時：F（n）=xy。例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因為1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9．

(1)計算：F(8)。

(2)設兩位正整數(shù)t=lOa+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數(shù)），數(shù)t′十位上的數(shù)等于數(shù)t′十位上的數(shù)與t個位上的數(shù)之和，數(shù)t′個位上的數(shù)等于數(shù)t十位上的數(shù)與t個位上的數(shù)之差，若t′-t=9，且F(t)能被2整除，求兩位正整數(shù)t．19、計算

（1）

（2）20、計算：

（1）；

（2）.21、“*”是規(guī)定的一種運算法則：．

(1)求的值；

(2)若，求的值．22、計算：

（1）

（2）23、計算：

(1)

（2）24、（1）計算：

－(2015－)0―；

（2）化簡：－(a－2).25、規(guī)定新運算符號*的運算過程為,則

（1）求的值；

（2）解方程：．26、(1)

(2)

（4）

(4)1÷(-3)×(-)

(5)

(6)27、化簡下列各符號

（1）；

（2）；

（3）（共n個負號）．

你能否根據(jù)化簡的結果找到更簡單的化簡的規(guī)律呢？試一試。28、計算：（1）；（2）29、計算：（1）.

（2）

（3）

(4)

30、記M(1)=-2，M(2)=(-2)×(-2)，M(3)="(-2)×(-2)"×(-2)，……，

（1）填空：M(5)=

，分析M(50)=是一個

數(shù)（填“正”或“負”）

（2）計算M(6)+M(7)；

（3）當M(n)<0時，直接寫出2016M(n)+1008M(n+1)的值31、計算

（1）；

（2）

（3）

（4）﹣14﹣32、計算：33、（1）計算：

（2）已知：，求；34、你能很快算出19952嗎？請按以下步驟表達探索過程(填空)：

通過計算，探索規(guī)律：

，，

，

（1），

（2）從第(1)題的結果，歸納、猜想得

（3）請根據(jù)上面的歸納猜想，算出35、探索與應用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：

(1)表格中x＝

；y=

;

(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：

①已知≈3.16，則≈

；②已知＝1.8，若＝180，則a＝

；

(3)拓展：已知，若，則z=

。36、分別在數(shù)軸上用尺規(guī)作圖作出

的點，要保留作圖痕跡，及必要的文字和數(shù)字標記。37、對于有理數(shù)、，定義運算：

（1）計算的值

（2）填空：（填“＞”或“＝”或“＜”）38、對于任意非零有理數(shù)a、b，定義運算如下：，求5*(－3)的值。39、先觀察下列的計算，再完成習題：

；

請你直接寫出下面的結果：

（1）=

；=

；

（2）根據(jù)你的猜想、歸納，運用規(guī)律計算：

（40、計算

1.-9-2+7

2.

3.(1-

+)×(-48)

4.

-22-(1-×0.2)÷(-2)41、定義一種運算：＝ad－bc，例如＝1×0－(－2)×(－3)＝－6，那么當a＝－12，b＝－(－2)2－1，c＝－32＋5，d＝－，求的值．42、先化簡，再求值：，其中.43、計算：2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2017.44、觀察下列算式：

31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，……，

通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷32007的末尾數(shù)字．45、如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應﹣3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應的實數(shù)為__________．若以A為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點N，則點N對應的實數(shù)為__________.46、觀察下列等式：

第1個等式：a1=

第2個等式：a2=

第3個等式：a3=

第4個等式：a4=

……

請回答下列問題：

（1）按上述等式的規(guī)律，列出第5個等式：a5=

=

（2）用含n的式子表示第n個等式：an=

=

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2017的值．47、定義一種新運算：a⊕b=a﹣b+ab．

（1）求(-2)⊕(-3)的值；

（2）求5⊕[1⊕(-2)]的值．48、先化簡，再求值：，其中.49、對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號

的意義是：

=．

按照這個規(guī)定請你計算：當時，

的值．50、計算：

(1)

（2）51、【概念學習】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫除方，如，等．類比有理數(shù)乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”．一般地，把（≠0）記作，讀作“a的圈c次方”．

【初步探究】

（1）直接寫出計算結果：

=______________，=______________．

（2）關于除方，下列說法錯誤的是（

）A．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)B．對于任何正整數(shù)c，=1C．D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結果是正數(shù)【深入思考】

我們知道有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

==

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．

=___________；

=_____________；

=____________．

（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈c（c≥3）次方寫成冪的形式等于___________．

（3）算一算：52、規(guī)定一種新的運算：a★b=a×b-a-b2+1,例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1，請用上述規(guī)定計算下面各式：

（1）2★5；（2）(-5)★[3★(-2)]53、計算：（1）－20+（－18）－12+10；

（2）

（3）；

（4）－2.5×17×(－4)×(－0.1)

（5）(－36)÷4－5×(－1.2)；

（6）

（7）

（8）

(9)

…….+

（10）

…….+54、計算：．55、定義新運算：．

（1）計算的值；

（2）填空：_____．（填“＞”或“＝”或“＜”），并請寫出過程．56、我們定義一種新運算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*2=12﹣2+1×2=1

（1）求2*（﹣3）的值．

（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．57、我們定義一種新運算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣2+1×2=1

（1）求2*（﹣3）的值．

（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．58、閱讀解題：

=﹣，=﹣，=﹣，…

計算：+++…+

=﹣+﹣+﹣+…+﹣

=1﹣

=

理解以上方法的真正含義，計算：

++…+59、我們定義一種新運算：a△b=a﹣b+ab．

（1）求2△（﹣3）的值；

（2）求（﹣5）△[1△（﹣2）]的值．60、讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里“”是求和符號．例如：1+3+5+7+9+…+99，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為．

通過對上以材料的閱讀，請解答下列問題：

（1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號可表示為__________；

（2）計算=________________．（填寫最后的計算結果）61、如果規(guī)定符號“﹡”的意義是a﹡b=，比如3﹡1=32-1=8，2﹡3=32+2=11.求下列各式的值：

（1）4﹡（-1）（2）（-3）﹡(-2)62、計算：（1）24+(-14)+(-16)+8；（3）；

（3）；（4）；

（5）；（6）63、計算：

（1）

（2）計算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|64、對于有理數(shù)、，定義運算：

（1）計算的值

（2）比較的大小。65、閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是=

ad﹣bc．例如：

=

1×4﹣2×3=﹣2．

（1）按照這個規(guī)定，請你計算

的值．

（2）按照這個規(guī)定，請你計算當|x+|+（y﹣2）2=0時的值．66、觀察下列各式：-1×=-1+

(1)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是=__________.

(2)用規(guī)律計算:-1×

+（）+（

）+67、數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結合”的基礎。小白在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進行操作探究：

操作一：

（1）折疊紙面，若使表示的點1與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與表示的點重合；

操作二：

（2）折疊紙面，若使1表示的點與﹣3表示的點重合，回答以下問題：

①表示的點與數(shù)表示的點重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為8（A在B的左側），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點表示的數(shù)分別是__________________；

操作三：

（3）在數(shù)軸上剪下9個單位長度（從﹣1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）.若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應的點所表示的數(shù)可能是_________________________.68、如圖是一個數(shù)值轉換機，輸入數(shù)值后按三個方框中的程序運算，若第一次運算結果大于2，可以輸出結果，則稱該數(shù)只要“算一遍”；若第一次運算無法輸出結果，且第二次運算結果大于2，可以輸出結果，則稱該數(shù)需要“算兩遍”，以此類推：

（1）當輸入數(shù)為2時，請你根據(jù)程序列出算式并計算輸出的結果；

（2）當輸入數(shù)為﹣1時，求輸出的結果；

（3）試寫出一個需要“算兩遍”才可以輸出結果的無理數(shù)。69、計算：

（1）

(2)÷

（3）

(4)70、把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，﹣3}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)﹣a+10也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為和諧的集合．例如集合{10，0}就是一個和諧集合．

（1）請你判斷集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和諧集合？

（2）請你再寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）．

（3）寫出所有和諧的集合中，元素個數(shù)最少的集合．參考答案1、（1）9025（2）；（3）答案見解析.2、（1）；（2）；（3）.3、（1）-12；（2）；（3）144；（4）4、(1)﹣1，7．(2)3；（3）3.5、

6、（1）

；（2）

；（3）27、（1）1；（2）.8、（1）3，（2）49、(1)（2）或

10、平方根是±111、（1）；（2）0，1，理由見解析；（3）3，912、13、﹣7+314、15、（1）-23

（2）x=-16、（1）52；（2）717、18、（1）16（2）1119、（1）7

（2）-320、(1)；(2)1021、（1）26；（2）x=622、（1）-5；（2）-1+23、(1)-;(2)

24、（1）—1；（2）1.25、（1）35；（2）.26、（1）0

(2)6

(3)

-11

(4)

（5）0

（6）27、（1）；（2）；（3）6（n為偶數(shù)）；-6（n為奇數(shù)）28、（1）0；（2）29、(1)168;(2)-17;(3)-8

;(4)-10x2+3x+8;30、（1）-32；正；（2）-64（3）031、（1）

（2）-1

（3）

（4）

32、433、（1）0;（2）x=3或-534、（1）100×7×（7+1）+25

（2）100n（n+1）+25

（3）398002535、(1)0.1，10；(2)31.62，32400；(3)0.012．36、作圖見解析.37、（1）-12

（2）=38、39、（1）；3-2；（2）2017.40、（1）-4，（2）10

，（3）-76

，（4）41、－19.42、2－43、

44、7.45、

或46、(1)；

(2)；

(3)47、（1）7；（2）948、2－49、150、（1）1-；（2）751、【初步探究】（1）

，-8；（2）C；【深入思考】（1）

，，(-2)8；(2)

；（3）-131.52、(1)-16

(2)-7853、（1）-40（2）-24（3）-298（4）-17（5）-3（6）-22（7）-1.5（8）-7（9）0.9（10）54、-155、（1）－12；（2）<56、（1）1；（2）1．57、（1）1；（2）158、.59、（1）-1；（2）-11.60、（1）（2）50.61、（1）原式=17；（2）原式=162、（1）2；（2）2；（3）6；（4）-19；（5）-5；（6）-2.63、(1);(2)-

64、（1）0；（2）﹤65、（1）52；（2）﹣66、（1）；（2）67、（1）2(2)①②-5，3（3）68、(1)4；（2）3；（3）答案不唯一，只要大于而小于0即可69、（1）；（2）-22；（3）2;(4）4.70、（1）不是，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】1、試題分析：（1）根據(jù)152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，可得952=9×10×100+25，據(jù)此解答即可．

（2）根據(jù)152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，可得（10a+5）2=a×（a+1）×100+25，據(jù)此解答即可．

（3）①1952=前兩位數(shù)字×（前兩位數(shù)字+1）×100+25，據(jù)此解答即可．

②根據(jù)89×81=（85+4）×（85-4），求出89×81的結果是多少即可．

試題解析：（1）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，

∴952=9×10×100+25=9025．

（2）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，

∴（10a+5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．

（3）①1952=19×20×100+25=38025．

②89×81

=（85+4）×（85-4）

=852-42

=8×9×100+25-16

=7200+25-16

=72092、試題分析：（1）按照實數(shù)的運算法則進行計算即可；

（2）利用二次根式的乘除法則運算；

（3）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可．

試題解析：(1)

=-4+0.1+4-

=0.1-；

(2)

=1×××

=；

(3)

=

=.3、試題分析：（1）首先利用符號法則進行化簡，然后正負數(shù)分別相加即可；

（2）首先計算括號內(nèi)的式子，計算乘方，然后進行乘法運算；

（3）首先計算括號內(nèi)的式子，計算乘方，然后進行乘法運算；

（4）首先計算平方根和立方根，最后進行加減運算．

試題解析：（1）（–7）+（-5）=-（7+5）=-12

（2）=[1-(1-)]×(2-9)=

=

（3）=36÷（）=36÷=144

（4）==4、分析：（1）根據(jù)非負數(shù)和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，可得答案；

（2）根據(jù)重點坐標公式，可得答案；

（3）根據(jù)BA=BC，可得關于x的方程，根據(jù)方程，可得答案.

詳解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2=0，得

a+1=0，c﹣7=0，

解得a=﹣1，c=7，

故答案為：﹣1，7．

（2）由中點坐標公式，得

=3，

M點表示的數(shù)為3，

故答案為：3．

（3）設第x秒時，BA=BC，由題意，得

x+1=7﹣x，

解得x=3，

第3秒時，恰好有BA=BC．

點睛：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用非負數(shù)的和為零得出每個非負數(shù)同時為零時解題的關鍵.5、分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.

詳解：原式=.

點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.6、分析：（1）根據(jù)“相伴數(shù)對”的定義即可解決問題；

（2）根據(jù)“相伴數(shù)對”的定義即可解決問題；

（3）利用整體的思想思考問題即可；

詳解：（1）根據(jù)題意得：，

解得b=-．

（2）∵，

∴．

（3）∵是“相伴數(shù)對”，

∴，

∴

=，

=2

點睛：此題考查了整式的加減-化簡求值，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程解決問題．7、分析：把被開方數(shù)中的小數(shù)轉化為分數(shù)，分別計算出算術平方根和立方根，再加減.

詳解：(1)

＝－3＋3－(－1)

＝1.

(2)

＝－3－0－

＝.

點睛：混合運算的運算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左到右的順序進行；被開數(shù)是小數(shù)時，一般要轉化為分數(shù)后，再開方.8、分析：求根據(jù)題目中所提供的方法求無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分.

詳解：

（1）的整數(shù)部分是3，

小數(shù)部分是：；

（2）∵＜＜，

∴的小數(shù)部分為：=，

∵＜＜，

∴的整數(shù)部分為：，

∴=．

點睛：求無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，需要先給這個無理數(shù)平方，觀察這個數(shù)在哪兩個整數(shù)平方數(shù)之間.需要記憶1-20平方數(shù),12=1，22="4"，32=9，42=16，52=25，62="36"，72="49"，82="64"，92="81"，102=100，112=121，122="144"，132="169"，142="196"，152=225，162=256，172="289"，182=324，192="361"，202=400.9、分析：（1）利用開平方，開立方，絕對值定義計算.(2)利用開平方的定義解方程.

詳解:

(1)解：

.

（2）解：,

,

或,

解得或

.

點睛：根據(jù)，推廣此時a可以看做是一個式子，式子整體大于等于0,把絕對值變?yōu)槔ㄌ?式子整體小于0，把絕對值變?yōu)槔ㄌ?，前面再加負?最后去括號，化簡.10、分析：首先根據(jù)估算的方法得出和的整數(shù)部分，然后得出a和b的值，最后根據(jù)平方根的性質求出答案．

詳解：解：∵的整數(shù)部分是2，∴的小數(shù)部分a=-2，∵的整數(shù)部分b=3，

∴a+b-=1，

∴平方根是±1．

點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的估算的問題，難度在中等．在無理數(shù)的估算時，我們一定要將被開方數(shù)放在兩個連續(xù)的整數(shù)的平方數(shù)之間，然后根據(jù)算術平方根的性質得出整數(shù)部分和小數(shù)部分．11、分析：（1）根據(jù)運算規(guī)則即可求解；

（2）根據(jù)0的算術平方根是0，1的算術平方根是1即可判斷；

（3）根據(jù)運算法則，進行逆運算即可求得無數(shù)個滿足條件的數(shù)．

詳解：（1）當x=16時，取算術平方根=4，不是無理數(shù)，

繼續(xù)取算術平方根=2，不是無理數(shù)，

繼續(xù)取算術平方根得，是無理數(shù)，所以輸出的y值為；

（2）當x=0，1時，始終輸不出y值．因為0，1的算術平方根是0，1，一定是有理數(shù)；

（3）x的值不唯一．x=3或x=9．

點睛：本題考查了算術平方根的計算和無理數(shù)的判斷，正確理解給出的運算方法是關鍵．12、分析：先計算立方根、化簡絕對值、計算算術平方根，然后進行合并即可．

解：

．

點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟記法則和運算順序是解決此題的關鍵．注意引入無理數(shù)后有理數(shù)的一些運算法則和性質仍然適用．13、試題分析：根據(jù)平方差公式、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的意義、零指數(shù)冪、二次根式的性質化簡，然后合并即可．

試題解析：解：原式==．14、試題分析：原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項去括號，計算即可得到結果．

試題解析：原式＝=.15、試題分析：（1）已知等式利用題中的新定義運算計算即可；

（2）已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可得到x的值．

試題解析：

解：（1）∵

，

∴

-

=-3×1-2×4-（-6×2+8×3）=-23；

（2）∵

=

；

∴4x+3=-5x-8，

x=-.16、試題分析：利用題中的新定義化簡所求式子，計算即可得到結果；

利用非負數(shù)的性質求出與的值，原式利用新定義化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

試題解析：原式

原式

當時，

17、試題分析：分別計算算術平方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值，然后再進行合并即可．

試題解析：原式=2+1+2-2+

=3+18、試題分析：（1）將8分解為1+7、2+6、3+5、4+4，根據(jù)1×7＜2×6＜3×5＜4×4即可求出F（8）的值；

（2）由題意可得=10（a+b）+（a-b），由-t=9，得到10（a+b）+（a-b）-（10a+b）=9，從而有b=，求出a、b的值，得到t=90或t=11，從而可得到結論．

試題解析：解：（1）∵8=1+7=2+6=3+5=4+4，1×7＜2×6＜3×5＜4×4，∴F（8）==16；

（2）由題意可得=10（a+b）+（a-b），又∵-t=9，∴10（a+b）+（a-b）-（10a+b）=9，∴b=，

又∵1≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數(shù)，∴或，∴t=90或t=11，∴F（t）=45×45或5×6．又∵F（t）能被2整除，∴F（t）=5×6，∴t=11．19、【試題分析】（1）理解算術平方根，立方根的意義，易得，代入即可.

（2）=5，代入即可.

【試題解析】

（1）原式="2+3+2="7；

（2）原式="-9+1+5="-3.20、試題分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.

試題解析：原式

原式21、試題分析：（1）根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可得到結果；

（2）根據(jù)題中的新定義化簡所求方程，計算即可求出解．

解：(1)根據(jù)題意得：5?(?1)=52?(?1)=25+1=26，

(2)根據(jù)題意得：(?4)?x=16?x=2+x，

解得：x=6.22、試題分析:(1)先進行負整指數(shù)冪,開平方,零指數(shù)冪,絕對值進行計算,然后再計算加減,(2)先開平方,絕對值化簡,開立方根,然后再計算加減.

試題解析:(1)原式=,

=.

(2)原式=,

=.,

=

.23、試題分析：（1）先計算算術平方根和立方根，然后計算加減即可；

（2）先利用乘法的分配率去括號，利用絕對值的性質化簡絕對值，然后合并即可．

試題解析：

解：（1）原式＝2－2＋()

＝；

（2）原式＝

＝.24、試題分析：

（1）根據(jù)（a≠0）得到的值，底數(shù)不為零的0次冪等于1和絕對值的意義計算；

（2）先將第一個分式的分子因式分解，約分后再去括號合并同類項.

試題解析：

（1）原式=2—1—2=—1；

（2）原式＝(a—1)—(a—2)＝a—1—a+2＝1.

25、試題分析：（1）根據(jù)運算法則，可列出式子進行計算即可；

（2）根據(jù)ab=3a-4b，將2（2x）=1x轉化成熟悉的運算即可．

（1）=

（2）

26、試題分析：（1）先化簡，再進一步分類計算即可；

（2）先化簡，再進一步分類計算即可；

（3）先把除法化為乘法，再利用乘法分配律計算即可；

（4）先把除法化為乘法，再進行計算即可；

（5）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的；

（6）運用有理數(shù)的運算方法，先算乘方，后算乘除，再算加減，注意符號問題．

試題解析：(1)原式=?1.5+4.25+2.75?5.5=?7+7=0；

(2)原式==3+3=6；

（3）原式===-10+8-9=-11；

（4）原式=1×(-)×(-)=；

（5）原式=1×2+(?8)÷4=2?2=0；

（6）原式=?1?××(?7)=?1+=.27、試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義分別進行化簡即可；根據(jù)化簡的結果回答問題即可．

試題解析：解：（1）；（2）；

（3）；

總結規(guī)律：一個數(shù)的前面有奇數(shù)個負號，化簡的結果等于它的相反數(shù)，有偶數(shù)個負號，化簡的結果等于它本身．

點睛：本題考查了利用相反數(shù)的定義進行化簡，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．28、試題分析：（1）直接利用二次根式的性質和二次根式的乘法分別化簡即可得出答案；

（2）先利用積的乘方和二次根式的除法得到原式=[（-2）（+2）]2016?（+2）+6，計算即可．

試題解析：（1）原式=7-9+3-1=0；

（2）原式=[（-2）（+2）]2016?（+2）+6=+2+6=.29、試題分析：(1)根據(jù)有理數(shù)的運算順序依次計算即可；

（2）根據(jù)乘法分配律計算；

（3）根據(jù)有理數(shù)的運算順序依次計算即可；

（4）根據(jù)乘法分配律去括號后，再合并同類項即可.

試題解析：

（1）

＝

＝96+72

＝168；

（2）

＝

＝－18－30+21

＝－27；

（3）

＝－4－4－

＝-8；

（4）

＝2x2-6x2+2-6x2+3x+6

=-10x2+3x+8.30、試題分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，偶數(shù)個負數(shù)相乘的積是正數(shù)得出答案即可；

（2）根據(jù)乘方的意義，可得M（6），M（7），根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

（3）根據(jù)乘方的意義，可得M（n），M（n+1），根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．

試題解析：(1)M(5)=(?2)×(?2)×(?2)×(?2)×(?2)=?32；M(50)=是一個正數(shù)；

(2)M(6)+M(7)=64?128=?64；

(3)2016M(n)+1008M(n+1)=1008×2×(?2)n+1008×(?2)n+1=1008×(?2n+1+2n+1)=0.

點睛：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，掌握乘方的意義，判定負數(shù)乘方的計算結果是解決問題的關鍵.31、分析：（1）結合二次根式運算法則即可得出結論；

（2）結合二次根式運算法則，即可得出結論；

（3）利用實數(shù)的運算法則，即可得出結論；

（4）結合二次根式的運算法則，即可得出結論．

本題解析：

（1）原式=；

（2）原式=；

（3）原式=

；

（4）原式=

32、試題分析：分別計算算術平方根、立方根和絕對值，即可求解.

試題解析：原式=3+3-2=4.33、試題分析:(1)本題考查實數(shù)的運算,先開平方,開立方,乘方運算,再算加減,(2)根據(jù)平方根的意義,整體求平方根,可得或然后再解方程即可求解.

試題解析:(1)原式=

(2)

因為4的平方等于16,的平方等于16,

所以

解得:34、試題分析：（1）根據(jù)已知條件可以發(fā)現(xiàn)：此題的規(guī)律為（10n+5）2=100n（n+1）+25；

（2）（10n+5）2=100n2+100n+25=100n（n+1）+25；

（3）注意根據(jù)上述規(guī)律，把199看作一個整體．

試題解析：（1）100×7×（7+1）+25

（2）100n（n+1）+25

（3）原式=100×199×200+25=3980025.35、試題分析：根據(jù)算術平方根的被開方數(shù)擴大100倍，算術平方根擴大10倍，可得答案．

試題解析：（1）x=0.1，y=10，故答案為：0.1，10；

（2）①=31.62，a=32400，故答案為：31.62，32400；

（4）z=0.012，故答案為：0.012．36、試題分析：因為17=1+16，所以只需作出以1和4為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長是

．然后以原點為圓心，以為半徑畫弧，和數(shù)軸正半軸的交點即為表示的點．

試題解析：

如圖所示：

點P即為所求表示

的點.

37、試題分析：（1）按照給定的運算程序，一步一步計算即可；

（2）先按新定義運算，再比較大?。?/p>

試題解析：（1）原式=（-3）×4-（-3）-4+1=-12+3-4+1=-16+4=-12；

（2）∵5（-2）=5×（-2）-5-（-2）+1=-10-5+2+1=-12，

（-2）5=（-2）×5-（-2）-5+1=-10+2-5+1=-12，

∴5（-2）=（-2）5，38、試題分析：利用題中的新定義化簡，計算即可得到結果．

試題解析：根據(jù)題意得：5*（-3）=（5+6）÷（10+3）=．39、試題分析：（1）仿照已知等式將各式分母有理化即可；

（2）根據(jù)得出的規(guī)律將原式化簡即可得到結果．

試題解析：（1）=；

=；

（2）（

=（

=

=2017.40、分析：（1）按照實數(shù)的運算法則計算即可；（2）化簡時，把被開方數(shù)分解因式或分解因式；（3）按照實數(shù)的運算法則計算即可；（3）計算時，注意乘方和立方的計算，再按照實數(shù)運算法則計算.

本題解析：

（1）原式=-11+7=-4；

（2）原式=12-2

=10；

（3）原式=（

）×（-48）

=×（-48）

=-76；

（4）原式=-4-（1-

）÷（-8）

=-4-

×（-

）

=-4+

=-

=-

41、試題分析：先根據(jù)已知條件確定出a、b、c、d的值，然后按照定義的運算：＝ad－bc代入進行計算即可.

試題解析：由題意得a＝－1，b＝－5，c＝－4，d＝－.

所以＝＝(－1)×－(－5)×(－4)＝－20＝－19.42、試題分析：可先將小括號里的通分化簡，然后將除法轉化為乘法進行進一步化簡。試題解析：解：

=÷

=×

=

當x=時，==

=2－43、試題分析：分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．

試題解析：原式==.44、試題分析：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)3的乘方的個位數(shù)字的變化規(guī)律，按3、9、7、1這樣的順序每四個一循環(huán)，這樣只需看2007除以4之后看余數(shù)是多少就可以確定了.

試題解析：在以上各式中，底數(shù)不變，當指數(shù)為1、2、3、4、5、6、7時，末尾數(shù)字分別為3、9、7、1、3、9、7，不難發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字按4個一組進行循環(huán)．

2007÷4的余數(shù)為3，則32007的末尾數(shù)字是7．45、先利用等腰三角形的性質得到OC⊥AB，則利用勾股定理可計算出OC=，然后利用畫法可得到OM=OC=，于是可確定點M對應的數(shù)；以A為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點N有兩個，解題時不要漏解．

解：∵△ABC為等腰三角形，OA=OB=3，

∴OC⊥AB，

在Rt△OBC中，OC=，

∵以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，

∴OM=OC=，

∴點M對應的數(shù)為．

∵點A為-3，OC=，

∴以A為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點N對應的實數(shù)為:或．

“點睛”本題主要考查勾股定理的知識，還要了解數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法．解題關鍵是利用勾股定理求出CO長．46、試題分析：（1）觀察知，找第一個等號后面的式子規(guī)律是關鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1．

（2）運用（1）中變化規(guī)律計算得出即可．

（3）運用以上規(guī)律裂項求和即可．

試題解析：(1)觀察下列等式：

第1個等式：a1=

第2個等式：a2=

第3個等式：a3=

第4個等式：a4=

…

第5個等式：a5=

故答案為，；

(2)由(1)知，：an=，

故答案為：，；

(3)原式=+++…+

=

(1?)+

(?)+

(?)+…+

(199?1101)

=×(1?+?+?+…+?)

=×(1-)

=.

點睛：此題考查了數(shù)字的規(guī)律及運用規(guī)律進行計算.尋找規(guī)律大致可分為2個步驟：不變和變化的，變化的部分與序號的關系.47、試題分析：（1）根據(jù)運算的定義即可直接求解；

（2）首先計算括號內(nèi)的式子1⊕(-2)，然后根據(jù)定義即可求得所求式子的值

試題解析：(1)原式=-2?(?3)+(-2)×(?3)=-2+3+6=1+6=7；

(2))原式=5⊕[1-(-2)+1×(?2)]=5⊕1=5-1+5×1=9.48、試題分析：可先將小括號里的通分化簡，然后將除法轉化為乘法進行進一步化簡。試題解析：解：

=÷

=×

=

當x=時，==

=2－49、試題分析：先根據(jù)所給的運算方式列式并根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的運算法則化簡，再把已知條件整體代入求解即可．

試題解析：

∵，

∴=-1，

∴原式

=1.50、試題分析：（1）分別計算零次冪、立方根和絕對值，最后計算加減法即可得解；

(2)分別化簡平方根和立方根，然后再計算加減法即可得解.

試題解析：（1）原式=1-2+2-

=1-

（2）原式=2+2+3

=751、試題分析：【初步探究】（1）根據(jù)新定義計算；

（2）根據(jù)新定義可判斷C錯誤；

【深入思考】（1）把有理數(shù)的除方運算轉化為乘方運算進行計算；

（2）利用新定義求解；

（3）先把除方運算轉化為乘方運算進行計算，然后進行乘除運算

試題解析：【初步探究】

（1）

，-8；（2）C；

【深入思考】（1）

，，(-2)8；

(2)

；

（3）122÷×-

=144÷(-3)2×(-2)3-(-3)4÷33

="144÷9×"(-8)-3

=-128-3=-131.

【點睛】本題考查新定義題、有理數(shù)的混合運算等，能正確地讀懂題意，并能正確根據(jù)新定義進行運算是解題的關鍵.52、試題分析：（1）正確理解新的運算法則，套用公式直接解答；

（2）先計算括號內(nèi)的，再進一步套用公式即可得．

試題解析：（1）2★5=2×5-2-52+1=-16；

（2）（-5）★[3★（-2）]=（-5）★[3×（-2）-3-（-2）2+1]

=（-5）★（-6-3-4+1）

=（-5）★（-12）

=（-5）×（-12）-（-5）-（-12）2+1

=60+5-144+1

=-78．53、試題分析：（1）去括號后，直接相加減；

（2）利用乘法分配律計算即可得到結果；

（3）把寫成兩個數(shù)的和的形式，再利用乘法分配律計算即可得到結果；

（4）先去括號，再把小數(shù)化為分數(shù)，再計算相乘；

（5）先算乘除，再算減法即可；

（6）原式利用乘法分配律計算即可得到結果；

（7）去小括號后，計算乘方，再去大括號，將除法變?yōu)槌朔ㄓ嬎悖?/p>

（8）去括號，去絕對值，計算乘方后相加減；

（9）根據(jù)通分的特性把式子拆成兩個分數(shù)差的形式，運用規(guī)律計算；

（10）把式子拆成兩個分數(shù)差的形式，運用規(guī)律計算.

試題解析：（1）原式="－20－18－12"+10=-40；

（2）原式==-36+8+4=-24；

（3）原式===-270-28=-298；

（4）原式=－2.5×4×17×=-17；

（5）原式=－9+6=-3；

（6）原式===-22；

（7）原式=?×(?9×+0.8)÷=-××=；

（8）原式=?4?6+2+3×=?4?6+2+1=?7；

（9）原式===；

（10）原式===.54、試題分析：根據(jù)60°角的正切值、分母有理化、零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的概念進行計算．

試題解析：

．55、試題分析：（1）根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可得到結果；

（2）計算出兩式的值，即可做出比較；

試題解析：

(1)(-3)4=(-3)=-12;

(2)因為=；

＝；

所以<.56、試題分析：（1）根據(jù)新運算的定義式a*b=a2-b+ab，代入數(shù)據(jù)即可算出結論；

（2）根據(jù)（1）可知2*（-3）=1，再根據(jù)新運算的定義式a*b=a2-b+ab，代入數(shù)據(jù)即可算出結論．

試題解析：

（1）2*（-3）=22-（-3）+2×（-3）=4+3-6=1；

（2）（-2）*[2*（-3）]=（-2）*1=（-2）2-1+（-2）×1=4-1-2=1．57、試題分析：（1）根據(jù)新運算的定義式a*b=a2-b+ab，代入數(shù)據(jù)即可算出結論；

（2）根據(jù)（1）可知2*（-3）=1，再根據(jù)新運算的定義式a*b=a2-b+ab，代入數(shù)據(jù)即可算出結論．

試題解析：

（1）2*（-3）=22-（-3）+2×（-3）=4+3-6=1；

（2）（-2）*[2*（-3）]=（-2）*1=（-2）2-1+（-2）×1=4-1-2=1．58、試題分析：根據(jù)閱讀材料中的解題思路，得出規(guī)律（的正整數(shù)）.

試題解析：

原式

點睛：根據(jù)閱讀材料中的解題思路，得出規(guī)律（的正整數(shù)）.再依據(jù)此規(guī)律對所求式子進行變形即可得出.59、試題解析：

原式

則原式60、試題分析：（1）2+4+6+8+10+…+100表示從2開始的100以內(nèi)50個的連續(xù)偶數(shù)的和，由通項公式為2n，n從1到50的連續(xù)偶數(shù)的和，根據(jù)題中的新定義用求和符號表示即可

（2）根據(jù)題意得到原式表示n2-1，當n=1，2，3，4，5時，對應的五個式子的和，表示出五個式子的和，即可得到最后的結果．

試題解析：（1）2+4+6+8+10+…+100=；

（2）=（12-1）+（22-1）+（32-1）+（42-1）+（52-1）=0+3+8+15+24=50．

點睛：此題屬于新定義的題型，解答此類題的關鍵的方法為：認真閱讀題中的材料，理解求和符號的定義，進而找出其中的規(guī)律.61、試題分析：（1）判斷4與-1大小，選取合算的計算方法計算即可得到結果；

（2）判斷-3與-2大小，選取合算的計算方法計算即可得到結果．

試題解析：(1)∵4>?1，

∴4﹡(?1)=16+1=17；

(2)∵?3<?2，

∴(?3)﹡(?2)=4?3=1.62、試題分析：（1）原式結合后，相加即可得到結果；

（2）原式結合后，相加即可得到結果；

（3）原式從左到右依次計算即可得到結果；

（4）原式利用乘法分配律計算即可得到結果；

（5）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果；

（6）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果．

試題解析：(1)原式=24+8?(14+16)=32?30=2；

(2)原式=1+(+)?(+)=1+2?1=2，

(3)原式=?54××(?)×=6；

(4)原式=?18+20?21=?19；

(5)原式=?4×7+18+5=?28+18+5=?5；

(6)原式=?1?(1?1+)×6=?1?1=?2.63、試題分析：（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

（2）先化簡二次根式，再