哈爾濱市平房區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

哈爾濱市平房區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的全面積為（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm22．如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A，B都被分成了3個(gè)全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）．小明每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表：轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為（）A．0.33 B．0.34 C．0.20 D．0.353．如圖，在中，、分別為、邊上的點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是()A． B．C． D．4．小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(gè)（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“成”的對(duì)面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．5．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長(zhǎng)方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長(zhǎng)為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C． D．6．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°7．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查B．對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查D．對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查8．已知拋物線y=x2-2mx-4（m＞0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M′，若點(diǎn)M′在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）9．不等式組的整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．無數(shù)個(gè)10．一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．12．若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x+a）2﹣5，則a+b的值為____．13．在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是．14．=__________15．如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于_________．16．為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)是________小時(shí)．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來增加利潤(rùn)：方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告．已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m(千元)時(shí)，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p=．試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由！18．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y＝m與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂．由定義知，取AB中點(diǎn)N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_____．拋物線y＝對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m＝_____，對(duì)應(yīng)的碟寬AB是_____．拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對(duì)稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請(qǐng)求出yp的取值范圍．若沒有，請(qǐng)說明理由．19．（8分）由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍；售價(jià)（元/臺(tái)）月銷售量（臺(tái)）400200250x（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？20．（8分）已知，關(guān)于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，(1)不解方程，判斷此方程根的情況；(2)若x＝2是該方程的一個(gè)根，求m的值．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：≌；（2）當(dāng)時(shí)，求四邊形AECF的面積．22．（10分）(1)計(jì)算：(a－b)2－a(a－2b)；(2)解方程：＝．23．（12分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的長(zhǎng)．24．如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是．猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析:底面積是:9πcm1,底面周長(zhǎng)是6πcm,則側(cè)面積是:×6π×5=15πcm1．則這個(gè)圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1．故選B．考點(diǎn):圓錐的計(jì)算．2、A【解析】

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．3、A【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，，∴，故A正確；B.∵，∴，故B不正確；C.∵，∴，故C不正確；D.∵，∴，故D不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.4、C【解析】

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：A、“預(yù)”的對(duì)面是“考”，“?！钡膶?duì)面是“成”，“中”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“預(yù)”的對(duì)面是“功”，“祝”的對(duì)面是“考”，“中”的對(duì)面是“成”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“祝”的對(duì)面是“考”，“成”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)正確；D、“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“?！钡膶?duì)面是“成”，“考”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：正方體的表面展開圖.5、C【解析】

設(shè)I的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可．【詳解】設(shè)I的邊長(zhǎng)為x根據(jù)題意有解得或（舍去）故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義逐一判斷可得．【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對(duì)頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項(xiàng)正確；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項(xiàng)正確；C、∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠AOD與∠BOD是鄰補(bǔ)角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義．7、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．由此，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.【詳解】A、對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、C【解析】試題分析：=，∴點(diǎn)M（m，﹣m2﹣1），∴點(diǎn)M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．9、B【解析】

先解每一個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可．【詳解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，∴整數(shù)解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．10、C【解析】試題解析：一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x＞1．故選C．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、（3，2）．【解析】

根據(jù)題意得出y軸位置，進(jìn)而利用正多邊形的性質(zhì)得出E點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：∵A（0，a），∴點(diǎn)A在y軸上，∵C，D的坐標(biāo)分別是（b，m），（c，m），∴B，E點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∵B的坐標(biāo)是：（﹣3，2），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（3，2）．故答案為：（3，2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確得出y軸的位置是解題關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.13、【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即.考點(diǎn)：概率14、2；【解析】試題解析：先求-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.15、2【解析】

凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是110°，所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．【詳解】解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是110°，∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六邊形的周長(zhǎng)為1+3+3+1+4+1=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長(zhǎng)．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．16、1【解析】由統(tǒng)計(jì)圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1(小時(shí))，則中位數(shù)是1小時(shí)．故答案為1.三、解答題（共8題，共72分）17、方案二能獲得更大的利潤(rùn)；理由見解析【解析】

方案一：由利潤(rùn)=（實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)；方案二：由利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×500p-廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)．【詳解】解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則方案一：漲價(jià)x元時(shí)，該商品每一件利潤(rùn)為：50+x?40，銷售量為：500?10x，∴，∵當(dāng)x=20時(shí)，y最大=9000，∴方案一的最大利潤(rùn)為9000元；方案二：該商品售價(jià)利潤(rùn)為=(50?40)×500p，廣告費(fèi)用為：1000m元，∴，∴方案二的最大利潤(rùn)為10125元；∴選擇方案二能獲得更大的利潤(rùn).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.18、（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【解析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；（2）利用已知點(diǎn)為B（m，m），代入拋物線解析式進(jìn)而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根據(jù)題意得出拋物線必過（2，0），進(jìn)而代入求出答案；②根據(jù)y＝x2﹣2的對(duì)稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時(shí)，∠APB為直角，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線y＝對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當(dāng)m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為2，4；（2）①由已知，拋物線對(duì)稱軸為：y軸，∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．∴拋物線必過（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對(duì)稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時(shí)，∠APB為直角，∴在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售價(jià)定位320元時(shí)，利潤(rùn)最大，為3元.【解析】

（1）根據(jù)題中條件可得390，1-5x，若銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w.【詳解】(1)依題意得：y＝200＋50×．化簡(jiǎn)得：y＝－5x＋1．(2)依題意有：∵，解得300≤x≤2．(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．∵x＝320在300≤x≤2內(nèi)，∴當(dāng)x＝320時(shí)，w最大＝3．即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)為3元．【點(diǎn)睛】本題考查了利潤(rùn)率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式時(shí)關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）m=2或m=1．【解析】

（1）由△=（-m）2-4×1×（m2-1）=4＞0即可得；（2）將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，解之可得．【詳解】（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）=m2﹣m2+4=4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，整理，得：m2﹣8m+12=0，解得：m=2或m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）將x=2代入原方程求出m值．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；

（2）求出△ABE是等邊三角形，求出高AH的長(zhǎng)，再求出面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，∴，，∴，在和中，∴≌（）；（2）作于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，，∴，，∴，，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵，∴四邊形AECF是菱形，∴，∵，∴，即是等邊三角形，，由勾股定理得：，∴四邊形AECF的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22、(1)b2(2)1【解析】分析：(1)、根據(jù)完全平方公式以及多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則將括號(hào)去掉，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可得出答案；(2)、收下進(jìn)行去分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得出方程的解，最后需要進(jìn)行驗(yàn)根．詳解：(1)解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2；(2)解:，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1為原方程的根，所以原方程的解為x＝1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是多項(xiàng)式的乘法以及解分式方程，屬于基礎(chǔ)題型．理解計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．分式方程最后必須要進(jìn)行驗(yàn)根．23、8+6．【解析】

如圖作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解決問題；【詳解】解：如圖作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，在Rt△ACH中，tanA＝＝，∴AH＝8，∴AC＝＝10，【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．24、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋