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文檔簡介

上海市黃埔區(qū)達標名校2024屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列計算中,錯誤的是()A.; B.; C.; D..2.將直徑為60cm的圓形鐵皮,做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面(不浪費材料,不計接縫處的材料損耗),那么每個圓錐容器的底面半徑為()A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm3.小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列說法中正確的是()A.小明不是勝就是輸,所以小明勝的概率為 B.小明勝的概率是,所以輸?shù)母怕适荂.兩人出相同手勢的概率為 D.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣4.如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°,F(xiàn)是高AD和BE的交點,CD=4,則線段DF的長度為()A. B.4 C. D.5.小華在做解方程作業(yè)時,不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚,被弄臟的方程是,這該怎么辦呢?他想了一想,然后看了一下書后面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他很快便補好了這個常數(shù),并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們,你能補出這個常數(shù)嗎?它應(yīng)該是(

)A.2

B.3

C.4

D.56.若分式方程無解,則a的值為()A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-17.在平面直角坐標系中,有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱,且他們的頂點相距10個單位長度,若其中一條拋物線的函數(shù)表達式為y=+6x+m,則m的值是()A.-4或-14 B.-4或14 C.4或-14 D.4或148.﹣18的倒數(shù)是()A.18 B.﹣18 C.- D.9.一、單選題如圖:在中,平分,平分,且交于,若,則等于()A.75 B.100 C.120 D.12510.如圖1,點E為矩形ABCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s.若點P、Q同時開始運動,設(shè)運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論:①當(dāng)0<t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22時,y=110﹣1t;④在運動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個;⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時,t=14.1.其中正確結(jié)論的序號是()A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若不等式組的解集是﹣1<x≤1,則a=_____,b=_____.12.如圖,在△ABC中,AB=3+,∠B=45°,∠C=105°,點D、E、F分別在AC、BC、AB上,且四邊形ADEF為菱形,若點P是AE上一個動點,則PF+PB的最小值為_____.13.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,DE∥BC.若AD=6,BD=2,DE=3,則BC=______.14.若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°,則這個正多邊形的邊數(shù)是_______.15.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+a2的最小值為4,則a的值為______.16.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊,使點B恰好落在邊AC上,與點B′重合,AE為折痕,則EB′=_______.17.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,點P是半圓弧AC的中點,連接BP,線段即把圖形APCB(指半圓和三角形ABC組成的圖形)分成兩部分,則這兩部分面積之差的絕對值是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知:如圖,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=10°,OA=1.以點O為原點,斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,以點P(4,0)為圓心,PA長為半徑畫圓,⊙P與x軸的另一交點為N,點M在⊙P上,且滿足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動,設(shè)運動時間為ts,解答下列問題:(發(fā)現(xiàn))(1)的長度為多少;(2)當(dāng)t=2s時,求扇形MPN(陰影部分)與Rt△ABO重疊部分的面積.(探究)當(dāng)⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時,求點P的坐標.(拓展)當(dāng)與Rt△ABO的邊有兩個交點時,請你直接寫出t的取值范圍.19.(5分)如圖,已知⊙O經(jīng)過△ABC的頂點A、B,交邊BC于點D,點A恰為的中點,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半徑.20.(8分)“母親節(jié)”前夕,某商店根據(jù)市場調(diào)查,用3000元購進第一批盒裝花,上市后很快售完,接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍,且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元?21.(10分)如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,若AB,求證:四邊形ABCD是正方形22.(10分)山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車,今年一月份銷售額為30000元,二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元,若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同,則銷售額是27000元.求二月份每輛車售價是多少元?為了促銷,三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車的進價是多少元?23.(12分)如圖,分別以線段AB兩端點A,B為圓心,以大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于C,D兩點,作直線CD交AB于點M,DE∥AB,BE∥CD.(1)判斷四邊形ACBD的形狀,并說明理由;(2)求證:ME=AD.24.(14分)甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關(guān)系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示.(1)求線段AB的表達式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求乙的步行速度;(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】分析:根據(jù)零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的意義作答即可.詳解:A.,故A正確;B.,故B錯誤;C..故C正確;D.,故D正確;故選B.點睛:本題考查了零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的意義,需熟練掌握且區(qū)分清楚,才不容易出錯.2、A【解析】

根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮,被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形,再根據(jù)扇形弧長等于圓錐底面圓的周長即可得出答案?!驹斀狻恐睆绞堑膱A形鐵皮,被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形假設(shè)每個圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點睛】本題考查扇形弧長的計算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計算方法。3、D【解析】

利用概率公式,一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯誤.小明還有可能是平;B、錯誤、小明勝的概率是

,所以輸?shù)母怕适且彩?;C、錯誤.兩人出相同手勢的概率為;D、正確.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣,概率都是;故選D.【點睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、B【解析】

求出AD=BD,根據(jù)∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,推出∠FBD=∠CAD,根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD,推出CD=DF即可.【詳解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故選:B.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件.5、D【解析】

設(shè)這個數(shù)是a,把x=1代入方程得出一個關(guān)于a的方程,求出方程的解即可.【詳解】設(shè)這個數(shù)是a,把x=1代入得:(-2+1)=1-,∴1=1-,解得:a=1.故選:D.【點睛】本題主要考查對解一元一次方程,等式的性質(zhì),一元一次方程的解等知識點的理解和掌握,能得出一個關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析:在方程兩邊同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),整理得:x(1-a)=2a,當(dāng)1-a=0時,即a=1,整式方程無解,當(dāng)x+1=0,即x=-1時,分式方程無解,把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,解得:a=-1,故選D.點睛:本題考查了分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件.7、D【解析】

根據(jù)頂點公式求得已知拋物線的頂點坐標,然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點,根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程,解方程即可求得.【詳解】∵一條拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+6x+m,∴這條拋物線的頂點為(-3,m-9),∴關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點(-3,9-m),∵它們的頂點相距10個單位長度.∴|m-9-(9-m)|=10,∴2m-18=±10,當(dāng)2m-18=10時,m=1,當(dāng)2m-18=-10時,m=4,∴m的值是4或1.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點坐標公式,坐標和線段長度之間的轉(zhuǎn)換,關(guān)于x軸對稱的點和拋物線的關(guān)系.8、C【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),可得一個數(shù)的倒數(shù).【詳解】∵-18=1,∴﹣18的倒數(shù)是,故選C.【點睛】本題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC為直角三角形,

又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,

∴CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選:B.【點睛】本題考查角平分線的定義(從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的角平分線),直角三角形的判定(有一個角為90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運用,解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形.10、D【解析】

根據(jù)題意,得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②,分段討論PQ位置后可以判斷③,再由等腰三角形的分類討論方法確定④,根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時,存在△BPQ與△BEA相似的可能性,分類討論計算即可.【詳解】解:由圖象可知,點Q到達C時,點P到E則BE=BC=10,ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時,△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當(dāng)14<t<22時,故③正確;分別以A、B為圓心,AB為半徑畫圓,將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P,滿足△ABP是等腰三角形此時,滿足條件的點有4個,故④錯誤.∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時,有△BPQ與△BEA相似由已知,PQ=22﹣t∴當(dāng)或時,△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或,解得t=(舍去)或t=14.1故⑤正確故選:D.【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題,考查了三角形相似判定、等腰三角形判定,應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-2-3【解析】

先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出關(guān)于a、b的方程,求出即可.【詳解】解:由題意得:解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式組的解集為:1+a<x≤不等式組的解集是﹣1<x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案為:-2,-3.【點睛】本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.12、【解析】

如圖,連接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.由四邊形ADEF是菱形,推出F,D關(guān)于直線AE對稱,推出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PB≥BD,推出PF+PB的最小值是線段BD的長.【詳解】如圖,連接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.∵四邊形ADEF是菱形,∴F,D關(guān)于直線AE對稱,∴PF=PD,∴PF+PB=PA+PB,∵PD+PB≥BD,∴PF+PB的最小值是線段BD的長,∵∠CAB=180°-105°-45°=30°,設(shè)AF=EF=AD=x,則DH=EG=x,F(xiàn)G=x,∵∠EGB=45°,EG⊥BG,∴EG=BG=x,∴x+x+x=3+,∴x=2,∴DH=1,BH=3,∴BD==,∴PF+PB的最小值為,故答案為.【點睛】本題考查軸對稱-最短問題,菱形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,學(xué)會利用軸對稱解決最短問題.13、1【解析】

根據(jù)已知DE∥BC得出=進而得出BC的值【詳解】∵DE∥BC,AD=6,BD=2,DE=3,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴BC=1,故答案為1.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.14、1【解析】試題分析:此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角,做此類題目,首先求出正多邊形的外角度數(shù),再利用外角和定理求出求邊數(shù).首先根據(jù)求出外角度數(shù),再利用外角和定理求出邊數(shù).∵正多邊形的一個內(nèi)角是140°,∴它的外角是:180°-140°=40°,360°÷40°=1.故答案為1.考點:多邊形內(nèi)角與外角.15、1.【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式和等式,計算即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax1+a1的最小值為4,

∴a1=4,a>0,

解得,a=1,

故答案為1.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1.5【解析】在Rt△ABC中,,∵將△ABC折疊得△AB′E,∴AB′=AB,B′E=BE,∴B′C=5-3=1.設(shè)B′E=BE=x,則CE=4-x.在Rt△B′CE中,CE1=B′E1+B′C1,∴(4-x)1=x1+11.解之得.17、4【解析】

連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍.【詳解】解:連接OP、OB,∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積,圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積,又∵點P是半圓弧AC的中點,OA=OC,∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積,△AOB的面積=△BOC的面積,∴兩部分面積之差的絕對值是點睛:考查扇形面積和三角形的面積,把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【發(fā)現(xiàn)】(3)的長度為;(2)重疊部分的面積為;【探究】:點P的坐標為;或或;【拓展】t的取值范圍是或,理由見解析.【解析】

發(fā)現(xiàn):(3)先確定出扇形半徑,進而用弧長公式即可得出結(jié)論;(2)先求出PA=3,進而求出PQ,即可用面積公式得出結(jié)論;探究:分圓和直線AB和直線OB相切,利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論;拓展:先找出和直角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點,即可得出結(jié)論.【詳解】[發(fā)現(xiàn)](3)∵P(2,0),∴OP=2.∵OA=3,∴AP=3,∴的長度為.故答案為;(2)設(shè)⊙P半徑為r,則有r=2﹣3=3,當(dāng)t=2時,如圖3,點N與點A重合,∴PA=r=3,設(shè)MP與AB相交于點Q.在Rt△ABO中,∵∠OAB=30°,∠MPN=60°.∵∠PQA=90°,∴PQPA,∴AQ=AP×cos30°,∴S重疊部分=S△APQPQ×AQ.即重疊部分的面積為.[探究]①如圖2,當(dāng)⊙P與直線AB相切于點C時,連接PC,則有PC⊥AB,PC=r=3.∵∠OAB=30°,∴AP=2,∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3;∴點P的坐標為(3,0);②如圖3,當(dāng)⊙P與直線OB相切于點D時,連接PD,則有PD⊥OB,PD=r=3,∴PD∥AB,∴∠OPD=∠OAB=30°,∴cos∠OPD,∴OP,∴點P的坐標為(,0);③如圖2,當(dāng)⊙P與直線OB相切于點E時,連接PE,則有PE⊥OB,同②可得:OP;∴點P的坐標為(,0);[拓展]t的取值范圍是2<t≤3,2≤t<4,理由:如圖4,當(dāng)點N運動到與點A重合時,與Rt△ABO的邊有一個公共點,此時t=2;當(dāng)t>2,直到⊙P運動到與AB相切時,由探究①得:OP=3,∴t3,與Rt△ABO的邊有兩個公共點,∴2<t≤3.如圖6,當(dāng)⊙P運動到PM與OB重合時,與Rt△ABO的邊有兩個公共點,此時t=2;直到⊙P運動到點N與點O重合時,與Rt△ABO的邊有一個公共點,此時t=4;∴2≤t<4,即:t的取值范圍是2<t≤3,2≤t<4.【點睛】本題是圓的綜合題,主要考查了弧長公式,切線的性質(zhì),銳角三角函數(shù),三角形面積公式,作出圖形是解答本題的關(guān)鍵.19、⊙O的半徑為.【解析】

如圖,連接OA.交BC于H.首先證明OA⊥BC,在Rt△ACH中,求出AH,設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△BOH中,根據(jù)BH2+OH2=OB2,構(gòu)建方程即可解決問題?!驹斀狻拷猓喝鐖D,連接OA.交BC于H.∵點A為的中點,∴OA⊥BD,BH=DH=4,∴∠AHC=∠BHO=90°,∵,AC=9,∴AH=3,設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△BOH中,∵BH2+OH2=OB2,∴42+(r﹣3)2=r2,∴r=,∴⊙O的半徑為.【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.20、30元【解析】試題分析:設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒,則第一批進的數(shù)量是:,第二批進的數(shù)量是:,再根據(jù)等量關(guān)系:第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量×2可得方程.解:設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒,則2×=,解得x=30經(jīng)檢驗,x=30是原方程的根.答:第一批盒裝花每盒的進價是30元.考點:分式方程的應(yīng)用.21、詳見解析.【解析】

四邊形ABCD是正方形,利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再證明四邊形ABCD是矩形,再根據(jù)對角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形.【詳解】證明:在四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵OA=OB=OC=OD,又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO,∴AC=BD,∴平行四邊形是矩形,在△AOB中,,∴△AOB是直角三角形,即AC⊥BD,∴矩形ABCD是正方形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運用和勾股定理的逆定理的運用,題目的綜合性很強.22、(1)二月份每輛車售價是900元;(2)每輛山地自行車的進價是600元.【解析】

(1)設(shè)二月份每輛車售價為x元,則一月份每輛車售價為(x+100)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)每輛山地自行車的進價為y元,根據(jù)利潤=售價﹣進價,即可得出關(guān)于y的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)二月份每輛車售價為x元,則一月份每輛車售價為(x+100)元,根據(jù)題意得:,解得:x=900,經(jīng)檢驗,x=900是原分式方程的解,答:二月份每輛車售價是900元;(2)設(shè)每輛山地自行車的進價為y元,根據(jù)題意得:900×(1﹣10%)﹣y=35%y,解得:y=600,答:每輛山地自行車的進價是600元.【點睛】本題考查了分式方程

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