2024年九年級數(shù)學下冊 【課時訓練】7.3特殊角的三角函數(shù)(1)Z含答案

2024年九年級數(shù)學下冊【課時訓練】7.3特殊角的三角函數(shù)(1)Z7.3特殊角的三角函數(shù)1．當銳角α變大時，sinα的值變_____，cosα的值變_______，tanα的值變_______.2．若sinα＝,則銳角α＝________.若∠A是銳角，且tanA＝,則cosA＝________.3．若2cosα＝1,則銳角α＝_________.4．在Rt△ABC中，∠C＝90°,若sinA＝,則BC∶AC∶AB等于（）A.1∶2∶5B.1∶∶C.1∶∶2D.1∶2∶5．在△ABC中，∠A、∠B為銳角且tanA＝1，sinB＝，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般銳角三角形6．若∠A＝41°，則cosA的大致范圍是（）A．0＜cosA＜1B.＜cosA＜C.＜cosA＜D.＜cosA＜17．計算下列各式的值.(1)2sin30°＋3cos60°－4tan45°(1)cos30°sin45°＋sin30°cos45°(3)(4)·tan30°8．如圖:水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD＝6m,坡長CD＝8m,坡底BC＝30m,∠C＝45°,求tan∠ABC.答案1.增大，減小，增大2.45°，3.60°4.C5.B6.C7.，，，8.7.3特殊角的三角函數(shù)一、選擇題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）1．（2010湖北荊門）計算sin45°的結(jié)果等于（）A． B．1 C． D．2．當銳角α>30°時，則cosα的值是()A．大于B．小于C．大于D．小于3．已知等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則頂角為()A．30°B．135°C．150°D．30°或150°4．若tan(a+10°)＝，則銳角a的度數(shù)是 ()A．20°B．30°C．35°D．50°5．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，BC＝，則△ABC的面積為()A．B．C．D．二、填空題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）6．（2010江西）計算：sin30o·cos30o－tan30o＝（結(jié)果保留根號）7．（2010湖南懷化）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則∠A＝．ABα5米8．在?ABC中，∠A、ABα5米△ABC是______三角形.9．如圖，先鋒村準備在坡角為＝30°山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為__________米．ABC30°10．（2010·浙江義烏）課外活動小組測量學校旗桿的高度．如圖，當太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿AB在地面上的投影BC長為24米，則旗桿AB的高度約是米．（結(jié)果保留3個有效數(shù)字，≈1.732ABC30°三、解答題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題10分，共50分）11．（2010遼寧丹東市）計算：．12．已知α為銳角,當無意義時,求tan(α＋15°)—tan(α—15°)的值.13．如圖：在?ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，∠EBC＝45o,∠DCB＝30o,DC＝12,求BE的長.14．（2010天津）如圖，等邊三角形中，、分別為、邊上的點，，與交于點，于點，求的值．DCDCAFBEG15．（2010·日照）如圖：在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC＝6,D是AC上一點，若tan∠DBA＝，求AD長.答案1．B2．D3．D4．D5．B6．7．8．銳角9．10．13.911．212．13．14．15．27.4由三角函數(shù)值求銳角1.若三個銳角α

、β

、γ

滿足sinα=0.848，cosβ=0.454,tanγ

=1.804，則α

、β

、γ

的大小關系為（）A.

β＜α＜γB.α＜

β＜γC.α＜γ

＜βD.β＜α＜

γ2.試比較兩個銳角α

、β的大小.（1）sinα=0.55,tanβ=0.68,則α

_____β（2）sinα=0.47,cosβ=0.68,則α

_____β3.如圖，在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,若BD=4,CD=1,則∠B=________.（精確到0.1度）4.一架梯子靠在一面墻上，已知梯子長5m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,則梯子與地面所成銳角為_______________________.5.在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,a=14,c=20,則∠B約為____.6.已知菱形ABCD的對角線ACBD交與點O，AO=2,BO=5,則∠ABC約為_________.（精確到0.1°）ACDB7.如圖在Rt△ABC中,∠B=90°，AB=8，∠CAB的平分線AD交BC與D,且ACDBAD=，求∠C的度數(shù)及邊BC、AC的長度（結(jié)果用根號表示）8.（2010·四川涼山）已知在中，，設，當是最小的內(nèi)角時，的取值范圍是A．B．C．D．答案1.C2.＜,＞3.26.6°4.60°5.8.13°6.43.6°7.∠C=30°，BC=8,AC=16,8.A 7.4由三角函數(shù)值求銳角一、選擇題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）1．已知tanA=，則銳角A約等于（精確到0.01°）（）A．14.04°B．75.52°C．75.42°D．14.48°2．若∠A是銳角，且sinA=cosA，則∠A的度數(shù)是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知在中，，若sinB＋cosA=1，則∠A的度數(shù)是（）A．30°B．45°C．60°D．不能確定4．若∠A是銳角，sinA=，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°5．（2010·黃岡）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB＝（）A．B．C．D．二、填空題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）6．已知∠A是銳角，且=0.5,則∠A=________,______________.7．已知∠A是銳角,且,則∠A=________,8．已知在中,,若3AC=BC,則∠A=________,9．已知在中，∠A、∠B是銳角，且∣-∣＋（2－）2=0,試判斷的形狀.___________________________.10．（2010·山東省泰安市）如圖，直線AB與半徑為2⊙O相切于點C，點D、E、F是⊙O上三個點，EF//AB，若EF=2，則∠EDC的度數(shù)為__________。三、解答題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題10分，共50分）11．根據(jù)下列條件求銳角θ的大小sinθ＝；(2)θ＝；(3)tanθ=；(4)tanθ＝0.8972；12．在Rt△ABC中,∠C=90°,點D、E分別在AB、BC上，且BD·AB=BE·BC,AC=9,ABCDEAB=25,求∠ABCDECEBADF13．如圖在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠CEBADF（1）求BE的長（2）求∠C的度數(shù)（精確到0.1°）14．（2010·臺州市）施工隊準備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行．現(xiàn)測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長DE=85米．（1）求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階?17cm17cmABCDEF15．（2010·淮安）某公園有一滑梯，橫截面如圖薪示，AB表示樓梯，BC表示平臺，CD表示滑道．若點E，F(xiàn)均在線段AD上，四邊形BCEF是矩形，且sin∠BAF=，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：(1)∠D的度數(shù)；(2)線段AE的長．答案1．A2．B3．C4．C5．B6．∠A=60°,7．∠A=30°8．∠A=60°9．等邊三角形10．30°11．（1）60°，（2）30°（3）60°（4）41.9°12．69°13．解:(1)由題意得△BFE≌△DFE，∴DE=BE,∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°∴∠BDE=∠DBE=45°，∴∠DEB=90°,即DE⊥BC.∵在等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=7，易得CE=(BC-AD)=2，∴BE=5.（2）由（1）得DE=BE=5.在△DEC中，∠DEC=90°,DE=5,EC=3,∴tan∠C==.∴∠C=21.8°14．解：(1)cos∠D=cos∠ABC==0.94，∴∠D20°．（2）EF=DEsin∠D=85sin20°8