流體力學(xué)全套課件

流體力學(xué)匯報(bào)人：某某某匯報(bào)時(shí)間：2024.X.X目錄第二章流體運(yùn)動(dòng)基本方程和基本規(guī)律0102第三章不可壓無粘流第四章高速可壓無粘流動(dòng)0304第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)知識第五章粘流和邊界層流動(dòng)05第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)知識1.1流體力學(xué)的基本任務(wù)和研究方法1.2流體力學(xué)以及空氣動(dòng)力學(xué)發(fā)展概述1.3流體介質(zhì)1.4氣動(dòng)力和力矩1.5矢量和積分知識1.6控制體、流體微團(tuán)以及物質(zhì)導(dǎo)數(shù)1.1流體力學(xué)的基本任務(wù)和研究方法1.1.1流體力學(xué)的基本任務(wù)1.1.2流體力學(xué)的研究方法1.1.3流體力學(xué)的分類(了解）§1.1.1流體力學(xué)的基本任務(wù)從流體力學(xué)的觀點(diǎn)看，所有的物質(zhì)都只有兩種狀態(tài)：流體固體二者的本質(zhì)區(qū)別是：固體可以通過產(chǎn)生靜變形來承受剪切應(yīng)力，而流體不能。流體分為２種：

液體和氣體二者的本質(zhì)區(qū)別是液體內(nèi)聚力強(qiáng)，有固定的體積?！?.1.1流體力學(xué)的基本任務(wù)§1.1.1流體力學(xué)的基本任務(wù)流體動(dòng)力學(xué)是研究流體和物體之間相對運(yùn)動(dòng)（物體在流體中運(yùn)動(dòng)或者物體不動(dòng)，流體流過物體）時(shí)流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律以及流體與物體之間的作用力的科學(xué)。Boeing74770.7×64.4×19.41(m)395000kgAn-22584×88.4×18.1(m)600,000kg

§1.1.1流體力學(xué)的基本任務(wù)§1.1.1流體力學(xué)的基本任務(wù)§1.1.1流體力學(xué)的基本任務(wù)導(dǎo)彈的水下發(fā)射§1.1.1流體力學(xué)的基本任務(wù)研究流體力學(xué)的基本任務(wù):認(rèn)識這些流動(dòng)所發(fā)生現(xiàn)象的基本實(shí)質(zhì)找出這些共同性的基本規(guī)律在流體力學(xué)中的表述。應(yīng)用這些規(guī)律能動(dòng)地解決實(shí)際的流體力學(xué)問題和與之相關(guān)的工程技術(shù)問題，并對流動(dòng)的新情況、新進(jìn)展加以預(yù)測?！?.1.1流體力學(xué)的基本任務(wù)§1.1.2流體力學(xué)的研究方法流體力學(xué)常用的研究方法有：實(shí)驗(yàn)研究理論分析數(shù)值計(jì)算這些方法不是相互排斥，而是相互補(bǔ)充的。對飛行器設(shè)計(jì)而言，通過這些方法相結(jié)合可以尋求最好的飛行器氣動(dòng)布局形式，確定整個(gè)飛行范圍作用在飛行器的力和力矩，以得到其最終性能，并保證飛行器操縱的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)研究方法在流體力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，其主要手段是依靠風(fēng)洞、水洞、激波管，以及測試設(shè)備進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)或飛行試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)：能在與所研究的問題完全相同或大致相同的條件下，進(jìn)行模擬與觀測，因此所得到的結(jié)果較為真實(shí)、可靠。實(shí)驗(yàn)方法的限制：例如受到模型尺寸的限制和實(shí)驗(yàn)邊界的影響，此外實(shí)驗(yàn)測量的本身也會(huì)影響所得到結(jié)果的精度，并且實(shí)驗(yàn)往往要耗費(fèi)大量的人力和物力?！?.1.2流體力學(xué)的研究方法實(shí)驗(yàn)研究§1.1.2流體力學(xué)的研究方法低速風(fēng)洞§1.1.2流體力學(xué)的研究方法低速風(fēng)洞§1.1.2流體力學(xué)的研究方法直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的立式水洞，主要用于直升機(jī)氣動(dòng)外形布局、旋翼流場顯示和尾跡干擾研究。

§1.1.2流體力學(xué)的研究方法小型回流式水槽由有機(jī)玻璃制成，實(shí)驗(yàn)段尺寸1280mmX135mmX120mm,主要用于流動(dòng)顯示。試驗(yàn)段水泵§1.1.2流體力學(xué)的研究方法理論分析的方法一般包括以下5個(gè)步驟：通過實(shí)驗(yàn)或觀察，對問題進(jìn)行分析研究，找出其影響的主要因素，忽略因素的次要方面，從而抽象出近似的合理的理論模型；運(yùn)用基本的定律、原理和數(shù)學(xué)分析，建立描述問題的數(shù)學(xué)方程，以及相應(yīng)的邊界條件和初始條件；

利用各種數(shù)學(xué)方法準(zhǔn)確地或近似地解出方程；理論分析§1.1.2流體力學(xué)的研究方法理論分析的特點(diǎn)：在于它的科學(xué)抽象，能夠用數(shù)學(xué)方法求得理論結(jié)果，以及揭示問題的內(nèi)在規(guī)律。然而，往往由于數(shù)學(xué)發(fā)展水平的限制，又由于理論模型抽象的簡化，因而難以滿足研究復(fù)雜的實(shí)際問題的需要。對所得解答進(jìn)行分析，判斷，并通過必要的實(shí)驗(yàn)與之修正，確定其精度的適用范圍；考慮未計(jì)及因素，對公式或結(jié)果進(jìn)行必要的修正。§1.1.2流體力學(xué)的研究方法數(shù)值方法：采用一系列有效近似計(jì)算方法（例如有限差分(FDM)、有限元(FEM)、有限體積(FVM)等）求解流體力學(xué)方程的方法。數(shù)值方法的特點(diǎn)：研究費(fèi)用少，對有些無法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)而又難于作出理論分析的問題，可以采用數(shù)值方法進(jìn)行研究。數(shù)值方法也有局限性，有時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性較差。數(shù)值方法(CFD)§1.1.3流體力學(xué)的分類

飛行馬赫數(shù)

亞聲速空氣動(dòng)力學(xué)超聲速空氣動(dòng)力學(xué)高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)壓縮性不可壓可壓粘性無粘有粘應(yīng)用領(lǐng)域空氣動(dòng)力學(xué)水動(dòng)力學(xué)磁流體力學(xué)熱化學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)§1.2流體力學(xué)以及空氣動(dòng)力學(xué)發(fā)展概述

空氣動(dòng)力學(xué)是現(xiàn)代流體力學(xué)的一個(gè)分支，它是從流體力學(xué)發(fā)展而來的。牛頓是最早開始系統(tǒng)研究流體力學(xué)的科學(xué)家。

18世紀(jì)是流體力學(xué)的創(chuàng)建階段。伯努利(DanielBernoulli)：伯努利公式歐拉（Euler）：歐拉方程達(dá)朗貝爾（d'Alembert）：達(dá)朗貝爾疑題（佯謬）19世紀(jì)是流體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)理論全面發(fā)展階段，形成了兩個(gè)重要分支：粘性流體動(dòng)力學(xué)和空氣-氣體動(dòng)力學(xué)。DanielBernoulli1700~1782Dutch-bornmemberoftheSwissmathematicalfamilyLeonhardEuler1707~1783SwissmathematicianJeand'Alembert1717~1783Frenchmathematician§1.2流體力學(xué)以及空氣動(dòng)力學(xué)發(fā)展概述泊桑（Poisson)：解決了關(guān)于繞球的無旋流動(dòng)問題拉普拉斯（Laplace）：提出了著名的拉普拉斯方程蘭金（Rankine）：提出了理想不可壓縮流體的位函數(shù)和流函數(shù)和奇點(diǎn)法亥姆霍茲(Helmholtz)：創(chuàng)立了旋渦運(yùn)動(dòng)理論納維（Navier）和斯托克斯（Stokes）：納維-斯托克斯方程（N-S方程）WilliamJohnMacquornRankine1820-1872BorninScotlandPierre-SimonLaplace1749-1827BorninFranceHermannLudwigFerdinandvonHelmholtz1821-1894BorninGermanyClaudeLouisMarieHenriNavier1785-1836BorninFranceGeorgeGabrielStokes1819-1903BorninIrelandSiméonDenisPoisson1781-1840BorninFrance§1.2流體力學(xué)以及空氣動(dòng)力學(xué)發(fā)展概述雷諾（Reynolds）：雷諾平均方程(RANS)蘭金（Rankine）：提出了激波(ShockWave)前后氣體壓強(qiáng)、速度和溫度之間的關(guān)系20世紀(jì)創(chuàng)建了空氣動(dòng)力學(xué)完整的科學(xué)體系，并取得了蓬勃的發(fā)展。19世紀(jì)后半葉的工業(yè)革命，蒸汽機(jī)的出現(xiàn)和工業(yè)葉輪機(jī)的產(chǎn)生，使人們萌發(fā)了建造飛機(jī)的想法?！?.2流體力學(xué)以及空氣動(dòng)力學(xué)發(fā)展概述OsborneReynolds1842-1912BorninIreland與無粘流體動(dòng)力學(xué)發(fā)展的同時(shí)，粘性流體力學(xué)也得到了迅猛的發(fā)展。普朗特(Prandtl)于1904年首先提出劃時(shí)代的邊界層理論，從而使流體流動(dòng)的無粘流動(dòng)和粘性流動(dòng)科學(xué)地協(xié)調(diào)起來，在數(shù)學(xué)和工程之間架起了橋梁。1906年，儒可夫斯基（Joukowski）發(fā)表了著名的升力公式，奠定了二維機(jī)翼理論的基礎(chǔ)，并提出以他的名字命名的翼型?！?.2流體力學(xué)以及空氣動(dòng)力學(xué)發(fā)展概述NikolaiEgorovichZhukovsky1847–1921BorninRussiaLudwigPrandtl

1875-1953BorninGermany§1.2流體力學(xué)以及空氣動(dòng)力學(xué)發(fā)展概述1911年馮·卡門（VonKarman)提出了著名的卡門渦街。著名的塔科馬海峽大橋1940年11月7號在八級大風(fēng)中崩塌是卡門渦街造成巨大破壞的例子。

1946年出現(xiàn)了第一臺(tái)計(jì)算機(jī)以后，研究流體力學(xué)-空氣動(dòng)力學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法蓬勃發(fā)展起來，形成了計(jì)算流體-空氣動(dòng)力學(xué)這門嶄新的學(xué)科，并推進(jìn)到一個(gè)新的階段。TheodorevonKármán1881-1963BorninHungary§1.3流體介質(zhì)§1.3.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)§1.3.2流體的密度、壓強(qiáng)、溫度、速度§1.3.3完全氣體狀態(tài)方程§1.3.4壓縮性、粘性和傳熱性§1.3.5流體的模型化§1.3.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)分子和相鄰分子碰撞之前所走過的平均距離定義為分子平均自由程。

如果流體分子的平均自由程比物體特征尺寸小得多，則對物體而言，流場是連續(xù)的。對物體表面感覺到的流體是連續(xù)介質(zhì)的流動(dòng)，稱為連續(xù)流（continuumflow）?！?.3.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)KnudsenNumber§1.3.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)另一個(gè)極端就是平均自由程和物體特征尺寸的量級相同；氣體分子分布很稀薄，氣體分子平均距離很大（相對而言）和物體表面的碰撞不是很頻繁，物體表面能清楚地感覺到單個(gè)分子的碰撞，這種流動(dòng)稱為自由分子流（freemolecularflow）?！?.3.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)還有介于這兩者之間的情況，流動(dòng)既表現(xiàn)出連續(xù)流的特征，又有自由分子流的特征；這種流動(dòng)通常被稱為低密度流動(dòng)（low-densityflow）。低密度流和自由分子流只是整個(gè)氣動(dòng)領(lǐng)域的一個(gè)小部分。

本書中處理的都是連續(xù)流，將始終把流體看成連續(xù)介質(zhì)，即始終把流體看成連綿不斷、沒有間隙、充滿整個(gè)空間的連續(xù)介質(zhì)。在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的前提下，流場中的流體的屬性或流動(dòng)參數(shù)是否可以出現(xiàn)跳躍式間斷？§1.3.2流體的密度、壓強(qiáng)、溫度和速度任何一門科學(xué)都有用來描述其概念和現(xiàn)象的專業(yè)術(shù)語。空氣動(dòng)力學(xué)中最常用的術(shù)語有：密度(Density)壓強(qiáng)(Pressure)溫度(Temperature)流動(dòng)速度(Velocity)

§1.3.2流體的密度、壓強(qiáng)、溫度和速度流體微團(tuán)：由于采用了連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，在分析流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，要取一小塊微元流體作為分析對象，稱為流體微團(tuán)。

流體微團(tuán)體積的最小值→10-9mm310-9mm3的空氣在標(biāo)準(zhǔn)條件下約含有3x107個(gè)分子§1.3.2流體的密度、壓強(qiáng)、溫度和速度流體內(nèi)部一點(diǎn)處的密度r(kg/m3)：在連續(xù)介質(zhì)的前提下，考慮流場中任一點(diǎn)B，該點(diǎn)密度定義為，

繞點(diǎn)微團(tuán)的體積內(nèi)流體質(zhì)量由于壓強(qiáng)在一側(cè)產(chǎn)生的法向力§1.3.2流體的密度、壓強(qiáng)、溫度和速度流體內(nèi)部一點(diǎn)處的壓強(qiáng)p(Pa=N/m2)：壓強(qiáng)定義為氣體分子在碰撞或穿過取定的表面時(shí)，單位面積上所產(chǎn)生的法向力。考慮流體微團(tuán)中的一點(diǎn)B，該點(diǎn)的壓強(qiáng)定義為：

點(diǎn)所在面元的面積B點(diǎn)流體內(nèi)部一點(diǎn)處的溫度T(K=273.15+℃)：

溫度在高速空氣動(dòng)力學(xué)中起著十分重要的作用。溫度和氣體分子平均動(dòng)能成比例：如果 是分子平均動(dòng)能，那么溫度就由給出，其中是Boltzmann

常數(shù)。從上述定量分析知，高溫氣體的分子和原子高速隨機(jī)碰撞，而在低溫氣體中，分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)相對緩慢些。溫度也是表示一個(gè)點(diǎn)的特性。在氣體中各點(diǎn)的溫度可以不同。§1.3.2流體的密度、壓強(qiáng)、溫度和速度1844-1906流體速度(m/s)：空氣動(dòng)力學(xué)研究的是運(yùn)動(dòng)流體，因此流體速度是一個(gè)非常重要的概念。和固體相比，速度的概念沒有那么直接和明顯。比如某固體物以的速度做平移運(yùn)動(dòng)，那么該物體的所有部分同時(shí)以該速度運(yùn)動(dòng)。流體是沒有固定形態(tài)的物質(zhì)，對運(yùn)動(dòng)的流體，其中一部分的運(yùn)動(dòng)速度可能與另一部分的運(yùn)動(dòng)速度不同，為此采用如下方法描述?！?.3.2流體的密度、壓強(qiáng)、溫度和速度對流場中的某個(gè)流體微團(tuán)，觀察該微團(tuán)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)情況。當(dāng)微團(tuán)從一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另外一個(gè)點(diǎn)時(shí)，其速率和方向都是變化的?！?.3.2流體的密度、壓強(qiáng)、溫度和速度現(xiàn)在，觀察如圖所示空間某一固定點(diǎn)

B。流動(dòng)速度：流動(dòng)氣體在空間某固定點(diǎn)B

的速度就是流體微團(tuán)通過點(diǎn)B

時(shí)的速度。流動(dòng)速度既有大小，又有方向，它是一個(gè)矢量，流動(dòng)速度的大小通常用表示。速度也是點(diǎn)的特性，在流場中各點(diǎn)的速度可以不同。§1.3.2流體的密度、壓強(qiáng)、溫度和速度§1.3.3完全氣體狀態(tài)方程完全氣體（perfectgas）：是氣體分子運(yùn)動(dòng)論中所采用的一種模型氣體。它的分子是一種完全彈性的微小球粒，內(nèi)聚力十分小，可以忽略不計(jì)。彼此只有在碰撞時(shí)才發(fā)生作用，微粒的實(shí)有總體積和氣體所占空間相比較可以忽略不計(jì)。即：完全氣體的分子間除彈性碰撞外沒有能量交換，這使得完全氣體的內(nèi)能嚴(yán)格地等于分子動(dòng)能之和，只與溫度有關(guān)，與壓強(qiáng)或體積無關(guān)

§1.3.3完全氣體狀態(tài)方程任何狀態(tài)下的氣體狀態(tài)方程，遠(yuǎn)離液態(tài)的氣體基本符合這些假設(shè)，通常狀況下的空氣也符合這些假設(shè)，可以看作為一種完全氣體。壓強(qiáng)密度溫度完全氣體狀態(tài)方程也可表達(dá)為，式中是氣體常數(shù)，?！?.3.3完全氣體狀態(tài)方程完全氣體狀態(tài)方程，式中是普適氣體常數(shù)，Mr

是相對分子質(zhì)量，T是絕對溫度。（1-1）（1-2）壓縮性(compressibility)在一定溫度條件下，具有一定質(zhì)量的氣體的體積或密度隨壓強(qiáng)變化而改變的特性，叫做壓縮性（或稱彈性）用氣體的體積彈性模數(shù)衡量氣體壓縮性，其定義為產(chǎn)生單位相對體積變化所需要的壓強(qiáng)增高：§1.3.4壓縮性、粘性和傳熱性§1.3.4壓縮性、粘性和傳熱性對于一定質(zhì)量的氣體，體積與密度成反比，于是將其帶入上式，可得，（1-3）§1.3.4壓縮性、粘性和傳熱性粘性(Viscosity)：任何實(shí)際流體都有粘性（抗拒快速變形）。造成氣體具有粘性的主要原因是氣體分子的不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，它使得不同速度的相鄰氣體之間發(fā)生質(zhì)量和動(dòng)量交換。粘性產(chǎn)生的摩阻應(yīng)力由牛頓粘性定律確定，其中為粘性系數(shù)(N·s/m2=Pa·s)。（1-4）§1.3.4壓縮性、粘性和傳熱性粘性系數(shù)(miu)隨溫度變化而變化，與壓強(qiáng)基本無關(guān)?？諝庹承韵禂?shù)隨溫度變化的關(guān)系由薩特蘭公式確定，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)(niu)(m2/s)：（1-5）（1-8）空氣粘柱實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄅP式轉(zhuǎn)盤）§1.3.4壓縮性、粘性和傳熱性速度型§1.3.4壓縮性、粘性和傳熱性§1.3.4壓縮性、粘性和傳熱性流體微團(tuán)變形§1.3.4壓縮性、粘性和傳熱性傳熱性(thermalconductivity)當(dāng)氣體中沿某一方向存在溫度梯度時(shí)，熱量就會(huì)由溫度高的地方傳向溫度低的地方，這種性質(zhì)稱為氣體的傳熱性。實(shí)驗(yàn)表明，單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量與傳熱面積成正比，與沿?zé)崃鞣较虻臏囟忍荻瘸烧龋矗菏街校╧J/m2·s）表示單位時(shí)間通過單位面積的熱量，為溫度梯度，導(dǎo)熱系數(shù)。（1-9）§1.3.5流體的模型化實(shí)際氣體有著多方面的物理屬性，嚴(yán)格來說，這些物理屬性對于氣體的流動(dòng)特性都有不同程度的影響。在研究某一具體的流動(dòng)問題時(shí)，如果把流體的所有物理屬性都考慮進(jìn)去，必然使問題變得非常復(fù)雜，要進(jìn)行分析并得出一定的結(jié)果就變得非常困難，而且也是不必要的?！?.3.5流體的模型化事實(shí)上，在某些具體問題里，氣體各方面的物理屬性并不具有同等的重要性。因此對于一些具體問題來說，可以抓住一些起主導(dǎo)作用的物理屬性，忽略一些居于次要地位的物理屬性。這樣處理問題，使我們能更清楚地看清問題的本質(zhì)，抓住事物的關(guān)鍵，同時(shí)使問題得到簡化，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理和求解。按照對實(shí)際流體物理屬性的不同情況的簡化，可以得出各種流體模型?！?.3.5.1理想流體這是一種不考慮氣體粘性的模型。在這種模型中，流體微團(tuán)不承受粘性力的作用。由于空氣的粘性系數(shù)很小，在實(shí)際流動(dòng)中，只有在緊貼物體表面的很薄的一層范圍內(nèi)，各層氣體速度差異很大，因而，速度梯度很大，粘性力比較大。在這一薄層以外的區(qū)域，由于各層氣體之間速度變化很緩慢，速度梯度不大，因此，粘性力也就很小，通?？梢院雎哉承宰饔?。§1.3.5.1理想流體忽略粘性的氣體稱為理想氣體。根據(jù)理想氣體模型計(jì)算出來的繞流圖畫和物面壓強(qiáng)分布，一般來說，與實(shí)驗(yàn)證實(shí)的結(jié)果比較一致，由此得到的升力和力矩值比較可信。但是當(dāng)流線型物體在大迎角情況、或?qū)τ诜橇骶€型物體的繞流情況，實(shí)際流動(dòng)中在物體表面將會(huì)形成一定程度的分離，忽略粘性作用的理想氣體模型得出的結(jié)果將與實(shí)際情況差異甚大?！?.3.5.1理想流體當(dāng)然，在研究流動(dòng)阻力問題時(shí)，用理想氣體模型得出的結(jié)果往往與實(shí)際情況相差較大，這是因?yàn)檎承宰枇途o貼物體表面的那一層氣體的流動(dòng)特性密切相關(guān)。

§1.3.5.2不可壓流體這是一種不考慮氣體壓縮性或彈性的模型?？梢哉J(rèn)為，它的體積彈性模數(shù)為無窮大或它的流體密度等于常數(shù)。液體是十分接近這種情況的。對于氣體按不可壓縮流體處理，初學(xué)者一般不容易接受。求解不可壓流體的流動(dòng)規(guī)律，只需要服從力學(xué)定律，而不需要考慮熱力學(xué)關(guān)系，因此使問題的求解和數(shù)學(xué)分析大大簡化。§1.3.5.2不可壓流體飛行器在空氣中飛行時(shí)，飛行器周圍的空氣速度有所變化，隨之引起壓強(qiáng)的變化，以及由此而造成密度變化。如果飛行器的飛行速度較低，即來流馬赫數(shù)不大，繞飛行器流場中各點(diǎn)的速度變化不大，因而壓強(qiáng)變化不大，相應(yīng)的密度變化也不大。因此，如果把這種密度變化很小的流動(dòng)近似地當(dāng)作密度不變的流動(dòng)，即把低速流動(dòng)的流體當(dāng)作不可壓流體來處理，簡化數(shù)學(xué)處理過程。

§1.3.5.2不可壓流體實(shí)際應(yīng)用表明，用不可壓流體模型來處理低速情況下的空氣動(dòng)力學(xué)問題，所得的結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，是可信的。如果來流速度較大，繞物體流場中各點(diǎn)的速度變化很大，速度變化引起的壓強(qiáng)變化及密度變化也很顯著，必須如實(shí)地把空氣看作密度可變的可壓縮流體來處理，才能獲得與實(shí)際情況相吻合的結(jié)果?！?.3.5.2不可壓流體只考慮氣體的可壓縮性的影響，但不考慮氣體的粘性的影響，就得到了可壓縮理想流體模型。在這種情況下，認(rèn)為氣體的粘性系數(shù)等于零，而它的體積彈性模數(shù)不為無窮大。與此相對應(yīng)，還可以有不可壓粘性流體模型，對不可壓粘性流體模型而言，它的體積彈性模數(shù)是無窮大（即流體密度為常數(shù)），而它的粘性系數(shù)不等于零。

§1.3.5.2不可壓流體當(dāng)然，最簡單的流體模型莫過于不可壓理想流體模型了，它既不考慮氣體的可壓縮性的影響，也不考慮氣體的粘性影響。也就是說，它認(rèn)為整個(gè)流場中，氣體的粘性系數(shù)都等于零，而且氣體的密度都等于常數(shù)。§1.3.5.3絕熱流體這是一種不考慮流體的熱傳導(dǎo)性的模型，即它把流體的導(dǎo)熱系數(shù)看作為零。由于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)量值很小，因此，在低速流動(dòng)中，除了專門研究傳熱問題的場合外，一般都不考慮流體的熱傳導(dǎo)性質(zhì)，把流體看成為絕熱的，所得到的結(jié)果與實(shí)際情況很一致。§1.3.5.3絕熱流體在高速流動(dòng)中，在溫度梯度不太大的地方，氣體微團(tuán)間的傳熱量也是微乎其微的，忽略氣體微團(tuán)間傳熱量對流動(dòng)特性的影響不大，因此，也可以不考慮傳熱量的作用。不考慮氣體微團(tuán)間熱傳導(dǎo)作用的氣體模型稱之為絕熱氣體。

粘性流模型非定常流動(dòng)模型可壓縮流模型非絕熱流動(dòng)模型無粘流模型定常流動(dòng)模型不可壓縮流模型絕熱流動(dòng)模型§1.3.5.4流動(dòng)模型§1.4氣動(dòng)力和力矩§1.4.1氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩§1.4.2氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩系數(shù)§1.4.3壓力中心§1.4氣動(dòng)力和力矩§1.4氣動(dòng)力和力矩

翼剖面§1.4.1氣動(dòng)力和力矩§1.4.1氣動(dòng)力和力矩迎角(angleofattack)

在翼型平面上，來流和弦線之間的夾角。對弦線而言，來流上偏時(shí)迎角為正，來流下偏時(shí)迎角為負(fù)。

§1.4.1氣動(dòng)力和力矩§1.4.1氣動(dòng)力和力矩物體所受的氣動(dòng)力和力矩都是由物體表面的壓強(qiáng)分布P

和剪切應(yīng)力τ

分布引起的。

單位展長翼段§1.4.1氣動(dòng)力和力矩翼型的氣動(dòng)力(aerodynamicforce)

氣流繞翼型(airfoil)的流動(dòng)是二維平面流動(dòng)，翼型上的氣動(dòng)力應(yīng)視為無限翼展機(jī)翼在展向截取單位長翼段上所產(chǎn)生的氣動(dòng)力。單位展長翼段§1.4.1氣動(dòng)力和力矩翼型的氣動(dòng)力

翼型表面上每個(gè)點(diǎn)都作用有壓強(qiáng)和摩擦應(yīng)力，它們產(chǎn)生一個(gè)合力

，將

分解為垂直于來流和平行于來流方向的兩個(gè)分量，并定義升力(lift)：合力在垂直于來流方向的分量。阻力(drag)：合力在平行于來流方向的分量?！?.4.1氣動(dòng)力和力矩也可以把合力分解為垂直于弦線和平行于弦線方向的兩個(gè)分量，并定義，法向力

：合力在垂直于弦線方向的分量軸向力

：合力在平行于弦線方向的分量§1.4.1氣動(dòng)力和力矩升力、阻力與法向力和軸向力存在如下數(shù)學(xué)關(guān)系：

（1-10）（1-11）§1.4.1氣動(dòng)力和力矩q

角的方向定義：從水平方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到切線方向?qū)ι舷卤砻婵梢缘贸鰡挝徽归L的微元上的法向力與軸向力的表達(dá)式，§1.4.1氣動(dòng)力和力矩此處也可象教材一樣寫作，這里與區(qū)分開來只是在作圖時(shí)為了避免混淆。（1-12）（1-14）（1-13）（1-15）§1.4.1氣動(dòng)力和力矩于是單位展長翼段上總的法向力與軸向力的表達(dá)式為，

LeadingedgeTrailingedge（1-16）（1-17）dsdx-dyq§1.4.1氣動(dòng)力和力矩弦長q

角的方向定義：從水平方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到切線方向（1-21）（1-22）（1-24）（1-25）單位展長翼段對前緣點(diǎn)的力矩:微元上的壓強(qiáng)和剪切應(yīng)力對前緣點(diǎn)的力矩為，§1.4.1氣動(dòng)力和力矩（1-18）（1-20）（1-26）令p=1,t=0則由（1-26）有，§1.4.1氣動(dòng)力和力矩定義自由來流的動(dòng)壓為

：升力系數(shù)

阻力系數(shù)力矩系數(shù)§1.4.2氣動(dòng)力及力矩系數(shù)參考面積參考長度引入兩個(gè)無量綱參數(shù)，壓強(qiáng)系數(shù)，

摩擦應(yīng)力系數(shù)，

§1.4.2氣動(dòng)力及力矩系數(shù)§1.4.3壓力中心這個(gè)問題的答案就是：合力作用在某個(gè)具體的位置上，使得合力產(chǎn)生與分布載荷同等的作用。

現(xiàn)在我們知道，法向力和軸向力都是由于分布的壓強(qiáng)和剪切應(yīng)力載荷引起的。同時(shí)這些分布載荷還產(chǎn)生了一個(gè)對前緣點(diǎn)的力矩。問題：如果物體上受到的氣動(dòng)力要用一個(gè)合力或者其分量和來表示，那么這些力應(yīng)該作用在物體的什么位置呢？

§1.4.3壓力中心當(dāng)合力作用在這個(gè)點(diǎn)上，合力產(chǎn)生與分布載荷相同的效果單位展長翼段對前緣點(diǎn)的力矩由公式（1-20）給出，因此由合力到前緣點(diǎn)的力矩可得，（1-29）定義：壓力中心就是使分布在翼型表面的氣動(dòng)載荷（壓強(qiáng)和剪切應(yīng)力）的總力矩為零的點(diǎn)。

§1.4.3壓力中心如果對壓力中心取力矩，那么分布載荷產(chǎn)生的力矩在整個(gè)翼型表面的積分等于零。

§1.5矢量和積分知識§1.5.2

典型的正交坐標(biāo)系§1.5.3

標(biāo)量場和矢量場§1.5.5標(biāo)量場的梯度§1.5.7矢量場的旋度§1.5.8-10

線、面、體積分

§1.5.1

矢量代數(shù)

§1.5.4

標(biāo)量積和矢量積

§1.5.11線、面、體積分的關(guān)系§1.5.6矢量場的散度1、矢量和尾首§1.5.1&1.5.4矢量代數(shù),標(biāo)量積和矢量積2.點(diǎn)乘（dotproduct標(biāo)量積、投影積）--

對應(yīng)分量相乘的和§1.5.1&1.5.4矢量代數(shù),標(biāo)量積和矢量積（1-34）有什么意義？3.叉乘（crossproduct矢量積）－行列式展開關(guān)于叉乘的一些公式有什么意義？§1.5.1&1.5.4矢量代數(shù),標(biāo)量積和矢量積（1-35）矢量代數(shù)公式§1.5.1矢量代數(shù),標(biāo)量積和矢量積§1.5.2典型的正交坐標(biāo)系正交坐標(biāo)系(OrthogonalCoordinateSystem)：三個(gè)方向坐標(biāo)的增加方向彼此垂直。典型的正交坐標(biāo)系有：笛卡爾坐標(biāo)系(CartesianCoordinatesSystem)柱坐標(biāo)系(CylindricalCoordinatesSystem)球坐標(biāo)系(SphericalCoordinatesSystem)§1.5.2典型的正交坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系空間任意一點(diǎn)可以用三維坐標(biāo)(x,y,z)來表示，也可以用其方向矢量來表示:如果是笛卡爾空間的一個(gè)給定矢量，則可以表示為§1.5.2典型的正交坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系對空間給定矢量，有笛卡爾坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系:（1-37）§1.5.2典型的正交坐標(biāo)系球坐標(biāo)系對球坐標(biāo)系中給定矢量，有球坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系：（1-38）§1.5.3標(biāo)量場和矢量場

標(biāo)量場(scalarfield)：空間某一區(qū)域定義一個(gè)標(biāo)量函數(shù),其值隨空間坐標(biāo)的變化而變化，有時(shí)還可隨時(shí)間變化。則稱該區(qū)域存在一標(biāo)量場。如壓強(qiáng)場、密度場、溫度場等，§1.5.3標(biāo)量場和矢量場矢量場(vectorfield)：空間某一區(qū)域定義一個(gè)矢量函數(shù),其大小和方向隨空間坐標(biāo)的變化而變化，有時(shí)還可隨時(shí)間變化。則稱該區(qū)域存在一矢量場。如速度場、電場、磁場等，標(biāo)量場的梯度(gradient)等值面（線）由所有場值相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面，即為等值面。即若標(biāo)量函數(shù)為，則等值面方程為：§1.5.5標(biāo)量場的梯度式中：為沿等值面（線）變化最快的方向。梯度的物理意義：標(biāo)量場的梯度為一矢量，且是坐標(biāo)位置的函數(shù)。標(biāo)量場的梯度表征標(biāo)量場變化規(guī)律：其方向?yàn)闃?biāo)量場增加最快的方向，其幅度表示標(biāo)量場的最大增加率?！?.5.5標(biāo)量場的梯度考慮壓強(qiáng)標(biāo)量場，空間某點(diǎn)的梯度，記為，則有，梯度大小等于壓強(qiáng)在空間給定點(diǎn)單位坐標(biāo)長度上的最大變化率。梯度方向?yàn)榻o定點(diǎn)壓強(qiáng)變化最快的方向。笛卡爾坐標(biāo)系下梯度表達(dá)式：梯度和方向?qū)?shù)的關(guān)系：§1.5.5標(biāo)量場的梯度（1-47）（1-46）上面引進(jìn)了矢量分析中的一個(gè)重要的微分算子，稱為哈密爾頓算子(讀作Del

或nabla)。它的表達(dá)式為，這是一個(gè)具有矢量和微分雙重性質(zhì)的符號。一方面它是一個(gè)矢量，因此在運(yùn)算時(shí)可以利用矢量代數(shù)和矢量分析中的法則?！?.5.5標(biāo)量場的梯度（1-67）上方§1.5.5標(biāo)量場的梯度另一方面它又是一個(gè)微分算子，因此可以按微分法則進(jìn)行運(yùn)算。但是必須注意它只對位于算子右邊的量發(fā)生微分作用，至于位于算子左邊的量該算子對它并不起作用。

微分算子是一種簡化的表達(dá)符號。通過算子可以簡化一些微分方程的表達(dá)形式，有助于求解。梯度滿足以下關(guān)系式，證明：標(biāo)量函數(shù)的全微分是，考慮到，得到，§1.5.5標(biāo)量場的梯度在柱面坐標(biāo)系中：在球面坐標(biāo)系中：§1.5.5標(biāo)量場的梯度（1-48）（1-49）矢量線（力線）矢量場的通量矢量線的疏密表征矢量場的大小。矢量線上每點(diǎn)的切向代表該處矢量場的方向；若矢量場分布于空間中，在空間中存在任意曲面S，則定義：為矢量沿有向曲面S

的通量。§1.5.6矢量的散度矢量場的通量

物理意義：表示穿入和穿出閉合面S的矢量通量的代數(shù)和。討論：1）面元定義。若S

為閉合曲面§1.5.6矢量的散度§1.5.6矢量的散度2)通過閉合面

S

的通量的物理意義：a)若，閉合面內(nèi)有產(chǎn)生矢量線的正源。b)若，閉合面內(nèi)有吸收矢量線的負(fù)源。c)若，閉合面內(nèi)無源。在場空間中任意點(diǎn)M

處作一個(gè)閉合曲面，所圍的體積為，則定義場矢量在M

點(diǎn)處的散度(divergence)為：§1.5.6矢量的散度§1.5.6矢量的散度在笛卡爾坐標(biāo)系下速度的散度可表達(dá)為，對速度矢量場，流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析證明速度散度的物理意義是標(biāo)定流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)過程中相對體積的時(shí)間變化率。（1-50）在柱面坐標(biāo)系中,在球面坐標(biāo)系中,§1.5.6矢量的散度（1-52）/Divergence.html§1.5.7矢量場的旋度對矢量場，在笛卡爾坐標(biāo)系下其旋度定義為：對速度矢量場，流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析證明速度旋度等于旋轉(zhuǎn)角速度的兩倍。（1-53）在柱面坐標(biāo)系中：在球面坐標(biāo)系中：§1.5.7矢量場的旋度（1-54）介紹一個(gè)與旋度相關(guān)的運(yùn)算公式§1.5.7矢量場的旋度該公式對作業(yè)三的第二題中的（2）比較有用該公式可與下式進(jìn)行對比，從而體會(huì)梯度算子是一個(gè)特殊的矢量，如果是簡單閉曲線，通?？傄?guī)定逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍槙r(shí)針方向?yàn)樨?fù)方向．考慮矢量場，是連接兩點(diǎn)的空間曲線。設(shè)是曲線上的一個(gè)微元，是曲線的切向單位矢量。定義矢量。那么沿曲線從a點(diǎn)到b

點(diǎn)的線積分是：§1.5.8線積分§1.5.8線積分如果是平面上某一個(gè)復(fù)連通域的邊界曲線，則的正方向這樣規(guī)定：

當(dāng)人沿曲線L

行走時(shí)，區(qū)域總保持在人的左側(cè)。 因此外部邊界部分取逆時(shí)針方向，而內(nèi)部邊界曲線取順時(shí)針為正方向．§1.5.9面積分考慮非封閉曲面S，邊界是曲線C。設(shè)是S上點(diǎn)P

處的一個(gè)微元面，為該處的法向單位矢量。的正方向與封閉曲線成右手法則。定義單位面積矢量。沿曲面的面積分有如下三種定義方式：設(shè)空間域

標(biāo)量在域上的體積分：矢量在域上的體積分：§1.5.10體積分vdVròòòvòòò§1.5.11線、面、體積分之間的關(guān)系線積分和面積分的關(guān)系(斯托克斯公式)：矢量場面積分和體積分的關(guān)系(奧高公式)：標(biāo)量場面積分和體積分的關(guān)系：（1-56）（1-58）（1-57）§1.6控制體和流體微團(tuán)及物質(zhì)導(dǎo)數(shù)

§1.6.1

控制體§1.6.2

流體微團(tuán)§1.6.3速度散度的物理意義§1.6.4

物質(zhì)導(dǎo)數(shù)§1.6.5

描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法（不講）

在分析流體運(yùn)動(dòng)時(shí),主要有兩種方式：第一種是描述流場中每一個(gè)點(diǎn)的流動(dòng)細(xì)節(jié)。另一種是針對一個(gè)有限區(qū)域，通過研究某物理量流入和流出的平衡關(guān)系來確定總的作用效果。如作用在這個(gè)區(qū)域上的力，力矩，能量交換等等。其中前一種方法也稱為微分方法后者被稱為積分方法或“控制體”方法。

§1.6.1控制體(ControlVolume)§1.6.1控制體(ControlVolume)

控制體有兩種：控制體固定在空間，流體在流動(dòng)時(shí)從中穿過。控制體隨流體運(yùn)動(dòng)，并且控制體內(nèi)總是包含著相同的流體。不管是哪種情況，控制體都是流場中的有限區(qū)域。采用控制體模型后，只需把注意力局限在控制體的有限區(qū)域內(nèi)，而不必同時(shí)研究整個(gè)流場。固定控制體隨流體運(yùn)動(dòng)的控制體§1.6.1控制體(ControlVolume)§1.6.2流體微團(tuán)流體微團(tuán)是流場中的微小流體團(tuán)。其體積為。在微分運(yùn)算中，是個(gè)小量，但它含有足夠多的流體分子，仍然可視為連續(xù)介質(zhì)。有兩種：流體微團(tuán)固定在某個(gè)空間，流體從這里穿過。流體微團(tuán)以當(dāng)?shù)厮俣妊刂骶€運(yùn)動(dòng)?！?.6.2流體微團(tuán)有了流體微團(tuán)的概念后，不必同時(shí)研究整個(gè)流場，而只需在流體微團(tuán)本身中運(yùn)用基本的物理原理。§1.6.3速度的散度的物理意義速度散度的物理意義：標(biāo)定運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的體積對時(shí)間的相對變化率。取一個(gè)隨流體運(yùn)動(dòng)的控制體。當(dāng)它在流場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，該控制體總是由相同的流體粒子組成，因此它的質(zhì)量是恒定的，不隨時(shí)間變化。然而，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到流場的不同區(qū)域時(shí)，由于密度的不同，其體積和控制面也隨之改變。也就是說，雖然控制體的質(zhì)量是不變的，但是體積和形狀根據(jù)流場的特性時(shí)刻在變化。運(yùn)動(dòng)控制體§1.6.3速度的散度的物理意義在時(shí)間增量內(nèi)，整個(gè)控制體體積的變化為上式沿控制面積分，設(shè)控制體表面的一個(gè)微元以當(dāng)?shù)厮俣冗\(yùn)動(dòng)。在時(shí)間增量內(nèi)，由于的運(yùn)動(dòng)引起控制體體積的變化為，§1.6.3速度的散度的物理意義如果用這個(gè)積分除以，那結(jié)果就是控制體的體積變化率，記為

§1.6.3速度的散度的物理意義或者寫成，

速度散度的物理意義就是標(biāo)定運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)體積對時(shí)間的相對變化率。設(shè)想運(yùn)動(dòng)的控制體收縮成一個(gè)體積微量

，實(shí)際上就是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)，那么上式可以寫成，

§1.6.3速度的散度的物理意義思考：是否可以用流體微團(tuán)來完成此推導(dǎo)？因，上式也可以寫成，

§1.6.3速度的散度的物理意義令微團(tuán)的體積為，上式可以寫成，

§1.6.4物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(MaterialDerivative)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(totalorsubstantialderivative): 物理意義是運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的某個(gè)量隨時(shí)間的變化率。

當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)(local)，其物理含義是一個(gè)確定點(diǎn)的某個(gè)量隨時(shí)間的變化率。

牽連導(dǎo)數(shù)（遷移導(dǎo)數(shù)convective

)，其物理含義是在具有空間不均勻的流場中，由于微團(tuán)的位置變化導(dǎo)致某個(gè)量隨時(shí)間變化。把物質(zhì)導(dǎo)數(shù)可以運(yùn)用于任一流場變量，如運(yùn)用到溫度:表明：當(dāng)流體微團(tuán)經(jīng)過流場中某點(diǎn)時(shí)，其溫度的變化一部分是因?yàn)榱鲌霰旧淼臏囟入S時(shí)間變化（當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)）。另一部分是由于微團(tuán)在流場中的位置發(fā)生變化而引起的溫度變化，即牽連導(dǎo)數(shù)?！?.6.4物質(zhì)導(dǎo)數(shù)§1.6.4物質(zhì)導(dǎo)數(shù)舉個(gè)例子來加強(qiáng)我們對物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的物理意義的理解:設(shè)想你在山中徒步跋涉，而且將要進(jìn)入一個(gè)山洞。山洞內(nèi)的溫度比山洞外低。當(dāng)你要進(jìn)入山洞口，你會(huì)感覺到溫度的降低，這和牽連導(dǎo)數(shù)相似。然而，想象就在此時(shí)，一個(gè)朋友向你扔來一個(gè)雪球，剛好在你進(jìn)入山洞口的瞬間，雪球擊中了你。當(dāng)雪球擊中你的瞬間，會(huì)感覺到額外的瞬時(shí)降溫，這和當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)相似。因此你進(jìn)入山洞口時(shí)感覺到的總降溫是走進(jìn)較冷的山洞和在此瞬間被雪球擊中的效果總和，總降溫類似物質(zhì)導(dǎo)數(shù)?！?.6.4物質(zhì)導(dǎo)數(shù)再舉個(gè)相似的例子來加強(qiáng)對物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的物理意義的理解:設(shè)想你在炎炎夏日去商場。當(dāng)你要進(jìn)入商場時(shí)買了根冰棍。吃著冰棍你步入商場，同時(shí)感受到了商場內(nèi)空調(diào)所帶來的涼爽。因此你進(jìn)入商場后感覺到的總降溫是走進(jìn)空調(diào)房間和在此瞬間所吃的冰棍的效果總和，總降溫類似物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。

§1.6.4物質(zhì)導(dǎo)數(shù)再舉個(gè)相似的例子來加強(qiáng)對物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的物理意義的理解:設(shè)想某人家住北方。由于經(jīng)濟(jì)條件好了，近年來他體重逐漸增加。今年他準(zhǔn)備到南方求學(xué)。在火車上，他一路思鄉(xiāng)心切，路上瘦了不少。

§1.6.4物質(zhì)導(dǎo)數(shù)已知速度場的分布為，問當(dāng)秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)在（1，3，2）處的加速度是多少？算例設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)在空間中運(yùn)動(dòng)，我們的任務(wù)是確定描寫流體運(yùn)動(dòng)的方法且將它用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來。在流體力學(xué)中描寫運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和方法共有兩種：1736-1813France

1707-1783Switzerland拉格朗日法

歐拉法§1.6.5描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法拉格朗日法著眼于流體質(zhì)點(diǎn)。設(shè)法描述出每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的過程，即它們的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。如果知道了所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律那么整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的狀況也就清楚了。打個(gè)比方說，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)好比一架敵機(jī)，我們通過雷達(dá)跟蹤把每架敵機(jī)的來龍去脈都搞清楚，就掌握了整個(gè)敵機(jī)群的動(dòng)向。拉格朗日法也是我們在理論力學(xué)中研究質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)動(dòng)時(shí)所采用的方法?！?.6.5描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法將上述描寫運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和方法用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來，為此首先必須用數(shù)學(xué)方法區(qū)別不同的流體質(zhì)點(diǎn)。通常用初始時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)作為區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。設(shè)初始時(shí)刻時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是，它可以是曲線坐標(biāo)，也可以是直角坐標(biāo)，重要的是給流體質(zhì)點(diǎn)以標(biāo)號而不在乎采取什么具體的方式。我們約定用三個(gè)數(shù)的組合來區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)，不同的代表不同的流體質(zhì)點(diǎn)?！?.6.5描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法§1.6.5描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法其中是流體質(zhì)點(diǎn)的矢徑。在直角坐標(biāo)系中，有變數(shù)稱為拉格朗日變數(shù)。于是流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律數(shù)學(xué)上可表為下列矢量形式：拉格朗日觀點(diǎn)中，矢徑函數(shù)的定義區(qū)域不是場，因?yàn)樗皇强臻g坐標(biāo)的函數(shù)，而是質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號的函數(shù)。從出發(fā)求流體質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。假定上式所確定的函數(shù)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。速度和加速度是對于同一質(zhì)點(diǎn)而言的單位時(shí)間內(nèi)位移變化率和速度變化率，設(shè)分別表示速度矢量和加速度矢量，則，§1.6.5描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法歐拉法和拉格朗日方法不同，歐拉法的著眼點(diǎn)不是流體質(zhì)點(diǎn)而是空間點(diǎn)。設(shè)法在空間的每個(gè)點(diǎn)上描述出流體運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化情況。如果，每一點(diǎn)的流體運(yùn)動(dòng)都是已知的，則整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)狀況也就清楚了?！?.6.5描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法那么應(yīng)該用什么樣的物理量來表現(xiàn)空間點(diǎn)上流體運(yùn)動(dòng)的變化情況呢？因?yàn)椴煌瑫r(shí)刻將有不同的流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過空間某固定點(diǎn)，所以站在固定點(diǎn)上就無法觀測和記錄掠過的流體質(zhì)點(diǎn)以前和以后的詳細(xì)歷史。也就是說我們無法象拉格朗日方法那樣直接測量出每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間的變化情況。雖然如此，不同時(shí)刻經(jīng)過固定空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度是可以測出的，這樣采用速度矢量來描寫固定空間點(diǎn)上流體運(yùn)動(dòng)變化狀況就十分自然的了。考慮到上面所說的情形，歐拉方法中流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律數(shù)學(xué)上可表為下列矢量形式，§1.6.5描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法變數(shù)稱為歐拉變數(shù)。 由上式所確定的速度函數(shù)是定義在空間點(diǎn)上的，它是空間坐標(biāo)的函數(shù)，所以我們研究的是場。因此當(dāng)我們采用歐拉觀點(diǎn)描述運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以廣泛地利用場論的知識。若場內(nèi)函數(shù)不依賴矢徑則稱之為均勻場；反之稱為不均勻場。若場內(nèi)函數(shù)不依賴于時(shí)間則稱之為定常場；反之稱為非定常場?！?.6.5描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法采用拉格朗日方法加速度是二階導(dǎo)數(shù)，運(yùn)動(dòng)方程將是二階偏微分方程組，而在歐拉方法中加速度是一階導(dǎo)數(shù)，因此所得的運(yùn)動(dòng)方程將是一階偏微分方程組。采用歐拉方法描寫流體的運(yùn)動(dòng)常常比采用拉格朗日方法優(yōu)越，因?yàn)槔脷W拉變數(shù)得到的是場，而利用拉格朗日變數(shù)得到的不是場，所以在歐拉變數(shù)中我們能廣泛地利用已經(jīng)研究得很多的場論知識，使理論研究具有強(qiáng)有力的工具，而在拉格朗日變數(shù)中卻沒有這樣的優(yōu)點(diǎn)。§1.6.5描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法采用拉格朗日方法所得的結(jié)果比較多，例如可以直接得到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而歐拉方法卻不能直接得到它。但是要解決實(shí)際問題常常并不需要知道每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的詳細(xì)歷史。比如，飛機(jī)在空中飛行，要計(jì)算飛機(jī)上的空氣動(dòng)力特性。解決這一問題并不需要知道流體質(zhì)點(diǎn)從哪里來，又到什么地方去。只要知道飛機(jī)上的速度和壓力就可以求出空氣動(dòng)力特性。 §1.6.5描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法§1.6.5描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法歐拉觀點(diǎn)也比較適合于流動(dòng)測量試驗(yàn)。比如壓力探針放到一試驗(yàn)流體中，其位置是固定的。其輸出結(jié)果就是對壓強(qiáng)場的歐拉描述。由于以上幾種原因，在流體力學(xué)研究中將廣泛采用歐拉方法。雖然如此,在點(diǎn)爆炸，計(jì)算流體力學(xué)的某些問題中采用拉格朗日方法是方便的。拉格朗日方法和歐拉方法的區(qū)別可以對比于交通流的分析。假想有一段用于研究的高速公路，稱之為流場。顯然，隨著時(shí)間的推移，各種汽車進(jìn)出這個(gè)流場，場中汽車的標(biāo)識（身份）在不停地變化。交通技術(shù)人員通常只關(guān)心汽車在不同時(shí)間和位置的平均速度或在某一特定地點(diǎn)的汽車流量而對于是哪輛具體的汽車并不關(guān)心。舉例子說明兩種方法的區(qū)別§1.6.5描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法§1.6.5描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法這時(shí)工程師們正在用歐拉觀點(diǎn)描述交通流。而另一群觀察者，比如警察或社會(huì)學(xué)家可能非常關(guān)心交通流中某一特定汽車的運(yùn)動(dòng)路線、速度或者目的地。跟蹤某一特定的汽車，顯然，他們正在運(yùn)用拉格朗日觀點(diǎn)來描述交通流。本章講述了：流體力學(xué)的基本任務(wù)和研究方法流體力學(xué)及空氣動(dòng)力學(xué)發(fā)展概況流體介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)流體的密度、壓強(qiáng)、溫度、可壓縮性、粘性流體的模型化氣動(dòng)力及氣動(dòng)力系數(shù)矢量和積分知識控制體、流體微團(tuán)、物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和流體運(yùn)動(dòng)的描寫方法第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)知識的回顧假設(shè)稀薄氣體分子的平均自由程是幾米的數(shù)量級，問下列兩種情況連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是否成立？人造地球衛(wèi)星在飛離大氣層進(jìn)入稀薄氣體層時(shí)；假想地球在這樣的稀薄氣體中運(yùn)動(dòng)。提問（一）有關(guān)粘性的幾個(gè)問題粘性流體在靜止時(shí)有沒有切應(yīng)力？理想流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)有沒有切應(yīng)力？若流體靜止時(shí)沒有切應(yīng)力，那么它們是不是就沒有粘性？提問（二）什么叫壓縮性？通常用什么來度量氣體壓縮性的大小?不可壓流體模型的特點(diǎn)是什么？提問（二）有同學(xué)問：有粘流在流體和靜止固體的交界面上為什么要滿足無滑移邊界條件（no-slipboundarycondition

）呢？你是怎么理解的？提問（三）no-slipboundarycondition畫出下圖所示流動(dòng)的升力，阻力，法向力，軸向力的示意圖。提問（三）已知兩個(gè)矢量的表達(dá)式如下，請寫出 的表達(dá)式。提問（三）提問（三）提問請4位同學(xué)到黑板上分別寫出標(biāo)量的梯度，矢量的散度和旋度在迪卡爾坐標(biāo)系下的表達(dá)式以及標(biāo)量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的公式。矢量場面積分和體積分的關(guān)系(奧高公式)：標(biāo)量場面積分和體積分的關(guān)系：細(xì)心考察以上公式我們發(fā)現(xiàn)一件有趣的事實(shí)，就是體積分中的被積函數(shù)和面積分中的被積函數(shù)存在這樣一個(gè)簡單的關(guān)系，即只要將體積分中的哈密爾頓算子換成法向單位矢量就可得到面積分中的被積函數(shù)。提問作業(yè)（一）1、根據(jù)方程（1.1）導(dǎo)出普適氣體常數(shù)的單位。作業(yè)（一）作業(yè)（二）1、教材第29-30頁第2、6題作業(yè)（二）考慮一塊薄板，其弦長為，放在超音速來流中，功角是。其上下表面的壓力不同，但是分別是常數(shù)；，，這里都是常數(shù)，而且。忽略剪切應(yīng)力，計(jì)算壓力中心。解：作業(yè)（二）二、為標(biāo)量，為常矢量，試在笛卡爾坐標(biāo)系中證明下式成立，一、（30頁第8題）1.作業(yè)（三）2.1、已知速度場的分布為，問：當(dāng)秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)在（2，5，3）點(diǎn)處的加速度是多少？作業(yè)（四）2、試用運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)來推導(dǎo)速度散度的物理意義(假設(shè)流體微團(tuán)始終保持長方體形狀）即，1、教材第6頁“圖1-2平均密度隨微元容積變化”。同學(xué)問在時(shí)，為什么平均密度越來越大而不是趨于定值？回答同學(xué)提問的兩個(gè)問題2、教材第7頁“在無粘流體中，不論流體是靜止還是流動(dòng)，流體內(nèi)部任一點(diǎn)處的壓強(qiáng)是各向同性的”。同學(xué)問粘流體中流體內(nèi)部任一點(diǎn)處的壓強(qiáng)是各向同性的嗎？回答同學(xué)提問的兩個(gè)問題angleofattack:迎角、攻角、幾何沖角（沖角）L弦線回答同學(xué)提問的兩個(gè)問題如圖所示流體微團(tuán)，用流體微團(tuán)推導(dǎo)速度散度的物理意義用流體微團(tuán)推導(dǎo)速度散度的物理意義略去高階小量，可得，即，用流體微團(tuán)推導(dǎo)速度散度的物理意義推導(dǎo)柱坐標(biāo)系下的梯度方程推導(dǎo)柱坐標(biāo)系下的梯度方程推導(dǎo)柱坐標(biāo)系下的梯度方程提問（三）有同學(xué)說公式（1-19）或公式（1-20）中最后括號內(nèi)的項(xiàng)，因?yàn)樗a(chǎn)生的力矩使翼型低頭，應(yīng)該為負(fù)值，你有什么看法？§1.1.2流體力學(xué)的研究方法直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的立式水洞，主要用于直升機(jī)氣動(dòng)外形布局、旋翼流場顯示和尾跡干擾研究。

立式水洞由洞體、供排水系統(tǒng)、流速控制測量系統(tǒng)、照明拍攝像系統(tǒng)及染色系統(tǒng)組成。工作原理：由泵將水池中的水送到洞體上部漏斗結(jié)構(gòu)的頂端水箱，靠重力作用流經(jīng)整流段、收縮段進(jìn)入試驗(yàn)段，再經(jīng)均壓段、擴(kuò)散段回到水池?！?.1.2流體力學(xué)的研究方法試驗(yàn)段四壁是有機(jī)玻璃，以便攝取圖像和觀察。旋翼模型轉(zhuǎn)速通過變頻控制器無級調(diào)速水流流速由調(diào)速閥控制和流速計(jì)測量顏料顯示根據(jù)試驗(yàn)需要可多樣選配。水洞試驗(yàn)與風(fēng)洞試驗(yàn)相比顯著的優(yōu)勢是流場顯示直觀，隨時(shí)可對試驗(yàn)對象進(jìn)行修型。第二章

流體運(yùn)動(dòng)基本方程和基本規(guī)律認(rèn)識流動(dòng)所發(fā)生現(xiàn)象的基本實(shí)質(zhì)，找出這些共同性的基本規(guī)律在流體力學(xué)中的表述；研究如何應(yīng)用這些規(guī)律能動(dòng)地解決實(shí)際的流體力學(xué)問題和與之相關(guān)的工程技術(shù)問題，并對流動(dòng)的新情況、新進(jìn)展加以預(yù)測。第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)知識的回顧

本章講述了,控制體、流體微團(tuán)、物質(zhì)導(dǎo)數(shù)流體力學(xué)的基本任務(wù)和研究方法流體力學(xué)及空氣動(dòng)力學(xué)發(fā)展概況流體介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)流體的密度、壓強(qiáng)、溫度、可壓縮性、粘性流體的模型化氣動(dòng)力及氣動(dòng)力系數(shù)矢量和積分知識分子平均自由程物體特征尺寸實(shí)驗(yàn)研究理論分析數(shù)值計(jì)算靜止流體和理想（無粘性）流體中壓強(qiáng)具有各向同性溫度和氣體的平均動(dòng)能成比例第二章流體運(yùn)動(dòng)的基本方程和基本規(guī)律2.1連續(xù)方程2.2動(dòng)量方程2.3能量方程2.4方程的基本解法2.5微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析2.6旋渦運(yùn)動(dòng)理論力學(xué)分析桿件受力的基本原理是什么？牛頓三定律+動(dòng)量定理+機(jī)械能守恒第二章流體運(yùn)動(dòng)的基本方程和基本規(guī)律材料力學(xué)分析材料受力的基本原理是什么？牛頓三定律+能量法（功或位移的互等定理）自然科學(xué)中有三大守恒律：質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒。本章將利用這三大原理，推導(dǎo)出流體力學(xué)中的三個(gè)基本方程：連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程。然后粗略介紹這三個(gè)方程的解法。Descartes笛卡爾(法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家,1596-1690)系統(tǒng)所受外力的矢量和為0時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。第二章流體運(yùn)動(dòng)的基本方程和基本規(guī)律焦耳（James

Prescort

Joule,1818～1889）英國杰出的物理學(xué)家。1847年4月28日英國物理學(xué)家焦耳將自己所發(fā)現(xiàn)的能量守恒定律第一次作了全面和充分的闡述。能量既不能創(chuàng)造也不能消滅，而只能從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體。

JouleDescartesLavoisier拉瓦錫（Antoine-LaurentLavoisier，1743－1794），法國化學(xué)家，1789年，拉瓦錫在他的歷史名著——《化學(xué)概論》中第一次用清晰的語言把質(zhì)量守恒定律表達(dá)出來，用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。質(zhì)量既不能創(chuàng)造，也不能消滅。和前面推導(dǎo)的物理意義不同，那里采用的是運(yùn)動(dòng)的控制體，這里我們主要采用位置在空間固定的控制體，即控制體固定在空間某個(gè)位置，流體從中穿過。第二章流體運(yùn)動(dòng)的基本方程和基本規(guī)律在第一章中，我們討論了幾種用來分析流體運(yùn)動(dòng)的模型，現(xiàn)在對這些流體模型運(yùn)用基本的物理原理來推導(dǎo)流體運(yùn)動(dòng)的基本方程。哪幾種？§2.1連續(xù)方程§2.1.4連續(xù)方程的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)形式§2.1.1連續(xù)方程的物理意義§2.1.2連續(xù)方程的積分形式§2.1.3連續(xù)方程的微分形式§2.1.5用運(yùn)動(dòng)控制體推導(dǎo)連續(xù)方程§2.1.1連續(xù)方程的物理意義連續(xù)方程描述的是流體力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律：流出空間位置固定的控制體的質(zhì)量流量=控制體內(nèi)質(zhì)量隨時(shí)間的減少率。“物質(zhì)即不能創(chuàng)造也不能消滅”連續(xù)方程的物理意義：§2.1.1連續(xù)方程的物理意義顯然，控制體的體積和控制面都不隨時(shí)間變化，但是由于流場的非定常特性，控制體內(nèi)所包含的質(zhì)量是隨時(shí)間變化的。固定控制體§2.1.1連續(xù)方程的物理意義在推導(dǎo)連續(xù)方程之前，我們引入質(zhì)量流量的概念。對位于流場中任意的微元面dA，如圖2-1所示。

圖2-1流過面dA的質(zhì)量流量§2.1.1連續(xù)方程的物理意義以速度

穿過面

的流體微團(tuán)，在穿過面以后的時(shí)間

內(nèi)，它運(yùn)動(dòng)了的位移

，掃過的體積為，該體積內(nèi)的流體質(zhì)量為，（2-1）§2.1.1連續(xù)方程的物理意義這就是

時(shí)間內(nèi)流過微元面

的流體質(zhì)量。定義單位時(shí)間流過微元面

的質(zhì)量為面

的質(zhì)量流量(massrateofflow)，其單位為kg/s.（2-2）質(zhì)量通量(massflux):單位面積上的質(zhì)量流量,單位是kg/(s·m2)，即，

§2.1.1連續(xù)方程的物理意義質(zhì)量流量和質(zhì)量通量的概念很重要。上式表明穿過一個(gè)面的質(zhì)量通量等于密度乘上速度在該面的法向的速度分量。（2-3）§2.1.1連續(xù)方程的物理意義在許多空氣動(dòng)力學(xué)方程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，ru,rv,rw,所以它們分別表示x,y,z方向的質(zhì)量通量。更一般的講，如果

V

是任意方向的速度的絕對值，那么rV

的含義就是穿過和

垂直的面的質(zhì)量通量。§2.1連續(xù)方程§2.1.4連續(xù)方程的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)形式§2.1.1連續(xù)方程的物理意義§2.1.2連續(xù)方程的積分形式§2.1.3連續(xù)方程的微分形式設(shè)流場特性隨空間和時(shí)間的變化而變化，比如。在該流場中，考慮如圖2-2中所示的空間位置固定的控制體?！?.1.2連續(xù)方程的積分形式為了得到連續(xù)方程，對空間位置固定的控制體運(yùn)用質(zhì)量守恒律：質(zhì)量既不能創(chuàng)造，也不能消滅。

在控制面上任取一點(diǎn)，其速度是，

是包含該點(diǎn)的有向面元，其方向?yàn)槊嬖耐夥ň€方向，dg是控制體內(nèi)流體微團(tuán)的體積?！?.1.2連續(xù)方程的積分形式圖2-2空間位置固定的控制體§2.1.2連續(xù)方程的積分形式對該控制體運(yùn)用質(zhì)量守恒律：

穿過面元

的質(zhì)量流量是，rVndA

>

0

的物理意義是流出控制體的質(zhì)量流量。rVndA<0

的物理意義是流入控制體的質(zhì)量流量。流出控制體的質(zhì)量流量=控制體內(nèi)質(zhì)量隨時(shí)間的減少率。記為，（2-4）

§2.1.2連續(xù)方程的積分形式質(zhì)量流量沿整個(gè)控制面S積分，可得B為：現(xiàn)在考慮方程(2-4)的右邊項(xiàng)C

：體元dg

中包含的流體質(zhì)量是，因此，整個(gè)控制體內(nèi)的質(zhì)量是，（2-5）

因?yàn)?，B

=C，

所以，§2.1.2連續(xù)方程的積分形式那么控制體內(nèi)的流體質(zhì)量隨時(shí)間的增加率是，反過來，控制體內(nèi)質(zhì)量隨時(shí)間的減少率就是上式的相反數(shù)，

（2-6）

§2.1.2連續(xù)方程的積分形式此方程是對在空間位置固定的有限控制體運(yùn)用質(zhì)量守恒定律得到的結(jié)果，稱為連續(xù)方程。上式就是連續(xù)方程的積分形式。（2-7）

§2.1.2連續(xù)方程的積分形式積分形式的連續(xù)方程可以用來解釋某個(gè)有限區(qū)域空間的氣動(dòng)現(xiàn)象，而不必關(guān)心流場中某個(gè)點(diǎn)的具體細(xì)節(jié)。然而，有時(shí)候需要關(guān)心流場的細(xì)節(jié)，就必須對所取定點(diǎn)運(yùn)用連續(xù)方程進(jìn)行分析。在這種情況下，就要使用微分形式的連續(xù)方程。從積分形式的連續(xù)方程可以推導(dǎo)出微分形式的連續(xù)方程?！?.1.3連續(xù)方程的微分形式由于推導(dǎo)時(shí)所用的控制體的空間位置固定，所以積分的極限形式也是固定的。于是對時(shí)間求偏導(dǎo)數(shù)可以放到體積分符號里面，根據(jù)矢量場面積分和體積分的關(guān)系(奧高公式)，有，因此，（2-8）

§2.1.3連續(xù)方程的微分形式由于有限控制體是任意的，因此對任意控制體，都要求此方程的積分為零，唯一方法是被積函數(shù)在控制體內(nèi)所有點(diǎn)值都為零。因此，（2-11）

這就是連續(xù)方程的微分形式。該方程建立了流場中某點(diǎn)的流動(dòng)變量之間的關(guān)系?！?.1.3連續(xù)方程的微分形式而積分形式的連續(xù)方程反應(yīng)的是流場中一個(gè)有限空間的流動(dòng)變量之間的關(guān)系。值得注意的是：連續(xù)方程的微分形式與積分形式都是質(zhì)量守恒定律的等效的表示。它們只是數(shù)學(xué)表述方式不同而已，反映的的實(shí)質(zhì)都是“物質(zhì)即不能創(chuàng)造也不能消滅”?！?.1.3連續(xù)方程的微分形式在連續(xù)方程的推導(dǎo)過程中，關(guān)于流體性質(zhì)的唯一假設(shè)就是連續(xù)性假設(shè)。因此，前面導(dǎo)出的連續(xù)方程對任意流體的三維非定常流動(dòng)、有粘或是無粘、可壓或是不可壓，都成立。對定常流動(dòng)，，因此積分與微分形式的連續(xù)方程分別簡化為，

§2.1.3連續(xù)方程的微分形式對定常不可壓縮流動(dòng)，積分與微分形式的連續(xù)方程分別簡化為，

？（2-12）

（2-13）

§2.1.3連續(xù)方程的微分形式舉個(gè)例子來說明連續(xù)方程的用途。如下二維定常不可壓縮流動(dòng)，V1，A1V2，A2§2.1.4連續(xù)方程的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)形式首先引入一個(gè)矢量記號

它表示標(biāo)量和矢量乘積的散度等于標(biāo)量乘以矢量的散度加上矢量點(diǎn)乘標(biāo)量的梯度。第一章我們學(xué)習(xí)了物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，下面我們把連續(xù)方程表示成物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的形式。？（2-14）

§2.1.4連續(xù)方程的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)形式上式即是連續(xù)方程的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)形式。應(yīng)用上述的矢量記號，上式變?yōu)椋?/p>

此方程中前兩項(xiàng)的和就是密度的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。因此有，考慮微分形式給出的連續(xù)方程，

（2-16）

§2.1.5用運(yùn)動(dòng)控制體推導(dǎo)連續(xù)方程即該方程把求導(dǎo)符號移到積分符號內(nèi)，有，對于隨流體一起運(yùn)動(dòng)的控制體（為了與速度的表達(dá)符號區(qū)分開，用R表示體積），控制體內(nèi)流體的質(zhì)量保持不變。即：

§2.1.5用運(yùn)動(dòng)控制體推導(dǎo)連續(xù)方程因此，有，參考（1.63）式，可知：

§2.2動(dòng)量方程§2.2.1動(dòng)量方程的物理意義§2.2.2

動(dòng)量方程的積分形式§2.2.3

動(dòng)量方程的微分形式§2.2.4動(dòng)量方程的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)形式此式更一般的形式是：牛頓第二定律常寫成：下面：用流場變量(壓力、密度、速度)來表述(2-18)。動(dòng)量方程描述的是動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用在控制體上的力。此式表示的是動(dòng)量定理：力=動(dòng)量隨時(shí)間的變化率§2.2.1動(dòng)量方程的物理意義（2-17）（2-18）§2.2.2動(dòng)量方程的積分形式先考慮方程（2-18）的左邊，求F的表達(dá)式，即當(dāng)流體穿過控制體時(shí)施加給控制體的力。F有兩個(gè)來源：徹體力：重力、電磁力等。表面力：控制面上的壓力和剪切力。gS§2.2.2動(dòng)量方程的積分形式設(shè)

是單位質(zhì)量流體施加給控制體g

的徹體力。那么施加給整個(gè)控制體內(nèi)流體的總的徹體力是，控制體所受到的總的壓力是，gS在粘性流中，剪切應(yīng)力和法向粘性應(yīng)力也會(huì)對控制體施加一個(gè)表面力。在這里我們不去詳細(xì)討論粘性力的計(jì)算公式，只是簡單的用來表示控制體受到的粘性力?！?.2.2動(dòng)量方程的積分形式gS當(dāng)流體穿過空間位置固定的控制體時(shí)，受到的合外力為：§2.2.2動(dòng)量方程的積分形式壓強(qiáng)在表面上產(chǎn)生的表面力控制體受到的粘性力徹體力gS（2-21）§2.2.2動(dòng)量方程的積分形式現(xiàn)在針對空間位置固定的控制體分析方程（2-18），該方程可以改寫為，控制體內(nèi)因非定常而產(chǎn)生的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率單位時(shí)間內(nèi)流出控制體的動(dòng)量作用在控制體上的力§2.2.2動(dòng)量方程的積分形式現(xiàn)在考慮方程（2-18）的右邊項(xiàng)。當(dāng)流體穿過空間位置固定的控制體時(shí)，動(dòng)量隨時(shí)間的變化率是下面兩項(xiàng)之和：單位時(shí)間內(nèi)流出控制面S

的動(dòng)量

控制體g

內(nèi)由于流場的非定常振蕩而產(chǎn)生的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率即，關(guān)于

的計(jì)算：凈流出控制面的總動(dòng)量就是流出控制面的動(dòng)量減去流入的動(dòng)量?！?.2.2動(dòng)量方程的積分形式我們知道，流出微面元

的質(zhì)量流量是。因此單位時(shí)間流出微面元

的動(dòng)量是：流出控制體的總動(dòng)量就是在控制面

上求和，（2-23）上式中，為正時(shí)表示質(zhì)量從控制體內(nèi)流出，為負(fù)時(shí)表示質(zhì)量流入控制體。因此在整個(gè)控制面上的積分就是流出動(dòng)量（正值）和流入動(dòng)量（負(fù)值）的總和，積分的最終結(jié)果表示的是凈流出控制面的動(dòng)量?！?.2.2動(dòng)量方程的積分形式如果

，那么單位時(shí)間流出控制面的動(dòng)量比流入的動(dòng)量多。如果

，那么單位時(shí)間流入控制體的動(dòng)量比流出的動(dòng)量多?！?.2.2動(dòng)量方程的積分形式由于非定常振蕩，動(dòng)量隨時(shí)間的變化率是，關(guān)于的計(jì)算：體元中流體的動(dòng)量是：因此在任意瞬間，控制體內(nèi)包含的總動(dòng)量是，（2-24）§2.2.2動(dòng)量方程的積分形式根據(jù)式（2-18），由上式及（2-21），有，根據(jù)計(jì)算所得的式（2-23）、（2-24），可以得到流體穿過空間位置固定的控制體時(shí)，動(dòng)量隨時(shí)間的總的變化率的表達(dá)式，同時(shí)它也表示方程（2-18）的右邊，（2-25）（2-26）§2.2.2動(dòng)量方程的積分形式它是一個(gè)矢量方程。和積分形式的連續(xù)方程一樣，它可以直接用于研究某個(gè)有限區(qū)域空間的氣動(dòng)問題，而不必考慮流場中某個(gè)具體點(diǎn)的細(xì)節(jié)。此式即為積分形式的動(dòng)量方程。等號左端項(xiàng)分別為壓力、徹體力和粘性力。等號右端項(xiàng)分別為定常情況的控制體的動(dòng)量流量和非定常情況下的動(dòng)量增加率?！?.2.3動(dòng)量方程的微分形式推導(dǎo)動(dòng)量方程的微分形式：

根據(jù)標(biāo)量面積分和體積分的關(guān)系，有，§2.2.3動(dòng)量方程的微分形式因此，動(dòng)量方程在x

方向的分量方程為，（2-32a）（2-31）（2-29）§2.2.3動(dòng)量方程的微分形式動(dòng)量方程的微分形式：