原子軌道和電子云的圖形

關(guān)于原子軌道和電子云的圖形*

作圖對(duì)象和作圖方法

作圖對(duì)象主要包括：

(1)復(fù)函數(shù)還是實(shí)函數(shù)

(2)波函數(shù)(即軌道

)還是電子云(

2)(3)完全圖形還是部分圖形(

orRorYor……)作圖方法主要包括：函數(shù)-變量圖、界面圖、等值面（線）圖、網(wǎng)格圖、黑點(diǎn)圖第2頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天注意?。?！-函數(shù)圖像-對(duì)波函數(shù)的數(shù)學(xué)描述-并非運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)范圍的描述第3頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天第4頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天第5頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天第6頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天

把函數(shù)值相同的空間各點(diǎn)連成曲面,就是等值面圖(其剖面是等值線圖).

電子云的等值面亦稱等密度面.

電子云界面圖是一種等密度面。通常的選擇標(biāo)準(zhǔn)是:這種等密度面形成的封閉空間(可能有幾個(gè)互不連通的空間)能將電子總概率的90%或95%包圍在內(nèi)(而不是這個(gè)等密度面上的概率密度值為0.9或0.95).1.原子軌道和電子云的等值面圖第7頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天

氫原子3pz電子云界面圖第8頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天

原子軌道界面與電子云界面是同一界面,原子軌道界面值的絕對(duì)值等于電子云界面值的平方根,原子軌道界面圖的不同部分可能有正負(fù)之分,由波函數(shù)決定.

軌道節(jié)面分為兩種:角度節(jié)面(平面或錐面)有l(wèi)個(gè);徑向節(jié)面(球面)有n-l-1個(gè).共有n-1個(gè).

通常所說(shuō)的原子軌道圖形，應(yīng)當(dāng)是軌道界面圖.

化學(xué)中很少使用復(fù)函數(shù)，下面給出氫原子實(shí)函數(shù)的軌道界面圖.第9頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天第10頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天第11頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天第12頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天

徑向部分的對(duì)畫圖有三種：

(1)R(r)-r圖，即徑向函數(shù)圖

(2)R2(r)-r圖，即徑向密度函數(shù)圖

(3)D(r)-r圖，即徑向分布函數(shù)圖2.徑向部分的對(duì)畫圖第13頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)R(r)-r圖與R2(r)-r圖R(r)-徑向函數(shù)R2(r)-徑向密度函數(shù)第14頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天規(guī)律：①在r=0處（核處）s型函數(shù)在核處有最大值p型函數(shù)在核處為0②節(jié)面(n-l-1)個(gè)ns有n-1個(gè)節(jié)面np有n-2個(gè)節(jié)面Rn,l，有n-l-1個(gè)節(jié)面③最大值分布nsn

，最大值離核越近

npn

，最大值離核越近

第15頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天R(r)與R2(r)的最大值離核越近意味著電子主要出現(xiàn)在核附近幾率和幾率密度?。?！第16頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)徑向分布函數(shù)D(r)

前面R2(r)描述的是幾率密度隨r的分布情況，要真正了解電子的分布情況，要關(guān)心電子分布的幾率---電子在半徑為r處，厚度為dr的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率第17頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天電子在(r,,)處出現(xiàn)的幾率密度三維空間中的微體積元電子在微體積元d

中出現(xiàn)的幾率第18頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天電子在半徑為r處，厚度為dr的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率第19頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天徑向分布函數(shù)物理意義：電子在r處單位球殼厚度內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率，它反映了電子云隨r的分布第20頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天物理意義：電子在處于n,l狀態(tài)時(shí)，電子在距離核為

a,b間的球殼內(nèi)出現(xiàn)的幾率第21頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天規(guī)律：①1s態(tài)對(duì)1s軌道，幾率密度隨r下降，但微球殼體積隨r增大而增大。兩個(gè)相反趨勢(shì)的綜合作用結(jié)果使得在r=a0處D(r)出現(xiàn)了最大值第22頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天這說(shuō)明r=a0處在單位球殼厚度內(nèi)找到電子的幾率比任何其它地方單位球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率要大第23頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天②極大值個(gè)數(shù)：徑向分布函數(shù)有n-l個(gè)極大值，有n-l-1個(gè)節(jié)面③主峰-最大值出現(xiàn)的位置nsn

，主峰離核越遠(yuǎn)

④n相同，l不同時(shí)nsn

，主峰離核越遠(yuǎn)

l

，主峰離核越近；第一個(gè)極大值離核越遠(yuǎn)

0510152024r/a01s2s2p3s3p3d0.60.300.240.160.0800.240.160.0800.160.0800.120.080.0400.120.080.040D(r)第24頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)Y(θ,φ)~θ,φ?qǐng)D，即波函數(shù)角度分布圖.(2)|Y(θ,φ)|2~θ,φ?qǐng)D，即電子云角度分布圖.3.角度部分的對(duì)畫圖第25頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天

最常見的一種錯(cuò)誤是把波函數(shù)角度分布圖Y(θ,φ)說(shuō)成是原子軌道，或以此制成模型作為教具。特別注意?。?！

分解得到的任何圖形都只是從某一側(cè)面描述軌道或電子云的特征，而決不是軌道或電子云的完整圖形！第26頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天Yl,m的節(jié)面數(shù)為l個(gè)R