2022年云南省昆明市官渡區(qū)中考二?？荚?數(shù)學(xué) 試卷（學(xué)生版+解析版）

昆明市官渡區(qū)2022年初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)

（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)書(shū)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的

每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的小框涂黑）

1.我國(guó)古代的《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果零上5℃記作+5℃,那么零下10℃記

作（）

A.-10℃B.+10eC.—5℃D.+5℃

3.下列是圍繞2022年北京冬奧會(huì)設(shè)計(jì)的剪紙圖案，其中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

4.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足（x—5）2+Jy—12+|z—13|=0,則以x,y,z的值為邊長(zhǎng)的三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法判斷

5.為響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某枚定期開(kāi)展跑步、體操、球類(lèi)等課外體育活動(dòng).為了了解

學(xué)生對(duì)這些項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選

一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A-跑步，8-體操，。球類(lèi)，D-

其他，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

人數(shù)

A.樣本容量為400B.類(lèi)型B的人數(shù)為120人

C.類(lèi)型C所占百分比為30%D.類(lèi)型。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為36°

6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.（—2）々=—B.（―m）3-m2=—m6C.f—+—=D.-78—V18=—72

4[b}2ab

7.昆明“37公里滇池綠道”即將全線貫通，它有機(jī)串聯(lián)了歷史文化資源、綠色生態(tài)景觀和都市休閑風(fēng)貌

等，有望成為滇池片區(qū)的新晉熱門(mén)打卡地.其中的“滇池綠道環(huán)草海段”，總長(zhǎng)約4千米.甲乙兩人同時(shí)

從該綠道起點(diǎn)出發(fā)，沿著綠道徒步，己知甲每小時(shí)走x千米，乙的速度是甲的1.5倍，最終乙比甲早20分

鐘到達(dá)綠道終點(diǎn)，則符合題意的方程是（）

4_44_4441口1_4_J_

A.=20B.=20

x1.5x1.5xx1.5%x3x1,5x3

8.少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來(lái)越受到追求獨(dú)立與個(gè)性的設(shè)計(jì)師的喜愛(ài).某民族服飾的

花邊均是由若干個(gè)土的基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案：第I個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7

個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，如圖，按此規(guī)律排列下去，第2022個(gè)圖案中的

基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為（）

爭(zhēng)斡喘爭(zhēng)

第I個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.6061B.6064C.6067D.6070

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。鉆C的面積為6,點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B在第三象

k

限，對(duì)角線AC交于點(diǎn)。，若反比例函數(shù)＞=一。＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則女的值為（）

33

A.一一B.一C.-3D.3

22

10.在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動(dòng)課上，芳芳用半徑15cm,圓心角120。的扇形紙板,做了一個(gè)圓錐形的生日

帽，如圖所示.在不考慮接縫的情況下，這個(gè)圓錐形生日帽的底面圓半徑是（)

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

11.拋物線曠=改2+陵+0（。#0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線％=—1,其部分圖象交X軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半

軸于點(diǎn)B,如圖所示，則下列結(jié)論:

@h2-4ac>0；

@2cz-Z?=0；

③機(jī)（?！?+0〈4一。（山為任意實(shí)數(shù)）;

是該拋物線上的點(diǎn)，且＞|＜%＜為?

A①②③B.@@?C.①③④D.①②③④

12.如圖，正方形ABC。邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是。。邊上一點(diǎn)，且NABE=75°.P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn),

則最小值為（）

2

A4B.4&C.也pD.V2+V6

二、填空題（每小題4分，滿分24分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的

橫線上）

13.要使分式已有意義，則x的取值范圍是____.

x-3

14.分解因式：a3-9a=.

15.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___.

16.如圖，48〃8,即，43于點(diǎn)區(qū)EF交CD于點(diǎn)、F,已知Nl=20°18',則N2的度數(shù)為_(kāi)__.

17.如圖，半圓。的直徑AB=8,將半圓。繞點(diǎn)8順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓。'，與A8交于點(diǎn)P,則圖中

陰影部分的面積為.

18.如圖，己知在RhABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)D是邊3C上的任意一點(diǎn)，以AO為

折痕翻折△A8D，使點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，連接EC,當(dāng)△￡>￡€:為直角三角形時(shí)，3。的長(zhǎng)為

A

三、解答題（共6小題，滿分48分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)

作答，必須寫(xiě)出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明，超出答題區(qū)域的作答無(wú)效.特別注意：作

圖時(shí)，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖）

19.4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人

滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀.該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情

況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：

數(shù)據(jù)收集：

從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每天用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）

152040302550100904550

20405575354510156040

整理數(shù)據(jù)：

按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)：

課外閱讀時(shí)間x（min）0<%<2020<x<4()4()<x<60x>60

等級(jí)DCBA

人數(shù)3①8②

分析數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

43③④

結(jié)合以上數(shù)據(jù)解決以下問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全表格：①;②;③;④;

(2)根據(jù)樣本中統(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每天用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為_(kāi)_______:

(3)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生600人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有多少名？

20.昆明地鐵5號(hào)線即將正式開(kāi)通，該線路北起于世博園站，南止于寶豐村站，途經(jīng)昆明四區(qū)，連接世博

園、圓通公園、翠湖、滇池路、國(guó)際會(huì)展中心等旅游景點(diǎn).在寶豐村站入口檢票處有A、B、C、。四個(gè)閘

機(jī)，假設(shè)乘客可隨機(jī)選擇一個(gè)閘口通過(guò).

(1)一名乘客通過(guò)該站閘口時(shí)，選擇A閘口通過(guò)的概率為；

(2)當(dāng)兩名乘客通過(guò)該站閘口時(shí)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩名乘客選擇相同閘口通過(guò)的概率為

21.如圖，在口ABCZ)中，以點(diǎn)A為圓心，A3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B,F為圓心,

大于?8尸的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P.連接”并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接￡尸.

2

(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，證明四邊形是菱形；

(2)若AB=6,8C=9,AE=6G，求口438的面積.

22.近兒年，昆明積極推進(jìn)花卉景觀大道建設(shè)，截至目前，主城區(qū)主干道已經(jīng)陸續(xù)有100多條道路，形成

了一定規(guī)模的花卉景觀效果，展現(xiàn)了“春城無(wú)處不飛花”的城市景觀.環(huán)湖路沿線準(zhǔn)備種植甲、乙兩種花

卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積Xm?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的

種植費(fèi)用為每平方米80元.

(2)已知甲、乙兩種花卉種植面積共600011?,甲種花卉的種植面積不少于3000m2.若甲種花卉種植

面積不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍，設(shè)種植總費(fèi)用為w元，求出w與甲種花卉種植面積x之間的函數(shù)關(guān)

系式及w的最小值.

23.如圖，是的直徑，C是弧A6的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)￡>,使C￡)=AC,連接08.

(2)若E是08的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接轉(zhuǎn)交。0于點(diǎn)“，連接3”.己

知的半徑是2,求8”的長(zhǎng).

1,3

24.拋物線丁=一萬(wàn)廠+法+C交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線彳二一務(wù).

(2)若點(diǎn)P為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在(1)的條件下，求四邊形A5CP面積最大時(shí)，點(diǎn)尸坐標(biāo)和

四邊形ABCP的最大面積；

(3)如圖2,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作MN〃CD別交拋物線于點(diǎn)M,N,當(dāng)MN=3CD時(shí),求c

的值.

昆明市官渡區(qū)2022年初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)

（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)書(shū)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的

每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的小框涂黑）

1.我國(guó)古代的《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果零上5℃記作+5℃,那么零下10℃記

作（）

A.-10℃B.+10eC.—5℃D.+5℃

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義，表示相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)表示，得出答案.

【詳解】解：根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的意義得：

零上5℃記作+5℃,那么零下10℃記作—10℃,

故選：A.

【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的意義，具有相反意義的量一個(gè)用正數(shù)表示，則與之相反的量就用負(fù)數(shù)表示.

2.下面四個(gè)幾何體中，從正面看得到的圖形是圓形的是（）.

【答案】B

【解析】

【分析】分別找出四個(gè)幾何體從正面看所得的主視圖，即可.

【詳解】從正面看，即是求解圖形的主視圖，B項(xiàng)的主視圖是圓形，其他三項(xiàng)的主視圖分別為三角形、長(zhǎng)

方形和正方形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的主視圖，理解主視圖的概念是解題的關(guān)鍵.

3.下列是圍繞2022年北京冬奧會(huì)設(shè)計(jì)的剪紙圖案，其中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的特征逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形又不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形又不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形又不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足（x-5）2+Jy—12+|z—13|=0,則以x,y,z的值為邊長(zhǎng)的三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法判斷

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平方式、算式平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性求出x、y、z,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.

【詳解】解：???實(shí)數(shù)x,y,z滿足（x—5）2+Jy—12+|z—13Q0,

.*.x=5,y=12,z=13,

V52+122=132,：.x2+f=z^

..?以X,），，Z的值為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查平方式、算式平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性、勾股定理的逆定理，熟練掌握非負(fù)性是解答的

關(guān)鍵.

5.為響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某枚定期開(kāi)展跑步、體操、球類(lèi)等課外體育活動(dòng).為了了解

學(xué)生對(duì)這些項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選

一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A-跑步，B-體操，C-球類(lèi)，D-

其他，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.樣本容量為400B.類(lèi)型B的人數(shù)為120人

C.類(lèi)型C所占百分比為30%D.類(lèi)型。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為36°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)A類(lèi)100人占25%可計(jì)算樣本容量，根據(jù)D類(lèi)占10%求出其總?cè)藬?shù)，用400分別減去其他

三類(lèi)就可得B的人數(shù)，根據(jù)C的人數(shù)為140人比上總?cè)藬?shù)，即可得到類(lèi)型C所占百分比，用360度乘以類(lèi)

型D的占比即可得到類(lèi)型。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角.

【詳解】100+25%=400人

樣本容量為400,故A正確，不符合題意；

400x10%=40人

類(lèi)型8的人數(shù)為4(X)—100—140—40=12()人，故B正確，不符合題意；

類(lèi)型C所占百分比為14()+4(X)=35%,故C錯(cuò)誤，符合題意；

類(lèi)型。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為10%x360°=36°,故D正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，涉及樣本容量、扇形的圓心角度數(shù)等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.(―2)'——■—B.(—根)3?=—根6C.+-^――D.y/s-Vfs=—\/2

4\bJ2ab

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)幕的運(yùn)算性質(zhì)、分式加減運(yùn)算和二次根式的計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：由題意可知：

A.（—2廠2=--，?.?（—2）-2=—，.?.計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

44

B.（-m）32=；（-加）3=一"5,計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

33

人（2a\b2a2?Yb8a+b人際衛(wèi)

C.—+—=—,—+—=..........—,二計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

\b）2ab[hJ2cllab1

D.V8-A/T8=-V2-'.?際-9=2貶一30=-0，，計(jì)算正確，故符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查器的運(yùn)算性質(zhì)、分式加減運(yùn)算和二次根式的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.昆明“37公里滇池綠道”即將全線貫通，它有機(jī)串聯(lián)了歷史文化資源、綠色生態(tài)景觀和都市休閑風(fēng)貌

等，有望成為滇池片區(qū)的新晉熱門(mén)打卡地.其中的“滇池綠道環(huán)草海段”，總長(zhǎng)約4千米.甲乙兩人同時(shí)

從該綠道起點(diǎn)出發(fā)，沿著綠道徒步，己知甲每小時(shí)走x千米，乙的速度是甲的1.5倍，最終乙比甲早20分

鐘到達(dá)綠道終點(diǎn)，則符合題意的方程是（）

444444_1441

A.----=20B.—---=20D.------------=—

x1.5x].5xx1.5xx3x1.5x3

【答案】D

【解析】

【分析】己知甲每小時(shí)走x千米，則乙每小時(shí)走1.5尤千米，根據(jù)“乙比甲早20分鐘到達(dá)綠道終點(diǎn)”即可列方

程.

【詳解】甲每小時(shí)走x千米，則乙每小時(shí)走1.5x千米，由題意得

20分鐘?小時(shí),

4_4_]_

x1.5%3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來(lái)越受到追求獨(dú)立與個(gè)性的設(shè)計(jì)師的喜愛(ài).某民族服飾的

花邊均是由若干個(gè)+的基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案：第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7

個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，如圖，按此規(guī)律排列下去，第2022個(gè)圖案中的

基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為（）

爭(zhēng)斡卓林

第I個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.6061B.6064C.6067D.6070

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)得出第"個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：觀察圖形，可知

第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，即4=lx3+l,

第2上圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，即7=2x3+l,

第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，即10=3x3+1,

第"個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為：3〃+1.

所以第2022個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為：3x2022+1=6067.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。鉆C的面積為6,點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B在第三象

k

限，對(duì)角線交于點(diǎn)。，若反比例函數(shù)y=-(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則%的值為()

x

33

A.---B.—C.-3D.3

22

【答案】B

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)N,作OMLx軸于點(diǎn)先求得矩形。的面積，再求出&即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)N,作。軸于點(diǎn)M,則四邊形OMAN是矩形，

可得S柜彤OMDN=\k\，

?點(diǎn)/）是矩形OABC對(duì)角線交點(diǎn),

3

解得：k=±—,

2

?.?反比例函數(shù)圖像在第三象限，

,3

k=一，

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的面積，反比例函數(shù)的比例系數(shù)%的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟知反比例系數(shù)”

的幾何意義.

10.在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動(dòng)課上，芳芳用半徑15cm,圓心角12（）。的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形的生日

帽，如圖所示.在不考慮接縫的情況下，這個(gè)圓錐形生日帽的底面圓半徑是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】C

【解析】

【分析】利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底圓周長(zhǎng)求解即可.

【詳解】解：由題意可知：

.120°x萬(wàn)xl5,_

扇形的n弧nr長(zhǎng)1,z=------------=10乃cm

180°

設(shè)底面圓半徑為r,

?.?扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底圓周長(zhǎng)

2萬(wàn)廠=10%，解得：r=5cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是理解扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底圓周長(zhǎng).

11.拋物線y=G：2+灰+武。工0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線％=-1,其部分圖象交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)4,交y軸正半

軸于點(diǎn)B,如圖所示，則下列結(jié)論：

?b2-4ac>0：

②為—力=（）；

③機(jī)（?！?+加〈。一人（機(jī)為任意實(shí)數(shù)）；

④點(diǎn)（一|■，弘），（一^，%），（3，%）是該拋物線上的點(diǎn)，且>1<>2<為?

其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】由拋物線的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知加-4ac與0的關(guān)系，可判斷①；根據(jù)對(duì)

稱(chēng)軸推理。、6關(guān)系，可判斷②；根據(jù)當(dāng)A-1時(shí)，拋物線有最大值，即得出對(duì)于任意實(shí)數(shù)初均有

a-b+Oam^+bm+c,可判斷③.根據(jù)拋物線的遞增情況，判斷函數(shù)值的大小，可判斷④.

【詳解】解：①圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知"-4改>0,正確；

②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線尸-1,即-5=-1，

/.2a-b=0,正確;

③圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線--1,

；.尸-1時(shí)，y=“-A+c有最大值，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，“均有〃-匕+?！贰?，/2+初"+。，B|1a-b'^m（am+b）,正確；

5-13

④?；（一，g）在拋物線上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（一［，》），

44

7133

■:—一<---<——,

242

，力>”>”,錯(cuò)誤;

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，要求會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求24與8的關(guān)系，以及二次

函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

12.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是CO邊上一點(diǎn)，且NA8￡=75°.P是對(duì)角線3。上一動(dòng)點(diǎn)，

則的最小值為（）

2

A.4B.472C.與逅D.V2+V6

【答案】D

【解析】

【分析】連接AC,作尸G,BE，證明當(dāng)取最小值時(shí)，A,P,G三點(diǎn)共線，且AG_LBE,

此時(shí)最小值為AG,再利用勾股定理，30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果.

詳解】解：連接AC,作PG工BE

,ZABC。是正方形且邊長(zhǎng)為4,

AZABO=45°,ACA.BD,A0=2五,

NABE=75。，

/.=30°,

PG=-BP,

2

.?.當(dāng)AP+’BP取最小值時(shí);A,P,G三點(diǎn)共線，且AG_L5E,此時(shí)最小值為AG,

2

VZABE=75°,AG±BE,

；?/BAG=15°，

?；NB4O=45°,

；?"40=30。，

設(shè)OP=b,則AP=2'+(20『=(2b)2,解得：。=平，

設(shè)PG=a,則BP=2a,

BO-2\/2'2a+b—2V2,解得：tz—>/2—

3

；?AG=AP+PG=2b+a=五+瓜,

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵

是證明當(dāng)AP+gBP取最小值時(shí)，4,P,G三點(diǎn)共線，且AG_L3E,此時(shí)最小值為4G.

2

二、填空題(每小題4分，滿分24分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的

橫線上)

13.要使分式三有意義，則x的取值范圍是___.

X-5

【答案】xr3

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不為0,列不等式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，要使分式占有意義，必須使x-3￥0,解得：xW3

x-3

故答案為：xW3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義，分母不為0.

14.分解因式：a3-9a=.

【答案】a(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：a3-9a

=a(a+3)(a-3)

故答案為：a(a+3)(a-3)

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

15.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為〃，由題意得，

180(n-2)=360X3,

解得n=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

16.如圖，AB〃CD,EFLAB于點(diǎn)E,EF交CD于點(diǎn)、F,已知Nl=20°18',則N2的度數(shù)為

【解析】

【分析】如圖所示，根據(jù)AB||CQ,得出NAEG=N2,由防得Nl+NAEG=90°,即

ZAEG=69°42',從而得出N2=69°42'.

【詳解】如圖所示，

'.-AB//CD,

:.Z2=ZAEG,

EF±AB,

.?.Zl+ZAEG=90°,

ZAEG=90°-20°18'=69°42',即N2=69°42'

故答案為：69°42r.

H

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，同時(shí)考查垂直的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)并學(xué)會(huì)應(yīng)用.

17.如圖，半圓O的直徑A8=8,將半圓。繞點(diǎn)3順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓。'，與AB交于點(diǎn)則圖中

陰影部分的面積為.

【答案】4兀+8

【解析】

【分析】根據(jù)題意，得;圓。的面積；根據(jù)旋轉(zhuǎn)、圓的對(duì)稱(chēng)性、等腰三角形性質(zhì)，得

o

ZCfPB=ZO'BP=45i根據(jù)扇形面積，得扇形0/8面積、S^O,PB；通過(guò)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：???半圓O的直徑A8=8

(ARV

...圓。的面積為：萬(wàn)X—=167

I2J

半圓。的面積為：8乃

根據(jù)題意，得N(XBP=45°

O'B=O'P

：.ZO'PB=ZO'BP=45°

???扇形。依面積=——=4萬(wàn)

2

S/\"8=goPxOB=gx4x4=8

圖中陰影部分的面積為：8萬(wàn)一（4萬(wàn)一8）=44+8

故答案為：4兀+8.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓、等腰三角形、旋轉(zhuǎn)、扇形面積的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的對(duì)稱(chēng)性、等腰

三角形、扇形面積的性質(zhì)，從而完成求解.

18.如圖，己知在R/AABC中，NA5C=90°,45=3,BC=4,點(diǎn)。是邊BC上的任意一點(diǎn)，以A￡>為

折痕翻折△A8O,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接EC,當(dāng)△DEC為直角三角形時(shí)，30的長(zhǎng)為.

A

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理可得AC=5,然后分兩種情況討論：若NCEZ）=90。，若NC￡>E=90°,即可求解.

【詳解】解：在向AABC中，乙鉆。=90°,AB=3,BC=4,

."C=5,

根據(jù)題意得：AE=A8=3,BD=DE,ZAED=ZB=90°,

若/CED=90°，點(diǎn)E在AC上，如圖，

：.CE=AC-AE=2,

設(shè)BD=x,貝ljDE=x,CD=BC-BD=4-x,

■:DE1+CE2=CD2，

3

x2+22=(4-x)2,解得：x=—,

2

即BD=--

2

若NCDE=90°,貝ijN8DE=90°，如圖,

VZABC=90°,

：.ZBAD=45°,

：.BD=AB=3；

3

綜上所述，當(dāng)△DEC為直角三角形時(shí)，8。的長(zhǎng)為2或大，

2

3

故答案為：2或二.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換一一折疊問(wèn)題、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類(lèi)討論思想的

應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共6小題，滿分48分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)

作答，必須寫(xiě)出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明，超出答題區(qū)域的作答無(wú)效.特別注意：作

圖時(shí)，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖）

19.4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋

養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀.該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，

抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：

數(shù)據(jù)收集：

從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每天用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：inin）

152040302550100904550

20405575354510156040

整理數(shù)據(jù)：

按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)：

課外閱讀時(shí)間x（min）0<x<2020<x<4040<x<60x>60

等級(jí)DCBA

人數(shù)3①8②

分析數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

43③④

結(jié)合以上數(shù)據(jù)解決以下問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全表格：①;②;③_________;④;

(2)根據(jù)樣本中的統(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每天用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為；

(3)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生600人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有多少名？

【答案】(1)5,4,40,40

(2)B(3)240名

【解析】

【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得出①和②，再將數(shù)據(jù)從小到大排列，求出第10和第11位置的數(shù)據(jù)的平均

數(shù)可求得中位數(shù)，找到出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)可求得眾數(shù)，即可得出③和④；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是在等級(jí)為“B”中；

(3)用等級(jí)為“B”的學(xué)生所占的比例乘以總?cè)藬?shù)求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，等級(jí)為“C’的學(xué)生有5人，等級(jí)為“A”的學(xué)生有4人，

?.?第10和第11位置的數(shù)都是40,

中位數(shù)為40min,

?.?出現(xiàn)最多的數(shù)是40,眾數(shù)為40min,

故答案為：5,4,40,40；

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是在等級(jí)為“B”中，

所以可計(jì)該校學(xué)生每天用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為B,

故答案為：B；

【小問(wèn)3詳解】

8

解：600x—=240（名）,

答：估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有240名.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體、用統(tǒng)計(jì)量作決策，理解題意，找所取的有效信息是

解答的關(guān)鍵.

20.昆明地鐵5號(hào)線即將正式開(kāi)通，該線路北起于世博園站，南止于寶豐村站，途經(jīng)昆明四區(qū)，連接世博

園、圓通公園、翠湖、滇池路、國(guó)際會(huì)展中心等旅游景點(diǎn).在寶豐村站入口檢票處有A、B、C、。四個(gè)閘

機(jī)，假設(shè)乘客可隨機(jī)選擇一個(gè)閘口通過(guò).

(1)一名乘客通過(guò)該站閘口時(shí)，選擇A閘口通過(guò)的概率為；

(2)當(dāng)兩名乘客通過(guò)該站閘口時(shí)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩名乘客選擇相同閘口通過(guò)的概率為

【答案】(1)v

4

1

(2)-

4

【解析】

【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算即可；

(2)通過(guò)列表可得共有16種等可能結(jié)果，兩名乘客通過(guò)相同閘口(記為事件用)的結(jié)果共有4種，利用

概率公式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

?.,檢票處有4、B、C、。四個(gè)閘機(jī)，

一名乘客通過(guò)該站閘口時(shí)，選擇A閘口通過(guò)的概率為!，

4

故答案為：了；

4

【小問(wèn)2詳解】

列表如下:

二

ABCD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(8,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,Q(C,D)

D(D,4)(D,B)(￡>,C)(D,D)

共有16種等可能結(jié)果,

兩名乘客通過(guò)相同閘口（記為事件M）的結(jié)果共有4種（A,A）,（B,B）,（C,C）,（D,D）,

41

164

故答案為：丁.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了求等可能事件的概率及用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在oABCD中，以點(diǎn)A為圓心，A8長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)幾再分別以點(diǎn)8,尸為圓心,

大于（8尸的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P.連接小并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,連接所.

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，證明四邊形43E尸是菱形;

(2)若AB=6,BC=9,AE=6百，求口438的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）27百

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意先證明四邊形ABE尸是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等得到菱形；

（2）連接8F交AE于點(diǎn)0,求出菱形的面積，再求出菱形A8EF中所邊上的高，故可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：根據(jù)題意，可得4B=AF,AE平分N&4O,

：.ZBAE=ZEAF,

?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

：.BC//AD,GPBE//AF,

:.NBEA=/EAF,

:.NBEA=NBAE,

：.BE=AB^AF,KBE//AF,

四邊形ABEF是平行四邊形，

又：AB=AF,

平行四邊形ABE尸是菱形；

【小問(wèn)2詳解】

連接BF交AE于點(diǎn)、0,

???平行四邊形ABEF是菱形，

AO=OE=-AE=-x6y/3=3y/3,

22

在Rt/\ABO中，BO={AB。-0片={6?-(3⑹，=3，

:.BF=6,

設(shè)菱形ABEF中，E8邊上的高為/?,

■■^ABEF=^AE-BF=BE-h,

即gx6>/3x6=6-/z,

；.〃=3百，

Syg=BC/=9x36=27。

【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形與平行四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理、平行四邊形的性質(zhì).

22.近幾年，昆明積極推進(jìn)花卉景觀大道建設(shè)，截至目前，主城區(qū)主干道已經(jīng)陸續(xù)有100多條道路，形成

了一定規(guī)模的花卉景觀效果，展現(xiàn)了“春城無(wú)處不飛花”的城市景觀.環(huán)湖路沿線準(zhǔn)備種植甲、乙兩種花

卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(n?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的

種植費(fèi)用為每平方米80元.

(2)己知甲、乙兩種花卉的種植面積共6000m2,甲種花卉的種植面積不少于3()001/.若甲種花卉種植

面積不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍，設(shè)種植總費(fèi)用為w元，求出w與甲種花卉種植面積x之間的函數(shù)關(guān)

系式及卬的最小值.

130x(0<%<300)

【答案】⑴丁=1100犬+9000(x2300)；

(2)w=20x+489000,最小值為549000.

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法結(jié)合函數(shù)圖象即可求出y與x的關(guān)系式；

(2)利用甲種花卉種植xn?(x23000),則乙種花卉種植(6000—幻m2,求出w=20x+489000,再求

出x的取值范圍：3000<A<4000,根據(jù)函數(shù)增減性即可求出結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

解：由圖象可知：

當(dāng)0Wx<300時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為則

300〃?=39000,.,.〃?=130,

此時(shí)，)=130x(0<x<300)；

當(dāng)xN300時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丁="+人(原0),則

300Z+b=39(X)0

500攵+b=59000

攵=100

解得《

b=9000

此時(shí)，5=100x+9000,(A>300)；

130x(0<x<300)

綜上所述：)'=[100x+9000(xN300)：

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意知：甲種花卉種植xn?(x33000),則乙種花卉種植(6000-x)m2,

03000,

Aw=l00x+9000+80(6000-x)=2Or+489OO0,

XVx<2(6000-x),則xW4000,

/.3000<A<4000,

?.?雁20x+489000中，后=20>0,w隨x的增大而增大，

當(dāng)戶3000時(shí)，w最小，wja小=20x3000+489000=549000（元）.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)性質(zhì)，解不等式，解題的關(guān)

鍵是結(jié)合函數(shù)圖象求解析式，掌握一次函數(shù)增減性，解不等式.

23.如圖，A8是的直徑，C是弧A6的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)。，使CD=AC,連接08.

（1）求證：DB是OO的切線；

（2）若E是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交08的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接轉(zhuǎn)交于點(diǎn)H,連接BH.己

知。0的半徑是2,求5”的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）拽

5

【解析】

【分析】（1）連接。C,根據(jù)A8是。。的直徑，。是弧的中點(diǎn)，可得NAOC=90。，再由

CD=AC,可得0C〃3O,即可求證；

（2）先證明△&￡出△BFE,可得OC=8F=2,再由勾股定理可得AF=2后，再由

；AFBH=；ABBF,即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接OC,

是。0的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，

/.OCLAB,即ZAOC=90°,

VCD^AC,OA=OB,

；.oc為A46D的中位線，

J.OC//BD,

：.NABO=NAOC=90。，

/.BD1.AB，且0B為。。半徑，

3。是。0的切線；

小問(wèn)2詳解】

解：是0B的中點(diǎn)，

0E-BE,

"：OC//BD,

:.NOCE=NBFE,

：.在△OCE與ABFE中，

,NOCE=NBFE

<NOEC=NBEF,

OE=BE

△OCE絲ABFE(AAS),

；。0半徑2,

：.OC=BF=2,

...在尸中，AB=4,BF=2,

由勾股定理得：AF7AB;BP?=,42+2?=2石，

；AB是。。的直徑，

:.ZAHB=90°,

?：-AFBH=-ABBF,

22

“翁考

...8〃的長(zhǎng)為士巫.

5

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、三

角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

1,3

24.拋物線、=一/》2+陵+。交》軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線尤=一§.

(2)若點(diǎn)P為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在(1)的條件下，求四邊形A3CP面積最大時(shí)，點(diǎn)尸坐標(biāo)和

四邊形A8CP的最大面積；

(3)如圖2,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作MN〃C。別交拋物線于點(diǎn)M,N,當(dāng)MN=3CD時(shí),求c

的值.

3

【答案】(1)2；

2

(2)點(diǎn)、P(-2,3),四邊形A8CP的最大面積為9；

9

(3)一.

4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)解析式和對(duì)稱(chēng)軸可求出從根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)即可求出c；

IJ3

(2)求出，