分式方程及其解法公開課

關(guān)于分式方程及其解法公開課學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。第2頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題導(dǎo)入

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行120千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行80千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?分析：設(shè)江水的流速為x千米／時(shí)，填空：輪船順流航行速度為＿＿＿千米／時(shí)，逆流航行速度為＿＿＿千米／時(shí)，順流航行120千米所用的時(shí)間為＿＿＿小時(shí)，逆流航行80千米所用時(shí)間為＿＿＿小時(shí)。(20+x)(20-x)第3頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天分式方程像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。整式方程的未知數(shù)不在分母中分式方程的分母中含有未知數(shù)區(qū)別第4頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天【分式方程的定義】分母中含未知數(shù)的方程叫做

分式方程.區(qū)別整式方程的未知數(shù)不在分母中分式方程的分母中含有未知數(shù)判斷下列說(shuō)法是否正確：（×）（√）（√）（√）第5頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程第6頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天解方程回顧與思考4、化系數(shù)為1.1、去分母

2、去括號(hào).3、移項(xiàng).合并同類項(xiàng)

步驟解:第7頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（20+x）（20-x）得，解這個(gè)整式方程，得x=4120(20-x)=80(20+x)檢驗(yàn):把x=4代入原方程中，左邊＝右邊因此x＝4是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母探究下面我們一起研究下怎么樣來(lái)解分式方程：第8頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+5)(x-5)得，解這個(gè)整式方程，得x=5x+5=10檢驗(yàn):把x

=5代入原方程中，發(fā)現(xiàn)x-5和x2-25的值都為０，相應(yīng)的分式無(wú)意義，因此x=5雖是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解．實(shí)際上，這個(gè)分式方程無(wú)解1x-510=x2-25第9頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天解分式方程的一般步驟:1.去分母?；质椒匠虨檎椒匠?即把分式方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母.2.解這個(gè)整式方程.3.檢驗(yàn).把整式方程的解(根)

代入最簡(jiǎn)公分母,

若結(jié)果為零則是增根,必須舍去,若結(jié)果不為0,則是原方程的根.4.寫結(jié)論概括總結(jié)第10頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天注意1.若方程中的分母是多項(xiàng)式,須先分解因式.再確定最簡(jiǎn)公分母.2.若方程中的含有整數(shù)項(xiàng),去分母時(shí)不要漏乘.第11頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天再進(jìn)一步例2解方程1、當(dāng)分式方程含有若干個(gè)分式時(shí)，通?？捎酶鱾€(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母同乘方程兩邊進(jìn)行去分母。2、解方程時(shí)一定要驗(yàn)根。為什么會(huì)出現(xiàn)增根？第12頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天【分式方程的解】思考上面兩個(gè)分式方程中，為什么12020+x8020-x=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解卻不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我們來(lái)觀察去分母的過(guò)程12020+x8020-x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10兩邊同乘(20+x)(20-x)當(dāng)x=4時(shí),(20+x)(20-x)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí),(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解第13頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天【分式方程解的檢驗(yàn)】1x-510=x2-2512020+x8020-x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10兩邊同乘(20+x)(20-x)當(dāng)x=4時(shí),(20+x)(20-x)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí),(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．怎樣檢驗(yàn)這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解？將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程的解．第14頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天解分式方程的一般步驟1、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.2、解這個(gè)整式方程.3、把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.4、寫出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗(yàn)驗(yàn)根等號(hào)兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母第15頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天如何求分式方程的解呢?去掉分母，化為整式方程。如何去掉分母，化為整式方程還保持等式成立?第16頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天解方程解

方程兩邊同乘以x(x-7),約去分母,得

100(x-7)=30x解這個(gè)整式方程,得X=10檢驗(yàn):把x=10代入x(x-7),得10×(10-7)≠0所以,x=10是原方程的解.第17頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)解：方程兩邊同乘以

檢驗(yàn)：把x=-2代入x2-4，得x2-4=0。

∴x=-2是增根，從而原方程無(wú)解。.

注意：分式方程的求根過(guò)程不一定是同解變形，所以分式方程一定要驗(yàn)根！第18頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天【例題】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x－1)(x＋2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程,得x

=

1檢驗(yàn)：當(dāng)x=

1時(shí)，(x－1)(x＋2)＝０，x=１不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解．練習(xí)解分式方程2x-14=x2-1(1)1x2-x5=X2+x(2)第19頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

通過(guò)例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?【小結(jié)】解分式方程的一般步驟的框架圖：分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡(jiǎn)公分母不為０最簡(jiǎn)公分母為０第20頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天解方程分式方程