九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案全冊(cè)-人教版-初三

二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

26.1二次函數(shù)及其圖像

26.1.1二次函數(shù)

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)01

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

I.了解二次函數(shù)的有關(guān)概念.

2.會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。

3.確定實(shí)際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式。

【學(xué)法指導(dǎo)】

類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立。

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識(shí)鏈接：

1.若在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就

說y是x的,x叫做。

2.形如y=（女/0）的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)=0時(shí)，它是_函數(shù)；形如

（A70）的函數(shù)是反比例函數(shù)。

二、自主學(xué)習(xí)：

1.用16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y（m，）與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式

為。

分析：在這個(gè)問題中，可設(shè)長(zhǎng)方形生物園的長(zhǎng)為％米，則寬為米，如果將面積記為y平方

米，那么y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=,整理為y=.

2.n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽.寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式

3.用一根長(zhǎng)為40c機(jī)的鐵絲圍成一個(gè)半徑為/?的扇形，求扇形的面積S與它的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系

式是。

4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？

5.歸納：一般地，形如,（溪常數(shù)，且a）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中x是

自變量，Q是,b是,c是.

三、合作交流：

（1）二次項(xiàng)系數(shù)。為什么不等于0?

答：。

（2）一次項(xiàng)系數(shù)匕和常數(shù)項(xiàng)C可以為0嗎？

答:____________________________________

四、跟蹤練習(xí)

1.觀察：①y=6%2；②y=-3/+5；③y=200x2+400x+200；?y=x3-2x；⑤

y=x2--+3；?y=（x+l）2-x2.這六個(gè)式子中二次函數(shù)有.（只填序號(hào)）

2.y=（m+Y）x/,,2~m-3x+l是二次函數(shù)，則m的值為.

3.若物體運(yùn)動(dòng)的路段s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為S=5/+2,，則當(dāng)t=4秒時(shí)，該物體所經(jīng)

過的路程為。

4.二次函數(shù)y=-％2+加+3.當(dāng)x=2時(shí)，y=3,則這個(gè)二次函數(shù)解析式為.

5.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上]—

修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄_.K

圍住（如圖）.若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并K

寫出自變量x的取值范圍.Z

26.1.2二次函數(shù)y=ax'的圖象

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)02

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道二次函數(shù)的圖象是?條拋物線;

2.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax?的圖象：

3.掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用.（重點(diǎn)）

【學(xué)法指導(dǎo)】

數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善于從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)函數(shù).

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識(shí)鏈接：

1.畫一個(gè)函數(shù)圖象的一般過程是①:②：③。

2.一次函數(shù)圖象的形狀是；反比例函數(shù)圖象的形狀是.

二、自主學(xué)習(xí)

（-）畫二次函數(shù)y=x?的圖象.

列表:

X-3-2-10123

y=x2…???

在圖（3）中描點(diǎn)，并連線

(1)(2)(3)

1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？

答：

2.歸納：

①由圖象可知二次函數(shù)y=x?的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線,

即拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做線；

②拋物線y=》2是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是；

③y=x）的圖象開口；

?與的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線y=無？的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

它是拋物線的最一點(diǎn)（填“高”或"低”），即當(dāng)x=0時(shí)，y有最值等于0.

⑤在對(duì)稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈______趨勢(shì)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈_______趨勢(shì)；即

xvO時(shí)，y隨x的增大而,x>0時(shí)，y隨x的增大而。

2

（二）例1在圖（4）中，畫出函數(shù)丁=」工2,y=xfy=2冗2的圖象.

解：列表:

X???-4-3-2-101234

12

y--X—

2

X???-2-1.5-1-0.500.511.52.??

2

y=2x???

歸納；拋物線y=y=x2,y=2/的圖

象的形狀都是；頂點(diǎn)都是；對(duì)稱軸都是

；二次項(xiàng)系數(shù)。0；開口都；頂點(diǎn)

都是拋物線的最點(diǎn)（填“高”或“低”）.

歸納：拋物線y=-g%2,>=一工2,>=一212

的的圖象的形狀都是^頂點(diǎn)都是；對(duì)稱軸都

是；二次項(xiàng)系數(shù)。0；開口都；頂

點(diǎn)都是拋物線的最點(diǎn)（填“高”或“低”）.

1o7

例2請(qǐng)?jiān)趫D（4）中畫出函數(shù)〉=一萬工~,y=-x,

y=-2x2的圖象.

列表：

（4）

X-4-3-2-101234...

12…

V=--X???

-2

X-3-2-10123

y=-/

…...

X…-2-1.5-1-0.500.511.52

y=-2x2

…

三、合作交流:

歸納：

拋物線y=ax2的性質(zhì)

對(duì)稱開口方有最局或

圖象（草圖）頂點(diǎn)最值

軸向最低點(diǎn)

當(dāng)x=____時(shí)，y

a>o有最_______值，

是______.

當(dāng)X=一時(shí)，y

a<o有最_______值，

是______.

2.當(dāng)a>o時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x____（）時(shí)，y隨x的增大而；在對(duì)稱軸的右側(cè),

即xo時(shí)y隨x的增大而。

3.在前面圖（4）中，關(guān)于X軸對(duì)稱的拋物線有對(duì)，它們分別是哪些？

答：。由此可知和拋物線y=ax2關(guān)于

x軸對(duì)稱的拋物線是。

4.當(dāng)a＞0時(shí)，a越大，拋物線的開口越；當(dāng)。＜0時(shí)，a越大，拋物線的開口越、

因此，|《越大，拋物線的開口越。

四、課堂訓(xùn)練

1.函數(shù)y=］犬2的圖象頂點(diǎn)是,對(duì)稱軸是,開口向,當(dāng)乂=

時(shí)，有最值是.

2.函數(shù)y=-6犬2的圖象頂點(diǎn)是,對(duì)稱軸是,開口向,當(dāng)乂=

時(shí)，有最值是.、/

3.二次函數(shù)y=（6一3卜2的圖象開口向下，則m.

4.二次函數(shù)y=mx-2有最高點(diǎn)，則m=.I

5.二次函數(shù)y=（k+1）x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為.

6.若二次函數(shù)y=以2的圖象過點(diǎn)（1,-2）,則a的值是.

7.如圖，拋物線①y=-5%2②y=-2x?③y=5x?④y=7x2開口從小到大排列是

；（只填序號(hào)）其中關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線是

和_________________。,孥

1\「產(chǎn)

8.點(diǎn)A（5，b）是拋物線y=X）上的一點(diǎn)，則b=______：過點(diǎn)A作X軸的I!

平行線交拋物線另一點(diǎn)B的坐標(biāo)是。----米-----?

9.如圖，A、B分別為y=ax2上兩點(diǎn)，且線段AB±y軸于點(diǎn)（0,6）＞若AB=6,

則該拋物線的表達(dá)式為。

10.當(dāng)1!!=時(shí)，拋物線》=（加一1）X'/F開口向下.

11.二次函數(shù)y=ax?與直線y=2x—3交于點(diǎn)P（1,b）.

（1）求a、b的值；

（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減小.

26.1.3二次函數(shù)y=ci{x-+k的圖象（一）

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)03

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道二次函數(shù)y=ar?+左與y=ax1的聯(lián)系.

2.掌握二次函數(shù)y=a—+左的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；

【學(xué)法指導(dǎo)】

類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個(gè)知識(shí)體系。

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識(shí)鏈接：直線y=2x+l可以看做是由直線y=2x得到的。

練：若一個(gè)?次函數(shù)的圖象是由y=-2x平移得到，并且過點(diǎn)（-1,3）,求這個(gè)函數(shù)的解析式。

解:

由此你能推測(cè)二次函數(shù)y=與丁=*2-2的圖象之間又有何關(guān)系嗎？

猜想：______

二、自主學(xué)習(xí)

X???0123

321

y=x2+1???

y=x2-1???

1.填表：開口方對(duì)稱有最周

頂點(diǎn)增減性

向軸（低）點(diǎn)

y=x2

y=x2+l

（一）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出

y=x2―]

二次函數(shù)了二工2,y=%2+1,----------

y=x2-1的圖象.

2.可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=》2向平移個(gè)單位，就得到

拋物線y=■?+1；把拋物線y=向平移個(gè)單位,

就得到拋物線y=x2

3.拋物線y=y=x2+1,y=》2-1的形狀

.開口大小相同。

三、知識(shí)梳理：（一）拋物線y=內(nèi)2+A特點(diǎn)：

1.當(dāng)。＞0時(shí)，開口向；當(dāng)。＜0時(shí)，開口；

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

3.對(duì)稱軸是，

（二）拋物線y=ax?+Z與丁=。氏2形狀相同，位置不同，y=。無2+攵是由＞=。尢2

平移得到的。（填上下或左右）

二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上—下o

（=）a的正負(fù)決定開口的；時(shí)決定開口的,即時(shí)不變，則拋物線的形狀.

因?yàn)槠揭茮]有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線a值.

三、跟蹤練習(xí):

1.拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線

拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線.

2.拋物線y=-3x2+2向上平移3個(gè)單位后的解析式為，它們的形狀,當(dāng)

x=_時(shí)，y有最____值是?

3.由拋物線y=5x2-3平移，且經(jīng)過（1,7）點(diǎn)的拋物線的解析式是,是把原拋物線向

平移個(gè)單位得到的。

4.寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),開口方向與拋物線y=-82的方向相反，形狀相同的拋物線解析

.

5.拋物線y=4%2+1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為.

6.二次函數(shù)y=ax?+后(aH0)的經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1),B(2,5).

⑴求該函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)C(-2,in),D(rt,7)也在函數(shù)的上，求加、〃的值。

26.1.3二次函數(shù)＞=a(x-〃)2+上的圖象(二)

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)04

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

I.會(huì)畫二次函數(shù)y=a(x-/?)2的圖象；

2.知道二次函數(shù)y=a(x-力)2與y=ax2的聯(lián)系.

3.掌握二次函數(shù)y=a(尤一")2的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識(shí)鏈接：

?.將二次函數(shù)y=lx2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為0

2.將拋物線y=-4x2+1的圖象向下平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為。

二、自主學(xué)習(xí)

畫出二次函數(shù)y=(x+l)2,y=(x-l)2的圖象；先列表：

X…-4-3-2-101234

y=(x+l)2…//…

y=(x-1產(chǎn)//

歸納：(Dy=(x+l)2的開口向,對(duì)稱軸

是直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

圖象有最____點(diǎn)，即工=時(shí)，y有最

值是；

在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x時(shí)，y隨x的增大

而；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即x時(shí)

y隨x的增大而。

y=(尤+1)2可以看作由y-x2向____平移

個(gè)單位形成的。

(2)y=(無一的開口向,對(duì)稱軸是直

線,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.圖象有最一點(diǎn)，即x=時(shí)，y有最—值是：

在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x_時(shí)、y隨x的增大而；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即x時(shí)

y隨x的增大而。

y=(x+1尸可以看作由y=x2向一平移個(gè)單位形成的。

三、知識(shí)梳理

(-)拋物線y=a(x—〃產(chǎn)特點(diǎn)：

?.當(dāng)?！?時(shí)，開口向；當(dāng)。＜0時(shí)，開口；

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)是：3.對(duì)稱軸是直線o

(二)拋物線y=a(x-〃)2與y=形狀相同，位置不同，y=a(無一力產(chǎn)是由曠=辦？

平移得到的。(填上下或左右)

結(jié)合學(xué)案和課本第8頁(yè)可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左_右_，上_下。

(=)a的正負(fù)決定開口的—；|&決定開口的—，即不變，則拋物線的形狀。因?yàn)槠揭?/p>

沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線a值。

四、課堂訓(xùn)練

1.拋物線y=2(x+37的開口；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對(duì)稱軸是直線:當(dāng)x時(shí),

y隨x的增大而減小；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。

2.拋物線y=-2(x-l)2的開口；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對(duì)稱軸是直線：當(dāng)x

時(shí)，y隨/的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，y隨4的增大而增大。

3.拋物線y=2x?-1的開口；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對(duì)稱軸是；

4.拋物線y=5x2向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為.

5.拋物線y=-4x2向左平移3個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為.

12

6.將拋物線y=向右平移1個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為.

7.拋物線y=4（尤一2）2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

8.寫出一個(gè)頂點(diǎn)是（5,0）,形狀、開口方向與拋物線y=-2/都相同的二次函數(shù)解析式

26.1.3二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象（三）

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)05

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)畫二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-/?）2+%的圖象；

2.掌握二次函數(shù)y=-+上的性質(zhì)；

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識(shí)鏈接：

1.將二次函數(shù)y=-5x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為.

2.將拋物線y=-x2的圖象向左平移3個(gè)單位后的拋物線的解

析式為.

二、自主學(xué)習(xí)

在右圖中做出y=（x-1『一2的圖象：

觀察：1.拋物線y=（x-l『一2開口向；

頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱軸是直線。

2.拋物線y=（x-lp-2和y=x2的形狀

置。（填“相同”或“不同”）

3.拋物線丁=(%—1)2—2是由丁=》2如何平移得到的？答：

三、合作交流

平移前后的兩條拋物線a值變化嗎？為什么？

四、知識(shí)梳理

結(jié)合上圖和課本第9頁(yè)例3歸納：

(―)拋物線y=。*―//)2+人的特點(diǎn)：

?.當(dāng)a>0時(shí)，開口向：當(dāng)a<0時(shí)，開口；

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)是；3.對(duì)稱軸是直線。

(二)拋物線y=。(工一力)2+人與y=依2形狀，位置不同，y^a(x-hy+k是由y=ax?

平移得到的。

二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左—右—，上一下。

(=)平移前后的兩條拋物線a值o

五、跟蹤訓(xùn)練

A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到

B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到

C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到

D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到

2.拋物線y=-g(x-6y+5開口,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,當(dāng)x=

時(shí)，y有最值為.

3.填表：

>=3/y=-x-3y=2(x+3)y=T(x—5)2—3

開口方向

對(duì)稱軸

4.函數(shù)y=2(x-3)2-l的圖象可由函數(shù)y=2_?的圖象沿x軸向平移個(gè)單位，再沿y

軸向平移個(gè)單位得到。

5.若把函數(shù)y=5(x-21+3的圖象分別向下、向左移動(dòng)2個(gè)單位，則得到的函數(shù)解析式

為。

6.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),開口方向和大小與拋物線y=相同的解析式為()

I9I9

A.y=—(x-2)*'+3B.y=—(x+2)-3

]、少1

c.y=—(x+2)+3D.y=-—(x+2)9+3

7.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線》=2%2相同，對(duì)稱軸和拋物線y=(x—2)2相同，且頂

點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,求此拋物線的解析式.

26.1.3二次函數(shù)y=a(x-+k的圖象(四)

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)06

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

會(huì)用二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)解決問題；

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識(shí)鏈接：

1.拋物線y=-2(x+l)2—3開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.對(duì)稱軸是，當(dāng)x=

時(shí)，y有最值為。當(dāng)龍時(shí)，y隨x的增大而增大.

2.拋物線y=-2(x+l)2—3是由y=-2/如何平移得到的？答：

二、自主學(xué)習(xí)

1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),且經(jīng)過點(diǎn)(3,2)求該函數(shù)的解析式？

分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫出完整的解題過程。

2.仔細(xì)閱讀課本第10頁(yè)例4：

分析：由題意可知：池中心是，水管是,點(diǎn)是噴頭，

線段的長(zhǎng)度是1米，線段的長(zhǎng)度是3米。

由已知條件可設(shè)拋物線的解析式為。拋物線的解析

式中有一個(gè)待定系數(shù)，所以只需再確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，這個(gè)點(diǎn)

是?

求水管的長(zhǎng)就是通過求點(diǎn)一的坐標(biāo)。

二、跟蹤練習(xí):

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6

米，底部寬度為12米,A0=3米，現(xiàn)以。點(diǎn)為原點(diǎn)，0M所在直線為

X軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)直接寫出點(diǎn)A及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);

A

(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式;

三、能力拓展M

1.知識(shí)準(zhǔn)備

如圖拋物線y=(x-l『一4與x軸交于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D,拋物

線的頂點(diǎn)為點(diǎn)CB

(1)求AABD的面積。

(2)求4ABC的面積。

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4ABP的面積為4時(shí)，求所有符合條件

的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

(4)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AABP的面積為8時(shí)，求所

有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

(5)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AABP的面積為10時(shí),求所

有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點(diǎn)0,且與「軸、：

軸分別相交于兩點(diǎn).

(D求出直線AB的函數(shù)解析式；

(2)若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于］軸且經(jīng)過點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在。M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B,

求此拋物線的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)（2）中的拋物線交口軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得?

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(2)

26.1.4二次函數(shù)丫=+法+。的圖象

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)07

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

L能通過配方把二次函數(shù)y=+/JX+C化成丁=。意―/?）2+上的形式，從而確定開口方向、對(duì)

稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.熟記二次函數(shù)y-ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；

3.會(huì)畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax?+Ox+c的圖象.

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識(shí)鏈接：

1.拋物線y=2（x+3『一l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱軸是直線；當(dāng)》=__時(shí)y有最

值是；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小。

2.二次函數(shù)解析式，=。0—力）2+左中，很容易確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,所以這種形式

被稱作二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。

二、自主學(xué)習(xí)：

（一）、問題：（1）你能直接說出函數(shù)y=%2+2x+2的圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

（2）你有辦法解決問題（1）嗎？

解：

y=x2+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是.

（3）像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用的方法轉(zhuǎn)化為式從而直接得到它的

圖像性質(zhì).

(4)用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式：

①y=--2x+2②尸］2+2丹5③y=o?+Ox+c

(5)歸納：二次函數(shù)的一般形式丁=62+法+?？梢杂门浞椒ㄞD(zhuǎn)化成頂點(diǎn)

式:，因此拋物線y-ax2+〃x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是:

對(duì)稱軸是,

(6)用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，這種方法叫做公式法。

用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

①y=2工2—3x+4②y=-2九？+x+2③y=-x?—4x

1

(二)、用描點(diǎn)法回出y=5彳~9+2x—1的圖像.

(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)列表：頂點(diǎn)坐標(biāo)填在：(列表時(shí)一般以對(duì)稱軸為中心，對(duì)稱取值.)

X??????

y=—x2+2x-l???

.2

(3)

描點(diǎn)，并連線：

(4)觀察：①圖象有最____點(diǎn)，即/=

時(shí)，y有最—值是；

②x___時(shí)，y隨x的增大而增大；x

時(shí)y隨x的增大而減小。

③該拋物線與y軸交于點(diǎn)。

④該拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn).

三、合作交流

1,

求出y=+2x-l頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)了=—2后，可以用哪些方法計(jì)算頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)？計(jì)算并比較。

26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)08

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式：

2.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識(shí)鏈接：

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),且經(jīng)過點(diǎn)(0,4)求該函數(shù)的解析式.

解：

二、自主學(xué)習(xí)

1.-次函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)A(-l,2)和點(diǎn)B(2,5)，求該一次函數(shù)的解析式。

分析：要求出函數(shù)解析式，需求出女,人的值，因?yàn)橛袃蓚€(gè)待定系數(shù)，所以需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列

出關(guān)于k,b的二元一次方程組即可。

解：

2.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(1,5)、(-1,-1),(2,II)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點(diǎn)式還是一般式？答：;所設(shè)解析式中有

個(gè)待定系數(shù)，它們分別是,所以般需要個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；請(qǐng)你寫出完整的解題過程。

解：

三、知識(shí)梳理

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=Q(X—〃)2+Z和一般式

y=ax1+bx+c

1.已知拋物線過三點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為;

2.已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及其余一點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為。

四、跟蹤練習(xí)：

1.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）,且圖像過點(diǎn)（—3,-1）,求這個(gè)二次函數(shù)的解析

式.

2.已知二次函數(shù)y=x?+x+/〃的圖象過點(diǎn)（1,2）,則加的值為

3.一個(gè)二次函數(shù)的圖象過（0,1）、（1,0）、（2,3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

4.已知雙曲線y=一與拋物線y=ar+〃x+c交于A（2,3）、B（機(jī)，2）、c（-3,〃）三點(diǎn).

x

（1）求雙曲線與拋物線的解析式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C,并求出4ABC

的面積，

5.如圖，直線y=3%+3交X軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,過A,B兩點(diǎn)的拋物線交X軸于另一點(diǎn)C（3,0）,

（1）求該拋物線的解析式：

⑵在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使aABQ是等腰三角形？若存

在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(一)

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)09

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。

2、理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識(shí)鏈接：

1.直線y=2》-4與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)。

2.一元二次方程ax?+灰+。=0,當(dāng)A時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A時(shí),

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；

二、自主學(xué)習(xí)

1.解下列方程

(1)x1-2%—3=0(2)X1—6x+9=0(3)X2—2x+3=0

2.觀察二次函數(shù)的圖象，寫出它們與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo):

222

函y=X-2x—3y=x-6x+9y=x-2x+3

數(shù)

盧必&+91

圖L

象d?X

--------!----------------：--------5

交與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)是____與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)是________與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)是________

點(diǎn)

3.對(duì)比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？

三、知識(shí)梳理：

⑴一元二次方程ax1+bx+c=0的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax?+/^+c與x軸交點(diǎn)

的.(即把y=0代入y=ax2+bx+c)

⑵二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實(shí)數(shù)根記為X］、》2）

二次函數(shù)y-ax2+力x+c與一元二次方程以2+"+c=0

b2-4ac—o,方程有_________的實(shí)

與X軸有_個(gè)交點(diǎn)

L-J,(―)

\7數(shù)根

U.-J

’V與X軸有一個(gè)交點(diǎn)；這個(gè)交點(diǎn)是Oh2-4ac_0,方程有_________

7點(diǎn)實(shí)數(shù)根

y

X<=>

與X軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac_0,方程_____實(shí)數(shù)根.

i/

⑶二次函數(shù)y=ar2++c與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是.

四、跟蹤練習(xí)

1.二次函數(shù)y=x?—3x+2,當(dāng)x=i時(shí)，y=；當(dāng)y=o時(shí)，x=.

2.拋物線>=》2-4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

3.二次函數(shù)y=Ji?-4x+6,當(dāng)％=時(shí)-，y=3.

（4）（5）

4.如圖，一元二次方程ax?+/?x+c=O的解為。

5.如圖，一元二次方程ax?+8x+c=3的解為。

6.已知拋物線y=82-2左％+9的頂點(diǎn)在x軸上，則左=.

7.己知拋物線y=kx"+2x-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則上的取值范圍是

26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（二）

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)10

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能根據(jù)圖象判斷二次函數(shù)a、b、c的符號(hào)；

2.能根據(jù)圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立。

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識(shí)鏈接：

根據(jù)y=ax?+0x+c的圖象和性質(zhì)填表：(ax?+bx+c=0的實(shí)數(shù)根記為芯、x2)

(1)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)ob2-4aco；

(2)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有一個(gè)交點(diǎn)ob?-4aco；

(3)拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有交點(diǎn)ob?-4aco.

二、自主學(xué)習(xí)：

1.拋物線y=2x2-4x+2和拋物線y=-x2+2x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是_

和O

拋物線y=ax2+"v+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是.

2.

、拋物線y=ax2+hx+c

y-ax'+bx+c

N/①開口向上，所以可以判斷a.

\i/②對(duì)稱軸是直線x=_______,由圖象可知對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),

----4\i/則x〉°，即_____>0，已知a____0,所以可以判定力______0.

7^③因?yàn)閽佄锞€與y軸交于正半軸，所以￡0.

④拋物線y=ax?+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以Z?2-4ac0；

三、知識(shí)梳理：

⑴”的符號(hào)由決定：

①開口向oa____0；②開口向oa____o.

⑵方的符號(hào)由決定:

①在y軸的左側(cè)oa、b；

②在y軸的右側(cè)oa、b:

③