變力做功的幾種解用

關(guān)于變力做功的幾種解用一.微元求和法例1.如圖所示，某人用力F轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R的轉(zhuǎn)盤，力F的大小不變，但方向始終與過力的作用點(diǎn)的轉(zhuǎn)盤的切線一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一周該力做多少功。第2頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天例7

如圖所示，將質(zhì)量為m的物體從山腳拉到高為h的山頂，且拉力總是與物體所經(jīng)過的坡面平行，已知物體與坡面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，山腳到山頂?shù)乃骄嚯x為s，求將物體從山腳拉到山頂克服摩擦力做多少功？第3頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天二.轉(zhuǎn)變研究對(duì)象法例2.如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊可以在光滑水平面上滑動(dòng)，滑塊與一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，繩跨過一光滑的定滑輪（滑輪大小不計(jì)），另一端被人拉著，人的拉力大小、方向均不變，大小為，已知滑輪到水平面的高度為，AB的長(zhǎng)度，求滑塊從A被拉到B的過程中，外力對(duì)它所做的功。第4頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：人在A點(diǎn)拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m=50kg的物體，如圖。開始繩與水平方向夾角為60°,當(dāng)人勻速提起重物由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)l=2m而到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩與水平方向成30°角，g取10m/s2。求人對(duì)繩的拉力做了多少功？第5頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天三.平均力法

例題3：用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘釘入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm，問擊第二次時(shí)，能擊入多深？（設(shè)鐵錘每次做功都相等）

第6頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：一輛汽車質(zhì)量為105kg,從靜止開始運(yùn)動(dòng),其阻力為車重的0.05倍.其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0,f0是車所受的阻力.當(dāng)車前進(jìn)100m時(shí),牽引力做的功是多少？分析與解:由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0,是線性關(guān)系,故前進(jìn)100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功.由題意可知f0＝0.05×105×10N＝5×104N,所以前進(jìn)100m過程中的平均牽引力:∴W＝S＝1×105×100J＝1×107J。

應(yīng)用此法,要求變力與位移間須呈一次函數(shù)關(guān)系.第7頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天四.圖象法例4.用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘釘入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm，問擊第二次時(shí)，能擊入多深？（設(shè)鐵錘每次做功都相等）

第8頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí):如圖所示,圖線表示作用在做直線運(yùn)動(dòng)的物體上的合外力與物體運(yùn)動(dòng)位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系,物體開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài),則當(dāng)物體在外力的作用下,運(yùn)動(dòng)30m的過程中,合外力對(duì)物體做的功為

J.S/mF/N48102030200第9頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天五.用公式W=Pt求解例5.質(zhì)量為m的機(jī)車，以恒定功率從靜止開始起動(dòng)，所受阻力是車重的k倍，機(jī)車經(jīng)過時(shí)間t速度達(dá)到最大值v，求機(jī)車的功率和機(jī)車所受阻力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功。第10頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行使,經(jīng)過時(shí)間t,其速度由0增大到v.已知列車總質(zhì)量為M,機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力.求:這段時(shí)間內(nèi)列車通過的路程.分析解答:以列車為研究對(duì)象,列車水平方向受牽引力和阻力.設(shè)列車通過路程為s.據(jù)動(dòng)能定理第11頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天六.動(dòng)能定理法例6.如圖所示，質(zhì)量為m的物體從A點(diǎn)沿半徑為R的粗糙半球內(nèi)表面以的速度開始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)?，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，摩擦力所做的功是多少？第12頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí).某人用力將質(zhì)量為m的小球,在高度為H處拋出,已知當(dāng)小球剛要落地時(shí)的速度為V,則該人在拋球過程中對(duì)小球做的功為多少?分析與解:人拋球時(shí)對(duì)球的作用力是變力,且不具備應(yīng)用以上方法的特點(diǎn),但我們可應(yīng)用動(dòng)能定理利用球動(dòng)能的變化求出此功.在整個(gè)過程中,人及球的重力對(duì)球做功,根據(jù)動(dòng)能定理得:W+mgH=mv2/2解得:W=mV2/2-mgH第13頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如右圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑的平臺(tái)上，系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪由地面上的人拉著以速度v0勻速向右運(yùn)動(dòng)．則繩子與豎直方向夾角由0°變?yōu)?5°的過程中，人對(duì)物體所做的功為________．第14頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天七.能量守恒法例7.如圖所示，一勁度系數(shù)k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著一個(gè)質(zhì)量為m=12kg的物體。A、B豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s，B剛要離開地面。設(shè)整個(gè)過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)（g?。┣螅海?）此過程中所加外力F的

最大值和最小值。（2）此過程中力F所做的功。第15頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

練習(xí)：兩個(gè)底面積都是S的圓筒,放在同一水平面上,桶內(nèi)裝水,水面高度分別為h1和h2,如圖所示,已知水的密度為ρ.現(xiàn)把連接兩桶的閥門打開,最后兩桶水面高度相等,則這過程中重力所做的功等于

.h1h2第16頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天八.機(jī)械能守恒法例8.如圖所示，質(zhì)量m為2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。第17頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天九.功能原理法

例5.如圖所示，質(zhì)量為m的物體從A點(diǎn)沿半徑為R的粗糙半球內(nèi)表面以的速度開始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)?，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，摩擦力所做的功是多少？第18頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí):如圖所示,在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球,桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng),使桿從水平位置無初速釋放擺下.求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功?OABVAVB第19頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天十.利用W=qU例8.電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，它們的電勢(shì)分別為