2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊(cè) 第2章 作業(yè)

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第一冊(cè)同步課時(shí)

作業(yè)

2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集

1.多項(xiàng)式X2-3x+”可分解為(x-5)(x-。),則。涉的值分別為()

A.10和-2B.-10和2C.10和2D.-10和-2

2.已知關(guān)于x的方程4x—3〃z=2的解是x=m，則m的值是()

22

A.2B.—2C.—D.—

77

3.利用十字相乘法+2x75可因式分解為()

A.(x+3)(x-5)B.(x+3)(x+5)

C.(x-3)(x-5)D.(x-3)(x+5)

4.若*=則對(duì)任意的實(shí)數(shù)z,下列說法正確的有()

?x+z=y+z;?x-z=y-z:③"二”;④當(dāng)z/0時(shí)，—.

zz

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.若實(shí)數(shù)a,b滿足條件a>b,則下列不等式一定成立的是()

A.—<丁B.a2>b2C.ab>b2D.a3>b3

ab

6.下列結(jié)論正確的是()

A.若ac>bc,貝1]〃>力B.若/，從，則a>1

C.若a>b,c<0,則D.若,貝lja>h

7.若av/?vl且成工0,則下列結(jié)論恒成立的是()

2

A.a<-B.ab<hC.l>->1X).ab+\>a-\-b

2ab

8.已知a>d,c>d,下列不等式中必成立的一個(gè)是()

cab

A.〃+B.a-c>b-dC.ac>bdD.->—

cd

9.已知。>人>0,則下列不等式中正確的是()

A.|。|<網(wǎng)B.—<—C.—a>—hD.a2<b2

ab

io.不等式x+i>2的解集是()

X

A.{x|x<-2垢>1}B.{x|-2<x<l}

C.{x|x>-lB-v^0}D.{x|-2<x<0WU>1}

11.若帆=4"+3,則，一Smn+I6n2的值是.

12.用”>”或“二"填空：

①已知avZ?vcv0,則ac_______be；—_________7；Jp|________Jj^f.

v

abY

②已知xwR,貝|JY+22x

13,給出四個(gè)條件：

?b>0>a;

?0>a>b;

③。>0>Z?;

?a>b>0.

其中能推出,<1成立的是.

ab

14.a,beA,avb和■<1同時(shí)成立的條件是

ab

15.求方程x(%+3)(x-2)(%-3)=0的解集.

答案以及解析

1.答案：D

解析：

由題意，^(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b=x2-3x+a,

.[5+Z>=3p=-10

所rr以s，即，c.

[a=5b[b--2

2.答案：A

解析：

把x="?代入方程，得4/n-3/〃=2,解得〃z=2,故選A.

3.答案：D

解析：

因?yàn)?15=(fx5,且一3+5=2,所以可將f+2x-15因式分解為(x-3)(x+5).

4.答案：D

解析：

由等式的性質(zhì)，可知四種說法都正確，故選D.

5.答案：D

解析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

A.a=l力=—1時(shí)，有成立，故A錯(cuò)誤；

ab

B.a=l,A=-2時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤；

C.a=l,A=-2時(shí)，有成立，故C錯(cuò)誤；

D.由不等式的性質(zhì)分析可得若。>匕,必有/>〃成立，則D正確.

故選：D.

6.答案：C

解析：對(duì)于A:若c<0,則A不成立，

對(duì)于B:例如a=l,b=-2滿足〃<片，但是。>匕，則B不成立，

對(duì)于C:根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷成立，

對(duì)于D:若石〈加，則a<2,則D不成立，

故選：C

7.答案：D

7211

解析：取〃=女力=±可排除A,取〃=-2力=-■!■可排除B,取〃=一2/=上可排除C,由〃<。<1

3422

可得(4-1)3-1)>0,展開得"+1>。+6,故選D.

8.答案：A

解析：Va>b,a+c>b+c,

*.*c>d,/.b-\-c>b+d,

根據(jù)不等式的傳遞性可得：a+ob+d.

故選：A.

9.答案：B

解析：：〃〉。〉。，，〃〈尸,片.?.只有B正確。故選：B.

ab

10.答案：D

7

解析：Qx+1>—

x

x2+x—2

/.------------>0

x

/.x(x-l)(x+2)>0

/.{x\-2<x<()或x>1},故選D

11.答案：9

解析：

Vm=4n+3>?,?/3-4〃=3,；?-8"?〃+16/=(機(jī)一4〃)~=3?=9.

12.答案：>；<；>；>

解析：QavbvO,c<0

:.ac>bc

又〃</?<0n0—>Lc<0

ab

cc

ab

再由。</?<0n>一〃>0=\f-a>\[-b=Iy/\b]

QX2+2-2X=(X-1)2+1>0

x2+2>2x

13.答案：①②④

解析：由①a<o<〃，W-<o,->o,所以■!■<!；由②o>a>6,W—>o,故有■!■<，；

abababab

由③a>0>6,W->0>-；由④a>人>0,f#-<-

cibab

14.答案：a<0<b

解析：若而<0,由a<6,兩邊同除以"，得，〉即工<:；

baab

若“6>0,則1>』，所以和,<?!同時(shí)成立的條件是“<0<6

ahab

15.答案：

由方程，可得x=0或x+3=0或x-2=0或x-3=0,

解得x=0或無=-3或x=2或x=3,

所以方程的解集為{-3,0,2,3}.

解析：

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作業(yè)

2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系

1.已知4,6是方程%2+5彳+2=0的兩個(gè)根,則（2+7〃+叫（2+7。+。2）的值為（）

A.8B.5C.3D.2

2.若代數(shù)式2儲(chǔ)—5x與代數(shù)式6的值相等，則x的值是（）

A.-2或3B.2或3C.-1或6D.1或-6

3.已知a,￡是一元二次方程f+3x-l=0的兩個(gè)實(shí)根，則Q+夕的值為（）

A.-36B.--C.—D.36

3636

4.已知一元二次方程的兩根分別是4和-5，則這個(gè)一元二次方程可以是（）

A.JC2-6X+8=0B.X2+9X-1=0C.X2-X-6=0D.X2+X-20=0

5.一元二次方程（x+l）（x-3）=2x-5的根的情況是（）

A.無實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根

C.有兩個(gè)正根，且都小于3D.有兩個(gè)正根,且有一根大于3

6.已知機(jī)，〃為方程jY+3x—1=0的兩根，則加!+〃2=（）

2

A.11B.7C.40D.32

7.已知孫〃是方程2x?-x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）

mn

A.-1B.-C.—D.1

22

8.已知一元二次方程的兩根分別是4和-5,則這個(gè)一元二次方程可以是（）

A.X2-6X+8=0B.X2+9X-1=0C.X2-X-6=0口.丁+了-20=0

9.方程2/-5x+3=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根

D.無法確定

10不等式寸+2》-320的解集是()

A.{x|x>l}B.{x|x<-3}C.{x|-3<x<l}D.

1x|x<l-3flKx>l}

11.填空：

⑴方程2丁+5x=3的解集為：

(2)方程%2-4|X|+3=0的解集為.

12.若關(guān)于x的一元二次方程"2一2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

是.

13.設(shè)方程4d—7x—3=0的兩個(gè)根為王,々，則二+」-=_______________.

Xj+1x2+1

14.方程2/-3x-l=0的解集為.

15.己知關(guān)于x的一元二次方程,X?一批+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足占法=x(+x2-2

(1)求實(shí)數(shù)。的值；

(2)求該一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

答案以及解析

1.答案：A

解析：Q“,b是方程/+5》+2=0的兩個(gè)根

，2+5“+/=0,2+56+i>2=O,ab=2,

.?.(2+74+叫(2+76+〃)=(2+54+24+/)(2+56+26+從)=4"=8.

2.答案：B

解析:由題意，得2/-5x=f-6,即-5x+6=0,即(x-2)(x-3)=0,解得x=2或3.故選

B.

3.答案：A

解析：由題意得

a+p=-,3,a(3=-1,.'.a3+優(yōu)=(a+-a/3+/3~^=

-3[(a+￡)2-3羽]=-3[(-3)2+3]=-36.故選A.

4.答案：D

解析：方法一設(shè)所求方程為ax2+bx+c=0(〃豐0),則由題意，可得4+(-5)=--,4x(-5)=

aa

即2=1,3=-20,驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，只有D項(xiàng)符合條件.

aa

方法二根據(jù)題意可知所求方程為。(x-4)(x+5)=0(。工0)，即+%-20)=0,當(dāng)°=1時(shí)，

方程為f+x-20=0,故D符合條件.

5.答案：D

解析：一元二次方程。+1)(%-3)=21一5化簡(jiǎn)得x2-4x+2=0,A=(-4)2—4xlx2=8,所以方

程的兩根為玉=上產(chǎn)叵=2+&辦=±^=2-?.又2+0>3,3>2-夜>0,所

以該方程有兩個(gè)正根，且有一根大于3.故選D.

6.答案：C

解析：由題意，可得m+〃=一;=-6,〃?〃=，=一2,所以

22

1+/=(m+n)2-2mn=(-6)2—2x(-2)=40

7.答案：C

解析：因?yàn)闄C(jī)，〃是方程2f-x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以“+〃」即〃=-1,所以

2

1

1+_L=X=2=—L故選c.

mntnn-12

8.答案：D

解析：設(shè)所求方程為以2+云+。=0(430),則由題意，可得4+(-5)=-2,4、(-5)=￡,即

aa

-=-l,-=-20,驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，只有D項(xiàng)符合條件.

aa

9.答案：A

解析：△=(-5)2-4乂2、3=1〉0,，方程2/-5工+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選慶.

10.答案：D

解析：不等式/+2%-320可化為

(x+3)(x-l)>0,

解得xW-3,或xNl；

不等式的解集是{x|x4-3或xNl}.

故選：D.

11.答案：(1)4,-3卜

⑵{-3,-1,1,3}.

解析：(1)方法一(十字相乘法)原方程可化為2/+5》-3=0,，(2X-1)0+3)=0,解得

%=；,赴=-3,.?.方程2/+5x—3=0的解集是

方法二(配方法)Q2x?+5x=3,;.2(x+(1=3+2xg)=子，即0+=*,解得

藥=_9+工=工,為=_9一］=_3,.?.方程2d+5x=3的解集是［，,一31

1442-44［2J

方法三(公式法)原方程可化為

、,-5+J491-5-J49

2X2+5X-3=0,A=52-4X2X(-3)=49x.=?=一,"=-3,:.方程

2x222x2

2x2+5x=3的解集是{g,71.

⑵①當(dāng)xNO時(shí),原方程可化為f-4x+3=0,即(x-3)(x-l)=0,解得x=3或x=l；②當(dāng)

x＜0時(shí),原方程可化為W+4x+3=0,即(x+3)(x+l)=0,解得x=—3或*=一1.因此，原方程的

解集為｛-3,-1,1,3｝.

12.答案：伙伙＞-1且&H0}

解析：Q關(guān)于x的一元二次方程雇-21=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,北：加

k^O

，解得攵＞一1且左。0,「"的取值范圍為{左|攵＞一1且%。0}.

(-2)2-4X^X(-1)>0

13.答案：—

32

解析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得％+W=(,5工2=—|，則

xX)A^(x+l)+x(x+1)(Xj+x)2-2XJX4-x+X101

---2--1=-=2-------1---1---------=2-------2-----t---2-

%1+1x2+1-----(X,+l)(x2+1)-----------------------------32

14.答案：｛且,三立｝

44

解析：因?yàn)椤?(-3)2-4x2x(_l)=17,所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由求根公式，可

得

-(-3)-7173-布片段瓦=呼,所以該方程的解集為

X.=----------=-------

12x24

3-V173+V17

I4143/,

15.答案：(1)石=。,石馬=2，xw=菁十/一2

.'.a—2=2，解得a=4.

(2)由(1)知，方程可化為丁一4工+2=0,

即(X-2)2=2,

x—2=>/2或x—2=—y/2

x=2+5/2或x=2-41

解析:

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作業(yè)

2.1.3方程組的解集

1.方程組卜有唯一的一組解,則實(shí)數(shù)m的值是()

=0

A.V2B.-V2C.±0D.以上答案都不對(duì)

2.若方程組[4x+3)'=l的解x和y的值互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)k的值等于()

[2KX+(K-l)y=3

A.OB.lC.2D.3

3.已知A={(x,y)|y=x},3={(x,y)|x2+y2=8},則Ac8=()

A.{(x,y)|(-2,2),(2,-2)}B.{(x,y)|(-4,4),(4,-4)}

C.{(x,y)|(-2,-2),(2,2))D.{",)，)|(-4,-4),(4,4)}

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金

八兩.問：牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊

各值金多少兩?”()

.3420020340202063434

A.—.—D.—,—C.—,—O.—,—

2121212121212121

5.方程組=的解集是()

[2x+y=16

A.{(x,y)1(6,4)}B.{(x,j)1(5,6))C.{(x,y)|(3,6)}D.{(x,y)|(2,3)}

6.方程組卜?+>2-1=°有唯一的一組解,

則實(shí)數(shù)，"的值是()

[y—x-〃z=0

A.夜B.-V2C.土夜D.以上答案都不對(duì)

7.已知A={(x,y)|y=x},8={(x,y)|x2+y2=8},則4B=()

A.{(x,y)|(—2,2),(2,-2)}

B.{(x,y)|(-4,4),(4,-4)}

C.{(x,y)|(-2,-2),(2,2)}

D.{(x,y)|(-4,T),(4,4)}

1,1彳

ax——Z?y+—cz=4

24

gax-by+：cz=2的解集，則a,6,c的值為()

8.已知{(x,y9z)|(2,-2,4))是方程組<

11,1右

—ax——by-v-cz=6

222

a=1a=-\a=1a=-1

AJh=-[BJb=lh=-1DJb=\

c=3c=3c=-3c=-3

4x+3y=1

9.若方程組的解x和y的值互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值等于()

2kx+(k-\)y=3

A.OB.1C.2D.3

10.小亮解得方程組的解集為｛(5,★)｝，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了

兩個(gè)數(shù)?和★，則?的值為.

11.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),(0,2),(2,2),則該函數(shù)的解析式為.

12.求下列方程組的解集:

x+y=2

⑴

2x2-y2=1

x2-2xy+y2=9

(2)

x2+y2=5

ax+?，=2解集時(shí)，甲解得正確答案為｛Q,y)?(IT)｝,

13.甲、乙兩位同學(xué)在求方程組

cx-3y=-2

乙因抄錯(cuò)了c的值,解得答案為｛(x,y)|(2,6)｝,求g-ac的值.

b

14.某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃

所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：

農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入設(shè)備資金

水稻4人1萬元

棉花8人1萬元

蔬菜5人2萬元

已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入設(shè)備資金67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物的種植面積，才能使所有

職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用？

15.某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公

頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：

農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入設(shè)備資金

水稻4人1萬元

棉花8人1萬元

蔬菜5人2萬元

已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備資金上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物的種植面積，才能

使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用？

答案以及解析

I.答案：c

解析：由y—兀一根=0,得丫=了+機(jī),代入/+丫2-1=0,得到關(guān)于x的方程

2x2+2tnx4-m2—1=0,由題意，可知△=(2次)2—8(加2—1)=8—4〃，=0,解得機(jī)=±及，故選C.

2.答案：C

解析：由題意，可知y=—x,代入4x+3y=1,得x=1，所以y=-l.將x=l,y=—1代入

2kx+(%—1)y=3,得％+1=3，所以k=2.

3.答案：C

解析：解方程組=8，得；或二；所以AC8={(X,y)I(-2,-2),(2,2)}.故選C.

4.答案：A

34

解析：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩,由題意，可得|"+2)'=10,解得4.故選A.

[2x+5y=8_20

y=2\

5.答案：A

解析：由工+丁=10,得丁=10-x,代入2x+y=16，得x+10=16,解得x=6,所以y=10—6=4.

故方程組的解集為{(x,y)1(6,4)}.故選A.

6.答案：C

解析：由丁一%—機(jī)=0,得丁=%+小，代入V+y2-1=(),得至|J關(guān)于冗的方程

2x2+2twc+>—1=0,由題意，可知△=(2m)2—8(>-1)=8-4m2=0，解得m-土也.故選C.

7.答案：C

解析:解方程組F「x，得卜=2或卜=-2,所以A8={(x,y)|(-2,-2),(2,2)}.故選c.

X-+y-=8[y=2[y=-2

8.答案：A

ax--by-^—cz=4

x=22a+b+c=4a=\

解析：把，>=-2代入方程組<-ax-by+-cz=2,得，a+2A+c=2t解得，b=-l,故選A.

24

z=4IIIa+h+2c=6c=3

—ax——by+—cz=6

222

9.答案：C

解析：由題意，可知y=—x,代入4x+3y=l,得x=l,所以y=-l.將x=l,y=-l代入

2kx+(^—l)y=3,得々+1=3,所以2=2.

10.答案：8

解析：把x=5代入2x—y=12中，得2x5-y=12,解得y=-2,.1?的值為2X5+(-2)=8.

11.答案：y=-x2+2x+2

解析：設(shè)所求函數(shù)的解析式為丫="2+法+以。#0),因?yàn)辄c(diǎn)(-1,-1),(0,2),(2,2)在函數(shù)圖像

4x(-1),+6x(-l)+c=-l[a=-1

上，所以｛“x()2+bx0+c=2,解得,6=2,所以函數(shù)的解析式為y=-/+2x+2.

ax22+bx2+c=2c=2

x+y=2①

12.答案：(l)i己

2x2-y2=\②

由①得y=2-x,代入②得2/-(2-x)2=1,

化簡(jiǎn)，得x2+4x-5=0,解得x=-5或x=l.

當(dāng)x=_5時(shí),y=2-(_5)=7；當(dāng)x=l時(shí),y=2-l=l,

所以方程組的解集為{(-5,7),(1,1)}.

⑵記卜：-2?+二①，

[f+y-=5②

由①得(x-y)2=9,所以x-y=3③或x-y=-3④.

22

由②一①得2孫=-4,所以(x+y)+2xy+y=ly

所以x+y=1⑤或x+y=-1⑥.

由③⑤得=解得[尤=2

[x+y=l[>'=-1

由③⑥得

x+y=-\

由④⑤得］一)"二-3,解得［=：；

y=1［丁=2

由④⑥得F-y=:,解得

［x+y=-1［y=i

因此，原方程組的解集為{(2,-1),(1,-2),(-1,2),(-2,1)}.

解析：

13.答案：將代入方程組，得

x—2

代入ax+hy=2,得2a+6b=2③.

聯(lián)立①②③，解得a=2,。=-',c=-5

4'-4

b4

解析：

14.答案：設(shè)水稻、棉花和蔬菜的種植面積分別為x公頃、y公頃和z公頃,

x+y+z=51

貝”4x+8y+5z=300加星得＜y=20.

x+y+2z=67

答：種植水稻15公頃、棉花20公頃、蔬菜16公頃，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)

備資金正好夠用.

解析：

15.答案：設(shè)水稻、棉花和蔬菜的種植面積分別為x公頃、y公頃和z公頃，

x+y+z=51

4x+8y+5z=300,解得“y=20

x+y+2z=67z=16

所以種植水稻15公頃、棉花20公頃、蔬菜16公頃，才能使所有職工都有工作，而且投入

的設(shè)備資金正好夠用.解析：

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊(cè)同步課時(shí)

作業(yè)

2.2.1不等式及其性質(zhì)

1.（多選）設(shè)。力為正實(shí)數(shù)，則下列命題為真命題的是（）

A.若。2-b2=1

B.若工一，=1,則。―

ba

C.若出-啊=1,則

D.若卜區(qū)1,回41,則心-.4|1-回

2.已知x>y>z,x+y+z=O,則下列不等式中一定成立的是（）

\.xy>yzB.xz>yzC.xy>xzD.x|y|>z|y|

3.若a,b均為不等于零的實(shí)數(shù)，條件甲：對(duì)任意的奴+">0恒成立；條件乙：

2）-a<0,則甲是乙的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.已知4M2記知=4%，N=G+%-1,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.不確定

5.已知awR,p=（a-l）（a-3）,q=（a-2）2^!lp與q的大小關(guān)系為（）

A.p>qB.p>qC.〃<qD.p<q

6.若工<工<0,則下列結(jié)論中不正確的是（）

ab

A.a2<b2B.ab<b2C.a+b<0D.時(shí)+例>,+.

7.已知bv2a,3d<c,則下列不等式一定成立的是（）

A.2a—c>h—3dB.2ac>3hd

C.2a+c>b+3dD.had>be

8.下列結(jié)論中正確的是（）

A.若a>b,則or>Ac

B.若a>b,則[<■!?

ab

C.若ac2>be2,則a>b

D.若a>b,貝！Jac1>he1

9.若不等式組的解集是{x|-3<x<2},則a+6=___________.

[x-26>3

I。用”或J”填空：

①已知avZ?vcv0,則ac_______be;—________-;J\a\J|^|.

abv

②已知xwR,貝Uf+22x

11.給出四個(gè)條件：

?b>O>a;

?G>a>b\

③。>0>Z?;

?a>b>0.

其中能推出成立的是.

ab

12.已知三個(gè)不等式:①昉>0;②￡>4;③60ad似其中兩個(gè)作條件余下一個(gè)作結(jié)論，則可

ab

組成個(gè)真命題.

13.已知?jiǎng)t下列不等式：

①〃2>從；

②筌；

ab

③

a-ba

④2">2";

⑤/g（a-6）>0中，你認(rèn)為正確的是.（填序號(hào)）

14.如果a>6,那么c-2a與c-力中較大的是

15.已知/(x)=ax2+bx+c

⑴當(dāng)a=-l,b=2,c=4時(shí)，求，(x)41的解集

⑵當(dāng)=/⑶=0,且當(dāng)x?l,3)時(shí),〃x)41恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值

答案以及解析

1.答案：AD

解析：對(duì)于A,由a,Z?為正實(shí)數(shù),〃2-/??=\=>a-h=—!—=>。-〃>0=。>〃>0,故

a+b

a-^-b>a-b>0a-b>l，則一!—>l=>a+b<l,這與a+b>〃一/?>0矛盾，故。一〃<1

a+b

成立，所以A為真命題;對(duì)于B,取4=5,〃=9,則‘-'=1,但4-6=5-3>1,所以8為假命

6ha6

題;對(duì)

于C,取。=4力=1,則囪=1,但|“-4=3<1不成立，所以C為假命題;對(duì)于D,

(a-b)2-(1-ab)2=a2+b2-I-c^b2=(a2-1)(1-Z?2)<0,BP|tz-Z?|<\\-cb\,所以D為真命題.

綜上可知，真命題為A,D.

2.答案：C

解析：因?yàn)榫?gt;y>z,x+y+z=O,所以3x>x+y+z=0,3zvx+y+z=O,所以x>O,zvO,

又y>z,所以可得個(gè)>AZ.

3.答案：A

解析：當(dāng)Tvx<0時(shí)，恒有以+6>0成立，，當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)av。時(shí)，

31

ax+h>h>0,:.b-a>0,b>0,:.2b-a>0,.\甲=>乙.當(dāng)a=—b,b>O^i,2b-a=—h>0,

22

但當(dāng)x=-W時(shí),“?(-°)+8=-：+A=-4<0,此時(shí)，乙於甲，，甲是乙的充分不必要條

6644

件.

4答案:B

解析：由題意得M-N=q%-q-/+1=(4-。(〃2-1)>。，故M>N.

5.答案：C

解析：因?yàn)閜-q={a-1)(?-3)-(n-2)2=Q?_4Q+3—(Q2—4a+4)=T<0,所以p<g,故選

C.

6.答案：D

解析：—<-<0,/.Z?<<7<0,/.Z?2>a2,ah<h2,a+h<0,:.A,B,C中結(jié)論均正確，

ab

b<a<0,:.\a\+1/?|=|<z+Z?|,D中結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.

7.答案：C

解析：由。v2〃,3d<c以及不等式的性質(zhì)，得人+3J〈加+c,故選C.

8.答案：C

解析：當(dāng)c<0時(shí),acKZ?c,故選項(xiàng)A不正確；取々=2力=-1,—>—,故選項(xiàng)B不正確；由

ah

ac2>be2,知cW0,所以‘2>0,所以a>故選項(xiàng)C正確；當(dāng)c=0時(shí)=加工,故選項(xiàng)D不

正確.

9.答案：0

。-1a+1a+1q

解析:解不等式組"二:二,得"<三，由己知條件，可知〒，解得

[x-2b>3％”a[b=-3

ix>2h+3[2b4-3=-31

所以a+b=0.

10.答案：>；<；>；>

解析：QavbvO,c<0

/.ac>be

Xa<Z?<0^>0>->-,c<0

ah

cc

ah

再由〃<b<0=>-Q>-/?>()=>\[-a>yf-b=>J\a\\

QX2+2-2X=(X-1)2+1>0

x24-2>2x

11.答案：①②④

解析：由①a<0<〃，有!<0,->0,所以由②0>a>6,W—>0,故有

abababab

由③a>0>>,<1>0>-；由④a>b>0,W-<-

abab

12.答案：3

ab>0

ab>0cd—>—

解析：由不等式性質(zhì)，得cd>=>be>ad；=>—>—;ah>=>0

be>adab.,

ab.bc>aa

13.答案：④

解析：當(dāng)a=O,b=T時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證①，②，③，⑤均不正確.結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=2'是增函數(shù)可

知當(dāng)〃>6時(shí)，有2">2”,因此④正確

14.答案：c—2b

解析：Qa>b,(c-2a)-(c-2b)=2(b-a)<0,:.c-2a<c-2b

15.答案：(1)當(dāng)a=-11=2,c=4時(shí)，J(x)=-x2+2x+4<1,即％2—2x-3>0

/.(A-3)(A-H)>0

:.x<—\^x>3

⑵方法一因?yàn)閒(l)=f(3)=0

所以〃x)=a(Ll)(k3),/(%)=?(%-1)(x-3)41在xe(1,3)上恒成立

即-a<-~R_-在xe(1,3)上恒成立

一c

.(x―1)+(3—x)

ffi]0<(x-l)(3-x)<-————-=1

當(dāng)且僅當(dāng)JCT=3-X,即戶2時(shí)取到等號(hào)

所以一。41,即所以a的最小值是一1

方法二/(X)="(L1)(L3)41在xe(l,3)上恒成立

即a(Ll)(L3)—1V0在xe(1,3)上恒成立

令g(x)=a(x-l)(x-3)-1=ax2-4ax+3a-1=a(x-2)2-a-1

當(dāng)4=0時(shí)，g(x)=T<0在x?l,3)上恒成立，符合

當(dāng)a>0時(shí)，易知g(x)<0在xe(l,3)上恒成立，符合

當(dāng)a<0時(shí)，貝lJ—a-140,所以一14a<0

綜上所述，a>~l

所以a的最小值是-1

解析:

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊(cè)同步課時(shí)

作業(yè)

2.2.2不等式的解集2.2.3一元二次不等式的解法

1.不等式卜-5|+|尤+3|210的解集是)

A.[-5,7]B.[-4,6]

C.(-8,-5][7,+8)D.(-oo,-4][6,+co)

2.不等式h+3卜k-1|2-2的解集為)

A.(-2,+8)B.(0,+oo)C.[—2,+oo)D.[0,-HX>)

3.不等式2x-l"的解集用區(qū)間可表示為（)

1

A.B.~0°'5C.5,+8D.

4.下列不等式中是一元二次不等式的是（)

A.a2x2+2>0<3C.-x2+x-m<0D.X3-2X+1>0

+x

5.不等式/+2》-320的解集是（）

A.｛小訓(xùn)B.{x|x<-3}C.{x|-3<x<l|D.{x|x<1-3g!cx>1)

6.不等式4/一121+940的解集是（）

A.0B.RC.卜IxxD.{1}

7.不等式/<4x+5的解集為()

A.(YO,-1)U(5,+oo)B.(-oo,—5)U(l,+oo)C.(-1,5)D.(-5,1)

8,若方程6-々=0的兩個(gè)不等實(shí)根均大于2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.[4,9)B.(4,9]C.(4,9)D.(8,9)

9.不等式(a-3)f+2(。-3)工一4<0對(duì)于XER恒成立，那么a的取值范圍為()

A.{a\a<-3}B.{a|-1<oK3}

C.{a\a<-3}D.{〃|-3<a<3}

10.關(guān)于x的不等式加+法+2>0的解集為{1|-1<%<2},則關(guān)于l的不等式法2-依-2>0

的解集為()

A.{x|-2<x<l}B.[x\x>1或x<-2}

C.{x[x>2或％<-1}D.{x|x<-l^cx>l)

11.設(shè)a>1,則關(guān)于x的不等式(1-a)(x-a)(x-：)<0的解集是.

12.不等式d-2x>0的解集為.

13.若不等式ar?+桁-2>0的解集是(Y?，-2)(1,+<?)，則“+/?=.

14.對(duì)于英41,2],都有/+依>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

15.若不等式依2+2曲：+2-。＜0的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

答案以及解析

1.答案：D

解析：法一：當(dāng)x=0時(shí)，卜一5|+卜+3|=8210不成立，可排除A,B：

當(dāng)x=T時(shí)，k-5|+|x+3|=10N10成立，可排除C,故選D；

法二：當(dāng)x<-3時(shí),不等式卜-5|+k+330可化為—(尤-5)—(x+3)N10

解得：X4T

當(dāng)一34x45時(shí)，不等式k一5|+k+3|210可化為：一(x-5)+(x+3)=8210恒成立

當(dāng)x>5時(shí)，不等式|x-5|+|x+3|210可化為(x-5)+(x+3)210

解得Q6,故不等式卜一5|+k+3|210解集為(7,-4][6,切)，

故選D

2.答案：C

解析：方法一：①.x<—3時(shí)，原不等式等價(jià)于-(x+3)+(x-l)2-2

即YN-2不成立

②.-34xM1時(shí)，原不等式等價(jià)于X+3+X-12-2得xN-2

-2<x<\

③.x>l時(shí)，不等式等價(jià)于x+3-(x+l)N-2

即42-2恒成立

；?x>\

綜上元之一2

不等式的解集為[-2,+oo),選C

方法二：排除法

x=-2為不等式的解，排除A,B,D選C

3.答案：D

解析：解不等式2尤-120,得所以其解集用區(qū)間可表示為g，+8).故選D.

4答案:C

解析：選項(xiàng)A中，/=?時(shí)不符合；選項(xiàng)B是分式不等式；選項(xiàng)D中，最高次數(shù)為三次；

只有選項(xiàng)C符合.故選C

5.答案：D

解析：不等式d+2x-3N0可化為

(x+3)(x-l)>0,

解得x4-3,或xNl；

不等式的解集是{小4-3或xNl}.

故選：D.

6.答案：D

解析：V4X2-12X+9<0

A(2x-3)2<0

???2x-3=0

.3

??