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文檔簡(jiǎn)介
2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第一冊(cè)同步課時(shí)
作業(yè)
2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集
1.多項(xiàng)式X2-3x+”可分解為(x-5)(x-。),則。涉的值分別為()
A.10和-2B.-10和2C.10和2D.-10和-2
2.已知關(guān)于x的方程4x—3〃z=2的解是x=m,則m的值是()
22
A.2B.—2C.—D.—
77
3.利用十字相乘法+2x75可因式分解為()
A.(x+3)(x-5)B.(x+3)(x+5)
C.(x-3)(x-5)D.(x-3)(x+5)
4.若*=則對(duì)任意的實(shí)數(shù)z,下列說法正確的有()
?x+z=y+z;?x-z=y-z:③"二”;④當(dāng)z/0時(shí),—.
zz
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
5.若實(shí)數(shù)a,b滿足條件a>b,則下列不等式一定成立的是()
A.—<丁B.a2>b2C.ab>b2D.a3>b3
ab
6.下列結(jié)論正確的是()
A.若ac>bc,貝1]〃>力B.若/,從,則a>1
C.若a>b,c<0,則D.若,貝lja>h
7.若av/?vl且成工0,則下列結(jié)論恒成立的是()
2
A.a<-B.ab<hC.l>->1X).ab+\>a-\-b
2ab
8.已知a>d,c>d,下列不等式中必成立的一個(gè)是()
cab
A.〃+B.a-c>b-dC.ac>bdD.->—
cd
9.已知。>人>0,則下列不等式中正確的是()
A.|。|<網(wǎng)B.—<—C.—a>—hD.a2<b2
ab
io.不等式x+i>2的解集是()
X
A.{x|x<-2垢>1}B.{x|-2<x<l}
C.{x|x>-lB-v^0}D.{x|-2<x<0WU>1}
11.若帆=4"+3,則,一Smn+I6n2的值是.
12.用”>”或“二"填空:
①已知avZ?vcv0,則ac_______be;—_________7;Jp|________Jj^f.
v
abY
②已知xwR,貝|JY+22x
13,給出四個(gè)條件:
?b>0>a;
?0>a>b;
③。>0>Z?;
?a>b>0.
其中能推出,<1成立的是.
ab
14.a,beA,avb和■<1同時(shí)成立的條件是
ab
15.求方程x(%+3)(x-2)(%-3)=0的解集.
答案以及解析
1.答案:D
解析:
由題意,^(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b=x2-3x+a,
.[5+Z>=3p=-10
所rr以s,即,c.
[a=5b[b--2
2.答案:A
解析:
把x="?代入方程,得4/n-3/〃=2,解得〃z=2,故選A.
3.答案:D
解析:
因?yàn)?15=(fx5,且一3+5=2,所以可將f+2x-15因式分解為(x-3)(x+5).
4.答案:D
解析:
由等式的性質(zhì),可知四種說法都正確,故選D.
5.答案:D
解析:根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):
A.a=l力=—1時(shí),有成立,故A錯(cuò)誤;
ab
B.a=l,A=-2時(shí),有成立,故B錯(cuò)誤;
C.a=l,A=-2時(shí),有成立,故C錯(cuò)誤;
D.由不等式的性質(zhì)分析可得若。>匕,必有/>〃成立,則D正確.
故選:D.
6.答案:C
解析:對(duì)于A:若c<0,則A不成立,
對(duì)于B:例如a=l,b=-2滿足〃<片,但是。>匕,則B不成立,
對(duì)于C:根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷成立,
對(duì)于D:若石〈加,則a<2,則D不成立,
故選:C
7.答案:D
7211
解析:取〃=女力=±可排除A,取〃=-2力=-■!■可排除B,取〃=一2/=上可排除C,由〃<。<1
3422
可得(4-1)3-1)>0,展開得"+1>。+6,故選D.
8.答案:A
解析:Va>b,a+c>b+c,
*.*c>d,/.b-\-c>b+d,
根據(jù)不等式的傳遞性可得:a+ob+d.
故選:A.
9.答案:B
解析::〃〉。〉。,,〃〈尸,片.?.只有B正確。故選:B.
ab
10.答案:D
7
解析:Qx+1>—
x
x2+x—2
/.------------>0
x
/.x(x-l)(x+2)>0
/.{x\-2<x<()或x>1},故選D
11.答案:9
解析:
Vm=4n+3>?,?/3-4〃=3,;?-8"?〃+16/=(機(jī)一4〃)~=3?=9.
12.答案:>;<;>;>
解析:QavbvO,c<0
:.ac>bc
又〃</?<0n0—>Lc<0
ab
cc
ab
再由。</?<0n>一〃>0=\f-a>\[-b=Iy/\b]
QX2+2-2X=(X-1)2+1>0
x2+2>2x
13.答案:①②④
解析:由①a<o<〃,W-<o,->o,所以■!■<!;由②o>a>6,W—>o,故有■!■<,;
abababab
由③a>0>6,W->0>-;由④a>人>0,f#-<-
cibab
14.答案:a<0<b
解析:若而<0,由a<6,兩邊同除以",得,〉即工<:;
baab
若“6>0,則1>』,所以和,<?!同時(shí)成立的條件是“<0<6
ahab
15.答案:
由方程,可得x=0或x+3=0或x-2=0或x-3=0,
解得x=0或無=-3或x=2或x=3,
所以方程的解集為{-3,0,2,3}.
解析:
2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第一冊(cè)同步課時(shí)
作業(yè)
2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系
1.已知4,6是方程%2+5彳+2=0的兩個(gè)根,則(2+7〃+叫(2+7。+。2)的值為()
A.8B.5C.3D.2
2.若代數(shù)式2儲(chǔ)—5x與代數(shù)式6的值相等,則x的值是()
A.-2或3B.2或3C.-1或6D.1或-6
3.已知a,£是一元二次方程f+3x-l=0的兩個(gè)實(shí)根,則Q+夕的值為()
A.-36B.--C.—D.36
3636
4.已知一元二次方程的兩根分別是4和-5,則這個(gè)一元二次方程可以是()
A.JC2-6X+8=0B.X2+9X-1=0C.X2-X-6=0D.X2+X-20=0
5.一元二次方程(x+l)(x-3)=2x-5的根的情況是()
A.無實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根
C.有兩個(gè)正根,且都小于3D.有兩個(gè)正根,且有一根大于3
6.已知機(jī),〃為方程jY+3x—1=0的兩根,則加!+〃2=()
2
A.11B.7C.40D.32
7.已知孫〃是方程2x?-x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為()
mn
A.-1B.-C.—D.1
22
8.已知一元二次方程的兩根分別是4和-5,則這個(gè)一元二次方程可以是()
A.X2-6X+8=0B.X2+9X-1=0C.X2-X-6=0口.丁+了-20=0
9.方程2/-5x+3=0的根的情況是()
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.無實(shí)數(shù)根
D.無法確定
10不等式寸+2》-320的解集是()
A.{x|x>l}B.{x|x<-3}C.{x|-3<x<l}D.
1x|x<l-3flKx>l}
11.填空:
⑴方程2丁+5x=3的解集為:
(2)方程%2-4|X|+3=0的解集為.
12.若關(guān)于x的一元二次方程"2一2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍
是.
13.設(shè)方程4d—7x—3=0的兩個(gè)根為王,々,則二+」-=_______________.
Xj+1x2+1
14.方程2/-3x-l=0的解集為.
15.己知關(guān)于x的一元二次方程,X?一批+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且滿足占法=x(+x2-2
(1)求實(shí)數(shù)。的值;
(2)求該一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
答案以及解析
1.答案:A
解析:Q“,b是方程/+5》+2=0的兩個(gè)根
,2+5“+/=0,2+56+i>2=O,ab=2,
.?.(2+74+叫(2+76+〃)=(2+54+24+/)(2+56+26+從)=4"=8.
2.答案:B
解析:由題意,得2/-5x=f-6,即-5x+6=0,即(x-2)(x-3)=0,解得x=2或3.故選
B.
3.答案:A
解析:由題意得
a+p=-,3,a(3=-1,.'.a3+優(yōu)=(a+-a/3+/3~^=
-3[(a+£)2-3羽]=-3[(-3)2+3]=-36.故選A.
4.答案:D
解析:方法一設(shè)所求方程為ax2+bx+c=0(〃豐0),則由題意,可得4+(-5)=--,4x(-5)=
aa
即2=1,3=-20,驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng),只有D項(xiàng)符合條件.
aa
方法二根據(jù)題意可知所求方程為。(x-4)(x+5)=0(。工0),即+%-20)=0,當(dāng)°=1時(shí),
方程為f+x-20=0,故D符合條件.
5.答案:D
解析:一元二次方程。+1)(%-3)=21一5化簡(jiǎn)得x2-4x+2=0,A=(-4)2—4xlx2=8,所以方
程的兩根為玉=上產(chǎn)叵=2+&辦=±^=2-?.又2+0>3,3>2-夜>0,所
以該方程有兩個(gè)正根,且有一根大于3.故選D.
6.答案:C
解析:由題意,可得m+〃=一;=-6,〃?〃=,=一2,所以
22
1+/=(m+n)2-2mn=(-6)2—2x(-2)=40
7.答案:C
解析:因?yàn)闄C(jī),〃是方程2f-x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以“+〃」即〃=-1,所以
2
1
1+_L=X=2=—L故選c.
mntnn-12
8.答案:D
解析:設(shè)所求方程為以2+云+。=0(430),則由題意,可得4+(-5)=-2,4、(-5)=£,即
aa
-=-l,-=-20,驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng),只有D項(xiàng)符合條件.
aa
9.答案:A
解析:△=(-5)2-4乂2、3=1〉0,,方程2/-5工+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選慶.
10.答案:D
解析:不等式/+2%-320可化為
(x+3)(x-l)>0,
解得xW-3,或xNl;
不等式的解集是{x|x4-3或xNl}.
故選:D.
11.答案:(1)4,-3卜
⑵{-3,-1,1,3}.
解析:(1)方法一(十字相乘法)原方程可化為2/+5》-3=0,,(2X-1)0+3)=0,解得
%=;,赴=-3,.?.方程2/+5x—3=0的解集是
方法二(配方法)Q2x?+5x=3,;.2(x+(1=3+2xg)=子,即0+=*,解得
藥=_9+工=工,為=_9一]=_3,.?.方程2d+5x=3的解集是[,,一31
1442-44[2J
方法三(公式法)原方程可化為
、,-5+J491-5-J49
2X2+5X-3=0,A=52-4X2X(-3)=49x.=?=一,"=-3,:.方程
2x222x2
2x2+5x=3的解集是{g,71.
⑵①當(dāng)xNO時(shí),原方程可化為f-4x+3=0,即(x-3)(x-l)=0,解得x=3或x=l;②當(dāng)
x<0時(shí),原方程可化為W+4x+3=0,即(x+3)(x+l)=0,解得x=—3或*=一1.因此,原方程的
解集為{-3,-1,1,3}.
12.答案:伙伙>-1且&H0}
解析:Q關(guān)于x的一元二次方程雇-21=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,北:加
k^O
,解得攵>一1且左。0,「"的取值范圍為{左|攵>一1且%。0}.
(-2)2-4X^X(-1)>0
13.答案:—
32
解析:由根與系數(shù)的關(guān)系,得%+W=(,5工2=—|,則
xX)A^(x+l)+x(x+1)(Xj+x)2-2XJX4-x+X101
---2--1=-=2-------1---1---------=2-------2-----t---2-
%1+1x2+1-----(X,+l)(x2+1)-----------------------------32
14.答案:{且,三立}
44
解析:因?yàn)椤?(-3)2-4x2x(_l)=17,所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,由求根公式,可
得
-(-3)-7173-布片段瓦=呼,所以該方程的解集為
X.=----------=-------
12x24
3-V173+V17
I4143/,
15.答案:(1)石=。,石馬=2,xw=菁十/一2
.'.a—2=2,解得a=4.
(2)由(1)知,方程可化為丁一4工+2=0,
即(X-2)2=2,
x—2=>/2或x—2=—y/2
x=2+5/2或x=2-41
解析:
2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第一冊(cè)同步課時(shí)
作業(yè)
2.1.3方程組的解集
1.方程組卜有唯一的一組解,則實(shí)數(shù)m的值是()
=0
A.V2B.-V2C.±0D.以上答案都不對(duì)
2.若方程組[4x+3)'=l的解x和y的值互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)k的值等于()
[2KX+(K-l)y=3
A.OB.lC.2D.3
3.已知A={(x,y)|y=x},3={(x,y)|x2+y2=8},則Ac8=()
A.{(x,y)|(-2,2),(2,-2)}B.{(x,y)|(-4,4),(4,-4)}
C.{(x,y)|(-2,-2),(2,2))D.{",),)|(-4,-4),(4,4)}
4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金
八兩.問:牛、羊各直金幾何?”
譯文:“假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩.問:每頭牛、每只羊
各值金多少兩?”()
.3420020340202063434
A.—.—D.—,—C.—,—O.—,—
2121212121212121
5.方程組=的解集是()
[2x+y=16
A.{(x,y)1(6,4)}B.{(x,j)1(5,6))C.{(x,y)|(3,6)}D.{(x,y)|(2,3)}
6.方程組卜?+>2-1=°有唯一的一組解,
則實(shí)數(shù),"的值是()
[y—x-〃z=0
A.夜B.-V2C.土夜D.以上答案都不對(duì)
7.已知A={(x,y)|y=x},8={(x,y)|x2+y2=8},則4B=()
A.{(x,y)|(—2,2),(2,-2)}
B.{(x,y)|(-4,4),(4,-4)}
C.{(x,y)|(-2,-2),(2,2)}
D.{(x,y)|(-4,T),(4,4)}
1,1彳
ax——Z?y+—cz=4
24
gax-by+:cz=2的解集,則a,6,c的值為()
8.已知{(x,y9z)|(2,-2,4))是方程組<
11,1右
—ax——by-v-cz=6
222
a=1a=-\a=1a=-1
AJh=-[BJb=lh=-1DJb=\
c=3c=3c=-3c=-3
4x+3y=1
9.若方程組的解x和y的值互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)k的值等于()
2kx+(k-\)y=3
A.OB.1C.2D.3
10.小亮解得方程組的解集為{(5,★)},由于不小心,滴上了兩滴墨水,剛好遮住了
兩個(gè)數(shù)?和★,則?的值為.
11.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),(0,2),(2,2),則該函數(shù)的解析式為.
12.求下列方程組的解集:
x+y=2
⑴
2x2-y2=1
x2-2xy+y2=9
(2)
x2+y2=5
ax+?,=2解集時(shí),甲解得正確答案為{Q,y)?(IT)},
13.甲、乙兩位同學(xué)在求方程組
cx-3y=-2
乙因抄錯(cuò)了c的值,解得答案為{(x,y)|(2,6)},求g-ac的值.
b
14.某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公頃
所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:
農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入設(shè)備資金
水稻4人1萬元
棉花8人1萬元
蔬菜5人2萬元
已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入設(shè)備資金67萬元,應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物的種植面積,才能使所有
職工都有工作,而且投入的設(shè)備資金正好夠用?
15.某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公
頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:
農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入設(shè)備資金
水稻4人1萬元
棉花8人1萬元
蔬菜5人2萬元
已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備資金上投入67萬元,應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物的種植面積,才能
使所有職工都有工作,而且投入的設(shè)備資金正好夠用?
答案以及解析
I.答案:c
解析:由y—兀一根=0,得丫=了+機(jī),代入/+丫2-1=0,得到關(guān)于x的方程
2x2+2tnx4-m2—1=0,由題意,可知△=(2次)2—8(加2—1)=8—4〃,=0,解得機(jī)=±及,故選C.
2.答案:C
解析:由題意,可知y=—x,代入4x+3y=1,得x=1,所以y=-l.將x=l,y=—1代入
2kx+(%—1)y=3,得%+1=3,所以k=2.
3.答案:C
解析:解方程組=8,得;或二;所以AC8={(X,y)I(-2,-2),(2,2)}.故選C.
4.答案:A
34
解析:設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,由題意,可得|"+2)'=10,解得4.故選A.
[2x+5y=8_20
y=2\
5.答案:A
解析:由工+丁=10,得丁=10-x,代入2x+y=16,得x+10=16,解得x=6,所以y=10—6=4.
故方程組的解集為{(x,y)1(6,4)}.故選A.
6.答案:C
解析:由丁一%—機(jī)=0,得丁=%+小,代入V+y2-1=(),得至|J關(guān)于冗的方程
2x2+2twc+>—1=0,由題意,可知△=(2m)2—8(>-1)=8-4m2=0,解得m-土也.故選C.
7.答案:C
解析:解方程組F「x,得卜=2或卜=-2,所以A8={(x,y)|(-2,-2),(2,2)}.故選c.
X-+y-=8[y=2[y=-2
8.答案:A
ax--by-^—cz=4
x=22a+b+c=4a=\
解析:把,>=-2代入方程組<-ax-by+-cz=2,得,a+2A+c=2t解得,b=-l,故選A.
24
z=4IIIa+h+2c=6c=3
—ax——by+—cz=6
222
9.答案:C
解析:由題意,可知y=—x,代入4x+3y=l,得x=l,所以y=-l.將x=l,y=-l代入
2kx+(^—l)y=3,得々+1=3,所以2=2.
10.答案:8
解析:把x=5代入2x—y=12中,得2x5-y=12,解得y=-2,.1?的值為2X5+(-2)=8.
11.答案:y=-x2+2x+2
解析:設(shè)所求函數(shù)的解析式為丫="2+法+以。#0),因?yàn)辄c(diǎn)(-1,-1),(0,2),(2,2)在函數(shù)圖像
4x(-1),+6x(-l)+c=-l[a=-1
上,所以{“x()2+bx0+c=2,解得,6=2,所以函數(shù)的解析式為y=-/+2x+2.
ax22+bx2+c=2c=2
x+y=2①
12.答案:(l)i己
2x2-y2=\②
由①得y=2-x,代入②得2/-(2-x)2=1,
化簡(jiǎn),得x2+4x-5=0,解得x=-5或x=l.
當(dāng)x=_5時(shí),y=2-(_5)=7;當(dāng)x=l時(shí),y=2-l=l,
所以方程組的解集為{(-5,7),(1,1)}.
⑵記卜:-2?+二①,
[f+y-=5②
由①得(x-y)2=9,所以x-y=3③或x-y=-3④.
22
由②一①得2孫=-4,所以(x+y)+2xy+y=ly
所以x+y=1⑤或x+y=-1⑥.
由③⑤得=解得[尤=2
[x+y=l[>'=-1
由③⑥得
x+y=-\
由④⑤得]一)"二-3,解得[=:;
y=1[丁=2
由④⑥得F-y=:,解得
[x+y=-1[y=i
因此,原方程組的解集為{(2,-1),(1,-2),(-1,2),(-2,1)}.
解析:
13.答案:將代入方程組,得
x—2
代入ax+hy=2,得2a+6b=2③.
聯(lián)立①②③,解得a=2,。=-',c=-5
4'-4
b4
解析:
14.答案:設(shè)水稻、棉花和蔬菜的種植面積分別為x公頃、y公頃和z公頃,
x+y+z=51
貝”4x+8y+5z=300加星得<y=20.
x+y+2z=67
答:種植水稻15公頃、棉花20公頃、蔬菜16公頃,才能使所有職工都有工作,而且投入的設(shè)
備資金正好夠用.
解析:
15.答案:設(shè)水稻、棉花和蔬菜的種植面積分別為x公頃、y公頃和z公頃,
x+y+z=51
4x+8y+5z=300,解得“y=20
x+y+2z=67z=16
所以種植水稻15公頃、棉花20公頃、蔬菜16公頃,才能使所有職工都有工作,而且投入
的設(shè)備資金正好夠用.解析:
2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第一冊(cè)同步課時(shí)
作業(yè)
2.2.1不等式及其性質(zhì)
1.(多選)設(shè)。力為正實(shí)數(shù),則下列命題為真命題的是()
A.若。2-b2=1
B.若工一,=1,則。―
ba
C.若出-啊=1,則
D.若卜區(qū)1,回41,則心-.4|1-回
2.已知x>y>z,x+y+z=O,則下列不等式中一定成立的是()
\.xy>yzB.xz>yzC.xy>xzD.x|y|>z|y|
3.若a,b均為不等于零的實(shí)數(shù),條件甲:對(duì)任意的奴+">0恒成立;條件乙:
2)-a<0,則甲是乙的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
4.已知4M2記知=4%,N=G+%-1,則M與N的大小關(guān)系是()
A.M<NB.M>NC.M=ND.不確定
5.已知awR,p=(a-l)(a-3),q=(a-2)2^!lp與q的大小關(guān)系為()
A.p>qB.p>qC.〃<qD.p<q
6.若工<工<0,則下列結(jié)論中不正確的是()
ab
A.a2<b2B.ab<b2C.a+b<0D.時(shí)+例>,+.
7.已知bv2a,3d<c,則下列不等式一定成立的是()
A.2a—c>h—3dB.2ac>3hd
C.2a+c>b+3dD.had>be
8.下列結(jié)論中正確的是()
A.若a>b,則or>Ac
B.若a>b,則[<■!?
ab
C.若ac2>be2,則a>b
D.若a>b,貝!Jac1>he1
9.若不等式組的解集是{x|-3<x<2},則a+6=___________.
[x-26>3
I。用”或J”填空:
①已知avZ?vcv0,則ac_______be;—________-;J\a\J|^|.
abv
②已知xwR,貝Uf+22x
11.給出四個(gè)條件:
?b>O>a;
?G>a>b\
③。>0>Z?;
?a>b>0.
其中能推出成立的是.
ab
12.已知三個(gè)不等式:①昉>0;②£>4;③60ad似其中兩個(gè)作條件余下一個(gè)作結(jié)論,則可
ab
組成個(gè)真命題.
13.已知?jiǎng)t下列不等式:
①〃2>從;
②筌;
ab
③
a-ba
④2">2";
⑤/g(a-6)>0中,你認(rèn)為正確的是.(填序號(hào))
14.如果a>6,那么c-2a與c-力中較大的是
15.已知/(x)=ax2+bx+c
⑴當(dāng)a=-l,b=2,c=4時(shí),求,(x)41的解集
⑵當(dāng)=/⑶=0,且當(dāng)x?l,3)時(shí),〃x)41恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值
答案以及解析
1.答案:AD
解析:對(duì)于A,由a,Z?為正實(shí)數(shù),〃2-/??=\=>a-h=—!—=>。-〃>0=。>〃>0,故
a+b
a-^-b>a-b>0a-b>l,則一!—>l=>a+b<l,這與a+b>〃一/?>0矛盾,故。一〃<1
a+b
成立,所以A為真命題;對(duì)于B,取4=5,〃=9,則‘-'=1,但4-6=5-3>1,所以8為假命
6ha6
題;對(duì)
于C,取。=4力=1,則囪=1,但|“-4=3<1不成立,所以C為假命題;對(duì)于D,
(a-b)2-(1-ab)2=a2+b2-I-c^b2=(a2-1)(1-Z?2)<0,BP|tz-Z?|<\\-cb\,所以D為真命題.
綜上可知,真命題為A,D.
2.答案:C
解析:因?yàn)榫?gt;y>z,x+y+z=O,所以3x>x+y+z=0,3zvx+y+z=O,所以x>O,zvO,
又y>z,所以可得個(gè)>AZ.
3.答案:A
解析:當(dāng)Tvx<0時(shí),恒有以+6>0成立,,當(dāng)a>0時(shí),當(dāng)av。時(shí),
31
ax+h>h>0,:.b-a>0,b>0,:.2b-a>0,.\甲=>乙.當(dāng)a=—b,b>O^i,2b-a=—h>0,
22
但當(dāng)x=-W時(shí),“?(-°)+8=-:+A=-4<0,此時(shí),乙於甲,,甲是乙的充分不必要條
6644
件.
4答案:B
解析:由題意得M-N=q%-q-/+1=(4-。(〃2-1)>。,故M>N.
5.答案:C
解析:因?yàn)閜-q={a-1)(?-3)-(n-2)2=Q?_4Q+3—(Q2—4a+4)=T<0,所以p<g,故選
C.
6.答案:D
解析:—<-<0,/.Z?<<7<0,/.Z?2>a2,ah<h2,a+h<0,:.A,B,C中結(jié)論均正確,
ab
b<a<0,:.\a\+1/?|=|<z+Z?|,D中結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.
7.答案:C
解析:由。v2〃,3d<c以及不等式的性質(zhì),得人+3J〈加+c,故選C.
8.答案:C
解析:當(dāng)c<0時(shí),acKZ?c,故選項(xiàng)A不正確;取々=2力=-1,—>—,故選項(xiàng)B不正確;由
ah
ac2>be2,知cW0,所以‘2>0,所以a>故選項(xiàng)C正確;當(dāng)c=0時(shí)=加工,故選項(xiàng)D不
正確.
9.答案:0
。-1a+1a+1q
解析:解不等式組"二:二,得"<三,由己知條件,可知〒,解得
[x-2b>3%”a[b=-3
ix>2h+3[2b4-3=-31
所以a+b=0.
10.答案:>;<;>;>
解析:QavbvO,c<0
/.ac>be
Xa<Z?<0^>0>->-,c<0
ah
cc
ah
再由〃<b<0=>-Q>-/?>()=>\[-a>yf-b=>J\a\\
QX2+2-2X=(X-1)2+1>0
x24-2>2x
11.答案:①②④
解析:由①a<0<〃,有!<0,->0,所以由②0>a>6,W—>0,故有
abababab
由③a>0>>,<1>0>-;由④a>b>0,W-<-
abab
12.答案:3
ab>0
ab>0cd—>—
解析:由不等式性質(zhì),得cd>=>be>ad;=>—>—;ah>=>0
be>adab.,
ab.bc>aa
13.答案:④
解析:當(dāng)a=O,b=T時(shí),經(jīng)驗(yàn)證①,②,③,⑤均不正確.結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=2'是增函數(shù)可
知當(dāng)〃>6時(shí),有2">2”,因此④正確
14.答案:c—2b
解析:Qa>b,(c-2a)-(c-2b)=2(b-a)<0,:.c-2a<c-2b
15.答案:(1)當(dāng)a=-11=2,c=4時(shí),J(x)=-x2+2x+4<1,即%2—2x-3>0
/.(A-3)(A-H)>0
:.x<—\^x>3
⑵方法一因?yàn)閒(l)=f(3)=0
所以〃x)=a(Ll)(k3),/(%)=?(%-1)(x-3)41在xe(1,3)上恒成立
即-a<-~R_-在xe(1,3)上恒成立
一c
.(x―1)+(3—x)
ffi]0<(x-l)(3-x)<-————-=1
當(dāng)且僅當(dāng)JCT=3-X,即戶2時(shí)取到等號(hào)
所以一。41,即所以a的最小值是一1
方法二/(X)="(L1)(L3)41在xe(l,3)上恒成立
即a(Ll)(L3)—1V0在xe(1,3)上恒成立
令g(x)=a(x-l)(x-3)-1=ax2-4ax+3a-1=a(x-2)2-a-1
當(dāng)4=0時(shí),g(x)=T<0在x?l,3)上恒成立,符合
當(dāng)a>0時(shí),易知g(x)<0在xe(l,3)上恒成立,符合
當(dāng)a<0時(shí),貝lJ—a-140,所以一14a<0
綜上所述,a>~l
所以a的最小值是-1
解析:
2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第一冊(cè)同步課時(shí)
作業(yè)
2.2.2不等式的解集2.2.3一元二次不等式的解法
1.不等式卜-5|+|尤+3|210的解集是)
A.[-5,7]B.[-4,6]
C.(-8,-5][7,+8)D.(-oo,-4][6,+co)
2.不等式h+3卜k-1|2-2的解集為)
A.(-2,+8)B.(0,+oo)C.[—2,+oo)D.[0,-HX>)
3.不等式2x-l"的解集用區(qū)間可表示為()
1
A.B.~0°'5C.5,+8D.
4.下列不等式中是一元二次不等式的是()
A.a2x2+2>0<3C.-x2+x-m<0D.X3-2X+1>0
+x
5.不等式/+2》-320的解集是()
A.{小訓(xùn)B.{x|x<-3}C.{x|-3<x<l|D.{x|x<1-3g!cx>1)
6.不等式4/一121+940的解集是()
A.0B.RC.卜IxxD.{1}
7.不等式/<4x+5的解集為()
A.(YO,-1)U(5,+oo)B.(-oo,—5)U(l,+oo)C.(-1,5)D.(-5,1)
8,若方程6-々=0的兩個(gè)不等實(shí)根均大于2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()
A.[4,9)B.(4,9]C.(4,9)D.(8,9)
9.不等式(a-3)f+2(。-3)工一4<0對(duì)于XER恒成立,那么a的取值范圍為()
A.{a\a<-3}B.{a|-1<oK3}
C.{a\a<-3}D.{〃|-3<a<3}
10.關(guān)于x的不等式加+法+2>0的解集為{1|-1<%<2},則關(guān)于l的不等式法2-依-2>0
的解集為()
A.{x|-2<x<l}B.[x\x>1或x<-2}
C.{x[x>2或%<-1}D.{x|x<-l^cx>l)
11.設(shè)a>1,則關(guān)于x的不等式(1-a)(x-a)(x-:)<0的解集是.
12.不等式d-2x>0的解集為.
13.若不等式ar?+桁-2>0的解集是(Y?,-2)(1,+<?),則“+/?=.
14.對(duì)于英41,2],都有/+依>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
15.若不等式依2+2曲:+2-。<0的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
答案以及解析
1.答案:D
解析:法一:當(dāng)x=0時(shí),卜一5|+卜+3|=8210不成立,可排除A,B:
當(dāng)x=T時(shí),k-5|+|x+3|=10N10成立,可排除C,故選D;
法二:當(dāng)x<-3時(shí),不等式卜-5|+k+330可化為—(尤-5)—(x+3)N10
解得:X4T
當(dāng)一34x45時(shí),不等式k一5|+k+3|210可化為:一(x-5)+(x+3)=8210恒成立
當(dāng)x>5時(shí),不等式|x-5|+|x+3|210可化為(x-5)+(x+3)210
解得Q6,故不等式卜一5|+k+3|210解集為(7,-4][6,切),
故選D
2.答案:C
解析:方法一:①.x<—3時(shí),原不等式等價(jià)于-(x+3)+(x-l)2-2
即YN-2不成立
②.-34xM1時(shí),原不等式等價(jià)于X+3+X-12-2得xN-2
-2<x<\
③.x>l時(shí),不等式等價(jià)于x+3-(x+l)N-2
即42-2恒成立
;?x>\
綜上元之一2
不等式的解集為[-2,+oo),選C
方法二:排除法
x=-2為不等式的解,排除A,B,D選C
3.答案:D
解析:解不等式2尤-120,得所以其解集用區(qū)間可表示為g,+8).故選D.
4答案:C
解析:選項(xiàng)A中,/=?時(shí)不符合;選項(xiàng)B是分式不等式;選項(xiàng)D中,最高次數(shù)為三次;
只有選項(xiàng)C符合.故選C
5.答案:D
解析:不等式d+2x-3N0可化為
(x+3)(x-l)>0,
解得x4-3,或xNl;
不等式的解集是{小4-3或xNl}.
故選:D.
6.答案:D
解析:V4X2-12X+9<0
A(2x-3)2<0
???2x-3=0
.3
??
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