專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷1（共252題）

專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷1（共9套）（共252題）專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)在x=0處()A、連續(xù)且可導(dǎo)B、連續(xù)且不可導(dǎo)C、不連續(xù)D、不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性的知識點(diǎn)．因?yàn)?，所以函?shù)在x=0處連續(xù)；又因不存在，所以函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)．2、設(shè)f’(1)=1，等于()A、一1B、0C、1/2D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點(diǎn)．因，因f’(1)=1，故極限值為1/2.3、設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f’(2)等于()A、eB、1C、1+e2D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)．因f(x)=2lnx+ex，于是f’(x)=2/x+ex，故f’(2)=1+e2．4、設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y’=()A、(2+x)2B、3(2+x)2C、(2+x)4D、3(2+x)4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn)．因?yàn)閥=(2+x)3，所以y’=3(2+x)2·(2+x)’=3(2+z)2．5、當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是()A、B、ln(1+x)C、D、x2(x+1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查了等價無窮小量的知識點(diǎn)．對于選項(xiàng)是在x→0時的比x低階的無窮??；對于選項(xiàng)B，，故ln(1+x)是x→0時與x等價的無窮??；對于選項(xiàng)C，，故是x→0時與z同階非等價的無窮??；對于選項(xiàng)D，，故x2(x+1)是x→0時的比x高階的無窮小.6、設(shè)y=cosx，則y"=()A、sinxB、cosxC、—cosxD、—sinx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)．y=cosx，y’=一sinx，y"=一cosx．7、比較的大小，其中D：(x一2)2+(y一1)2≤1，則()A、I1=I2B、I1＞I2C、I1＜I2D、無法比較標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查了二重積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)．因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線z+y一1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y>1，所以(x+y)2<(x+y)3．所以有I12．8、下列反常積分收斂的是()A、∫0+∞exdxB、∫e+∞ex(1/xlnx)dxC、D、∫1+∞exx—3/2dx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題考查了反常積分的斂散性的知識點(diǎn)．對于選項(xiàng)A，不存在，此積分發(fā)散；對于選項(xiàng)B，不存在，此積分發(fā)散；對于選項(xiàng)C，不存在，此積分發(fā)散；對于選項(xiàng)D，，故此積分收斂．9、設(shè)函數(shù)z=3x2y,則=()A、6yB、6xyC、3xD、3x2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)．因?yàn)閦=3x2，則=3x2.10、f(x)=∫02xf(t/2)dt+ln2，則f(x)=()A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查了一階線性齊次方程的知識點(diǎn)．因f"(x)=f(x)·2，即y’=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．注：方程y’=2y求解時也可用變量分離．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、，則a________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2知識點(diǎn)解析：本題考查了的應(yīng)用的知識點(diǎn)．，所以a=ln2．12、極限=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e—2知識點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)．13、設(shè)，D是圓域x2+y2≤a2，則I________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點(diǎn)．用極坐標(biāo)計算．I==∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ*rdr=∫02πcos2θdθ∫0ar4dr=—∫∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr=—(1/3cos3θ｜02π)*(1/55｜0a)=0.注：本題也可用對稱性求出．由于D為x2+y2≤口關(guān)于x軸對稱，且f(x，y)=x2y關(guān)于Y為奇函數(shù)，則14、函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ________.標(biāo)準(zhǔn)答案：π知識點(diǎn)解析：本題考查了羅爾定理的知識點(diǎn)．cos2π一cos0=y’｜x=ζ·(2π一0)，即0=—sinζ·2π，所以sinζ=0，故ζ=π.15、設(shè)f(x)=則∫—22f(x)dx=________．，標(biāo)準(zhǔn)答案：13/2知識點(diǎn)解析：本題考查了分段函數(shù)的定積分的知識點(diǎn)．∫—22f(x)dx=∫20dx+∫01(x+1)dx+∫122xdx=2+[(x+1)2]/2｜01+x2｜12=2+2—1/2+1—1=13/2．注：分段函數(shù)的積分必須分段進(jìn)行．16、當(dāng)p________時，級數(shù)收斂·標(biāo)準(zhǔn)答案：>1知識點(diǎn)解析：本題考查了利用比較判別法求函數(shù)的斂散性的知識點(diǎn)．因1/(1+np)<1/np，而當(dāng)p>1時收斂，由比較判別法知p>1時，收斂·17、設(shè)函數(shù)y=sin(x一2)，則y"________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一sin(x一2)知識點(diǎn)解析：本題考查了一元函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)．因?yàn)閥=sin(x一2)，y’=cos(x—2)，y="一sin(x—2)．18、判斷級數(shù)收斂還是發(fā)散，你的結(jié)論是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：發(fā)散知識點(diǎn)解析：本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn)．由發(fā)散，所以原級數(shù)發(fā)散.19、ylnxdx+xlnydy=0的通解是________.標(biāo)準(zhǔn)答案：(lnx)2+(lny)2=C知識點(diǎn)解析：本題考查了分離變量微分方程的通解的知識點(diǎn)．分離變量得(lnx/xdx)+(lny/y)dy=0，積分得1/2(lnx)2十1/2(lny)2=C1，即(lnx)2十(lny)2=C20、∫0+∞x/(1+x2)2dc________·標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識點(diǎn)解析：本題考查了反常積分的知識點(diǎn)．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)在x=0連續(xù)，試確定A，B.標(biāo)準(zhǔn)答案：欲使f(x)在x=0處連續(xù)，應(yīng)有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)，且f’(0)存在，求f’(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：注：導(dǎo)數(shù)的定義是，只要符合這個結(jié)構(gòu)特征，其極限若存在就是，f’(x0)．知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求曲線y=x3一3x+5的拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=3x2一3，y"=6x．令y"=0，解得x=0．當(dāng)x<0時，y"<0；當(dāng)x>0時，y">0，當(dāng)x=0時，y=5．因此，點(diǎn)(0，5)為所給曲線的拐點(diǎn)．知識點(diǎn)解析：暫無解析24、求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：=2e2x(x+y2+2y)+e2x=e2x(1+2x+2y2+4y)，=e2x(2y+2)=2e2x(y+1)，得y=—1，x=1/2而=2e2x(1+2x+4y+2y2)+2e2x=e2x(4+4x+8y+4y2)，=2e2x．=4e2x(y+1)，所以在點(diǎn)(1/2，—1)處因此f(x，y)在點(diǎn)(1/2，一1)處△=一4e2<0，且A>0，故f(x,y)在點(diǎn)(1/2，一1)取得極小值，且極小值為—1/2e．知識點(diǎn)解析：暫無解析25、求∫(x—ex)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫(x—ex)dx=x2/2一ex+C知識點(diǎn)解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、設(shè)z是x，y的函數(shù)，且xy=xf(z)+yψ(z)，xf’(z)+yψ’(z)≠0，證明．[x一ψ(z)]=[y—f(z)]．標(biāo)準(zhǔn)答案：在已知等式兩邊對x求導(dǎo)，y視為常數(shù)，有知識點(diǎn)解析：暫無解析27、已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在(a，b)內(nèi)f"(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點(diǎn)η1，使得f’(η1)=0，在(c，b)內(nèi)有一點(diǎn)η2，使得f’(η2)=0，這里a<η1，η2)內(nèi)有一點(diǎn)ξ，使得f"(ξ)=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析28、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：令(x一1)2=t，則級數(shù)化為故級數(shù)在0≤t<1，即—1這是交錯級數(shù)，由萊布尼茨判別法知級數(shù)收斂．∴級數(shù)在[0，2]上收斂．注：本題另解如下，所以當(dāng)｜x一1｜<1時級數(shù)收斂，即0知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)f(x)=arctanx，則=()A、1B、-1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒’(x)=(arctanx)’=，再由導(dǎo)數(shù)定義知，故選C。2、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是()A、B、f(x)=xe-x，[0，1]C、D、f(x)=|x|，[0，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：注意羅爾定理有三個條件：(1)f(x)在[a，b]上連續(xù)；(2)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)；(3)f(a)=f(b)。逐一檢查三個條件即可。為了簡便起見先檢查f(a)=f(b)。故選A。3、設(shè)∫f(x)dx==()A、arctanx+CB、arccotx+CC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：4、設(shè)z=ln(x2+y)，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：求時，將y認(rèn)定為常量，則，故選B。5、已知f’(cosx)=sinx，則f(cosx)=()A、-cosx+CB、cosx+CC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：已知f’(cosx)=sinx，在此式兩側(cè)對cosx求積分，得∫f’(cosx)d(cosx)=∫sinxd(cosx)，故選C。6、=()A、-1B、C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查定積分的運(yùn)算。故選C。7、往空間直角坐標(biāo)系中，表示網(wǎng)柱面的方程是()A、x2+y2-z2=0B、x2+y2=4C、x=y2D、x2+y2+z2=1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程。方程x2+y2-a2=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程，同理，F(xiàn)(y，z)=0及F(x，z)=0都表示柱面，它們的母線分別平行于Ox軸及Oy軸，故選B。8、設(shè)區(qū)域D：{(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0)，則在極坐標(biāo)系下，二重積分可表示為()A、∫0πdθ∫01erdrB、∫0πdθ∫01errdrC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閰^(qū)域D：x2+y2≤1，x≥0，y≥0，令有0≤r≤1，0≤θ≤故選C。9、下列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：10、微分方程y"+2y’+y=0的通解為()A、y=(C1+C2x)exB、y=(C1+C2x)e-xC、y=(C1+C2)e-xD、y=(C1+C2)ex標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：微分方程的特征方程為r2+2r+1=0，解得r=-1，為二重根，由通解公式可知其通解為y=(C1+C2x)e-x。故選B。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)z=x2+y，則=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：由于z=x2+y，求時，只需將x認(rèn)定為常量，因此將x2對y求偏導(dǎo)數(shù)得0，故=1。12、設(shè)y=2x.x2+sin2，則y’=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2xx2ln2+2x+1x知識點(diǎn)解析：已知y=2x.x2+sin2，則y’=2xln2.x2+2x.2x=2xln2+2x+1x。13、∫01e-xdx=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1-e-1知識點(diǎn)解析：利用湊微分法。∫01e-xdx=-∫01e-xd(-x)=-e-x|01=1-e-1。14、函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：y’=3x2-2，令其為0，得駐點(diǎn)x=x=2代入y=x3-2x+1，得當(dāng)x=1時，y值最小，最小值為0。15、設(shè)，且k為常數(shù)，則k=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：16、微分方程y"+2y’=0的通解為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1+C2e-2x知識點(diǎn)解析：二階齊次方程y"+2y’=0，特征方程為r2+2r=0，解得r1=0，r2=-2，所以其通解y=C1e0+C2e-2x=C1+C2e-2x。17、設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù)，則k=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：由連續(xù)的三要素及f(0-0)=1=f(0+0)=f(0)，得k=1。18、設(shè)z=，則dz=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)?9、級數(shù)的收斂區(qū)間為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(-∞，+∞)知識點(diǎn)解析：因?yàn)?0，所以R=∞，即收斂區(qū)間為(-∞，+∞)。20、過點(diǎn)(1，-1，0)與直線垂直的平面方程為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：x-2y+3z-3=0或(x-1)-2(y+1)+3z=0知識點(diǎn)解析：∵直線垂直于平面π，∴π的法向量即為直線的方向向量，即n=s={1，-2，3}，且點(diǎn)(1，-1，0)在平面π上，∴(x-1)-2(y+1)+3z=0。三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、當(dāng)x→∞時，f(x)與為等價無窮小量，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：由于當(dāng)x→∞時，f(x)與為等價無窮小量，因此知識點(diǎn)解析：此極限是“∞.0”型，可用四則運(yùn)算將其化成，再用等價無窮小量替換22、設(shè)y=，求y"。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題考查如何求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。23、設(shè)f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，求f(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，所以f’(x)=1-x，f(x)=∫f’(x)dx=∫(1-x)dx=x-+C。又因?yàn)閒(0)=0，所以C=0，f(x)=x-知識點(diǎn)解析：先根據(jù)f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x可得f’(x)=1-x，然后再積分就可得到f(x)。24、欲圍一個面積為150平方米的矩形場地，所用材料的造價其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，問場地的兩邊各為多少米時，才能使所用材料費(fèi)最少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)所圍場地正面長為x，另一邊為y，則xy=150，從而y=，設(shè)四面圍墻高度相同，都是h，則四面圍墻所使用的材料總費(fèi)用為f(x)=6xh+3(2yh)+3xh=9xh+6h.則f’(x)=令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=10，x2=-10(舍去)。f"(10)=1．8h＞0。由于駐點(diǎn)唯一，由實(shí)際意義可知最小值存在，因此可知當(dāng)正面長為10米，側(cè)面長為15米時所用材料費(fèi)最少。知識點(diǎn)解析：先用其四個面的面積乘以相應(yīng)的單位面積的造價，求和寫出總費(fèi)用函數(shù)f(x)，然后用一元函數(shù)y=f(x)求最值法，即可得解。25、已知f(x)連續(xù)，證明∫0xf(t)(x-t)dt=∫0x[∫0tf(u)du]dt。標(biāo)準(zhǔn)答案：右邊=∫00[∫0tf(u)du]dt=[t∫0tf(u)du]|0x-∫0xtf(t)dt=x∫0xf(u)du-∫0xtf(t)dt=x∫0xf(t)dt-∫0xtf(t)dt=∫0xxf(t)dt-∫0xtf(t)dt=∫0x(x-t)f(t)dt=左邊。知識點(diǎn)解析：本題考查分部積分公式。只需要將右側(cè)被積函數(shù)整體∫0tf(u)du看成F(t)，然后分部積分整理后就可等于左側(cè)。四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、計算二重積分ydxdy，其中D為曲線x=y2+1，直線x=0，y=0，y=1所圍成的區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)答案：作出積分區(qū)域D的草圖，如圖所示，則積分區(qū)域可以用不等式0≤x≤y2+1，0≤y≤1表示，故。知識點(diǎn)解析：解二重積分最好先根據(jù)題中所給的區(qū)域D畫出草圖，以便容易定出積分上、下限，注意此題只能先對x積分。27、求橢圓=1所圍成圖形的面積A。標(biāo)準(zhǔn)答案：橢圓關(guān)于兩坐標(biāo)軸都對稱，所以橢圓所圍成的圖形面積A=4A1，其中A1為該橢圓在第一象限的曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形面積，所以A=4A1=4∫0aydx將y在第一象限的表達(dá)式y(tǒng)=代入上式，可得令x=acost，則dx=-sintdt，且當(dāng)x=0時，t=；當(dāng)x=a時，t=0，則所以A=4A1=4×。知識點(diǎn)解析：因?yàn)闄E圓的面積A被坐標(biāo)平分為四等分，所以只需求出在第一象限所圍的面積A1再乘以4即可，即A-4A1=4∫0aydx。28、求微分方程xy’+y=ex滿足初始條件y|x=1=e的特解。標(biāo)準(zhǔn)答案：所給方程為一階線性微分方程，將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程知識點(diǎn)解析：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，先求出微分方程的通解，再利用初始條件求出特解。專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是A、1g|x|B、C、cotxD、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：x→0時，lg|x|→一∞，無極限，cotx→∞，故選D．2、下列等式成立的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：3、設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f’(2)等于A、eB、1C、1+e2D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因f(x)=2lnx+ex，于是f(x)+ex，故f’(2)=1+e2．4、設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)A、有極小值B、有極大值C、既有極小值又有極大值D、無極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因f(x)=(1+x)e，且處處可導(dǎo)，于是，f(x)=f+(1+z)．er=(x+2)er，令f’(x)=0得駐點(diǎn)x=一2；又x＜一2時，f’(x)＜0；x＞一2時，f’(x)＞0；從而f(x)在x=一2處取得極小值，且f(x)只有一個極值．5、∫一11x4dx=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：6、下列各式中正確的是A、∫01x3dx＞∫01x2dxB、∫12x4dxlnxdx＞∫12(lnx)2dxC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：對于選項(xiàng)A，當(dāng)0＜x＜1時，x3＜x2，則∫01x3dx＜∫01x2dx．對于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時，lnx＞(lnx)2，則∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dx．對于選項(xiàng)C，(因∫abarcsinxdx是一個常數(shù))．對于選項(xiàng)D，∫一11不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0無意義．7、下列反常積分收斂的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析8、方程x2+y2一z2=0表示的二次曲面是A、球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、圓柱面D、圓錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面．9、函數(shù)在(一3，3)內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：10、微分方程y"一2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為A、y*=AexB、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由方程知，其特征方程為，r2一2=0，有兩個特征根．又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、極限標(biāo)準(zhǔn)答案：e一2知識點(diǎn)解析：12、標(biāo)準(zhǔn)答案：x知識點(diǎn)解析：13、若則y’=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：14、由求f(x)的導(dǎo)數(shù)等于________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：15、函數(shù)在[0，3]上滿足羅爾定理，則ξ=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：由得f(0)=f(3)=0．又因16、∫01x2dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：17、∫sec25xdx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：18、已知z=(1+xy)y，則標(biāo)準(zhǔn)答案：1+2ln2知識點(diǎn)解析：暫無解析19、若將I=∫1edx∫0lnxf(x，y)dy改變積分順序，則I=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫01dy∫eyef(x，y)dx知識點(diǎn)解析：因積分區(qū)域D={(x，y)|1≤x≤e，0≤y≤lnx}={(x，y)，)|0≤y≤1，ey≤x≤e}，所以I=∫01dy∫eyef(x,y)dx．20、方程y’一ex一y=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ey=ex+C知識點(diǎn)解析：y’一e一y，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)在x=0連續(xù)，試確定A，B．標(biāo)準(zhǔn)答案：欲使f(x)在x=0處連續(xù)，應(yīng)有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、已知由確定y是x的函數(shù)，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對x求導(dǎo)得，y’cosx2．2x(一siny2)．2yy’，所以知識點(diǎn)解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)函數(shù)z(x，y)由方程所確定，證明：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、求方程(y—x2y)y’=x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：分離變量得兩邊積分得知識點(diǎn)解析：暫無解析26、已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在(a，b)內(nèi)f(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f"(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點(diǎn)η1，使得f’(η1)=0，在(c，b)內(nèi)有一點(diǎn)η2，使得f’(η2)=0，這里a＜η1＜c＜η2＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)有一點(diǎn)ξ，使得f"(ξ)=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)求常數(shù)a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：由此積分收斂知，應(yīng)有b一a=0，即b=a，故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e一1，且b=e一1．知識點(diǎn)解析：暫無解析28、已知兩直線求過L1且平行于L2的平面的方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：過L1且平行于L2的平面π的法線n應(yīng)垂直于L1，L2，由平面過L1，故其過點(diǎn)(1，2，3)，所以平面方程為(x一1)一3(y一2)+(z一3)=0，即x一3y+z+2=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若∫f(x)dx=xln(x+1)+C,則等于（）.A、2B、-2C、-1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因∫f(x)dx=xln(x+1)+C,所以f(x)=[xln(x+1)+C]’=ln(x+1)+,故=2、若f(x-1)=x2-1,則f’(x)等于（）.A、2x+2B、x(x+1)C、x(x-1)D、2x-1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因f(x-1)=x2-1,故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x,則f’(x)=2x+2.3、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f’(sin2x)=cos2x,且f(0)=0,則f(x)=().A、cosx+cos2xB、sinx-sin2xC、sin2x-sin4xD、x-x2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由f’(sin2x)=cos2x,知f’(sin2x)=1-sin2x，令u=sin2x,故f’(u)=1-u,所以f(u)=u-u2+C,由f(0)=0,得C=0，所以f(x)=x-x-x2.4、函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）。A、極大值f(4,1)=63B、極大值f(0,0)=20C、極大值f(-4,1)=-1D、極小值f(-4,1)=-1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因z=x2-xy+y2+9x-6y+20，于是=2x-y+9,=-x+2y-6,令得駐點(diǎn)（-4,1).又因,故對于點(diǎn)（-4,1）,A=2,B=-1,C=2,B2-AC=-3＜0且A＞0，因此，z=f(x,y)在點(diǎn)（-4,1）處取得極小值，且極小值為f(-4,1)=-15、當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）.A、B、ln(1+x)C、D、x2(x+1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：x2(x+1)是x→0的比x高階的無窮小。6、使∫1+∞f(x)dx=1成立的f(x)為（）。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：但收斂于e-1;對于選項(xiàng)D，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞故刺激分收斂于,選A.7、級數(shù)是（）。A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、無法確定斂散性標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：8、方程z=x2+y2表示的曲面是（）。A、橢球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、球面D、圓錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：旋轉(zhuǎn)拋物面的方程z=x2+y2。9、已知f(xy,x-y)=x2+y2，則等于（）.A、2B、2xC、2yD、2x+2y標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因f(xy,x-y)=x2+y2=(x-y)2+2xy,故f(x,y)=y2+2x,從而=2.10、微分方程y"-7y’+12y=0的通解為（）。A、y=C1e3x+C2e-4xB、y=C1e-3x+C2e4xC、y=C1e3x+C2e4xD、y=C1e-3x+C2e-4x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因方程y"-7y’+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3,r2=4,故微分方程的通解為y=C1e3x+C2e4x。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、,則a=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2知識點(diǎn)解析：12、若在x=0處連續(xù)，則a=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：，又f(0)=a，則若f(x)在x=0連續(xù)，應(yīng)有a=0.13、設(shè)y=x2ex,則y(10)|x=0=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：90知識點(diǎn)解析：由萊布尼茨公式得y(10)=x2(ex)(10)+10(x2)’·(ex)(9)+45(x2)"(ex)(8)=x2ex+20xex+90ex,所以y(10)|x=0=90.14、設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0,f’(0)=1,f"(0)=-2,則=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識點(diǎn)解析：15、求=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：-arctanex+C知識點(diǎn)解析：16、設(shè)則∫-22f(x)dx=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：17、設(shè)=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：18、設(shè)I=∫0ady，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：∫0π2dθ∫0ar2dr知識點(diǎn)解析：因積分區(qū)域，即D是圓x2-y2≤a2在第一象限部分，故I=∫0π2dθ∫0ar2dr.19、若冪級數(shù)anxn的收斂半徑為R，則冪級數(shù)nanxn-1的收斂半徑為__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：R知識點(diǎn)解析：冪級數(shù)anxn的收斂半徑為R,由冪級數(shù)的逐項(xiàng)微分定理知的收斂半徑也是R.20、方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：sinx·siny=C知識點(diǎn)解析：由cosxsinydx+sinxcosydy=0知sinydsinx+sinxdsiny=0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.三、簡單解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、設(shè)sin(t·s)+ln(s-t)=t,求的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：在sin(t·s)+ln(s-t)=t兩邊對t求導(dǎo)，視s為t的函數(shù)，有cos(t·s)(s+t·s’)+·(s’-1)=1,而當(dāng)t=0時，s=1代入上式得知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)f(x)=∫x0tdt,求f(x)在[1,2]上的最大值。標(biāo)準(zhǔn)答案：∵f’(x)=-x,∴f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，∴它的最大值是f(1).f(1)=∫01tdt=d(-t2)=知識點(diǎn)解析：暫無解析23、如果,試求∫f(x)dx.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、求sin3xsin2xdx.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)25、設(shè)z=ln.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析26、計算dxdy，其中D是由y=x,y=2x,x=2與x=4圍成。標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域D如下圖所示：被積函數(shù)f(x,y)=,化為二次積分時對哪個變量皆易于積分，但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序。D可表示為知識點(diǎn)解析：暫無解析27、求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。標(biāo)準(zhǔn)答案：V=∫12π(x-1)3dx=知識點(diǎn)解析：暫無解析28、已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx,證明f(x)dx=1.標(biāo)準(zhǔn)答案：因∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx，于是有∫0xx·f(t)dt-∫0xtf(t)dt=1-cosx即x·∫0xf(t)dt-∫0xtf(t)dt=1-cosx兩邊求導(dǎo)得，∫0xf(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx從而有∫0xf(t)dt=sinx故知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列函數(shù)中在點(diǎn)x0=0處可導(dǎo)的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)樵趚=0處無定義不可導(dǎo)，｜x｜在x=0處不可導(dǎo)；｜x｜2=x2可導(dǎo)．故選D．2、微分方程yˊˊ+y=0的通解為【】A、C1cosx+C2sinxB、(C1+C2x)exC、(C1+C2x)e－xD、C1e－x+C2ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由題意得微分方程的特征方程為r2+1=0，故r=±i為共軛復(fù)根，于是通解為y=C1cosx+C2sinx．3、∫sin2xdx=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∫sin2xdx=∫sin2xd(2x)=cos2x+C，故選B．4、當(dāng)x→0時，與1－cosx比較，可得【】A、是較1－cosx高階的無窮小量B、是較1－cosx低階的無窮小量C、與1－cosx是同階無窮小量，但不是等價無窮小量D、與1－cosx是等價無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)?∞，所以是1－cosx的低階無窮小量．故選B．5、函數(shù)f(x)=的間斷點(diǎn)個數(shù)為【】A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題主要是討論沒有定義的點(diǎn)．因?yàn)楸竞瘮?shù)在x=0，x=1處沒有定義，所以在x=0和x=1處間斷．故選C．6、設(shè)f(x)=－1，g(x)=x∫，則當(dāng)x→0時【】A、f(x)是比g(x)高階的無窮小B、f(x)是比g(x)低階的無窮小C、f(x)與g(x)是同階的無窮小，但不是等價無窮小D、f(x)與g(x)是等價無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：=－1．故選C．7、在空間中，方程y==x2表示【】A、xOy平面的曲線B、母線平行于Oy軸的拋物柱面C、母線平行于Oz軸的拋物柱面D、拋物面標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程．故選C．8、過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為【】A、x+y+z=1B、2x+y+z=1C、x+2y+z=1D、x+y+2z=1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)所求平面方程為Ax+By+Cz+D=0，則代入題中三個點(diǎn)坐標(biāo)可得即原方程可表示為－Dx－Dy－Dz+D=0，D≠0時，平面方程為x+y+z=1．9、設(shè)f(x)=為連續(xù)函數(shù)，則a等于【】A、0B、1C、2D、任意值標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：=x－1，故x=2是函數(shù)f(x)的可去間斷點(diǎn)，=1，若函數(shù)f(x)連續(xù)，則a=1．10、設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則【】A、[∫f(x)dx]ˊ=F(x)+CB、[F(x)+C]ˊ=f(x)C、∫dF(x)=f(x)D、[∫F(x)dx]ˊ=f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：因?yàn)?2，又因?yàn)閿?shù)列有極限和其極限值是多少與數(shù)列中含有限項(xiàng)的個數(shù)無關(guān)，所以12、設(shè)則F(x)=f(x)+g(x)的間斷點(diǎn)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=1知識點(diǎn)解析：由于f(x)有分段點(diǎn)x=0，g(x)有分段點(diǎn)x=1，故需分三個區(qū)間討論F(x)=f(x)+g(x)的表達(dá)式，而x=0，x=1的函數(shù)值單獨(dú)列出，整理后得所以x=0是F(x)的連續(xù)點(diǎn)．而所以x=1是F(x)的間斷點(diǎn)．13、設(shè)f(x)=3x，g(x)=x3，則fˊ[gˊ(x)]=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：g(x)=x3，gˊ(x)=3x2，則fˊ[gˊ(x)]=fˊ(3x2)，注意等號右端的含義為f(u)在u=3x2處的導(dǎo)數(shù)．而f(x)=3x，即f(u)=3u，則fˊ(u)=3uln3．所以fˊ[gˊ(x)]=fˊ(3x2)=14、若點(diǎn)(1，3)是曲線y=ax3+bx2的拐點(diǎn)，則a，b分別為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)?1，3)在曲線y=ax3+bx2上，所以有a+b=3．又因yˊˊ=6ax+2b，所以6a+2b=0．解方程組15、設(shè)f(x)=e－x，則∫xfˊ(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：xe－x+e－x+C知識點(diǎn)解析：分部積分法，∫xfˊ(x)dx=∫xdf(x)=x.f(x)－∫f(x)dx=x.e－x－∫e－xdx=xe－x+e－x+C．16、設(shè)f(x)=則∫－12f(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：由題得∫－12f(x)dx=∫－10dx+∫02xdx=3．17、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：設(shè)f(x)=，則f(x)為奇函數(shù)．積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以由定積分幾何意義可知該積分等于零．18、設(shè)z=xy，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：暫無解析19、曲線y=與直線y=x，x=2圍成的圖形面積為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－ln2知識點(diǎn)解析：由題作圖，由圖可知所求面積為S=20、微分方程yˊˊ+yˊ－2y=0的通解是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1e－2x+C2ex知識點(diǎn)解析：因特征方程r2+r－2=0，得r1=－2，r2=1，因此齊次方程通解為y=C1e－2x+C2ex．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)f(x)=(x－1)φ(x)，且φ(x)在x=1處連續(xù)，證明：f(x)在點(diǎn)x=1處可導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因fˊ(1)=(因?yàn)棣?x)在x=1處連續(xù)，所以=φ(1))所以f(x)在x=1處可導(dǎo)．知識點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)工廠A到鐵路線距離為20公里，垂足為B，鐵路線上距離B為100公里處有一原料供應(yīng)站C，現(xiàn)從BC間某處D向工廠A修一條公路，為使從C運(yùn)貨到A運(yùn)費(fèi)最省，問D應(yīng)選在何處?(已知每公里鐵路與公路運(yùn)費(fèi)之比為3：5)標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，設(shè)BD為x公里，鐵路每公里運(yùn)費(fèi)為a，則公路每公里運(yùn)費(fèi)為，于是總運(yùn)費(fèi)為y=(100－x)a+由yˊ=－a+，得唯一駐點(diǎn)x=15∈(0，100)．故當(dāng)D距B為15公里時，從C運(yùn)貨到A運(yùn)費(fèi)最?。R點(diǎn)解析：暫無解析24、求橢圓=1與坐標(biāo)軸所圍面積及橢圓曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：作圖，由圖對稱性知所求面積應(yīng)是第一象限部分面積的4倍，即繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成體積，由對稱性得同理繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成體積為vy=πa2b．知識點(diǎn)解析：暫無解析25、求過原點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由直線的方向向量為又因所求直線與已知直線平行，所以所求直線的方向向量也為s．又因所求直線過原點(diǎn)．故由標(biāo)準(zhǔn)式可得所求直線的方程為知識點(diǎn)解析：暫無解析26、求z=e2x(x+y2+2y)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：因zx=e2x(2x+2y2+4y+1)，zy=e2x(2y+2)．又因A=zxx=4e2x(x+y2+2y+1)，B=zyy4e2x(y+1)，C=zyy=2e2x．于是為極小值點(diǎn)，且極小值為知識點(diǎn)解析：暫無解析27、求函數(shù)y=x2e－x的極值及凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)yˊ=2xe－x－x2e－x=xe－x(2－x)．yˊˊ=2e－x－4xe－x+x2e－x=e－x(x2－4x+2)．(2)令yˊ=0，得x1=0，x2=2．令yˊˊ=0，得x3=2－，x4=2+．(3)列表如下：由表中yˊ和yˊˊ在各個區(qū)間的符號則有：函數(shù)y=x2e－x的極小值為y(0)=0，極大值為y(2)=4e－2；函數(shù)y=x2e－x的凹區(qū)間為函數(shù)y=x2e－x的凸區(qū)間為函數(shù)y=x2e－x的拐點(diǎn)為知識點(diǎn)解析：暫無解析28、在曲線y=sinx(0≤x≤)上求一點(diǎn)M0，使得如圖中陰影部分的面積S1與S2之和S=S1+S2為最小．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，S為x0的函數(shù)，將上式對x0求導(dǎo)得由于只有唯一的駐點(diǎn)，所以則點(diǎn)M0的坐標(biāo)為為所求．知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時，無窮小x+sinx是比x【】A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查了無窮小量階的比較的知識點(diǎn)．因=2，所以選C．2、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且f(x0)為f(x)的一個極小值，則等于【】A、－2B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的極值的知識點(diǎn)．因f(x)在x=x0處取得極值，且可導(dǎo)，于是fˊ(x0)=0．又3、設(shè)函數(shù)f(x)=e－x2，則fˊ(x)等于【】A、－2e－x2B、2e－x2C、－2xe－x2D、2xe－x2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)．因f(x)=e－x2，則fˊ(x)=e－x2·(－2x)=－2xe－x2．4、函數(shù)y=x－arctanx在(－∞，+∞)內(nèi)【】A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、不單調(diào)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)．因y=x－arctanx，則yˊ=1－≥0，于是函數(shù)在(－∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加．5、∫f(x)dx=ex+C，則∫xf(1－x2)dx為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題考查了換元積分法求不定積分的知識點(diǎn)．∫xf(1－x2)dx=－∫f(1－x2)d(1－x2)－∫f(u)du=－eu+C=－e1－x2+C．另解：將∫f(x)dx=ex+C兩邊對x求導(dǎo)得f(x)=ex，則∫xf(1－x2)dx=∫xe1－x2dx=－∫e1－x2d(1－x2)=－e1－x2+C．6、設(shè)，則Φˊ(x)等于【】A、tanx2B、tanxC、sec2x2D、2xtanx2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題考查了復(fù)合函數(shù)(變上限積分)求導(dǎo)的知識點(diǎn)．因Ф(x)=∫0x2tantdt是復(fù)合函數(shù)，于是Фˊ(x)=tanx2·2x=2xtanx2．7、下列反常積分收斂的【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題考查了反常積分的斂散性的知識點(diǎn)．由∫1+∞dx當(dāng)p≤1時發(fā)散，p>1時收斂，可知選D．注：本題容易看出A選項(xiàng)發(fā)散．而B選項(xiàng)∫1+∞dx中相當(dāng)于，故此積分發(fā)散．對于C選項(xiàng)．由∫1+∞lnxdx=∫1+∞lnxd(lnx)=(lnx)2|1+∞=+∞，故此積分發(fā)散．8、級數(shù)是【】A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、無法確定斂散性標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查了P級數(shù)的斂散性的知識點(diǎn)．級數(shù)的通項(xiàng)為，此級數(shù)為P級數(shù)．又因，所以級數(shù)發(fā)散．9、方程x2+y2=R2表示的二次曲面是【】A、橢球面B、圓柱面C、圓錐面D、旋轉(zhuǎn)拋物面標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查了二次曲面(圓柱面)的知識點(diǎn)．由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圓柱面．10、曲線【】A、有水平漸近線，無鉛直漸近線B、無水平漸近線，有鉛直漸近線C、既有水平漸近線，又有鉛直漸近線D、既無水平漸近線，也無鉛直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)．對于曲線y=，因，故有水平漸近線y=1；又，故曲線有鉛直漸近線y=－1．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點(diǎn)．故當(dāng)時，F(xiàn)ˊ(x)<0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減．12、設(shè)f″(x)連續(xù)，______．標(biāo)準(zhǔn)答案：yf″(xy)+fˊ(x+y)+yf″(x+y)知識點(diǎn)解析：本題老查了二元函數(shù)的混合偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)．·x+fˊ(x+y)+yf″(x+y)=yf″(xy)+fˊ(x+y)+yf″(x+y)13、設(shè)，D是圓域x2+y2≤a2，則I=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點(diǎn)．用極坐標(biāo)計算．I=x2ydxdy=∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ·rdr=∫02πcos2θsinθdθ∫0ar4dr=－∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr注：本題也可用對稱性求出．由于D為x2+y2≤a關(guān)于x軸對稱，且f(x，y)=x2y關(guān)于y為奇函數(shù)，則x2ydxdy=0．14、設(shè)f(x)=ax3－6ax2+b在區(qū)間[－1，2]的最大值為2，最小值為－29，又知a>0，則a，b的取值為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點(diǎn)．fˊ(x)=3ax－12ax，fˊ(x)=0，則x=0或x=4，而x=4不在[－1，2]中，故舍去．f″(x)=6ax－12a，f″(0)=－12a，因?yàn)閍>0，所以f″(0)<0，所以x=0是極值點(diǎn)．又因f(－1)=－a－6a+b=b－7a，f(0)=b，f(2)=8a－24a+b=b－16a，因?yàn)閍>0，故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小．所以b－16a=－29，即16a=2+29=31，故15、設(shè)曲線，則該曲線的鉛直漸近線為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=－1知識點(diǎn)解析：本題考查了曲線的鉛直漸近線的知識點(diǎn)．故鉛直漸近線為x=－1．16、當(dāng)p______時，級數(shù)收斂．標(biāo)準(zhǔn)答案：>1知識點(diǎn)解析：本題考查了利用比較判別法求函的斂散性的知識點(diǎn)．因當(dāng)p>1時收斂，由比較判別法知p>1時，收斂．17、求______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題考查了不定積分的知識點(diǎn)．18、冪級數(shù)的收斂半徑R______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn)．19、方程y″－2yˊ+5y=exsin2x的特解可設(shè)為y*______．標(biāo)準(zhǔn)答案：xex(Asin2x+Bcos2x)知識點(diǎn)解析：本題考查了二元常系數(shù)微分方程的特解形式的知識點(diǎn)．由特征方程為r2－2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20、______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題考查了反常積分的知識點(diǎn)．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)，求f(x)的間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點(diǎn)．故sin(x－3)=0或x－3=0時f(x)無意義，則間斷點(diǎn)為x－3=kπ(k=0，±1，±2，…)．即x=3+kπ(k=0，±1，±2，…)．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)，且fˊ(0)存在，求fˊ(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：注：導(dǎo)數(shù)的定義是，只要符合這個結(jié)構(gòu)特征，其極限若存在就是fˊ(x0)．知識點(diǎn)解析：暫無解析23、給定曲線y=x3與直線y=px－q(其中p>0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px－q是y=x3的切線．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知，在切點(diǎn)處有x2=px－q，兩邊對x求導(dǎo)得3x2=p，所以x3=3x3－q，即，知識點(diǎn)解析：暫無解析24、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：令x2=t，先考慮，∴冪級數(shù)的收斂半徑R=2，∴當(dāng)t<2即x2<2，即時原級數(shù)收斂，∴原級數(shù)的收斂區(qū)間為．知識點(diǎn)解析：暫無解析26、求標(biāo)準(zhǔn)答案：注：另解如下：注：在解題中應(yīng)盡量將題目化簡，要大膽使用等價無窮小的代換．知識點(diǎn)解析：暫無解析27、計算，其中D是由y=x2，y=4x2，y=l圍成．標(biāo)準(zhǔn)答案：因D關(guān)于y軸對稱，且xey是關(guān)于x的奇函數(shù)，x2y2是關(guān)于x的偶函數(shù)，則I=xeydxdy+x2y2dxdy=0+x2y2dxdy，注：xeydσ是利用了對稱性，由D關(guān)于y軸對稱，xey是x的奇函數(shù)，故積分為零．知識點(diǎn)解析：暫無解析28、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時，無窮小x+sinx是比xA、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因=2，所以選C。2、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且f(x0)為f(x)的—個極小值，則等于A、一2B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因f(x)在x=x0處取得極值，且可導(dǎo)．于是f’(x0)=0．又3、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f’(x)等于A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析4、函數(shù)y=x-arctanx在(一∞，+∞)內(nèi)A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、不單調(diào)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因y=x—arctanx，則y’=1一于是函數(shù)在(一∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加．5、設(shè)∫f(x)dx=ex+C,則∫xf(1一x2)dx為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：6、設(shè)ψ(x)=則ψ’(x)等于A、tanx2B、tanxC、sec2x2D、2xtanx2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因tantdt是復(fù)合函數(shù)，于是ψ’(x)=tanx2．2x=2xtanx2．7、下列反常積分收斂的A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：當(dāng)p≤1時發(fā)散，p＞1時收斂，可知應(yīng)選D.8、級數(shù)A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、無法確定斂散性標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：級數(shù)的通項(xiàng)為此級數(shù)為p級數(shù)．又因所以級數(shù)發(fā)散．9、方程x2+y2=R2表示的二次曲面是A、橢球面B、圓柱面C、圓錐面D、旋轉(zhuǎn)拋物而標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圓柱面．10、曲線A、有水平漸近線，無鉛直漸近線B、無水平漸近線，有鉛直漸近線C、既有水平漸近線，又有鉛直漸近線D、既無水平漸近線，也無鉛直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、函數(shù)F(x)=(x＞0)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：12、設(shè)f"(x)連續(xù)，標(biāo)準(zhǔn)答案：yf"(xy)+f’(x+y)+yf"(x+y)知識點(diǎn)解析：13、設(shè)D是圓域x2+y2≤a2，則I=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：用極坐標(biāo)計算．14、設(shè)f(x)=ax3一6ax2+b在區(qū)間[一1，2]的最大值為2，最小值為一29，又知a＞0．則a，b的取值為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：f’(x)=3ax2一12ax，f’(x)=0，則x=0或x=4．而x=4不在[一1．2]中，故舍去．f"(x)=6ax一12a，f"(0)=一12a．因?yàn)閍＞0，所以f"(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn)．又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b—16a，因?yàn)閍＞0，故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最?。詁一16a=一29，即16a=2+29=31．15、設(shè)曲線則該曲線的鉛直漸近線為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=一1知識點(diǎn)解析：16、當(dāng)p_______時，級數(shù)收斂.標(biāo)準(zhǔn)答案：＞1知識點(diǎn)解析：當(dāng)p＞1時收斂，由比較判別法知p＞1時，17、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：18、冪級數(shù)的收斂半徑R=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：19、方程y"一2y’+5y=exsin2x的特解可沒為y*=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：xex(Asin2x+Bcos2x)知識點(diǎn)解析：由特征方程為r2一2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：在(0，0)點(diǎn)，△＞0，所以(0，0)不是極值點(diǎn)．在(a，a)點(diǎn)，△＜0．且一6a＜0(a＞0)．故(a，a)是極大值點(diǎn)．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、討論級數(shù)的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：因所以級數(shù)收斂．知識點(diǎn)解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、證明：ex＞1+x(x＞0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：對F(x)=ex在[0，x]上使用拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F’(ξ)x，0＜ξ＜x，因F’(ξ)=eξ＞1，即故ex＞x+1(x＞0)．知識點(diǎn)解析：暫無解析26、設(shè)x＞0時f(x)可導(dǎo)，且滿足f(x)=f(t)dt，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因f(x)=可導(dǎo)，在該式兩邊乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，兩邊對x求導(dǎo)得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，則f(x)=lnx+C，再由x=1時．f(1)=1．得C=1，故f(x)=lnx+1．知識點(diǎn)解析：暫無解析27、求方程y"-2y’+5y=ex的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：y"一2y’+5y=0的特征方程為r2一2r+5=0。故特征根為r=1+2i。非齊次項(xiàng)的特解可設(shè)為y=Aex，代入原方程得所以方程的通解為y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+知識點(diǎn)解析：暫無解析28、設(shè)f(x)=∫0a-xey(2a-y)dy，求∫0af(x)dx(提示：利用二重積分交換順序去計算)．標(biāo)準(zhǔn)答案：將f(x)代入有∫0af(x)dx=∫0adx∫0a-xey(2a+y)dy=∫0ady∫0a-yey(2a+y)dx=∫0a(a-y)ey(2a-y)dy知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，則等于A、2B、一2C、一1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以2、若f(x一1)=x2一1，則f’(x)等于A、2x+2B、x(x+1)C、x(x一1)D、2x一1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因f(x一1)=x2一1，故f(x)=x+1)2一1=x2+2x，則f’(x)=2x+2．3、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f’(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由f(sin2x)=cos2x，知f’(sin2x)=1一sin2x．令u=sin2x，故f’(u)=1一u．所以f(u)=u一+C，由f(0)=0，得C=0．所以f(x)=4、函數(shù)z=x2一zy+y2+9x一6y+20有A、極大值f(4，1)=63B、極大值f(0，0)=20C、極大值f(一4，1)=一1D、極小值f(一4，1)=一1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因z=x2一xy+y2+9x一6y+20，于是=一x+2y一6。故對于點(diǎn)(一4，1)，A=2．B=一1，C=2，B2一AC=一3<0，且A＞0，因此z=f(x，y)在點(diǎn)(一4，1)處取得極小值，且極小值為f(一4，1)=一1．5、當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是A、B、ln(1+x)C、D、x2(x+1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：對于選項(xiàng)A，是在x→0時的比x低階的無窮??；對于選項(xiàng)B，1，故ln(1+x)是x→0時與x等價的無窮小；對于選項(xiàng)C，是x→0時與x同階非等價的無窮?。粚τ谶x項(xiàng)D，故(x+1)是x→0時的比x高階的無窮小．6、使∫1一∞f(x)dx=1成立的f(x)為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：對于選項(xiàng)A，=1，故此積分收斂，且收斂于1；對于選項(xiàng)B，存在；對于選項(xiàng)，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞f(x)e一xdx=一e一x|1+∞=e一1，故此積分收斂，但收斂于e一1；對于選項(xiàng)D，∫1+∞f(x)dx=故此積分收斂，但收斂于故選A．7、級數(shù)是A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、無法確定斂散性標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因故原級數(shù)等價于所以級數(shù)絕對收斂．8、方程z=x2+y2表示的曲面是A、橢球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、球面D、圓錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2．9、已知f(xy，x一y)=x2+y2，則等于A、2B、2xC、2yD、2x+2y標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因f(xy，x—y)=x2+y2y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，從而10、微分方程y"一7y’+12y=0的通解為A、y=C1e3x+C2e一4xB、y=C1e3x+C2e4xC、