【高頻真題解析】2022年中考數(shù)學三年真題模擬 卷（Ⅱ）（含答案及詳解）

郛2022年中考數(shù)學三年真題模擬卷（II）

考試時間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

oo2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、實數(shù)囪的平方根（）

A.3B.5C.-7D.±6

卅o

2、能使VT后有意義的x的范圍是（）

A.x<—2B.x—2C."-2D.x>—2

3、若等腰三角形的周長為26cm,底邊為11cm,則腰長為（）

A.11cmB.11cm或7,5cmC.7.5cmD.以上都不對

4、如圖，△ABNgZxACM,AB=AC,BN=CM,NB=50。，NANC=120°,則NMAC的度數(shù)等于

()

O

A.120°B.70°C.60°D.50°.

■E

5、要使二次根式/一有意義，則x的取值范圍是()

A.#3B.x>3C.xV3D.x23

6、如果分式f=2,則以或=()

bh~+ah

a1-3

A.-B.-C."-

323

7、把“??；根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是()

A.\j-ClB.-yj—UC.D.-sfa

8、矩形的周長為12cm,設其一邊長為xcm,面積為yen?’,則y與x的函數(shù)關系式及其自變量x的取

值范圍均正確的是()

A.-x2+6%(3<A<6)B.產(chǎn)-Y+12X(0<X<12)

C.y=-x+\2x(6<JT<12)D.y=-x2+6x(0<x<6)

9、用正三角形和正六邊形鋪成一個平面，則在同一個頂點處，正三角形和正六邊形的個數(shù)之比為

()

A.4:1B.1:1C.1:4D.4:1或1:1

10、把0.0813寫成科學記數(shù)法的形式，正確的是()

A.8.13x10-2B.8.13x10-3C.8.13xlO2D.8.13X1O3

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、已知d"=4,a"=3,貝.

2、把函數(shù)>=3X-2的圖象向上平移6個單位長度后，所得到的函數(shù)表達式為—

3、(1)(-7)-2=；(2)(-8)-(-8)=；

(3)0+(-5)=；(4)(-9)+(+4)=

4、四個形狀、大小相同的長方形，如圖，拼成一個大的長方形，如果大長方形的周長為28厘米，那

郛么，每塊小長方形的面積是平方厘米.

5、如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則Nl+N2+N3=

oo

n|r?

料

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、某文具店準備購進甲、乙兩種文具袋，已知甲文具袋每個的進價比乙每個進價多2元，經(jīng)了解，

用120元購進的甲文具袋與用90元購進的乙文具袋的數(shù)量相等.

（1）分別求甲、乙兩種文具袋每個的進價是多少元？

卅o

（2）若該文具店用1200元全部購進甲、乙兩種文具袋，設購進甲x個，乙y個.

①求y關于x的關系式.

②甲每個的售價為10元，乙每個的售價為9元，且在進貨時，甲的購進數(shù)量不少于60個，若這批文

具袋全部售完可獲利獷元，求獷關于x的關系式，并說明如何進貨該文具店所獲利潤最大，最大利潤

是多少？

[4x+y=5

、[3x-2^=l

3、甲、乙兩地火車線路比汽車線路長30千米，汽車從甲地先開出，速度為40千米/時，開出半小

O時后，火車也從甲地開出，速度為60千米/時，結(jié)果汽車僅比火車晚1小時到達乙地，求甲、乙兩

地的火車與汽車線路長.

4、解下列方程組：

■E

mn

—+—=10

3x-y=743

(用代入法)(2)(用加減法)

5x+2y=8mn.

--------=5

34

5、如圖，在AABC中，ZC=90°,a,b,c分別是NA,DB,NC的對邊，點E是3C上一個動點

工x+6

6-6=02：+21的最大整

(點E與8、C不重合)，連AE,若。、匕滿足，且c是不等式組

2a-b=10

----->x-3

3

數(shù)解.

(1)求4,b,C的長；

(2)若A￡平分AABC的周長，求NBE4的大??；

(3)是否存在線段AE將三角形A8C的周長和面積同時平分？若存在，求出席的長；若不存在，請

說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

先將原數(shù)化簡，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：V79=3,

/.3的平方根是±G，

故選D.

【點睛】

本題考查平方根的概念，解題的關鍵是將原數(shù)進行化簡，本題屬于基礎題型.

2、B

【分析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】

解：?.?式子有意義，

.,.x+220,解得x2-2.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵.

3、C

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：..T1cm是底邊，

...腰長(26-11)=7.5cm,

故選：C.

【點睛】

氐■E

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).

4、B

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得NBAN的度數(shù)，再利用全等三角形的性質(zhì)求出/MAC的度數(shù).

【詳解】

VZANC=120°,

AZANB=180°-120°=60°,

VZB=50°,

/.ZBAN=180°-60°-50°=70°,

VAABN^AACM,

/.ZBAN=ZMAC=70°.

故選B.

【點睛】

考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角為180",解題關鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAN的度

數(shù).

5、D

【分析】

根據(jù)“二次根式4^5有意義”可知，本題考查二次根式的概念，根據(jù)二次根式的定義，進行求解.

【詳解】

解：由題意可得

x-3>0,BPx>3

故本題選D

【點睛】

本題考查二次根式的意義和性質(zhì)，關鍵在于掌握被開方數(shù)必須是非負數(shù).

6、D

【分析】

根據(jù)題目中*=2,對所求式子變形即可解答本題.

b

【詳解】

,I"

a~2a

Qab3一各22-2=2,

b24-ab[?。1+23'

1H-----

b

故選D.

【點睛】

本題考查分式的值，解答本題的關鍵是明確分式求值的方法.

7、B

【分析】

本題需注意的是。的符號，根據(jù)被開方數(shù)不為負數(shù)可得出〃<0,因此需先將〃的負號提出，然后再將

。移入根號內(nèi)進行計算.

【詳解】

解：??,avO

故選B.

【點評】

氐■E正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關鍵.需注意二次根式的雙重非負性,

a>0,\[a>0.

8,D

【分析】

已知一邊長為xcm,則另一邊長為（6-x）cm,根據(jù)矩形的面積公式即可解答.

【詳解】

解：已知一邊長為xcm,則另一邊長為（6-x）cm.

則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x,（0<x<6）,

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式的知識，解題的關鍵是用x表示出矩形的另一邊，此

題難度一般.

9、D

【分析】

根據(jù)正六邊形的角度為120°,正三角形的內(nèi)角為60°,根據(jù)平面密鋪的條件列出方程，討論可得出

答案.

【詳解】

?.?正六邊形的角度為120°,正三角形的內(nèi)角為60°,

A120x+60y=360°,

當x=2時，y=2,即正三角形和正六邊形的個數(shù)之比為1:1；

當x=l時，y=4,即正三角形和正六邊形的個數(shù)之比為4:1.

故選D.

【點睛】

此題考查平面鑲嵌（密鋪），解題關鍵在于根據(jù)正六邊形的角度為120°,正三角形的內(nèi)角為60°,

進行解答

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10”,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同

的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)轅，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.0813=8.13x10-2.

n|r?故選：A.

料

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10",其中n為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

二、填空題

【分析】

利用幕的運算中同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的運算方法，先將/…分解成幾個數(shù)相乘的形

式，即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：a2"^"=amxa"'xan=4x4x3=48

故答案為：48.

【點睛】

本題主要考查的是累的運算中同底數(shù)暴相乘的運算法則，掌握同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加是解

題的關鍵.

2、y=3x+4

【分析】

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】

解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x-2的圖象向上平移6個單位所得函數(shù)的解析式為

y=3x-2+6,即y=3x+4.

故答案為：y=3x+4.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵.

3、-90-5-5

【分析】

利用有理數(shù)加減法則計算即可得到結(jié)果.

【詳解】

解:(1)(-7)~2=~7+(~2)=-9；

(2)(-8)-(-8)=-8+8=0；

(3)0+(-5)=-5；

(4)(-9)+(+4)=-5.

故答案為(1).-9(2).0(3).-5(4).-5.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.注意：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)

與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律.減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不

變，0減任何數(shù)應依法則進行計算.

4、12

【解析】

【分析】

由題意可知本題存在兩個等量關系，即小長方形的長=小長方形的寬X3,大長方形的周長=28厘米,

郛根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組，進而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積.

【詳解】

解：設小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，則依題意得：

x=3yx=6

,解得:

oox+y+x=\4y=2

二小長方形的面積為xy=6x2=12（厘米D.

n|r?故答案為12.

料

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組應用，解答本題關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系,

列出方程組.

5、135°135度

卅o【分析】

首先利用分S定理判定隹△〃班根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得N3=N4龍，再由N4朋Nl=

Zl+Z3=90°,可得/l+N2+N3=90°.

【詳解】

解：如圖：

A，-----f

O

AB=BD

?.?在△4a'和4頌中,=

AC=ED

■E：./\ABC^/\DBE(SAS),

：.Z3=ZACB,

?.?/I隅N1=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

.*.Z1+Z2+Z3=9O0+45°=135°,

故答案為:135°.

【點睛】

本題考查了全等圖形，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關鍵.

三、解答題

4

1、（1）乙文件袋每個進價為6元，則甲文件袋每個為8元；⑵①y=200-§x；②w=-2x+600,

甲文具袋進60個，乙文件袋進120個，獲得利潤最大為480元.

【解析】

【分析】

（1）關鍵語是“用120元購進的甲文具袋與用90元購進的乙文具袋的數(shù)量相等”可根據(jù)此列出方

程.

（2）①根據(jù)題意再由（1）可列出方程

②根據(jù)甲每個的售價為10元，乙每個的售價為9元，且在進貨時，甲的購進數(shù)量不少于60個，若這

批文具袋全部售完可獲利甲元，可列出方程，求出解析式再根據(jù)函數(shù)圖象，分析x的取值即可解答

【詳解】

解：（1）設乙文件袋每個進價為x元，則甲文件袋每個為（戶2）元，

根據(jù)題意得：罟=史

x+2x

解得x=6

經(jīng)檢驗，x=6是原分式方程的解

；?廿2=8

答：乙文件袋每個進價為6元，則甲文件袋每個為8元

郅

(2)①根據(jù)題意得：8x+6y=1200

y=200-y4

4

②w=(10-8)x+(9-6)y=2x+3(200--x)=-2x+600

O

■:k=-2<0

“，隨x的增大而減小

n|r?

??"。60,且為整數(shù)

料

...當x=60時，曠有最大值為，r=60X(-2)+600=480

4

此時，y=200-yX60=120

答：甲文具袋進60個，乙文件袋進120個，獲得利潤最大為480元.

O卅【點睛】

此題考查二元一次方程的應用和分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程

2^x=l,y=l；

【解析】

.教【分析】

根據(jù)加減消元法即可求解.

【詳解】

J4x+y=5①

解&一2y=1②

令①X2得8x+2y=10③

②+③得llx=ll

氐■E

解得X=l,

把x=l代入①得y=l,

x-\

故原方程組的解為

J=1

【點睛】

此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法的運用.

3、汽車路線240千米，火車路線270千米.

【解析】

【分析】

設汽車路線x千米，火車路線y千米，根據(jù)題意可列出二元一次方程組進行求解.

【詳解】

設汽車路線x千米，火車路線y千米,

y-x=3O

依題意得Xy11

40602

x=240

解得

y=270

故汽車路線240千米，火車路線270千米.

【點睛】

此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系進行求解.

x=2m=24

4、(1)I⑵

〃二12

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)代入消元法即可求解；(2)先把方程組化簡，再利用加減消元法即可求解.

郛然

【詳解】

?

?

*3x-y=7①

(1)

*5x+2y=8②

*

*

由①得y=3x-7③

OO

把③代入②得5x+2(3x-7)=8,解得x=2

*

*

把x=2代入①得y=-l,

*

n|r?*

都*x=2

...原方程組的解為

赭享y=-l

*

*mn

=10

*43

(2)《

?tnn

5

*J-4

疑*

O卅O

*

*3m+4〃=120@

把原方程組化為＜

4加-3〃=60②

*

*

*由①X3+②X4得25nl=600,解得m=24,

韶笆

萩*把m二24代入②得n=12

*

*m—24

原方程組的解為

n=\2