版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
0xyy=f(x)ab前情回顧1.旋轉體的體積(實心)繞x軸旋轉的旋轉體繞y軸旋轉的旋轉體前情回顧旋轉體的體積〔空心〕繞x軸旋轉的空心旋轉體繞y軸旋轉的空心旋轉體前情回顧2.積分在經(jīng)濟上的應用〔1〕總量的變化率求總量的改變量〔2〕邊際函數(shù)求總量函數(shù)▲已知邊際成本
,求總成本C(x):▲
已知邊際收益
,求總收益R(x):一、廣義積分二、
函數(shù)§6.8廣義積分與
函數(shù)破壞這兩個條件中的一條,就稱為廣義積分.引入定積分概念時,有兩個根本要求:1、積分區(qū)間[a,b]是有限的;2、被積函數(shù)f(x)在[a,b]上是有界的.這種通常意義下的積分稱為常義積分.對應上面的兩個條件,若[a,b]變?yōu)闊o限區(qū)間,則稱
為無窮限積分;
若
f(x)為無界函數(shù),則稱
為瑕積分.一、廣義積分〔一〕問題的提出解:由定積分的幾何意義0xyy=11+x2AbB在(0,+∞)內(nèi)任取一點b,過b作x軸的垂線x=b,那么曲邊梯形A0bB的面積當b→+∞時,
即〔二〕無窮限的廣義積分求由曲線與坐標軸所“圍成”的開口曲邊梯形的面積.1、引例0xyy=11+x2A定義6
2(無窮限廣義積分)
設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,
)上連續(xù)
如果極限存在那么稱此極限值為f(x)在[a,)上的廣義積分記作2、概念定義6
2(無窮限廣義積分)2、概念
設函數(shù)f(x)在區(qū)間(
,b]上連續(xù)
如果極限存在那么稱此極限值為f(x)在(,b]上的廣義積分記作定義6
2(無窮限廣義積分)2、概念設函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)上連續(xù)那么f(x)在(,)上的廣義積分定義為
解
(1)計算步驟:先求定積分,再取極限.3、計算(2)約定記號:若
,則(1)計算步驟:先求定積分,再取極限.3、計算書寫太繁
解
例2
思考:?所以發(fā)散,從而也發(fā)散.思考:注:
“偶倍奇零”只有當廣義積分收斂時適用!練習:判別下列廣義積分的斂散性.例4.討論
的斂散性.解:當
時,
當時,故
在
時收斂;在時發(fā)散.〔三〕無界函數(shù)的反常積分瑕積分如果
f(x)在區(qū)間[a,b]上某點無窮間斷,則稱該點為f(x)的瑕點,并稱積分
為瑕積分.注:一個積分是不是瑕積分,就是看在積分區(qū)間上有沒有無窮間斷點.C例5.下列積分屬于瑕積分的是_____
設函數(shù)f(x)在(a,b]上連續(xù)
當x
a
時
f(x)
無窮限廣義積分的處理手法:無界函數(shù)的廣義積分如何處理?
定義6
3(無界函數(shù)的廣義積分)
設函數(shù)f(x)在(a,b]上連續(xù)
當x
a
時
f(x)
如果存在那么稱此極限為無界函數(shù)f(x)在[a,b]上的廣義積分記作
如果上述極限不存在
就說廣義積分不存在或發(fā)散
定義6
3(無界函數(shù)的廣義積分)
設函數(shù)f(x)在[a,b)上連續(xù)
當x
b
時
f(x)
如果存在那么稱此極限為無界函數(shù)f(x)在[a,b]上的廣義積分記作
如果上述極限不存在
就說廣義積分不存在或發(fā)散
定義6
3(無界函數(shù)的廣義積分)設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上除點c(acb)外連續(xù)而當xc時f(x)那么f(x)在[a,b]上的廣義積分定義為(2)約定記號:若
,則(1)計算步驟:先求定積分,再取極限.瑕積分的計算
解
顯然x=0為瑕點提示
例6.
解
顯然x=0為三個廣義積分的瑕點.收斂發(fā)散發(fā)散綜上:當p<1時,原積分收斂;當
時,原積分發(fā)散.在p<1時收斂;在
時發(fā)散.
在
時收斂;在時發(fā)散.注:被積函數(shù)假設不滿足可積條件,那么不能使用牛頓-萊布尼茲公式.例9.二、
函數(shù)
解:此題分部積分兩次,假設被積函數(shù)中x的指數(shù)為一百,那么需分部積分一百次!定義6
4(
函數(shù))遞推公式
(r
1)
積分是參變量r的函數(shù)
稱為
函數(shù)
r
(r)(r>0)
(n
1)
n!(n為正整數(shù))
概率論中常用
(r
1)
r
(r)(r
0)
(n
1)
n!(n為正整數(shù))
例9
2
4
1
4
0
4
(0
4)
(3
4)
(2
4
1)
2
4
(2
4)
2
4
(1
4
1)
2
4
1
4
(1
4)
2
4
1
4
(0
4
1)例10.
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 山西省呂梁市離石區(qū)2025屆高考英語二模試卷含解析
- 《solidworks 機械設計實例教程》 課件 任務3.2 調(diào)節(jié)盤的設計
- 2025屆廣東省梅州市皇華中學高三下學期聯(lián)合考試英語試題含解析
- 《訪問規(guī)則》課件
- 2025屆福建省福州市八中高三第三次模擬考試語文試卷含解析
- 2025屆廣東省遂溪縣第一中學高三第一次調(diào)研測試語文試卷含解析
- 2025屆浙江省高中學高三(最后沖刺)語文試卷含解析
- 重慶市南川中學2025屆高考仿真卷語文試卷含解析
- 江蘇省蘇州市新草橋中學2025屆高三第一次調(diào)研測試英語試卷含解析
- 2025屆河南省鶴壁一中高考臨考沖刺英語試卷含解析
- 鋁粉采購供應合同
- 0-3歲嬰幼兒感覺統(tǒng)合訓練智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年杭州師范大學
- 01D203-2 6~10千伏配電所二次接線(直流操作部分)
- 2024年中級消防設施操作員(監(jiān)控)考試題庫(實操技能部分)
- 2024-2030年中國微風發(fā)電行業(yè)市場全景分析及投資策略研究報告
- 大學生創(chuàng)業(yè)基礎智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年湖北工業(yè)大學
- 24《司馬光》(教學設計)2023-2024學年統(tǒng)編版語文三年級上冊
- 北師大版七年級下冊數(shù)學全冊課件
- 《汽車車身材料》說課課件講解
- 多媒體課件設計與制作智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年佳木斯大學
- 2024年全國營養(yǎng)師技能大賽河南省賽考試題庫(附答案)
評論
0/150
提交評論