2023四川省瀘州市數(shù)學(xué)中考真題及答案

2023年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．（3分）下列各數(shù)中，最大的是（）A．﹣3

B．0

C．2

D．|﹣1|2．（3分）瀘州市2022年全市地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）為2601.5億元，將數(shù)據(jù)260150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.6015×1010C．2.6015×1012

B．2.6015×1011D．2.6015×10133．（3分）如圖，AB∥CD，若∠D＝55°，則∠1的度數(shù)為（）A．125°

B．135°

C．145°

D．155°4．（3分）一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）A．圓柱

B．圓錐

C．長方體

D．三棱柱5．（3分）下列運算正確的是（）A．m3﹣m2＝mC．3m2+2m3＝5m5

B．3m2·2m3＝6m5D．（2m2）3＝8m56．（3分）從1，2，3，4，5，5六個數(shù)中隨機選取一個數(shù)，這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（）A．

B．

C．

D．7．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠ADC的平分線與邊AB相交數(shù)學(xué)

1于點P，E是PD中點，若AD＝4，CD＝6，則EO的長為（）A．1

B．2

C．3

D．48．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)a的取值有關(guān)9．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)a，b，c的計算公式：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)．下列四組勾股數(shù)中，不能由該勾股數(shù)計算公式直接得出的是（）A．3，4，5

B．5，12，13

C．6，8，10

D．7，24，2510．（3分）若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A．

B．

C．

D．11．（3分）如圖，在RtABC中，∠C＝90°，點D在斜邊AB上，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，與AC相交于點F，連接DE．若AC＝8，BC＝6，則DE的長是（）A．

B．

C．

D．12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自變量），當(dāng)0＜x＜3時對應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0＜a＜1C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3

B．a(chǎn)＜﹣1或a＞3D．﹣1＜a＜0或0＜a＜3二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）。數(shù)學(xué)

213．（3分）8的立方根是

．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（2，﹣1）與點Q（﹣2，m）關(guān)于原點對稱，則m的值是

．15．（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組整數(shù)值．

的解滿足x+y＞2

，寫出a的一個16．（3分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點，P是對角線AC上的動點，當(dāng)PE+PF取得最小值時，

的值是

．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17．（6分）計算：3﹣1+（

﹣1）0+2sin30°﹣（﹣）．18．（6分）如圖，點B在線段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求證：AD＝EB．19．（6分）化簡：（

+m﹣1）÷

．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20．（7分）某校組織全校800名學(xué)生開展安全教育，為了解該校學(xué)生對安全知識的掌握程度，現(xiàn)隨機抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，并將測試成績（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在80≤x＜90這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．?dāng)?shù)學(xué)

3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取的40名學(xué)生成績的中位數(shù)是

；（3）如果測試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計該校800名學(xué)生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？21．（7分）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預(yù)測A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是多少元？（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22．（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量古樹DE的高度，采用了如下的方法：先從與古樹底端D在同一水平線上的點A出發(fā)，沿斜面坡度為i＝2：

的斜坡AB前進(jìn)20

m到達(dá)點B，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點．在點C處測得古樹DE的頂端E的俯角為37°，底部D的俯角為60°，求古樹DE的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．?dāng)?shù)學(xué)

4CC23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+2與x，y軸分別相交于點A，B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點C，已知OA＝1，點C的橫坐標(biāo)為2．（1）求k，m的值；（2）平行于y軸的動直線與l和反比例函數(shù)的圖象分別交于點D，E，若以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標(biāo)．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝2

，⊙O的弦CD⊥AB于點E，CD＝6．過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點F，連接BC．（1）求證：BC平分∠DCF；（2）G為

上一點，連接CG交AB于點H，若CH＝3GH，求BH的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+2x+c與坐標(biāo)軸分別相交于點A，B，C（0，6）三點，其對稱軸為x＝2．（1）求該拋物線的解析式；（2）點F是該拋物線上位于第一象限的一個動點，直線AF分別與y軸，直線BC交于點D，E．①當(dāng)CD＝CE時，求CD的長；若②CAD，△CDE，△CEF的面積分別為S1，S2，S3，且滿足S1+S3＝2S2，求點F的坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)

5數(shù)學(xué)

62023年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．（3分）下列各數(shù)中，最大的是（）A．﹣3

B．0

C．2

D．|﹣1|【分析】先化簡|﹣1|，再比較各數(shù)大小得結(jié)論．【解答】解：∵|﹣1|＝1，∴﹣3＜0＜|﹣1|＜2．故選：C．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的方法和絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．2．（3分）瀘州市2022年全市地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）為2601.5億元，將數(shù)據(jù)260150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.6015×1010C．2.6015×1012

B．2.6015×1011D．2.6015×1013【分析】將較大的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法即可．【解答】解：260150000000＝2.6015×1011，則數(shù)據(jù)260150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6015×1011．故選：B．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，注意：將較大的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法時，10的指數(shù)為數(shù)位數(shù)減去1．3．（3分）如圖，AB∥CD，若∠D＝55°，則∠1的度數(shù)為（）A．125°數(shù)學(xué)

B．135°

C．145°

D．155°

7【分析】設(shè)∠1的對頂角為∠2，由AB∥CD，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可求出∠2的度數(shù)，再利用對頂角相等，即可得出∠1的度數(shù)．【解答】解：如圖，設(shè)∠1的對頂角為∠2．∵AB∥CD，∠D＝55°，∴∠2＝180°﹣∠D＝180°﹣55°＝125°，∴∠1＝125°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．4．（3分）一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）A．圓柱

B．圓錐

C．長方體

D．三棱柱【分析】先由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體、還是球體，再由俯視圖確定具體形狀；也可以對選項幾何體的各個視圖與所給視圖比較判斷．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三邊形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選：D．【點評】本題由物體的三種視圖判斷原來幾何體的形狀，考查空間想象能力，一般地，主視圖和左視圖的大致輪廓為矩形的幾何體為柱體，俯視圖為幾邊形就是幾棱柱．5．（3分）下列運算正確的是（）A．m3﹣m2＝mC．3m2+2m3＝5m5數(shù)學(xué)

B．3m2·2m3＝6m5D．（2m2）3＝8m5

8【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝6m5，符合題意；C、原式不能合并，不符合題意；D、原式＝8m6，不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了單項式乘單項式，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）從1，2，3，4，5，5六個數(shù)中隨機選取一個數(shù)，這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（）A．

B．

C．

D．【分析】根據(jù)概率的意義用概率公式直接求出即可．【解答】解：∵1，2，3，4，5，5六個數(shù)中，眾數(shù)是5，有2個，∴隨機選取一個數(shù)，這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為

，故選：B．【點評】本題考查概率的意義和概率公式，涉及眾數(shù)的概念，熟悉相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點P，E是PD中點，若AD＝4，CD＝6，則EO的長為（）A．1

B．2

C．3

D．4【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，可得∠CDP＝∠APD，根據(jù)DP平分∠ADC，可得∠CDP＝∠ADP，從而可得∠ADP＝∠APD，可得AP＝AD＝4，進(jìn)一步可得PB的長，再根據(jù)三角形中位線定理可得EO＝PB，即可求出EO的長．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，數(shù)學(xué)

9∴∠CDP＝∠APD，∵DP平分∠ADC，∴∠CDP＝∠ADP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∵CD＝6，∴AB＝6，∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，∵E是PD的中點，O是BD的中點，∴EO是△DPB的中位線，∴EO＝PB＝1，故選：A．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)a的取值有關(guān)【分析】先計算一元二次方程根的判別式，根據(jù)根的判別式得結(jié)論．【解答】解：∵Δ＝（2a）2﹣4×1×（a2﹣1）＝4a2﹣4a2+4＝4＞0．∴關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：C．【點評】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式與根的解的關(guān)系”是解決本題的關(guān)鍵．9．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)a，b，c的計算公式：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互質(zhì)的數(shù)學(xué)

10奇數(shù)．下列四組勾股數(shù)中，不能由該勾股數(shù)計算公式直接得出的是（）A．3，4，5

B．5，12，13

C．6，8，10

D．7，24，25【分析】根據(jù)題目要求逐一代入符合條件的m，n進(jìn)行驗證、辨別．【解答】解：∵當(dāng)m＝3，n＝1時，a＝（m2﹣n2）＝（32﹣12）＝4，b＝mn＝3×1＝3，c＝（m2+n2）＝×（32+12）＝5，∴選項A不符合題意；∵當(dāng)m＝5，n＝1時，a＝（m2﹣n2）＝（52﹣12）＝12，b＝mn＝5×1＝5，c＝（m2+n2）＝×（52+12）＝13，∴選項B不符合題意；∵當(dāng)m＝7，n＝1時，a＝（m2﹣n2）＝（72﹣12）＝24，b＝mn＝7×1＝7，c＝（m2+n2）＝×（72+12）＝25，∴選項D不符合題意；∵沒有符合條件的m，n使a，b，c各為6，8，10，∴選項C符合題意，故選：C．【點評】此題考查了整式乘法運算和勾股數(shù)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識進(jìn)行正確地計算．10．（3分）若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A．

B．

C．

D．【分析】先設(shè)出菱形兩條對角線的長，利用根與系數(shù)的關(guān)系及對角線與菱形面積的關(guān)系得等式，再根據(jù)菱形的邊長與對角線的關(guān)系求出菱形的邊長．【解答】解：設(shè)菱形的兩條對角線長分別為a、b，由題意，得∴菱形的邊長＝數(shù)學(xué)

．

11＝＝＝＝＝

．故選：C．【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及菱形的性質(zhì)，掌握菱形對角線與菱形的面積、邊長間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系及等式的變形是解決本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在斜邊AB上，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，與AC相交于點F，連接DE．若AC＝8，BC＝6，則DE的長是（）A．

B．

C．

D．【分析】首先求出AB＝10，先證△BOE和△BAC相似，由相似三角形的性質(zhì)可求出OE，BE的長，進(jìn)而可求出CE的長和AE的長，然后再證△BDE和△BEA相似，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DE．【解答】解：在RtABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：連接AE，OE，設(shè)☉O的半徑為r，則OA＝OE＝r，∴OB＝AB﹣OA＝10﹣r，∵BC與半圓相切，數(shù)學(xué)

，

12∴OE⊥BC，∵∠C＝90°，即AC⊥BC，∴OE∥AC，∴△BOE∽△BAC，∴即：

，

，由由∴

得：得：

，，，在Rt△ACE中，AC＝8，由勾股定理得：∵BE為半圓的切線，∴∠BED＝∠BAE，又∠DBE＝∠EBA，∴△BDE∽△BEA，

，

，∴

，∴DE·AB＝BE·AE，即：∴

．

，故選：B．【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，弦切角定理，勾股定理等知識點，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，靈活運用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算．12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自變量），當(dāng)0＜x＜3時對應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0＜a＜1數(shù)學(xué)

B．a(chǎn)＜﹣1或a＞3

13C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3

D．﹣1＜a＜0或0＜a＜3【分析】先求出二次函數(shù)與y軸的交點和對稱軸，然后分a＞0和a＜0討論得出a的取值范圍．【解答】解：令x＝0，則y＝3，∴二次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），二次函數(shù)的對稱軸是：

，當(dāng)a＞0，Δ＜0時，滿足當(dāng)0＜x＜3時對應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，∴Δ＝（﹣2a）2﹣4·a×3＜0，解得：a＜3，∴0＜a＜3；當(dāng)a＜0時，令x＝3，則9a﹣6a+3≥0，解得：a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0，綜上，a的取值范圍為﹣1≤a＜0或0＜a＜3．（備注：沒有正確選項，故選擇D）故選：D．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的知識，弄清當(dāng)0＜x＜3時對應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)的意義，然后分情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）。13．（3分）8的立方根是2．【分析】利用立方根定義計算即可求出值．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案為：2．【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（2，﹣1）與點Q（﹣2，m）關(guān)于原點對稱，則m的值是1．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即求關(guān)于原點的對稱點時，橫、縱坐標(biāo)都變成原數(shù)的相反數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)

14【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（2，﹣1）與點Q（﹣2，m）關(guān)于原點對稱，則m的值是1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱，掌握兩點關(guān)于原點對稱時，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組整數(shù)值6．

的解滿足x+y＞2

，寫出a的一個【分析】解方程組得到x+y的關(guān)系式，再根據(jù)題目所給的x+y＞2出結(jié)論．【解答】解：①﹣②得：x+y＝a﹣3．

求出取值范圍即可得∵x+y＞2∴a﹣3解得a∵∴∴

，

，．，．，∵a取整數(shù)值，∴a可取大于5的所有整數(shù)．故本題答案為：6（答案不唯一）．【點評】本題考查了二元一次方程組、不等式以及無理數(shù)的估算，能正確估計一個無理數(shù)在哪兩個整數(shù)之間是解決問題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點，P是對角線AC上的動點，當(dāng)PE+PF取得最小值時，數(shù)學(xué)

的值是．

15【分析】找出點E關(guān)于AC的對稱點E'，連接FE'與AC的交點P'即為PE+PF取得最小值時，點P的位置，再設(shè)法求出

的值即可．【解答】解：作點E關(guān)于AC的對稱點E'，連接FE'交AC于點P'，連接PE'，∴PE＝PE'，∴PE+PF＝PE'+PF≥E'F，故當(dāng)PE+PF取得最小值時，點P位于點P'處，∴當(dāng)PE+PF取得最小值時，求

的值，只要求出

的值即可．∵正方形ABCD是關(guān)于AC所在直線軸對稱，∴點E關(guān)于AC所在直線對稱的對稱點E'在AD上，且AE'＝AE，過點F作FG⊥AB交AC于點G，則∠GFA＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∠CAB＝∠ACB＝45°，∴FG∥BC∥AD，∠AGF＝∠ACB＝45°，∴GF＝AF，∵E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點，∴AE'＝AE＝EF＝FB，∴GC＝AC，數(shù)學(xué)

，

16∴AG＝AC，∴AP'＝AG＝

，AC＝AC，∴P'C＝AC﹣AP'＝AC﹣AC＝AC，∴

＝

，故答案為：．【點評】本題考查軸對稱﹣最短路線問題，熟悉運用將軍飲馬模型，以及轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17．（6分）計算：3﹣1+（

﹣1）0+2sin30°﹣（﹣）．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及減法法則計算即可求出值．【解答】解：原式＝+1+2×+＝+1+1+＝（+）+（1+1）＝1+2＝3．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，點B在線段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求證：AD＝EB．【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠EBC，由“AAS”可證△ABD≌△BEC，可得BD＝EC．?dāng)?shù)學(xué)

17【解答】證明：∵BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB（SAS），∴AD＝EB．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到平行線的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．19．（6分）化簡：（

+m﹣1）÷

．【分析】先算括號里面，再把除法統(tǒng)一成乘法．【解答】解：原式＝[＝×＝×

+

]×＝m+2．【點評】本題主要考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20．（7分）某校組織全校800名學(xué)生開展安全教育，為了解該校學(xué)生對安全知識的掌握程度，現(xiàn)隨機抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，并將測試成績（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在80≤x＜90這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取的40名學(xué)生成績的中位數(shù)是82分；（3）如果測試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計該校800名學(xué)生中對安全知識掌握數(shù)學(xué)

18程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？【分析】（1）樣本容量減去其余4組人數(shù)即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，判斷出中位數(shù)處于80≤x＜90這組，再按求中位數(shù)的方法求出即可；（3）先算出樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比，再乘以學(xué)生總數(shù)即可．【解答】解：（1）在70≤x＜80這組的人數(shù)為：40﹣4﹣6﹣12﹣10＝8（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）中位數(shù)應(yīng)為40個數(shù)據(jù)由小到大排列中第20，21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵數(shù)據(jù)處于較小的三組中有4+6+8＝18（個）數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)應(yīng)是80≤x＜90這一組第2，3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為：故答案為：82分；

＝82（分），（3）∵樣本中優(yōu)秀的百分比為：

，∴可以估計該校800名學(xué)生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有：55%×800＝440（人），答：估計該校800名學(xué)生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有440人．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計總體，熟練掌握相關(guān)概念的意數(shù)學(xué)

19義是解題的關(guān)鍵．21．（7分）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預(yù)測A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是多少元？（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為x元，根據(jù)節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克，列分式方程，求解即可；（2）設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，總利潤為w元，根據(jù)該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費用不超過4600元，列一元一次不等式，求出m的取值范圍，再表示出w與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可確定如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，并求出最大利潤即可．【解答】解：（1）設(shè)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意，得

，解得x＝10或x＝﹣12（舍去），經(jīng)檢驗，x＝10是原分式方程的根，且符合題意，答：該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是10元；（2）設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，總利潤為w元，根據(jù)題意，得12m+10（400﹣m）≤4600，解得m≤300，w＝（20﹣12）m+（16﹣10）（400﹣m）＝2m+2400，∵2＞0，∴w隨著m增大而增大，當(dāng)m＝300時，w取得最大值，最大利潤為2×300+2400＝3000（元），答：該商場節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤是3000元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解數(shù)學(xué)

20題意并根據(jù)題意建立相應(yīng)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22．（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量古樹DE的高度，采用了如下的方法：先從與古樹底端D在同一水平線上的點A出發(fā)，沿斜面坡度為i＝2：

的斜坡AB前進(jìn)20

m到達(dá)點B，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點．在點C處測得古樹DE的頂端E的俯角為37°，底部D的俯角為60°，求古樹DE的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．【分析】過點B作BF⊥AD于點F，過點C作CG⊥AD于點G，先求出BF，CG，延長BC，DE交于點H，易知∠CHD＝90°，在Rt△CDH中求出CH，在Rt△CEH中求出EH，即可求出古樹DE的高度．【解答】解：過點B作BF⊥AD于點F，過點C作CG⊥AD于點G，在Rt△ABF中，∵i＝2：

，∴可設(shè)BF＝2k，AF＝

k，∵AB＝

m，∵BF2+AF2＝AB2，∴（2k）2+（

k）2＝（

）2，解得k＝20（負(fù)的已舍），∴BF＝2k＝40m，延長BC，DE交于點H，∵BC是水平線，DE是鉛直線，數(shù)學(xué)

21CC∴DH⊥CH，△CDH和△CEH都是Rt，∵AD，BC都是水平線，BF⊥AD，DH⊥BC，∴四邊形BFDH是矩形，∴DH＝BF＝40m，在Rt△CDH中，∵tan∠DCH＝

，∴CH＝在Rt△CEH中，∵tan∠CEH＝

，

＝

（m），∴EH＝CH·tan∠CEH＝∴DE＝DH﹣EH＝（40﹣答：古樹DE的高度為（40﹣

·tan37°≈））m．

×＝

（m），【點評】本題考查解直角三角形﹣坡度坡角，解直角三角形﹣仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形，利用好三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+2與x，y軸分別相交于點A，B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點C，已知OA＝1，點C的橫坐標(biāo)為2．（1）求k，m的值；（2）平行于y軸的動直線與l和反比例函數(shù)的圖象分別交于點D，E，若以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)題意求出點A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k，再求出點C的坐標(biāo)，求出m；（2）分2n+2﹣數(shù)學(xué)

＝2、2n+2﹣

＝﹣2兩種情況，計算即可．

22【解答】解：（1）∵OA＝1，∴點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則﹣k+2＝0，解得：k＝2，∴直線l的解析式為y＝2x+2，∵點C在直線l上，點C的橫坐標(biāo)為2，∴點C的縱坐標(biāo)為2×2+2＝6，∴點C的坐標(biāo)為（2，6），∴m＝2×6＝12；（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為（n，2n+2），則點E的坐標(biāo)為（n，

），∴DE＝|2n+2﹣

|，∵OB∥DE，∴當(dāng)OB＝DE時，以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，∵直線y＝2x+2與y軸交于點B，∴OB＝2，∴|2n+2﹣

|＝2，當(dāng)2n+2﹣

＝2時，n1＝

，n2＝﹣

（舍去），此時，點D的坐標(biāo)為（

，2

+2），當(dāng)2n+2﹣

＝﹣2時，n1＝

﹣1，n2＝﹣

﹣1（舍去），此時，點D的坐標(biāo)為（

﹣1，2

），綜上所述：以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形時，點D的坐標(biāo)為（

，2

+2）或（

﹣1，2

）．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝2

，⊙O的弦CD⊥AB于點E，CD＝6．過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點F，連接BC．（1）求證：BC平分∠DCF；數(shù)學(xué)

23（2）G為

上一點，連接CG交AB于點H，若CH＝3GH，求BH的長．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CF，即∠OCF＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE＝DE＝CD＝3，∠BEC＝90°，求得∠BCE+∠OBC＝90°，等量代換得到∠BCE＝∠BCF，根據(jù)角平分線的定義得到BC平分∠DCF；（2）連接OC，OG，過G作GM⊥AB于M，根據(jù)圓周角定理CD⊥AB，得到CE＝CD＝3，OC＝OG＝AB＝

，根據(jù)勾股定理得到OE＝

＝1，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得