等差數(shù)列基礎(chǔ)測試題題庫百度文庫

一、等差數(shù)列選擇題1．等差數(shù)列的前n項和為，且，，則（）A．21 B．15 C．10 D．62．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金錘，長五尺，一頭粗一頭細.在粗的一端截下一尺，重四斤;在細的一端截下一尺，重二斤.問依次每一尺各重幾斤?”根據(jù)已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，中間三尺的重量為（）A．3斤 B．6斤 C．9斤 D．12斤3．定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，則（）A．16 B．-16C．4 D．-45．數(shù)列為等差數(shù)列，，，則通項公式是（）A． B． C． D．6．等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．11 B．12 C．23 D．247．已知等差數(shù)列的前項和為，，則（）A．121 B．161 C．141 D．1518．已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，為常數(shù)，則（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．1410．在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（）A．9 B．12 C．15 D．1811．已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前13項之和為（）A．24 B．39 C．104 D．5212．在等差數(shù)列的中，若，則等于（）A．25 B．11 C．10 D．913．若等差數(shù)列{an}滿足a2=20，a5=8，則a1=（）A．24 B．23 C．17 D．1614．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則必定有（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且15．在1與25之間插入五個數(shù)，使其組成等差數(shù)列，則這五個數(shù)為（）A．3、8、13、18、23 B．4、8、12、16、20C．5、9、13、17、21 D．6、10、14、18、2216．已知數(shù)列的前項和為，且，現(xiàn)有如下說法：①；②；③.則正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．317．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．60 B．120 C．160 D．24018．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，戊所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢19．在等差數(shù)列中，，S，是數(shù)列的前n項和，則S2020=（）A．2019 B．4040 C．2020 D．403820．已知數(shù)列的前項和，，則（）A．20 B．17 C．18 D．19二、多選題21．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．22．題目文件丟失！23．題目文件丟失！24．題目文件丟失！25．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列中的項的值可能為（）A． B． C． D．26．已知遞減的等差數(shù)列的前項和為，，則（）A． B．最大C． D．27．等差數(shù)列的前n項和記為，若，，則（）A． B．C． D．當且僅當時，28．(多選題)等差數(shù)列的前n項和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項C．若，則必有D．若，則必有29．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為.已知，，則（）A． B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．時，的最小值為13 D．數(shù)列中最小項為第7項30．在下列四個式子確定數(shù)列是等差數(shù)列的條件是（）A．（，為常數(shù)，）； B．（為常數(shù)，）；C．； D．的前項和（）.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、等差數(shù)列選擇題1．C【分析】根據(jù)已知條件得到關(guān)于首項和公差的方程組，求解出的值，再根據(jù)等差數(shù)列前項和的計算公式求解出的值.【詳解】因為，所以，所以，所以，故選：C.2．C【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列問題，再根據(jù)等差數(shù)列下標的性質(zhì)求.【詳解】由題意可知金錘每尺的重量成等差數(shù)列，設(shè)細的一端的重量為，粗的一端的重量為，可知，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，中間三尺為.故選：C【點睛】本題考查數(shù)列新文化，等差數(shù)列的性質(zhì)，重點考查理解題意，屬于基礎(chǔ)題型.3．D【分析】由題意結(jié)合新定義的概念求得數(shù)列的前n項和，然后利用前n項和求解通項公式，最后裂項求和即可求得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)數(shù)列的前n項和為，由題意可得：，則：，當時，，當時，，且，據(jù)此可得，故，，據(jù)此有：故選：D4．A【詳解】由.故選A.5．C【分析】根據(jù)題中條件，求出等差數(shù)列的公差，進而可得其通項公式.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，，，則公差為，因此通項公式為.故選：C.6．C【分析】由題設(shè)求得等差數(shù)列的公差，即可求得結(jié)果.【詳解】，，，公差，，故選：C.7．B【分析】由條件可得，然后，算出即可.【詳解】因為，所以，所以，所以，即所以故選：B8．A【分析】由已知等式分別求出數(shù)列的前三項，由列出方程，求出公差，利用等差數(shù)列的通項公式求解可得答案．【詳解】，,令，則，解得令，則，即，若，則，與已知矛盾，故解得等差數(shù)列，，即，解得則公差，所以.故選：A9．C【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】{an}為等差數(shù)列，S3＝12，即，解得.由，所以數(shù)列的公差，所以，所以.故選：C10．A【分析】在等差數(shù)列{an}中，利用等差中項由求解.【詳解】在等差數(shù)列{an}中，a5=3，a9=6，所以，所以，故選：A11．D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算求解．【詳解】由題意，，∴．故選：D．12．D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．【詳解】因為，，故選：D．13．A【分析】由題意可得，再由可求出的值【詳解】解：根據(jù)題意，，則，故選：A.14．A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列前項和公式，即可容易判斷.【詳解】依題意，有，則故選：.15．C【分析】根據(jù)首末兩項求等差數(shù)列的公差，再求這5個數(shù)字.【詳解】在1與25之間插入五個數(shù)，使其組成等差數(shù)列，則，則，則這5個數(shù)依次是5，9，13，17，21.故選：C16．D【分析】由得到，再分n為奇數(shù)和偶數(shù)得到，，然后再聯(lián)立遞推逐項判斷.【詳解】因為，所以，所以，，聯(lián)立得：，所以，故，從而，，，則，故，，，故①②③正確.故選：D17．B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，由，得到，然后由求解.【詳解】因為，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得，解得，所以．故選：B18．C【分析】根據(jù)甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為，，a，，，然后再由五人錢之和為5，甲、乙的錢與與丙、丁、戊的錢相同求解.【詳解】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為，，a，，，則根據(jù)題意有，解得，所以戊所得為，故選：C.19．B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則可得答案.【詳解】等差數(shù)列中,故選：B20．C【分析】根據(jù)題中條件，由，即可得出結(jié)果．【詳解】因為數(shù)列的前項和，所以．故選：C．二、多選題21．ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對照四個選項可得正確答案.【詳解】對A，寫出數(shù)列的前6項為，故A正確；對B，，故B正確；對C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項.對D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.22．無23．無24．無25．ABC【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關(guān)系及，依次取代入計算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項的所有可能值，判斷選項即得結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計算得，，，，，因此繼續(xù)下去會循環(huán)，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所有可能取值為：.故選：ABC.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用和周期數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.26．ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式逐項判斷即可得解.【詳解】因為，所以，即，因為數(shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯誤；所以，故D正確.故選：ABD.27．AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯誤；因為，故D錯誤，故選：AB【點睛】關(guān)鍵點睛：本題突破口在于由得到，結(jié)合，進而得到，考查學(xué)生邏輯推理能力.28．ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對于A.，若，則，所以，所以，故A選項正確；對于B選項，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項；故B選項正確；C.若，則，由于，公差，故，故，的符號不定，故必有，無法確定；故C正確，D錯誤．故選：ABC．【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的最值問題與等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．29．ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時，，時，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當時，，時，，又，所以時，，時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于，而，所以時，的最小值為13，故C選項正確；當時，，時，，當時，，時，，所以當時，，，，時，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項為第7項，故D正確；【點睛】本題考查等差數(shù)列的公差，項的符號，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值項，屬于較難題.30．AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義