考研數(shù)學(xué)一(填空題)模擬試卷40(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)一（填空題）模擬試卷40(題后含答案及解析)題型有：1.1．設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=__________。正確答案：解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)2．設(shè)B=(E+A)—1(E—A)，則(E+B)—1=________．正確答案：解析：E+B=E+(E+A)—1(E一A)，兩端左乘E+A，得(E+A)(E+B)=E+A+E—A=2E→[(E+A)](E+B)=E→(E+B)—1=知識(shí)模塊：線性代數(shù)3．設(shè)數(shù)列{an}單調(diào)遞減，an=0，Sn=ak(n=1,2,...)無(wú)界，則冪級(jí)數(shù)an（x-1）n的收斂域是___________.正確答案：[0,2)涉及知識(shí)點(diǎn)：無(wú)窮級(jí)數(shù)4．正確答案：解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)部分5．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(一1，2，3)，垂直于直線L：且與平面∏：7x+8y+9z+10=0平行的直線方程是______．正確答案：解析：用交面式．所求直線在過(guò)點(diǎn)A以L的方向向量S={4，5，6}為法向量的平面∏1上，也在過(guò)A點(diǎn)以∏的法向量n={7，8，9}為法向量的平面∏2上．∏1：4(x+1)+5(y一2)+6(z一3)=0，∏2：7(x+1)+8(y一2)+9(z一3)=0，故所求直線方程為知識(shí)模塊：向量代數(shù)和空間解析幾何6．已知A是4階矩陣，α1與α2是線性方程組Aχ＝b的兩個(gè)不同的解，則r((A*)*)＝_______．正確答案：0解析：因?yàn)棣?－α2是齊次方程組Aχ＝0的非零解，故｜A｜＝0．由于r((A*)*)＝可見(jiàn)r((A*)*)＝0．知識(shí)模塊：線性代數(shù)7．若α，β，γ是單位向量且滿足α+β+γ=0，則以α，β為邊的平行四邊形的面積S=________。正確答案：解析：令＜α，β＞=θ，則以α，β為邊的平行四邊形的面積為S=｜α×β｜=｜α｜｜β｜sinθ由α+β+γ=0可得如下方程組解得α.β=。因此，所求平行四邊形的面積知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)8．兩個(gè)平行平面∏1：2x—y一3z+2=0與∏2：2x—y一3z一5=0之間的距離是_________。正確答案：解析：在平面∏1上任取一點(diǎn)P0(一1，0，0)，P0到∏2的距離即為∏1與∏2之間的距離，代入點(diǎn)到平面的距離公式得知識(shí)模塊：向量代數(shù)和空間解析幾何9．∫e+∞=___________．正確答案：1解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)10．設(shè)L是從點(diǎn)(0，0)到點(diǎn)(2，0)的有向弧段y=x(2一x)，則∫L(yex—e-y+y)dx+(x-y+ex)dy=___________．正確答案：解析：P(x，y)=yex—e-y+y，Q(x，y)=xe-y+ex，知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)11．函數(shù)z=1－(x2+2y2)在點(diǎn)處沿曲線C：x2+2y2=1在該點(diǎn)的內(nèi)法線n的方向?qū)?shù)為_(kāi)________。正確答案：解析：令F(x，y)=x2+2y2－1，則曲線C在點(diǎn)的法向量是因此曲線C在點(diǎn)的內(nèi)法線方向是故從而知識(shí)模塊：多元函數(shù)微分學(xué)12．已知總體X服從正態(tài)分布Ⅳ(μ，σ2)，X1，…，X2是來(lái)自總體X容量為2n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，當(dāng)σ2未知時(shí)，Y＝C(X2i－X2i-1)2為σ2無(wú)偏估計(jì)，則C＝_______，DY＝_______．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)13．=_______.正確答案：解析：按所給二次積分的次序，被積函數(shù)關(guān)于x的原函數(shù)求不出來(lái)，因此須交換積分次序，再進(jìn)行計(jì)算．由已知二次積分知，積分區(qū)域由直線，y=1，x=y與曲線兩部分區(qū)域構(gòu)成，如圖46所示．交換積分次序，得知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)14．過(guò)曲面z－ez+2xy=3上點(diǎn)M0(1，2，0)處的切平面方程為_(kāi)__________．正確答案：2x+y一4=0解析：曲面方程F(x，y，z)=0，F(xiàn)(x，y，z)=z—ez+2xy一3，={2y，2x，1一ez}，gradF｜M0={4，2，0}=2{2，1，0}．點(diǎn)M0的切平面方程為2(x一1)+(y一2)=0，即2x+y一4=0．知識(shí)模塊：多元函數(shù)微分學(xué)15．微分方程xy’+2y=xlnx滿足y(1)=的解為_(kāi)_______。正確答案：解析：原方程等價(jià)于于是通解為由y(1)=解得C=0。故所求解為知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)16．設(shè)λ1，λ2，λ3是三階矩陣A的三個(gè)不同特征值，α1，α2，α3分別是屬于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)線性無(wú)關(guān)，則λ1，λ2，λ3滿足__________．正確答案：解析：令x1α1＋x2A(α1＋α2)＋x3A2(α1＋α2＋α3)＝0，即(x1＋λ1x2＋λ12x3)α1＋(λ2x2＋λ22x3)α2＋λ32x3α3＝0，則有x1＋λ1x2＋λ12x3＝0，λ2x2＋λ22x3＝0，λ32x3＝0，因?yàn)閤1，x2，x3只能全為零，所以知識(shí)模塊：線性代數(shù)部分17．設(shè)f(x)在區(qū)間[-π，π]上連續(xù)且滿足f(x+π)=-f(x)，則f(x)的傅里葉系數(shù)a2n=________正確答案：0解析：第一個(gè)積分令x+π=t，所以x=t-π，則所以a2n=0(n=0，1，2，…)．知識(shí)模塊：無(wú)窮級(jí)數(shù)18．將一均勻的骰子連續(xù)扔六次，所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為X，用切比雪夫不等式估計(jì)P(14＜X＜28)＝___________。正確答案：解析：設(shè)Xi為第i次的點(diǎn)數(shù)(i＝1，2，3，4，5，6)，則，其中知識(shí)模塊：概率統(tǒng)計(jì)部分19．設(shè)A，B為3階相似矩陣，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1為B的兩個(gè)特征值，則行列式｜A+2AB｜=______．正確答案：18解析：由｜2E+A｜=｜A－(－2E)｜=0知λ=－2為A的一個(gè)特征值．由A～B知A和B有相同特征值，因此λ1=1，λ2=－1也是A的特征值．故A，B的特征值均為λ1=1，λ2=－1，λ3==2．則有E+2B的特征值為1+2×1=3，1+2×(－1)=－1，1+2×(－2)=－3，從而｜E+2B｜=3×(－1)×(－3)=9，｜A｜=λ1λ2λ3=2．故｜A+2AB｜=｜A(E+2B)｜=｜A｜.｜E+2B｜=2×9=18．知識(shí)模塊：線性代數(shù)20．設(shè)5x12+x22+tx32+4x1x2一2x1x3一2x2x3為正定二次型，則t的取值范圍是_________．正確答案：t＞2解析：知識(shí)模塊：線性代數(shù)部分21．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為fX(x)=，則Y=2X的密度函數(shù)為fY(y)=________．正確答案：解析：因?yàn)镕Y(y)=P(Y≤y)=，所以fY(y)=．知識(shí)模塊：概率統(tǒng)計(jì)22．=_____________正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)23．設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，2)，Y～N(一1，2)，Z～N(0，9)且隨機(jī)變量X，Y，Z相互獨(dú)立，已知n(X+Y)2+bZ2～χ2(n)(ab≠0)，則a=________，b=________，n=________．正確答案：a=，b=，n=2；解析：由X～N(1，2)，Y～N(－1，2)，Z～N(0，9)，得X＋Y～N(0，4)且～N(0，1)，故，n=2．知識(shí)模塊：概率統(tǒng)計(jì)24．方程y”一3y’+2y=2x的通解為_(kāi)__________．正確答案：y=C1ex+C1e2x一2xex涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)25．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X～B(5，0．8)，Y～N(1，1)，則P{0＜X+