10.4 三元一次方程組 蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第10章二元一次方程組*10.4三元一次方程組基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1三元一次方程(組)的概念1.下列方程中,三元一次方程的個(gè)數(shù)為()①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③2x-3y+2z=3m(m為常數(shù)A.1B.2C.3D.42.若(m-1)x-2yn+1+3z2-|m|=5是關(guān)于x,y,z的三元一次方程,則(m+n)2024的值為()A.1B.-1C.0D.2024知識(shí)點(diǎn)2三元一次方程組的解法3.【教材變式·P105T1(2)】解三元一次方程組2x+4y+3z=9①,3x-2yA.8x+8zC.8x-13z=3144.已知△ABC的三邊長a,b,c滿足|3a-4b+3|+4(2a+b-9)2+5(3c-9)2=0,則該三角形是三角形.

5.解方程組:(1)【一題多解】x+y6.【教材變式·P105T2】在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中,當(dāng)x=1時(shí),y=-2;當(dāng)x=-1時(shí),y=20;當(dāng)x=32與x=13時(shí),y(1)求a,b,c的值;(2)當(dāng)x=-3時(shí),求y的值.能力提升全練7.(2022江蘇南通如東期中,7,★★☆)三個(gè)二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,則k的值是()A.3B.-163C.-28.(2022江蘇鎮(zhèn)江句容月考,6,★★☆)運(yùn)用加減法解方程組11x+3z=9,A.先消去x,再解22B.先消去z,再解2C.先消去y,再解11D.三個(gè)方程相加得8x-2y+4z=11再解9.(2023江蘇南通如皋期末,14,★★☆)已知關(guān)于x,y的方程組為3x+5y=m-4,10.(2023江蘇泰州姜堰期末,17,★★☆)已知x-2y+z=2x-y+z=3,且x、y、z的值中有且僅有一個(gè)為0,則(xy)z=.

11.(2019重慶中考A卷,18,★★☆)在精準(zhǔn)扶貧的過程中,某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入.經(jīng)過一段時(shí)間,該村已種植的川香、貝母、黃連的面積之比為4∶3∶5.根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量,將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材,經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的916種植黃連,則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的1940,為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3∶4,則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是12.(2023江蘇鹽城亭湖校級(jí)月考,21,★★☆)解下列三元一次方程組:3素養(yǎng)探究全練13.【模型觀念】小亮在勻速行駛的汽車?yán)?注意到公路里程碑上的數(shù)如下:時(shí)刻12:0013:0016:00里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0求12:00時(shí)他看到的兩位數(shù).

14.【運(yùn)算能力】閱讀材料:我們把多元方程(組)的非負(fù)整數(shù)解叫做這個(gè)方程(組)的“好解”.例如:x=1,y=8就是方程3x+y=11的一組“好解”;x=1,y=2,(1)求方程x+2y=5的所有“好解”;(2)關(guān)于x,y,k的方程組x+y+k=15,x+5y+3k=27有“好解”嗎

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B根據(jù)三元一次方程的定義來判斷,③中的2x不是整式,④中的xyz的次數(shù)為3,所以只有①②是三元一次方程.故選2.A由題意,得m-1≠0,n+1=1,2-|m|=1,所以m=-1,n=0,所以(m+n)2024=(-1+0)2024=1.3.B②×2+①得8x+13z=31,②×3-③得4x+8z=20,選項(xiàng)B正確.4.答案等邊解析根據(jù)題意,得3解得a所以該三角形是等邊三角形.5.解析(1)x解法一:③-①,得x-2y=-8④.由②④組成方程組x解這個(gè)方程組,得x把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26,解得z=7.所以原方程組的解為x解法二:由②得x=1+y④.把④代入①,得2y+z=25⑤.把④代入③,得y+z=16⑥.由⑤⑥組成方程組2解這個(gè)方程組,得y把y=9代入④,得x=10.所以原方程組的解為x方法解讀解三元一次方程組一般有兩種方法,即代入消元法和加減消元法.當(dāng)方程組中有一個(gè)方程中缺少含某個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)時(shí),可以從其他的方程中消去這個(gè)未知數(shù)(即加減消元法),或用含有兩個(gè)未知數(shù)的方程中的一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù),然后代入到其他兩個(gè)方程(即代入消元法),進(jìn)而達(dá)到消元的目的.(2)x+y=3∴x+y+z=7④,④-①,得z=4,④-②,得x=1,④-③,得y=2,∴原方程組的解為x6.解析(1)根據(jù)題意,得a解得a(2)由(1)得y=6x2-11x+3.當(dāng)x=-3時(shí),y=6×(-3)2-11×(-3)+3=54+33+3=90.能力提升全練7.D3x-y=7①,2x+3y=1②.①×3+②得11x=22,解得x=2.把x=2代入①,得8.C11x+3z=9①,3x+2y+z=8②,9.答案-3解析3x+5y=m-4①,x+2y=m②,①-②得2x+3y=-4③,由x+y=-1,得將x=1,y=-2代入②,得m=-3.故答案為-3.10.答案1解析∵x-2y+z=2x-y+z,∴x+y=0.∵x、y、z的值中有且僅有一個(gè)為0,∴只能z=0.∵x+y=0,∴x=-y,∴x-2y+z=-3y=3,∴y=-1,∴x=1,∴xy=-1,∴(xy)z=1.故答案為1.11.答案3∶20解析設(shè)該村已種植中藥材的面積為x,余下的土地面積為y,還需種植貝母的面積為z,則總面積為x+y,川香已種植的面積為13x,貝母已種植的面積為14x,黃連已種植的面積為512x,依題意化簡(jiǎn),得x=32y,z=3∴該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比為zx+y=3故答案為3∶20.12.解析3①+②,得4x+y=16④.②+③,得2x+3y=18⑤.由④和⑤組成一個(gè)二元一次方程組4解這個(gè)方程組,得x把x=3,y=4代入③,得所以原方程組的解是x素養(yǎng)探究全練13.解析設(shè)12:00時(shí)他看到的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,汽車的行駛速度為v,根據(jù)題意,得10x+y-(10∵12:00與13:00時(shí),他看到的數(shù)均為兩位數(shù),∴x,y均為1~9內(nèi)的自然數(shù),∴x=7,y=2,∴12:00時(shí)他看到的兩位數(shù)是27.14.解析(1)當(dāng)y=0時(shí),x=5;當(dāng)y=1時(shí),x+2=5,解得x=3;當(dāng)y=2時(shí),x+4=5,解得x=1.所以方程x+2y=5的所有“好解”為x(2)有.x②-①,得4