江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)五校2024屆九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)10月份月考試卷一．選擇題（共6小題，每題3分，計(jì)18分）1．將方程x2﹣8x＝10化成一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣8 B．8 C．10 D．﹣102．一元二次方程x2﹣3x﹣9＝0根的情況是（）A．有兩個相等實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個不相等實(shí)數(shù)根 D．無法確定3．已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，則+的值是（）A．7或2 B．7 C．9 D．﹣94．某無人機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1825．如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在上，且不與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在上移動時，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則PA2+PB2的值（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．不變 D．不能確定6．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝4cm，則球的半徑長是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm二．填空題（共12小題，每題2分，計(jì)24分）7．方程5x2﹣x﹣3＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是．8．若x＝2是一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一個根，則k＝．9．關(guān)于x的一元二次方程x2＝3x+1化為一般形式是．10．關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．11．若實(shí)數(shù)x，y滿足（x2+y2）2﹣2（x2+y2）＝8，則x2+y2的值為．12．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n﹣3＝0的兩個實(shí)數(shù)根，且x1+x2＝﹣2，則x1x2＝．13．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2013＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為．14．某綜合體八月份的營業(yè)額是100萬元，預(yù)計(jì)十月份的營業(yè)額可達(dá)到144萬元，如果九、十月份營業(yè)額的月增長率相同，那么這個商店?duì)I業(yè)額的月增長率為．15．如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長交于點(diǎn)D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，則∠D的度數(shù)是．第15題圖第16題圖第18題圖16．高資某蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，高度CD為m．17．多項(xiàng)式a2﹣2ab+2b2﹣6b+27的最小值為．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)D是半徑為4的⊙A上一動點(diǎn)，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，則BM的最大值是．三．解答題19．（10分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+620．（8分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm．（1）若以A為圓心，6cm長為半徑作⊙A（畫圖），則B、C、D與圓的位置關(guān)系是什么？（2）若作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)至少有一個點(diǎn)在⊙A內(nèi)，至少有一點(diǎn)在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是．21．（6分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，書中記載：“今有中，不知大小．以鋸鋸之，深1寸，鋸道長1尺，問經(jīng)幾何？“其意思為：“如圖，今有一圓形木材在墻中，不知其大小用鋸子去鋸這個木材，鋸口深DE＝1寸，鋸道長AB＝10寸，問這塊圓形木材的直徑是多少？”22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x++1＝0．（1）k取何值時，方程有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若上述一元二次方程兩根為一矩形兩相鄰邊的邊長，且此矩形對角線長為，求k的值．23．（8分）新能汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，我國新能汽車近幾年出口量逐年增加，2020年出口量為20萬臺，2022年出口量增加到45萬臺．（1）求2020年到2022年新能汽車出口量的年平均增長率是多少？（2）按照這個增長速度，預(yù)計(jì)2023年我國新能汽車出口量為多少？24．（6分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝15cm，CB＝20cm，以CA為半徑的⊙C交AB于D，求AD的長．25．（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12米的住房墻，另外三邊用25米長的建筑材料圍成的，為了方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一扇1米寬的門．當(dāng)所圍矩形與墻垂直的一邊長為多少時，豬舍面積為80平方米？（1）如圖，設(shè)豬舍與墻垂直的一邊AD長為x米，則AB＝（用含x的式子表示）；（2）當(dāng)x為多少時，豬舍面積為80平方米？26．（10分）超市銷售某種商品，每件盈利50元，平均每天可達(dá)到30件．為盡快減少庫存，現(xiàn)準(zhǔn)備降價以促進(jìn)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一件商品每降價1元平均每天可多售出2件．（1）當(dāng)一件商品降價5元時，每天銷售量可達(dá)到件，每天共盈利元；（2）在上述條件不變，銷售正常情況下，每件商品降價多少元時超市每天盈利可達(dá)到2100元？（3）在上述條件不變，銷售正常情況下，超市每天盈利可以達(dá)到2200元嗎？如果可以，請求出銷售價；如果不可以，請說明理由．27．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，動點(diǎn)P、Q分別以3cm/s，2cm/s的速度從點(diǎn)A，C同時出發(fā)，沿規(guī)定路線移動．（1）若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？（2）若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D停止時，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm2？參考答案一．選擇題1．D．2．C．3．A．4．B．5．C．6．B．二．填空題7．﹣1．8．﹣1．9．x2﹣3x﹣1＝0．10．a(chǎn)且a≠0．11．4．12．﹣1．13．2012．14．20%．15．20°．16．4m．17．18．18．7．三．解答題19．（10分）（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；...................5分（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．...................10分（其余方法酌情給分）20．（8分）解：（1）如圖，連接AC，∵AB＝6cm，AD＝8cm，∴AC＝10cm，∵⊙A的半徑為6cm長，∴點(diǎn)B在⊙A上，點(diǎn)C在⊙A外，點(diǎn)D在⊙A外；...................4分（2）∵以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一個點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，∴⊙A的半徑r的取值范圍是6cm＜r＜10cm．故答案為：6cm＜r＜10cm．...................8分21．（6分）解：如圖，連接OA，由題意可知，DE＝1寸，AB＝10寸，∵AB⊥CD，CD是直徑，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝5（寸），設(shè)圓O的半徑OA的長為x寸，則OC＝OD＝x寸，∵DE＝1寸，∴OE＝（x﹣1）寸，在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理得，OA2﹣OE2＝AE2，即x2﹣（x﹣1）2＝52，解得：x＝13（寸）所以CD＝26（寸）．答：這塊圓形木材的直徑為26寸．22．（10分）解：（1）∵Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4×（+1）＝2k﹣3≥0，∴k≥，...................5分（2）設(shè)方程的兩根為x1、x2∴x1+x2＝k+1，x1x2＝+1，由題意得x12+x22＝5，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（k+1）2﹣2×（+1）＝5，解得k1＝﹣6，k2＝2，∵x1+x2＝k+1＞0，∴k＞﹣1，∴k＝2．...................10分23．（8分）解：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5，x2＝﹣2.5（不合題意舍去），答：2020年到2022年新能汽車出口量的年平均增長率是50%；...................6分（2）由（1）得，45×（1+50%）＝67.5（萬），答：預(yù)計(jì)2023年我國新能汽車出口量為67.5萬輛．..................8分24．（6分）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，∴AB＝＝＝25．過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，∵CM⊥AB，∴M為AD的中點(diǎn)，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CM，且AC＝15，BC＝20，AB＝25，∴CM＝＝12，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2＝AM2+CM2，即225＝AM2+144，解得：AM＝9，∴AD＝2AM＝18．25．（10分）解：（1）∵建筑材料的總長為25米，BC邊留一扇1米寬的門，且邊AD的長為x米，∴邊AB的長為25+1﹣2x＝（26﹣2x）米．故答案為：（26﹣2x）；...................4分（2）根據(jù)題意得：x（26﹣2x）＝80，整理得：x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，當(dāng)x＝5時，26﹣2x＝26﹣2×5＝16＞12，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝8時，26﹣2x＝26﹣2×8＝10＜12，符合題意．答：當(dāng)x為8米時，豬舍面積為80平方米．...................10分26．（10分）解：（1）降價5元，銷售量達(dá)到30+2×5＝40件，當(dāng)天盈利：（50﹣5）×40＝1800（元）；故答案為：40，1800；...................2分（2）根據(jù)題意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100，解得：x＝15或x＝20，∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴選x＝20，答：每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2100元；...................6分（3）根據(jù)題意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200，整理得到：x2﹣35x+350＝0．由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0，所以該方程無解．故商場日盈利不可以達(dá)到2200元．...................10分27．解：（1）過點(diǎn)P作PE⊥CD