2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（重慶卷）（考試版A4）

年中考第一次模擬考試（重慶卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．?3的相反數(shù)是（

）A．?3 B．3 C．?13 2．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A．x3?xC．2x234．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且OC:OF=3:2，則△ABC的周長與△DEF周長之比為（

）A．3:2 B．3:5 C．9:4 D．9:55．估計(jì)2×A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的60元降到了48.6元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程正確的是（

）A．601+x2=48.6C．601?x2=48.67．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）A．71 B．78 C．85 D．898．如圖，⊙O的半徑為8，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD⊥AB于點(diǎn)D，F(xiàn)為弦BC的中點(diǎn)，連接OF，若OF=3，則sin∠ACDA．34 B．35 C．389．如圖，正方形ABCD中，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接CE，使CE=CB，再連接AE，將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接DF，若∠DCE=α，則∠ADF的度數(shù)為（

）A．α B．90°?2α C．45°+α2 10．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開計(jì)算，我們已經(jīng)學(xué)過加、減、乘、除四則運(yùn)算．已知實(shí)數(shù)a、b，若a+b、a?b、ab、ab是四個(gè)數(shù)中有三個(gè)數(shù)相同，則稱a為b①若a為b的關(guān)聯(lián)數(shù)，則b一定為?1；②若a為b的關(guān)聯(lián)數(shù)，則a一定為?1③若a為b的關(guān)聯(lián)數(shù)，則a+b為b的關(guān)聯(lián)數(shù)④若a為b的關(guān)聯(lián)數(shù)，則ab為b的關(guān)聯(lián)數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．計(jì)算：3?112．方程x2=3x的解為13．現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字?2，?1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，則前后兩次抽取的數(shù)字之和為正數(shù)的概率為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象上有A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和4，△ABO的面積為6，則k15．如圖，矩形ABCD中，AB=2,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧，這條弧恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°．CD是中線，過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)E，若AC=3，BC=4，則CE的長是．17．若關(guān)于x的一元一次不等式組x+1≥x+933x>a+1的解集為x≥3，且關(guān)于y的分式方程yy?218．一個(gè)兩位正整數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，則將n的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)n'，把n'放在n的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把n放在n'的后面組成第二個(gè)四位數(shù)，我們把第一個(gè)四位數(shù)減去第二個(gè)四位數(shù)的差再除以99所得的商記為Fn，例如：n=13時(shí)，n'=31,F13=1331?311399=?18．對(duì)于兩位正整數(shù)s與t，其中s=10a+b，t=10x+y(1≤b<a≤9,1≤x,y≤9，且a,b,x,y為整數(shù))．若Fs能被5整除，則a?b的值為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）a?3ba+b（2）1?m20．（10分）如圖，在?ABCD中，CE⊥BC分別交AD，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)A作BC的垂線，分別交BD，BC于點(diǎn)G，H，連接AF，CG；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）(2)根據(jù)（1）中所作圖形，小南發(fā)現(xiàn)四邊形AGCF是平行四邊形，并給出了證明，請(qǐng)你補(bǔ)全證明過程．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB=CD，①，∴∠ABG=∠CDF．∵AH⊥BC，CE⊥BC，∴∠AHB=∠ECB=②度，∴AG∥CF，∴又∵③，∴∠BGA=∠DFC，在△ABG和△CDF中，∠ABG=∠CDE∠BGA=∠DFCAB=CB，∴∴④，又∵AG∥∴四邊形AGCF是平行四邊形．21．（10分）某校為選拔教師參加市教育局舉辦的主題教育競(jìng)賽，特細(xì)組織該校七、八年級(jí)的教師進(jìn)行初賽，并從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名教師的成績，將抽取的成績進(jìn)行整理，成績得分用x（單位：分，x為整數(shù)）表示，其分成A：90≤x<100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70四個(gè)等級(jí)，并規(guī)定成績不低于90分為優(yōu)秀．部分信息如下：七年級(jí)20名教師的初賽成績?nèi)缦拢?0，70，70，75，75，75，80，80，80，85，85，90，90，90，90，95，95，95，100，100．八年級(jí)20名教師的初賽成績?yōu)锽等級(jí)的成績分別為80，80，85，85，85．通過分析數(shù)據(jù)，列表如下：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率七年級(jí)84.5a8594.7545八年級(jí)84.585b95.25c(1)填空：a=_______，b=_______，c=______．(2)學(xué)校欲選派成績較好的年級(jí)教師參加市級(jí)競(jìng)賽，應(yīng)選擇哪個(gè)年級(jí)的教師？請(qǐng)說明理由．(3)若該校七、八年級(jí)參加本次初賽的教師各有60人，請(qǐng)估計(jì)該校參加初賽的七、八兩個(gè)年級(jí)的教師的成績?yōu)閮?yōu)秀的共有多少人．22．（10分）隨著六一國際兒童節(jié)的臨近，兒童產(chǎn)品逐漸熱銷．去年5月某兒童用品超市購進(jìn)A，B兩款兒童玩具共180套進(jìn)行銷售，已知B款玩具每套售價(jià)比A款玩具每套售價(jià)的兩倍少10元．(1)夢(mèng)夢(mèng)小朋友的媽媽去年5月買了3個(gè)A款玩具和5個(gè)B款玩具一共花費(fèi)275元，則去年5月A，B兩款玩具銷售單價(jià)分別是多少元？(2)已知去年5月初，為了購進(jìn)這批兒童產(chǎn)品，該商場(chǎng)花費(fèi)1920元購買A款玩具，1440元購買B款玩具，且購入一個(gè)A款玩具和一個(gè)B款玩具成本之比為2：3，去年5月購進(jìn)B款玩具多少套？23．（10分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4．動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．到達(dá)點(diǎn)B后，又以每秒2個(gè)單位長度的速度返回點(diǎn)C．點(diǎn)E回到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ACE的面積為y．(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出△ACE的面積為3時(shí)t的值．24．（10分）周末，小明和小紅相約爬山到山頂點(diǎn)C處觀景（山腳處的點(diǎn)A、B在同一水平線上）．小明在A點(diǎn)處測(cè)得山頂點(diǎn)C的仰角為30°，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC爬山到達(dá)山頂C．小紅從點(diǎn)B出發(fā)，先爬長為4003米的山坡BD到達(dá)點(diǎn)D，BD的坡度為3:1，然后沿水平觀景步道DE走了900米到達(dá)點(diǎn)E，此時(shí)山頂C正好在點(diǎn)E的東北方向1800米處，最后爬山坡EC到達(dá)山頂C（點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，小明、小紅的身高忽略不計(jì)）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414(1)求山頂C到AB的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)若小明和小紅分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，小明的爬山速度為70米/分，小紅的爬山速度為60米/分（小紅在山坡BD、山坡EC段的速度相同），小紅的平路速度為90米/分，請(qǐng)問誰先到達(dá)山頂C處？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．25．（10分）如下圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別交于A(?1,0)，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得S△MBC=1(3)如下圖，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P(m,n)是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、B