2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（鹽城卷）全解全析

年中考第一次模擬考試（鹽城卷）數(shù)學(xué)·全解全析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（

）A．運(yùn)出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食【答案】A【解析】解：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示運(yùn)出30噸糧食．故選：A2．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故選：D．3．下列說法正確的是（

）A．檢測“神州十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個(gè)三角形，其外角和是是必然事件C．?dāng)?shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【答案】C【解析】解：A．檢測“神州十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用普查，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．任意畫一個(gè)三角形，其外角和是是不可能事件，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．?dāng)?shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是，故選項(xiàng)準(zhǔn)確，符合題意；D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更不穩(wěn)定，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：C．4．如圖，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)A落在矩形紙片的一邊上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：如圖，

由題意得，為等腰直角三角形，，，，故選A．5．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，且y的值隨x增大而增大，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：在一次函數(shù)中，y的值隨x增大而增大，，且，A．將代入中，得，解得：，故A選項(xiàng)不符合題意；B．將代入中，得，解得：，故B選項(xiàng)不符合題意；C．將代入中，得，解得：，故C選項(xiàng)符合題意；D．將代入中，得，解得：，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6．如圖，的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則滿足條件的是（）A．B．C． D．【答案】A【解析】解：A、，則此項(xiàng)符合題意；B、，則此項(xiàng)不符合題意；C、，則此項(xiàng)不符合題意；D、，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A7．如圖，在中，，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴．故選：B．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的點(diǎn)，分別在軸、軸的正半軸上，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊的中點(diǎn)，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】過點(diǎn)D作軸，F(xiàn)為垂足；過點(diǎn)C作軸，G為垂足；過點(diǎn)E作軸，H為垂足

∵∴設(shè)，∵∴，∵,∴同理∴∵在和中∴∴∵∴∵邊的中點(diǎn)為，軸，軸∴，∴，∴E∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊的中點(diǎn)∴故選：C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）9．64的平方根與立方根的和是．【答案】12或【解析】解：64的平方根是，64的立方根是，64的平方根與64的立方根的和是或，故答案為：12或．10．2023年五一假口期間，全國出游約274000000人次，同比增長70.83%．?dāng)?shù)據(jù)2740000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【解析】解：2740000000；故答案為：．11．已知二元一次方程組，則代數(shù)式.【答案】6【解析】解：兩個(gè)方程相減，得，即，兩邊同時(shí)除以2，得．故答案為：6．12．化簡分式的結(jié)果是．【答案】【解析】解：．故答案為：．13．不等式組無解，則a的取值范圍為．【答案】【解析】∵不等式組無解，∴a的取值范圍是；故答案為：．14．如圖，矩形的兩條對角線，相交于點(diǎn)，，垂足為，是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，那么．

第14題 第15題【答案】【解析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，

是矩形，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，，故答案為：．15．“神舟”十四號載人飛行任務(wù)是中國空間站建造階段的首次載人飛行任務(wù)，也是空間站在軌建造以來情況最復(fù)雜、技術(shù)難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務(wù)．如圖，當(dāng)“神舟”十四號運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方的F點(diǎn)處時(shí)，從點(diǎn)F能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)記為Q點(diǎn)，已知，，則圓心角所對的弧長約為km（結(jié)果保留）．【答案】【解析】解：設(shè)，由題意，是的切線，∴，∵，∴，∴，∴的長．故答案為：．16．規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】或【解析】解：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，此時(shí)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)成立，當(dāng)時(shí)，可得，解得，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，，即，解得，函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，可得，解得，根據(jù)題意可得，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，綜上所述，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或，故答案為：或．三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：【解析】解：．18．（6分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．【解析】解：，由①可得：，由②可得：，∴該不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如圖所示：19．（8分）先化簡：，再從的整數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的a的值代入求值．【解析】解：在范圍內(nèi)的整數(shù)為,∵當(dāng)或時(shí)，分式無意義，∴或，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．20．（8分）國際數(shù)學(xué)家大會（），是由國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（）主辦的國際數(shù)學(xué)界規(guī)模最大也是最重要的會議，每四年舉行一次，它是全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會．李穎和汪洋兩人想通過玩游戲的方式，了解關(guān)于國際數(shù)學(xué)家大會的一些常識，他們給一個(gè)不透明的袋子里裝了四個(gè)分別標(biāo)有、、、的小球，這些小球除所標(biāo)字母不同外其他都相同，汪洋先從四個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)，李穎再從剩下的三個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)，然后兩人按照如下圖示各自搜索并回答自己所摸小球上字母對應(yīng)的問題．

(1)汪洋隨機(jī)摸出的一個(gè)小球是小球的概率為_______；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求游戲結(jié)束后，兩人恰好回答完、兩個(gè)問題的概率．【解析】（1）解：汪洋隨機(jī)摸出的一個(gè)小球是小球的概率為．故答案為：．（2）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好回答完、兩個(gè)問題的情況有2種，∴兩人恰好回答完、兩個(gè)問題的概率為．21．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形．(1)尺規(guī)作圖；作對角線的垂直平分線（保留作圖痕跡）；(2)若直線分別交，于，兩點(diǎn)，求證：四邊形是菱形【解析】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，如圖：設(shè)與交于點(diǎn)，

∵是的垂直平分線，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．22．（10分）特種部隊(duì)是世界些國家軍隊(duì)中，擔(dān)負(fù)破襲敵方重要的政治、經(jīng)濟(jì)、軍事目標(biāo)和遂行其他特殊任務(wù)的部隊(duì)，某特種部隊(duì)在今年4月中旬，為加強(qiáng)自身的作戰(zhàn)能力，特分為藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)進(jìn)行常規(guī)訓(xùn)練科目比賽．現(xiàn)從藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)中各隨機(jī)抽取名軍人的比賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（用x表示成績得分，共分為四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：藍(lán)隊(duì)名軍人的比賽成績是：，，，，，，，，，．紅隊(duì)名軍人的比賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：，，．藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)抽取的軍人比賽成績統(tǒng)計(jì)表

紅隊(duì)抽取的軍人比賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖組別藍(lán)隊(duì)紅隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)m眾數(shù)b方差

根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1)上述圖表中，，;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該特種部隊(duì)中藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)哪一個(gè)比賽成績較好些？請說明理由（一條理由即可）；(3)該特種部隊(duì)中藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)共人參加了此次比賽活動，估計(jì)參加此次比賽活動成績優(yōu)秀的軍人人數(shù)是多少？【解析】（1）解：紅隊(duì)名軍人的比賽成績在C組中有3名，所以C組為，，即，所以紅隊(duì)名軍人有2名在A組，有1名在B組，有3名在C組，有4名在D組，那么紅隊(duì)的中位數(shù)在C組，又因?yàn)榧t隊(duì)名軍人的比賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：，，．所以，因?yàn)樗{(lán)隊(duì)名軍人的比賽成績是：，，，，，，，，，．所以眾數(shù)；（2）解：藍(lán)隊(duì)比賽成績較好些，理由見解析：因?yàn)榧t隊(duì)和藍(lán)隊(duì)的平均數(shù)都是，且藍(lán)隊(duì)的中位數(shù)是，藍(lán)隊(duì)的中位數(shù)是，則，所以藍(lán)隊(duì)比賽成績較好些（3）解：特種部隊(duì)中藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)共人能知道有名軍人為成績優(yōu)秀，即，所以該特種部隊(duì)中藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)共人參加了此次比賽活動，估計(jì)參加此次比賽活動成績優(yōu)秀的軍人人數(shù)為（人）．23．（10分）閱讀理解以下內(nèi)容，解決問題解方程：．解：∵，∴方程即為：，設(shè)，原方程轉(zhuǎn)化為：解得，，，當(dāng)時(shí)，即，∴，；當(dāng)時(shí)，即，不成立．∴綜上所述，原方程的解是，．以上解方程的過程中，將其中作為一個(gè)整體設(shè)成一個(gè)新未知數(shù)，從而將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，像這樣解決問題的方法叫做“換元法”（“元”即未知數(shù)）．(1)該題主要運(yùn)用了以下哪些數(shù)學(xué)思想___________（多選）；A．方程思想

B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

C．整體思想(2)已知方程：，若設(shè)，請利用“換元法”將原方程化為關(guān)于的方程；(3)仿照上述方法，解方程：．【解析】（1）解：由題意得，本題運(yùn)用了整體思想和方程思想；故選：A，C；（2）設(shè)，則，可化為：，即，故答案為：；（3）設(shè)，則，原方程可化為：，整理得，，或，或，當(dāng)時(shí)，，，，解得（經(jīng)檢驗(yàn)是此方程的解，符合題意），當(dāng)時(shí)，（無解，不符合題意），檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，左邊右邊，是原方程的解，故原方程的解為：．24．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為半徑作交于點(diǎn)，的中垂線分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)．(1)求證：為的切線；(2)若，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．【解析】（1）解：連接．，，是的中垂線，．，，，，，又為的半徑，為的切線，

（2）解：連接．在中，，，，，，，，，在中，，在中，，．25．（10分）下面是小亮學(xué)習(xí)了“分式方程的應(yīng)用”后所作的課堂學(xué)習(xí)筆記，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．題目：某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用2000元購進(jìn)甲種商品和用1200元購進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同．求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元．方法分析問題列出方程解法一設(shè)……等量關(guān)系：甲商品數(shù)量=乙商品數(shù)量解法二設(shè)……等量關(guān)系：甲商品進(jìn)價(jià)乙商品進(jìn)價(jià)=20任務(wù)：(1)解法一所列方程中的表示___________，解法二所列方程中的表示___________．A．甲種商品每件進(jìn)價(jià)元B．乙種商品每件進(jìn)價(jià)元C．甲種商品購進(jìn)件(2)根據(jù)以上解法可求出甲種商品的進(jìn)價(jià)為___________元/件，乙種商品的進(jìn)價(jià)為___________元/件．(3)若商店將甲種商品每件的售價(jià)定為80元，乙種商品每件的售價(jià)定為45元．商店計(jì)劃用不超過1440元的資金購進(jìn)甲、乙兩種商品共40件，至多購進(jìn)甲種商品多少件？【解析】（1）解：由甲商品數(shù)量=乙商品數(shù)量可得：中的表示甲種商品每件進(jìn)價(jià)元，由甲商品進(jìn)價(jià)乙商品進(jìn)價(jià)=20可得：中的表示甲種商品購進(jìn)件，故選：A，C．（2）解：，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意；，答：甲種商品的進(jìn)價(jià)為50元/件，乙種商品的進(jìn)價(jià)為30元/件．故答案為：50；30．（3）解：設(shè)甲商品購進(jìn)件，則乙商品購進(jìn)件，∵商店計(jì)劃用不超過1440元的資金購進(jìn)甲、乙兩種商品，∴，∴，答：至多購進(jìn)甲種商品件．26．（12分）我們定義：若點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，且滿足點(diǎn)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”，點(diǎn)稱為“基點(diǎn)”，點(diǎn)Q稱為“靶點(diǎn)”．(1)若二次函數(shù)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”，則a＝，b＝，c＝．(2)直接寫出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”的表達(dá)式，若該“衍生函數(shù)”的頂點(diǎn)在x軸上，且“基點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為4，求出“靶點(diǎn)”Q的坐標(biāo)；(3)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)．試判斷一次函數(shù)圖象上“基點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并說明理由；【解析】（1）解：由定義可知，，故答案為：2，6，8；（2）解：由題意可知，“衍生函數(shù)”為

∵頂點(diǎn)在軸上，，∴一次函數(shù)為，∵“基點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為4，，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，

∵反比例函數(shù)為，，∴，解得，∴“靶點(diǎn)”的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)有兩個(gè)基點(diǎn).

理由如下：

證明：由題意可知“衍生函數(shù)”為，∵經(jīng)過點(diǎn)，代入可得，∵點(diǎn)關(guān)于軸對稱設(shè)，則且把代入得兩邊乘以得即，∴方程有