2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（鹽城卷）考試版A4

年中考第一次模擬考試(鹽城卷)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（

）A．運(yùn)出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣(mài)掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食2．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（

）A．檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其外角和是是必然事件C．?dāng)?shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定4．如圖，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)A落在矩形紙片的一邊上，若，則的度數(shù)為（

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）A． B． C． D．5．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且y的值隨x增大而增大，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（

）A． B． C． D．6．如圖，的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則滿(mǎn)足條件的是（

）A．B．C． D．7．如圖，在中，，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）A．7 B．8 C．9 D．10 第7題 第8題8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的點(diǎn)，分別在軸、軸的正半軸上，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）9．64的平方根與立方根的和是．10．2023年五一假日期間，全國(guó)出游約274000000人次，同比增長(zhǎng)70.83%．?dāng)?shù)據(jù)2740000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．已知二元一次方程組，則代數(shù)式．12．化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是．13．不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為．14．如圖，矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，，垂足為，是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，那么． 第14題 第15題15．“神舟”十四號(hào)載人飛行任務(wù)是中國(guó)空間站建造階段的首次載人飛行任務(wù)，也是空間站在軌建造以來(lái)情況最復(fù)雜、技術(shù)難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務(wù)．如圖，當(dāng)“神舟”十四號(hào)運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方的F點(diǎn)處時(shí)，從點(diǎn)F能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)記為Q點(diǎn)，已知，，則圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)約為km（結(jié)果保留）．16．規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．19．（8分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)牡恼麛?shù)中選取一個(gè)你喜歡的a的值代入求值．20．（8分）國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（），是由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（）主辦的國(guó)際數(shù)學(xué)界規(guī)模最大也是最重要的會(huì)議，每四年舉行一次，它是全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會(huì)．李穎和汪洋兩人想通過(guò)玩游戲的方式，了解關(guān)于國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的一些常識(shí)，他們給一個(gè)不透明的袋子里裝了四個(gè)分別標(biāo)有、、、的小球，這些小球除所標(biāo)字母不同外其他都相同，汪洋先從四個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)，李穎再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)，然后兩人按照如下圖示各自搜索并回答自己所摸小球上字母對(duì)應(yīng)的問(wèn)題．

(1)汪洋隨機(jī)摸出的一個(gè)小球是小球的概率為_(kāi)______；(2)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求游戲結(jié)束后，兩人恰好回答完、兩個(gè)問(wèn)題的概率．21．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形．(1)尺規(guī)作圖；作對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)（保留作圖痕跡）；(2)若直線(xiàn)分別交，于，兩點(diǎn)，求證：四邊形是菱形22．（10分）特種部隊(duì)是世界些國(guó)家軍隊(duì)中，擔(dān)負(fù)破襲敵方重要的政治、經(jīng)濟(jì)、軍事目標(biāo)和遂行其他特殊任務(wù)的部隊(duì)，某特種部隊(duì)在今年4月中旬，為加強(qiáng)自身的作戰(zhàn)能力，特分為藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)進(jìn)行常規(guī)訓(xùn)練科目比賽．現(xiàn)從藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)中各隨機(jī)抽取名軍人的比賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（用x表示成績(jī)得分，共分為四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：藍(lán)隊(duì)名軍人的比賽成績(jī)是：，，，，，，，，，．紅隊(duì)名軍人的比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：，，．藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)抽取的軍人比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

紅隊(duì)抽取的軍人比賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖組別藍(lán)隊(duì)紅隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)m眾數(shù)b方差

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:(1)上述圖表中，，;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該特種部隊(duì)中藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)哪一個(gè)比賽成績(jī)較好些？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；(3)該特種部隊(duì)中藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)共人參加了此次比賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次比賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的軍人人數(shù)是多少？23．（10分）閱讀理解以下內(nèi)容，解決問(wèn)題解方程：．解：∵，∴方程即為：，設(shè)，原方程轉(zhuǎn)化為：解得，，，當(dāng)時(shí)，即，∴，；當(dāng)時(shí)，即，不成立．∴綜上所述，原方程的解是，．以上解方程的過(guò)程中，將其中作為一個(gè)整體設(shè)成一個(gè)新未知數(shù)，從而將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，像這樣解決問(wèn)題的方法叫做“換元法”（“元”即未知數(shù)）．(1)該題主要運(yùn)用了以下哪些數(shù)學(xué)思想___________（多選）；A．方程思想

B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

C．整體思想(2)已知方程：，若設(shè)，請(qǐng)利用“換元法”將原方程化為關(guān)于的方程；(3)仿照上述方法，解方程：．24．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為半徑作交于點(diǎn)，的中垂線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)．(1)求證：為的切線(xiàn)；(2)若，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．25．（10分）下面是小亮學(xué)習(xí)了“分式方程的應(yīng)用”后所作的課堂學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．題目：某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用2000元購(gòu)進(jìn)甲種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同．求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元．方法分析問(wèn)題列出方程解法一設(shè)……等量關(guān)系：甲商品數(shù)量=乙商品數(shù)量解法二設(shè)……等量關(guān)系：甲商品進(jìn)價(jià)乙商品進(jìn)價(jià)=20任務(wù)：(1)解法一所列方程中的表示___________，解法二所列方程中的表示___________．A．甲種商品每件進(jìn)價(jià)元B．乙種商品每件進(jìn)價(jià)元C．甲種商品購(gòu)進(jìn)件(2)根據(jù)以上解法可求出甲種商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)__________元/件，乙種商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)__________元/件．(3)若商店將甲種商品每件的售價(jià)定為80元，乙種商品每件的售價(jià)定為45元．商店計(jì)劃用不超過(guò)1440元的資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共40件，至多購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？26．（12分）我們定義：若點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，且滿(mǎn)足點(diǎn)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)二次函數(shù)為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”，點(diǎn)稱(chēng)為“基點(diǎn)”，點(diǎn)Q稱(chēng)為“靶點(diǎn)”．(1)若二次函數(shù)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”，則a＝，b＝，c＝．(2)直接寫(xiě)出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”的表達(dá)式，若該“衍生函數(shù)”的頂點(diǎn)在x軸上，且“基點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為4，求出“靶點(diǎn)”Q的坐標(biāo)；(3)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”經(jīng)過(guò)點(diǎn)．試判斷一次函數(shù)圖象上“基點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；27．（14分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】數(shù)學(xué)小組在活動(dòng)中，研究了一道有關(guān)相似三角形的問(wèn)題：例：如圖1，在中，點(diǎn)D是射線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，若，求證．解：∵，，∴，∴，∴．小睿同學(xué)經(jīng)過(guò)分析、思考后，將這個(gè)三角形放在平面直角坐標(biāo)系中，發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律．【提出問(wèn)題】如圖2，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)重合，邊在x軸上，若點(diǎn)