高中數(shù)學立體幾何專項練習

立體幾何簡答題練習1、正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一點P、Q,且AP=DQ。求證:PQ∥平面BCE.（用兩種方法證明）2、如圖所示,P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,E、F分別在PA、BD上,且PE:EA=BF:FD,求證:EF∥平面PBC.如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中點。求證：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H．4、如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求證：l∥BC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論。5、如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N。（1）求證：SB∥平面ACM；（2）求證：平面SAC⊥平面AMN；（3）求二面角D-AC-M的余弦值。6、如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E、F分別為PC、BD的中點.求證:(1)求證:EF∥平面PAD;(2)求證:平面PAB⊥平面PDC;(3)在線段AB上是否存在點G,使得二面角C-PD-G的余弦值為?說明理由.7、如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是線段AB的中點。(1)求證:C1M∥平面A1ADD1;(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(銳角)的余弦值。8、如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：BC⊥DE．9、三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分別是AB，A1C的中點．（Ⅰ）求證：MN||平面BCC1B1；（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面A1B1C．10、如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥PC，AB=PB，E，F(xiàn)分別是PA，AC的中點．求證：（1）EF∥平面PBC；（2）平面BEF⊥平面PAB．11、如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，點M，N分別是AB，PC的中點，且PA=AD（1）求證：MN∥平面PAD（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．12、如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點．（1）求證：B1C1∥平面A1DE；（2）求證：平面A1DE⊥平面ACC1A1．8、如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形.△PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G為AD邊的中點，求證：平面PBG⊥平面PAD；9、如圖所示,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a菱形,且∠DAB=60°,側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD。（1）若G為AD邊的中點，求證:BG⊥平面PAD;（2）求證：AD⊥PB;（3）若E為BC的中點,能否在棱PC上找到一點F,使平面DEF⊥平面A