運(yùn)用遺傳算法求解函數(shù)f(x)=x^2

一遺傳算法的基本原理遺傳算法是模擬生物遺傳學(xué)和自然選擇機(jī)理，通過(guò)人工方式構(gòu)造的一類優(yōu)化搜索算法，是對(duì)生物進(jìn)化過(guò)程進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)仿真，是進(jìn)化計(jì)算的一種重要形式。其搜索過(guò)程是從問(wèn)題解的一個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的集合開(kāi)始的，而不是從單個(gè)個(gè)體開(kāi)始的，具有隱含并行搜索特性，也就大大減少可陷入局部極小值的可能。在解決可能在求解過(guò)程中產(chǎn)生組合爆炸的問(wèn)題時(shí)會(huì)產(chǎn)生很好的效果。遺傳算法需選擇一種合適的編碼方式表示解,并選擇一種評(píng)價(jià)函數(shù)用來(lái)每個(gè)解的適應(yīng)值,適應(yīng)值高的解更容易被選中并進(jìn)行交叉和變異,然后產(chǎn)生新的子代。選擇、交叉和變異的過(guò)程一直循環(huán),直到求得滿意解或滿足其他終止條件為止。本例運(yùn)用遺傳算法求解函數(shù)f(x)=x^2，x∈[0，31]上的整數(shù)，的最大值。首先隨機(jī)選擇五位二進(jìn)制編碼，設(shè)定初始種群個(gè)數(shù)為4，產(chǎn)生初始種群。隨后確定適配度，本例就是目標(biāo)值。然后根據(jù)適配值的大小，按照一定的概率進(jìn)行復(fù)制。連續(xù)10代最大值結(jié)果保持一致，則遺傳算法結(jié)束運(yùn)行。二Matlab程序運(yùn)行結(jié)果：由運(yùn)行結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)2代以后，遺傳算法的結(jié)果達(dá)到最優(yōu)。Matlab程序如下：%****遺傳算法主程序*******clearclctotal=1;%總的進(jìn)化代數(shù)Num=0;MaN1=0;MaN2=0;flag=0;N1=initialize();N2=initialize();N3=initialize();N4=initialize();%復(fù)制while1while1DecN1=BinToDec(N1);%計(jì)算適配度DecN2=BinToDec(N2);DecN3=BinToDec(N3);DecN4=BinToDec(N4);f1=DecN1^2;f2=DecN2^2;f3=DecN3^2;f4=DecN4^2;ttt=[f1,f2,f3,f4];ifflag==0MaN1=max(ttt);elseMaN2=max(ttt);endifMaN1==MaN2Num=Num+1;elseNum=0;endsum=f1+f2+f3+f4;aver=sum/4;n1=round(f1/aver);%實(shí)際得到的復(fù)制個(gè)數(shù)n2=round(f2/aver);n3=round(f3/aver);n4=round(f4/aver);N=n1+n2+n3+n4;%總的復(fù)制個(gè)數(shù)ifN~=4N1=initialize();N2=initialize();N3=initialize();N4=initialize();total=1;Num=0;MaN1=0;MaN2=0;flag=0;continue;elsebreak;endendtemp1=cal(N1,n1);temp2=cal(N2,n2);temp3=cal(N3,n3);temp4=cal(N4,n4);M=[temp1;temp2;temp3;temp4];N1=M(1,:);N2=M(2,:);N3=M(3,:);N4=M(4,:);%交叉while1p=floor(1000*rand);ifp>1break;elsecontinue;endendk=mod(p,3);switchkcase0[N1,N2,N3,N4,ps]=crossover(N1,N2,N3,N4);case1[N1,N2,N3,N4,ps]=crossover(N1,N3,N2,N4);case2[N1,N2,N3,N4,ps]=crossover(N1,N4,N2,N3);end%變異U=[N1,N2,N3,N4]pos=mod(floor(1000*rand),20)+1;ifU(1,pos)==0U(1,pos)=1;elseU(1,pos)=0;endN1=U(1,1:5);N2=U(1,6:10);N3=U(1,11:15);N4=U(1,16:20);%遺傳算法結(jié)束條件：連續(xù)10代最大值均保持一致ifNum==10disp('進(jìn)化代數(shù)：')total-10disp('現(xiàn)在的種群：')N1N2N3N4disp('最大值：')MaN1break;endflag=mod(flag+1,2);total=total+1;end子程序1：initialize.mfunction[X]=initialize()X=zeros(1,5);forj=1:5X(1,j)=round(rand);end子程序2：BinToDec.mfunctionsum=BinToDec(X)sum=0;fori=5:-1:1sum=sum+X(1,i)*2^(5-i);end子程序3：cal.mfunction[temp]=cal(X,n)temp=zeros(n,5);fori=1:ntemp(i,:)=X;子程序4：crossover.mfunction[A1,A2,A3,A4,position]=crossover(t1,t2,t3,t4)while1p=floor(1000*rand);ifp>1break;elsecontinue;endendpo