克拉默法則教案_第1頁
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PAGE第4頁克拉默法則教學(xué)目標(biāo)1.線性方程的相關(guān)概念2.克拉默法則教學(xué)重點克拉默法則及其應(yīng)用教學(xué)難點克拉默法則的證明教學(xué)方法講授法教學(xué)過程一、導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了行列式的計算方法，我們也知道，二、三元線性方程組可以用二、三階行列式求解。在此基礎(chǔ)上我們要研究用階行列式來解含個未知量個方程的線性方程組。二、新課個未知量個方程的線性方程組利用方程組（1）的系數(shù)構(gòu)成一個階行列式稱為方程組(1)的系數(shù)行列式。定理（克拉默法則）若含有個未知量個方程的線性方程組(1)的系數(shù)行列式不等于零，則方程組(1)有且僅有一個解，且解為：其中是把行列式的第列的元素換成以方程組(1)的常數(shù)項而得的階行列式。說明：定理中包含三個結(jié)論（1）方程組有解（2）解是唯一的（3）解由公式(2)給出這三個結(jié)論是有聯(lián)系的，因此證明的步驟是：1.把代入方程組，驗證它確是解2.假如方程組有解，證明它的解必由公式(2)給出。證明：（一）證明(2)是(1)的解，即或為此，將系數(shù)行列式添加一行一列，得階行列式.把按第一行展開，得在中有兩行元素完全相同，所以因此即(2)是(1)的解。（二）證(2)是(1)的唯一解.設(shè)是(1)的一個解，即因為∴即(2)是(1)的唯一解。注意：克拉默法則所討論的只是系數(shù)行列式不為零的方程組，它只能應(yīng)用于這種方程組，至于方程組的系數(shù)行列式為零的情形，將在下一章的一般情形中一并討論。例：解線性方程組解：方程組的系數(shù)行列式由克拉默法則知方程組有唯一解。又因為所以方程組的解是：，，，三、小結(jié)在第一章第四節(jié)給出的二元與三元線性方程組的求解公式就是克拉默法則的特例。克拉默法則的重要意義是在于它給出了線性方程組有解的一個充分條件，并且給出了解的表達式。不過這個求解公式的理論價值大于實用價值，因為克拉默法則進行計算是不方便的，按這一法則解一個個未知量個方程的線性方程組就要計算個階行列式，這個計算量很大。在下一

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