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北京市中學(xué)關(guān)村中學(xué)2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,已知,用尺規(guī)作圖作.第一步的作法以點(diǎn)為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交,于點(diǎn),第二步的作法是()A.以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)B.以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)C.以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)D.以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)2.一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、1.隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.3.下列圖形中,可以看作中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,每個(gè)小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與相似的是()A. B.C. D.5.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=2,且OA=OC.有下列結(jié)論:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為﹣,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞,一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的情況,則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是()A. B. C. D.7.下面幾何的主視圖是()A. B. C. D.8.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為()A.20 B.24 C.28 D.309.如圖,直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則供選擇的地址有()A.1處 B.2處 C.3處 D.4處10.二次函數(shù)(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.4ac<b2 B.a(chǎn)bc<0 C.b+c>3a D.a(chǎn)<b二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.對(duì)于函數(shù),我們定義(m、n為常數(shù)).例如,則.已知:.若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,則m的值為__________.12.已知xy=3,那么的值為______.13.不等式的解集是________________14.因式分解:-3x2+3x=________.15.已知a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,則an=_____.(n為正整數(shù)).16.如圖,四邊形OABC是矩形,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)A,D在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B,E在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖像上,正方形ADEF的面積為4,且BF=2AF,則17.如圖,AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線,則∠ACB=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC=120°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以4cm/s的速度,沿A→B的路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);過點(diǎn)P作PQ∥BD,與AC相交于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,0<t<1.(1)設(shè)四邊形PQCB的面積為S,求S與t的關(guān)系式;(2)若點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M,過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點(diǎn)N,當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P、M、N在一直線上?(3)直線PN與AC相交于H點(diǎn),連接PM,NM,是否存在某一時(shí)刻t,使得直線PN平分四邊形APMN的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.19.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(8,0)、點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)C、D分別是邊OA、AB的中點(diǎn).將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得△AC′D′,記旋轉(zhuǎn)角為α.(I)如圖①,連接BD′,當(dāng)BD′∥OA時(shí),求點(diǎn)D′的坐標(biāo);(II)如圖②,當(dāng)α=60°時(shí),求點(diǎn)C′的坐標(biāo);(III)當(dāng)點(diǎn)B,D′,C′共線時(shí),求點(diǎn)C′的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).20.(8分)如圖,拋物線y=ax2+ax﹣12a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),BM交y軸于N.(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(2)若BN=MN,且S△MBC=,求a的值;(3)若∠BMC=2∠ABM,求的值.21.(10分)(2013年四川綿陽12分)如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足為D,AD交⊙O于E,連接CE.(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若E是的中點(diǎn),⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.22.(10分)計(jì)算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.23.(12分)如圖,AB為⊙O直徑,C為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D是的中點(diǎn),DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若OF=4,求AC的長度.24.(14分)如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn),距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.求足球開始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式.足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米?(取)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn),他應(yīng)再向前跑多少米?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論.【詳解】解:用尺規(guī)作圖作∠AOC=2∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心,以任意長為半徑畫弧①,分別交OA、OB于點(diǎn)E、F,
第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)F為圓心,EF長為半徑畫?。?/p>
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、B【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4、B【解析】
根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解:因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°,選項(xiàng)中,有135°角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考??碱}型.5、B【解析】
由二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào),從而可判斷①;由對(duì)稱軸=2可知a=,由圖象可知當(dāng)x=1時(shí),y>0,可判斷②;由OA=OC,且OA<1,可判斷③;把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0,結(jié)合③可判斷④;從而可得出答案.【詳解】解:∵圖象開口向下,∴a<0,∵對(duì)稱軸為直線x=2,∴>0,∴b>0,∵與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,∴c<0,∴abc>0,故①錯(cuò)誤.∵對(duì)稱軸為直線x=2,∴=2,∴a=,∵由圖象可知當(dāng)x=1時(shí),y>0,∴a+b+c>0,∴4a+4b+4c>0,∴4()+4b+4c>0,∴3b+4c>0,故②錯(cuò)誤.∵由圖象可知OA<1,且OA=OC,∴OC<1,即-c<1,∴c>-1,故③正確.∵假設(shè)方程的一個(gè)根為x=-,把x=-代入方程可得+c=0,整理可得ac-b+1=0,兩邊同時(shí)乘c可得ac2-bc+c=0,∴方程有一個(gè)根為x=-c,由③可知-c=OA,而當(dāng)x=OA是方程的根,∴x=-c是方程的根,即假設(shè)成立,故④正確.綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè):③④.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析:在四位同學(xué)中,M同學(xué)單詞記憶效率最高,但是復(fù)習(xí)的單詞最少,T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多,但是他的單詞記憶效率最低,N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同,但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多,這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.詳解:在四位同學(xué)中,M同學(xué)單詞記憶效率最高,但是復(fù)習(xí)的單詞最少,T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多,但是他的單詞記憶效率最低,N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同,但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多,這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.故選C.點(diǎn)睛:考查函數(shù)的圖象,正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
主視圖是從物體正面看所得到的圖形.【詳解】解:從幾何體正面看故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖.8、D【解析】
試題解析:根據(jù)題意得=30%,解得n=30,所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.故選D.考點(diǎn):利用頻率估計(jì)概率.9、D【解析】
到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn).把三條公路的中心部位看作三角形,那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求.【詳解】滿足條件的有:(1)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),共一處;(2)三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn),共三處.如圖所示,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì);這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題,解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線,很容易漏掉外角平分線,解答時(shí)一定要注意,不要漏解.10、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案.【詳解】由圖象可知:△>0,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故A正確;∵拋物線開口向上,∴a<0,∵拋物線與y軸的負(fù)半軸,∴c<0,∵拋物線對(duì)稱軸為x=<0,∴b<0,∴abc<0,故B正確;∵當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c>0,∵4a<0,∴a+b+c>4a,∴b+c>3a,故C正確;∵當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c>0,∴a﹣b+c>c,∴a﹣b>0,∴a>b,故D錯(cuò)誤;故選D.考點(diǎn):本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程、不等式之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】分析:根據(jù)題目中所給定義先求,再利用根與系數(shù)關(guān)系求m值.詳解:由所給定義知,,若=0,解得m=.點(diǎn)睛:一元二次方程的根的判別式是,△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
△>0說明方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,△=0說明方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解,△<0說明方程無實(shí)數(shù)解.實(shí)際應(yīng)用中,有兩種題型(1)證明方程實(shí)數(shù)根問題,需要對(duì)△的正負(fù)進(jìn)行判斷,可能是具體的數(shù)直接可以判斷,也可能是含字母的式子,一般需要配方等技巧.12、±2【解析】分析:先化簡,再分同正或同負(fù)兩種情況作答.詳解:因?yàn)閤y=3,所以x、y同號(hào),于是原式==,當(dāng)x>0,y>0時(shí),原式==2;當(dāng)x<0,y<0時(shí),原式==?2故原式=±2.點(diǎn)睛:本題考查的是二次根式的化簡求值,能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.13、【解析】
首先去分母進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】去分母得,1-2x>15移項(xiàng)得,-2x>15-1合并同類項(xiàng)得,-2x>14系數(shù)化為1,得x<-7.故答案為x<-7.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式,解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.14、-3x(x-1)【解析】
原式提取公因式即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式=-3x(x-1),故答案為-3x(x-1)【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法,熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.15、.【解析】
觀察分母的變化為n的1次冪加1、2次冪加1、3次冪加1…,n次冪加1;分子的變化為:3、5、7、9…2n+1.【詳解】解:∵a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,∴an=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力,要求學(xué)生首先分析題意,找到規(guī)律,并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.16、-1【解析】試題分析:∵正方形ADEF的面積為4,∴正方形ADEF的邊長為2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(t,1),則E點(diǎn)坐標(biāo)(t-2,2),∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.17、36°【解析】
由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°,AB=CB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠B=108°,AB=CB,∴∠ACB=(180°﹣108°)÷2=36°;故答案為36°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)S=﹣2(0<t<1);(2);(3)見解析.【解析】
(1)如圖1,根據(jù)S=S△ABC-S△APQ,代入可得S與t的關(guān)系式;
(2)設(shè)PM=x,則AM=2x,可得AP=x=4t,計(jì)算x的值,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得AM=2PM=,根據(jù)AM=AO+OM,列方程可得t的值;
(3)存在,通過畫圖可知:N在CD上時(shí),直線PN平分四邊形APMN的面積,根據(jù)面積相等可得MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.【詳解】解:(1)如圖1,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°,AC⊥BD,∴∠OAB=30°,∵AB=20,∴OB=10,AO=10,由題意得:AP=4t,∴PQ=2t,AQ=2t,∴S=S△ABC﹣S△APQ,=,=,=﹣2t2+100(0<t<1);(2)如圖2,在Rt△APM中,AP=4t,∵點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M,∴OM=OQ,設(shè)PM=x,則AM=2x,∴AP=x=4t,∴x=,∴AM=2PM=,∵AM=AO+OM,∴=10+10﹣2t,t=;答:當(dāng)t為秒時(shí),點(diǎn)P、M、N在一直線上;(3)存在,如圖3,∵直線PN平分四邊形APMN的面積,∴S△APN=S△PMN,過M作MG⊥PN于G,∴,∴MG=AP,易得△APH≌△MGH,∴AH=HM=t,∵AM=AO+OM,同理可知:OM=OQ=10﹣2t,t=10=10﹣2t,t=.答:當(dāng)t為秒時(shí),使得直線PN平分四邊形APMN的面積.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì),對(duì)稱的性質(zhì),三角形和四邊形的面積,二次根式的化簡等知識(shí)點(diǎn),計(jì)算量大,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所構(gòu)成的三角形各邊的關(guān)系.19、(I)(10,4)或(6,4)(II)C′(6,2)(III)①C′(8,4)②C′(,﹣)【解析】
(I)如圖①,當(dāng)OB∥AC′,四邊形OBC′A是平行四邊形,只要證明B、C′、D′共線即可解決問題,再根據(jù)對(duì)稱性確定D″的坐標(biāo);(II)如圖②,當(dāng)α=60°時(shí),作C′K⊥AC于K.解直角三角形求出OK,C′K即可解決問題;(III)分兩種情形分別求解即可解決問題;【詳解】解:(I)如圖①,∵A(8,0),B(0,4),∴OB=4,OA=8,∵AC=OC=AC′=4,∴當(dāng)OB∥AC′,四邊形OBC′A是平行四邊形,∵∠AOB=90°,∴四邊形OBC′A是矩形,∴∠AC′B=90°,∵∠AC′D′=90°,∴B、C′、D′共線,∴BD′∥OA,∵AC=CO,BD=AD,∴CD=C′D′=OB=2,∴D′(10,4),根據(jù)對(duì)稱性可知,點(diǎn)D″在線段BC′上時(shí),D″(6,4)也滿足條件.綜上所述,滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)(10,4)或(6,4).(II)如圖②,當(dāng)α=60°時(shí),作C′K⊥AC于K.在Rt△AC′K中,∵∠KAC′=60°,AC′=4,∴AK=2,C′K=2,∴OK=6,∴C′(6,2).(III)①如圖③中,當(dāng)B、C′、D′共線時(shí),由(Ⅰ)可知,C′(8,4).②如圖④中,當(dāng)B、C′、D′共線時(shí),BD′交OA于F,易證△BOF≌△AC′F,∴OF=FC′,設(shè)OF=FC′=x,在Rt△ABC′中,BC′==8,在RT△BOF中,OB=4,OF=x,BF=8﹣x,∴(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,∴OF=FC′=3,BF=5,作C′K⊥OA于K,∵OB∥KC′,∴==,∴==,∴KC′=,KF=,∴OK=,∴C′(,﹣).【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、矩形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,屬于中考?jí)狠S題.20、(1)A(﹣4,0),B(3,0);(2);(3).【解析】
(1)設(shè)y=0,可求x的值,即求A,B的坐標(biāo);(2)作MD⊥x軸,由CO∥MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M點(diǎn)坐標(biāo),可得ON的長度,根據(jù)S△BMC=,可求a的值;(3)過M點(diǎn)作ME∥AB,設(shè)NO=m,=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M點(diǎn)坐標(biāo),代入可得k,m,a的關(guān)系式,由CO=2km+m=-12a,可得方程組,解得k,即可求結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)y=0,則0=ax2+ax﹣12a(a<0),∴x1=﹣4,x2=3,∴A(﹣4,0),B(3,0)(2)如圖1,作MD⊥x軸,∵M(jìn)D⊥x軸,OC⊥x軸,∴MD∥OC,∴=且NB=MN,∴OB=OD=3,∴D(﹣3,0),∴當(dāng)x=﹣3時(shí),y=﹣6a,∴M(﹣3,﹣6a),∴MD=﹣6a,∵ON∥MD∴,∴ON=﹣3a,根據(jù)題意得:C(0,﹣12a),∵S△MBC=,∴(﹣12a+3a)×6=,a=﹣,(3)如圖2:過M點(diǎn)作ME∥AB,∵M(jìn)E∥AB,∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM,∴∠CME=∠NME,且ME=ME,∠CEM=∠NEM=90°,∴△CME≌△MNE,∴CE=EN,設(shè)NO=m,=k(k>0),∵M(jìn)E∥AB,∴==k,∴ME=3k,EN=km=CE,∴EO=km+m,CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a,即,∴M(﹣3k,km+m),∴km+m=a(9k2﹣3k﹣12),(k+1)×=(k+1)(9k﹣12),∴=9k-12,∴k=,∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是二次函數(shù)與解析幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用,難度較大.21、解:(1)CD與⊙O相切.理由如下:∵AC為∠DAB的平分線,∴∠DAC=∠BAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.,∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半徑,∴CD與⊙O相切.(2)如圖,連接EB,由AB為直徑,得到∠AEB=90°,∴EB∥CD,F(xiàn)為EB的
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