浙江省寧波市江北區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

浙江省寧波市江北區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖是由4個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）A． B． C． D．2．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．4．一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長(zhǎng)為重合在一起，下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，則空白部分與陰影部分面積之比是A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：16．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b+c＞0 C．a(chǎn)+c＞b D．2a+b=07．如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個(gè)積木，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．如圖數(shù)軸的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1，則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）A．在A的左邊 B．介于A、B之間C．介于B、C之間 D．在C的右邊9．二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<311．如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長(zhǎng)度為()A． B． C．3 D．12．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為______個(gè)．14．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為_____.15．方程的解為__________.16．如圖，△ABC的面積為6，平行于BC的兩條直線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G．若AD=DF=FB，則四邊形DFGE的面積為_____．17．計(jì)算的結(jié)果為_____．18．如圖，扇形OAB的圓心角為30°，半徑為1，將它沿箭頭方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)到O′A′B′的位置時(shí)，則點(diǎn)O到點(diǎn)O′所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求證：△ABC≌△DEF．20．（6分）現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包月上網(wǎng)時(shí)間/分超時(shí)費(fèi)/(元/分)A301200.20B603200.25設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，(1)若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，求x的值；(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過320分鐘，選擇哪一種方式更省錢？21．（6分）已知：如圖所示，在中，，，求和的度數(shù).22．（8分）（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請(qǐng)解答下列問題：成績(jī)分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計(jì)■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．23．（8分）關(guān)于的一元二次方程.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.24．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），其中點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上且在x軸上方的任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．25．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EM⊥EC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng)．如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長(zhǎng)；連接AC，如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長(zhǎng)．26．（12分）已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC、AF．（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請(qǐng)指出，并說明理由．27．（12分）如圖，的頂點(diǎn)是方格紙中的三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列作圖，①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡.在圖1中畫出邊上的中線；在圖2中畫出，使得.

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】試題分析：從上面看是一行3個(gè)正方形．故選A考點(diǎn):三視圖2、D【解析】

根據(jù)?=b2-4ac，求出?的值，然后根據(jù)?的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.【詳解】∵a=3,b=-6,c=4,∴?=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，∴方程3x2-6x+4=0沒有實(shí)數(shù)根.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.3、A【解析】

考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、球的主視圖是圓，不符合題意；C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看4、A【解析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.5、C【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；【詳解】解：正六邊形的面積，

陰影部分的面積，

空白部分與陰影部分面積之比是：：1，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知拋物線開口向上，∴，∵對(duì)稱軸為，∴，∴，∴，故D正確，又∵拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸，∴，∴，故A正確；當(dāng)x=1時(shí)，，即，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，即，∴，故C正確，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．7、D【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】分析：由A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根據(jù)原點(diǎn)O與A、B的距離分別為1、1，即可得出a=±1、b=±1，結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結(jié)論．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原點(diǎn)O與A、B的距離分別為1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴點(diǎn)O介于B、C點(diǎn)之間．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)值以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系分別找出各點(diǎn)代表的數(shù)是關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,∴正比例函數(shù)過二四象限,反比例函數(shù)過一三象限.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時(shí)，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，∵-1<0，∴兩個(gè)拋物線的開口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.11、A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴，解得BC＝.故選A.12、D【解析】

將除法變?yōu)槌朔?，化?jiǎn)二次根式，再用乘法分配律展開計(jì)算即可.【詳解】原式=×=×（+1）=2+.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、9n+1．【解析】

∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+1．故答案為9n+1．14、【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：=，故答案為.15、【解析】

兩邊同時(shí)乘，得到整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解：兩邊同時(shí)乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案為：x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.16、1．【解析】

先根據(jù)題意可證得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出△ADE與△AFG的面積，則四邊形DFGE的面積=S△AFG-S△ADE.【詳解】解：∵DE∥BC，,

∴△ADE∽△ABC，∵AD=DF=FB，

∴=（）1,即=（）1,∴S△ADE=；∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，

=（）1，即=（）1，∴S△AFG=；∴S四邊形DFGE=S△AFG-S△ADE=-=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.17、﹣2【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可得解.【詳解】原式＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵.18、【解析】

點(diǎn)O到點(diǎn)O′所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)分三段，先以A為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng)，再平移了AB弧的長(zhǎng)，最后以B為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng)．根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵扇形OAB的圓心角為30°，半徑為1，∴AB弧長(zhǎng)=∴點(diǎn)O到點(diǎn)O′所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式：．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓的性質(zhì)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、證明見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明△ABC≌△DEF．試題解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）20、（1）x=270或x=520；（2）當(dāng)320<x<520時(shí)，選擇方式B更省錢；當(dāng)x=520時(shí),兩種方式花錢一樣多；當(dāng)x＞520時(shí)選擇方式A更省錢.【解析】

（1）根據(jù)收取費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)單價(jià)×超過時(shí)間，可找出yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，分類討論，列出方程，求解即可.

（2）列不等式，求解即可得出結(jié)論．【詳解】(1)當(dāng)0≤x≤120時(shí),yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y當(dāng)x>120時(shí),yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y即y當(dāng)0≤x≤320時(shí),yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y當(dāng)x>320時(shí),yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y即y方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，當(dāng)0≤x≤120時(shí)，y當(dāng)120≤x≤320時(shí)，0.2x+6=60,解得：x=270.當(dāng)x>320時(shí)，0.2x+6=0.25x-20,解得：x=520.即x=270或x=520時(shí)，方式A和方式B的收費(fèi)金額相等.(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過320分鐘，0.2x+6>0.25x-20,解得320<x<520，當(dāng)320<x<520時(shí)，選擇方式B更省錢；0.2x+6=0.25x-20,解得x=520，當(dāng)x=520時(shí),兩種方式花錢一樣多；0.2x+6<0.25x-20,解得x＞520，當(dāng)x＞520時(shí)選擇方式A更省錢.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.注意分類討論，不要漏解.21、，.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠B，再根據(jù)三角形外角定理即可求出∠C.【詳解】在中，，∵，在三角形中，，又∵，在三角形中，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊對(duì)等角.22、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.【解析】

（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算出a，b，c的值；（2）先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分的人數(shù)；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況，利用求概率公式計(jì)算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數(shù)為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；（3）成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，∴抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P==【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（2）見解析；（2）k<2．【解析】

（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=（k-2）2≥2，由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根據(jù)方程有一根小于2，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】（2）證明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×2×（2k+2）=k-2k+2=（k-2）≥2，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x=2，x=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k的取值范圍為k<2．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.24、（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）【解析】

（1）拋物線的對(duì)稱軸x=1、B（3，0）、A在B的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A（-1，0）；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C（0，3），可知c的值.結(jié)合A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b的值，可得拋物線L的表達(dá)式；（2）由C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得CB的直線方程.對(duì)拋物線配方，還可進(jìn)一步確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；通過分析h為何值時(shí)拋物線頂點(diǎn)落在BC上、落在OB上，就能得到拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界）時(shí)h的取值范圍.（3）設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），過P作MN∥x軸，交直線x=﹣3于M，過B作BN⊥MN，通過證明△BNP≌△PMQ求解即可.【詳解】（1）把點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3）代入拋物線y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即拋物線的對(duì)稱軸是：x=1，設(shè)原拋物線的頂點(diǎn)為D，∵點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3）．易得BC的解析式為：y=﹣x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，如圖1，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D（1，2），此時(shí)點(diǎn)D在線段BC上，拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，h=3﹣1=2，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D（1，0），此時(shí)點(diǎn)D在x軸上，拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+0=﹣x2+2x﹣1，h=3+1=4，∴h的取值范圍是2≤h≤4；（3）設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），如圖2，△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，過P作MN∥x軸，交直線x=﹣3于M，過B作BN⊥MN，易得△BNP≌△PMQ，∴BN=PM，即﹣m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（圖3）或m2=1，∴P（1，4）或（0，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).解（1）的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是分頂點(diǎn)落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的關(guān)鍵是證明△BNP≌△PMQ.25、（1）見解析；（2）；（1）DE的長(zhǎng)分別為或1．【解析】

（1）由比例中項(xiàng)知，據(jù)此可證△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再證∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先證∠ANE＝∠EAC，結(jié)合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，從而知，據(jù)此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，據(jù)此知，求得AM＝，由求得MN＝；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA兩種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中項(xiàng)∴，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC與NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠B