機(jī)械工程圖學(xué)-基本立體的投影（棱錐）

上節(jié)課的重點：平面與棱柱相交。上節(jié)課的難點：平面與棱柱相交的截交線的求法。簡述求作平面與基本平面立體（棱柱）截交線的方法和步驟。具體的方法有以下兩種，可根據(jù)平面立體的形狀以及截平面與立體的相對位置等具體情況靈活選用。（1）求出各側(cè)面與截平面的交線，并判斷交線各個投影的可見性。（2）求出各棱線與截平面的交點，依次連接各個交點，并判斷各個投影的可見性。當(dāng)截平面與平面立體的底面相交時，還要求出底面與截平面的交線，最后還應(yīng)補(bǔ)齊立體的輪廓線。如果有兩個及以上的截平面，還要畫出截平面之間的交線。

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

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3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

1.棱錐（棱臺）的三面投影圖（1）正三棱錐的三面投影投影特性：3.2.2棱錐的投影

①底面△ABC的水平投影為△abc，反映實形，其他兩個投影積聚為直線;

②后側(cè)面△SAC的側(cè)面投影積聚為直線，其他兩個投影為類似形;

③側(cè)面△SAB和△SBC的三個投影均為類似形。

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影（a）正三棱錐的立體圖

3.2基本平面立體的投影①畫出棱錐底面的俯視圖、主視圖、左視圖。②作出錐頂S的三個投影。③將S點與底面三角形的端點A、B、C的同面投影連線。abcb'c'b''(c'')a''ss's''a'正三棱錐的作圖步驟：

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影（2）其他正棱錐的三面投影圖圖3-11其他正棱錐的三面投影注意放置的位置對投影的影響。

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影畫正四棱錐三面投影圖的方法和步驟。

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影（3）一般三棱錐的三面投影圖圖3-12一般三棱錐的三面投影

與正三棱錐一樣，也是首先畫出三棱錐底面△ABC的三個投影，再畫出錐頂S的三個投影，然后連接SA、SB、SC各棱線即可。

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影（4）棱臺的三面投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影圖3-13四棱臺的三面投影畫棱臺三面投影的步驟2.棱錐表面上點和線的投影

【例3-4】已知正三棱錐表面上點M的正面投影m′，試求作其水平投影和側(cè)面投影。圖3-14棱錐表面上點的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影

一般位置表面上點的投影，可先在平面上過點的已知投影作輔助線，然后利用點從屬于線的關(guān)系，求作其他兩個投影。特殊位置表面上點的投影可利用平面的積聚性作圖。先作線、后求點

與圓柱類比

還有別的作輔助線的方法嗎？

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影圖3-14棱錐表面上點的投影（續(xù)）過點M作底邊AB的平行線作為輔助線。即過m′作平行于a′b′的直線。圖3-14棱錐表面上點的投影（續(xù)）

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影方法二常用，方法一少用、方法三基本不用。三種方法的比較：過錐頂和已知點作輔助線過已知點作任意的輔助線m''m'm（1）SAB面是一般位置平面。（2）SAC面是側(cè)垂面。

N點的投影如何畫？

SB線是一般位置直線嗎？nM

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影

【例】求作三棱錐的三條棱線SA、SB、SC上的點D、E、F的另二面投影。a)題圖空間分析：

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影解題過程（b）作點D、E、F的投影（c）運用定比性求點E的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影

【例3-5】已知正三棱錐表面上直線KL的正面投影k′l′，試求作其水平投影和側(cè)面投影。圖3-15棱錐表面上線的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影分別求出兩個端點K、L的投影、判斷可見性并連接即可。3.平面與棱錐相交

【例3-6】試完成三棱錐被水平面截切后的投影。圖3-16求三棱錐被水平面截切后的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影求出各棱線與截平面交點的投影并順次連接即可。圖3-16求三棱錐被水平面截切后的投影（續(xù)）

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影求四棱錐被截切后的三面投影。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空間問題分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析補(bǔ)畫棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與立體的幾個棱面相交？截交線在水平、側(cè)面投影上的形狀？

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影我們采用的是哪種解題方法？棱線法！

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影

【例3-7】試完成三棱錐被兩個平面截切后的投影。圖3-17求三棱錐被兩個平面截切后的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影分析

三棱柱被一個水平面和一個正垂面截切，但都只切割了部分三棱錐。

（1）分別求出每個截平面與立體的截交線，再求出截平面與截平面之間的交線。（2）可采用“擴(kuò)大截平面”的方法，先求出一個截平面將立體全部截切的投影，再留取截平面實際范圍內(nèi)的投影。圖3-17求三棱柱被兩個平面截切后的投影（續(xù)）

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影與【例3-6】相同。由g′可直接求出g、g″。

圖3-17求三棱柱被兩個平面截切后的投影（續(xù)）

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影由d′先直接求出d″，再求出d。本節(jié)課的重點：棱錐的三面投影圖、棱錐表面上點和線的投影、平面與棱錐相交。本節(jié)課的難點：平面與棱錐相交的截交線的求法。求棱錐表面（一般位置平面）上點的投影時，需要先在平面上過點的已知投影作輔助線，輔助線的作法有哪幾種？簡述求作平面與棱錐截交線的方法和步驟。有三種：過點的已知投影作底邊的平行線、連接頂點和點的已知投影、過點的已知投影作側(cè)面上的任意直線。

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影求出各棱線與截平面交點的投影，判斷可見性并順次連接。

當(dāng)截平面與棱錐的底面相交時，還要求出底面與截平面的交線，最后還應(yīng)補(bǔ)齊棱錐的輪廓線。如果有兩個及以上的截平面，還要畫出截平面之間的交線。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

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3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影

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