選修3-5（高中物理舊教材同步講義）第17章 4-5 概率波和不確定關(guān)系同步講義

4概率波5不確定性關(guān)系[學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]物理觀念：1.了解經(jīng)典物理學(xué)中的粒子和波的特點(diǎn).2.了解概率波的內(nèi)容.3.了解不確定性關(guān)系的含義．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：1.知道經(jīng)典的粒子與經(jīng)典的波的區(qū)別與聯(lián)系.2.體會(huì)科學(xué)理論的建立過程，體會(huì)科學(xué)發(fā)展的無限性，培養(yǎng)思維能力，促進(jìn)科學(xué)的世界觀和價(jià)值觀的形成．一、概率波1．經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波：(1)經(jīng)典的粒子：①含義：粒子有一定的空間大小，具有一定的質(zhì)量，有的還具有電荷．②運(yùn)動(dòng)的基本特征：遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律，任意時(shí)刻有確定的位置和速度，在時(shí)空中有確定的軌道．(2)經(jīng)典的波：①含義：在空間是彌散開來的．②特征：具有頻率和波長(zhǎng)，即具有時(shí)空的周期性．2．概率波：(1)光是概率波：光子落在各點(diǎn)的概率是不一樣的，即光子落在明紋處的概率大，落在暗紋處的概率?。@就是說，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動(dòng)的規(guī)律確定，因此從光子概念上看，光波是一種概率波．(2)物質(zhì)波也是概率波：對(duì)于電子和其他微觀粒子，單個(gè)粒子的位置是不確定的，但在某點(diǎn)附近出現(xiàn)的概率的大小可以由波動(dòng)的規(guī)律確定．對(duì)于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是概率波．二、不確定性關(guān)系1．定義：在經(jīng)典物理學(xué)中，可以同時(shí)用質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量精確描述它的運(yùn)動(dòng)，在微觀物理學(xué)中，要同時(shí)測(cè)出微觀粒子的位置和動(dòng)量是不太可能的，這種關(guān)系叫不確定性關(guān)系．2．表達(dá)式：ΔxΔp≥eq\f(h,4π).其中以Δx表示粒子位置的不確定量，以Δp表示粒子在x方向上的動(dòng)量的不確定量，h是普朗克常量．3．微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本特征：不再遵守牛頓運(yùn)動(dòng)定律，不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動(dòng)量，不可能用“軌跡”來描述粒子的運(yùn)動(dòng)，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只能通過概率做統(tǒng)計(jì)性的描述．1．判斷下列說法的正誤．(1)光子通過狹縫后落在屏上的位置是可以確定的．(×)(2)光子通過狹縫后落在屏上亮條紋處的概率大些．(√)(3)電子通過狹縫后運(yùn)動(dòng)的軌跡是確定的．(×)(4)經(jīng)典的波在空間傳播具有周期性．(√)(5)微觀粒子的動(dòng)量和位置不可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)定．(√)2．質(zhì)量為m的粒子被限制在x＝－eq\f(l,2)到x＝eq\f(l,2)的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在它朝x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量測(cè)量值的最小不確定量為________．答案eq\f(h,4πl(wèi))解析Δx＝l，ΔxΔp≥eq\f(h,4π)知Δp≥eq\f(h,4πl(wèi))，故其動(dòng)量測(cè)量值的最小不確定量為eq\f(h,4πl(wèi)).一、對(duì)概率波的理解用極微弱的可見光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，隨著時(shí)間的增加，在屏上先后出現(xiàn)如圖甲、乙、丙所示的圖象．(1)圖象甲是曝光時(shí)間很短的情況，光點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？說明了什么問題？(2)圖象乙是曝光時(shí)間稍長(zhǎng)的情況，當(dāng)光子數(shù)較多時(shí)落在哪些區(qū)域的概率較大？可用什么規(guī)律來確定？(3)圖象丙是曝光時(shí)間足夠長(zhǎng)的情況，體現(xiàn)了光的什么性？怎樣解釋上述現(xiàn)象？答案(1)當(dāng)曝光時(shí)間很短時(shí)，屏上的光點(diǎn)是隨機(jī)分布的，具有不確定性，說明了光具有粒子性．(2)落在某些條形區(qū)域的概率較大，這種概率可用波動(dòng)規(guī)律來確定．(3)光的波動(dòng)性．綜合上面三個(gè)圖象可知，少量光子呈現(xiàn)粒子性，大量光子呈現(xiàn)波動(dòng)性，而且光是一種概率波．1．光波是概率波干涉、衍射中光子落在各點(diǎn)的概率是不一樣的，即光子落在明紋處的概率大，落在暗紋處的概率?。@就是說，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動(dòng)的規(guī)律確定．所以，從光子的概念上看，光波是一種概率波．2．物質(zhì)波也是概率波電子和其他微觀粒子，同樣具有波粒二象性，所以與它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也是概率波．電子干涉條紋中的明紋處是電子落點(diǎn)概率大的地方，暗紋處是電子落點(diǎn)概率小的地方，概率的大小受波動(dòng)規(guī)律的支配．3．對(duì)概率波的理解(1)單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)具有偶然性，大量粒子運(yùn)動(dòng)具有必然性(2)概率波的主體是光子、實(shí)物粒子，體現(xiàn)了粒子性的一面；同時(shí)粒子在某一位置出現(xiàn)的概率受波動(dòng)規(guī)律支配，體現(xiàn)了波動(dòng)性的一面，所以說概率波將波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一在一起．例1(多選)在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，中央亮紋的光強(qiáng)占從單縫射入的整個(gè)光強(qiáng)的95%以上，假設(shè)現(xiàn)在只讓一個(gè)光子通過單縫，那么該光子()A．一定落在中央亮紋處B．一定落在亮紋處C．可能落在暗紋處D．落在中央亮紋處的可能性最大答案CD解析由于光波是一種概率波，對(duì)于一個(gè)光子通過單縫落在何處，是不可確定的，但概率最大的是落在中央亮紋處，可達(dá)95%以上，當(dāng)然也可落在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，不過，落在暗紋處的概率很小，故C、D選項(xiàng)正確．理解概率波時(shí)應(yīng)注意的問題1．單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的偶然性：我們能夠知道粒子出現(xiàn)在某點(diǎn)的概率，但不能預(yù)言粒子落在什么位置，即單個(gè)粒子到達(dá)什么位置是隨機(jī)的．2．大量粒子運(yùn)動(dòng)的必然性：大量粒子的行為表現(xiàn)出波動(dòng)性的一面，受波動(dòng)規(guī)律支配．3．頻率低的光波動(dòng)性明顯，頻率高的光粒子性明顯．針對(duì)訓(xùn)練1(多選)對(duì)光的認(rèn)識(shí)，以下說法正確的是()A．個(gè)別光子的行為表現(xiàn)出粒子性，大量光子的行為表現(xiàn)出波動(dòng)性B．高頻光是粒子，低頻光是波C．光表現(xiàn)出波動(dòng)性時(shí)，就不具有粒子性了；光表現(xiàn)出粒子性時(shí)，就不再具有波動(dòng)性了D．光的波粒二象性應(yīng)理解為：在某種場(chǎng)合下光的波動(dòng)性表現(xiàn)得明顯，在另外某種場(chǎng)合下，光的粒子性表現(xiàn)得明顯答案AD解析個(gè)別光子的行為表現(xiàn)為粒子性，大量光子的行為表現(xiàn)為波動(dòng)性；光與物質(zhì)相互作用，表現(xiàn)為粒子性，光的傳播表現(xiàn)為波動(dòng)性，光的波動(dòng)性與粒子性都是光的本質(zhì)屬性，頻率高的光粒子性強(qiáng)，頻率低的光波動(dòng)性強(qiáng)，光的粒子性表現(xiàn)明顯時(shí)仍具有波動(dòng)性，故正確選項(xiàng)為A、D.二、不確定性關(guān)系如圖甲是光的單縫衍射圖樣，圖乙是粒子衍射示意圖．根據(jù)兩圖回答：(1)由圖甲可知，隨著狹縫寬度變小，衍射條紋間距怎樣變化？這說明光子打到屏上的范圍是變大了還是變小了？(2)圖乙中狹縫寬度變小，通過狹縫粒子的位置不確定性減小，而粒子動(dòng)量的不確定性如何變化？(3)單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)情況可否預(yù)知？粒子出現(xiàn)的位置是否無規(guī)律可循？答案(1)隨著狹縫寬度變小，衍射條紋間距變大，光子打到屏上的范圍變大了．(2)由于狹縫變窄，粒子衍射圖樣變寬，即粒子動(dòng)量的不確定性變大．(3)由不確定性關(guān)系可知，我們不能準(zhǔn)確預(yù)知單個(gè)粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，但粒子出現(xiàn)的位置并不是無規(guī)律可循，我們可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律知道粒子在某點(diǎn)出現(xiàn)的概率．1．粒子位置的不確定性：?jiǎn)慰p衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動(dòng)量，但它們經(jīng)過狹縫后可以處于任何位置，也就是說，粒子的位置是完全不確定的．2．粒子動(dòng)量的不確定性：(1)微觀粒子具有波動(dòng)性，會(huì)發(fā)生衍射．大部分粒子到達(dá)狹縫之前沿水平方向運(yùn)動(dòng)，而在經(jīng)過狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外．這些粒子具有與其原來運(yùn)動(dòng)方向垂直的動(dòng)量．(2)由于哪個(gè)粒子到達(dá)屏上的哪個(gè)位置完全是隨機(jī)的，所以粒子在垂直方向上的動(dòng)量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中央亮條的寬度來衡量．3．位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系：ΔxΔp≥eq\f(h,4π).由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可以知道，在微觀領(lǐng)域，要準(zhǔn)確地確定粒子的位置，動(dòng)量的不確定性就更大；反之，要準(zhǔn)確地確定粒子的動(dòng)量，那么位置的不確定性就更大．微觀粒子的位置和動(dòng)量是不能同時(shí)被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng)．例2(多選)根據(jù)不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，判斷下列說法正確的是()A．采取辦法提高測(cè)量Δx精度時(shí)，Δp的精度下降B．采取辦法提高測(cè)量Δx精度時(shí)，Δp的精度上升C．Δx與Δp測(cè)量精度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備有關(guān)D．Δx與Δp測(cè)量精度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備無關(guān)答案AD解析不確定性關(guān)系表明，無論采用什么方法試圖確定位置坐標(biāo)和相應(yīng)動(dòng)量中的一個(gè)，必然引起另一個(gè)較大的不確定性，這樣的結(jié)果與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備無關(guān)，無論怎樣改善測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法，都不可能逾越不確定性關(guān)系所給出的限度．故A、D正確．例3已知eq\f(h,4π)＝5.3×10－35J·s，試求下列情況中速度測(cè)定的不確定量，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論在宏觀和微觀世界中進(jìn)行測(cè)量的不同情況．(1)一個(gè)球的質(zhì)量m＝1.0kg，測(cè)定其位置的不確定量為10－6m.(2)電子的質(zhì)量me＝9.1×10－31kg，測(cè)定其位置的不確定量為10－10m.答案見解析解析(1)m＝1.0kg，Δx1＝10－6m，由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，Δp＝mΔv知Δv1＝eq\f(h,4πΔx1m)＝eq\f(5.3×10－35,10－6×1.0)m/s＝5.3×10－29m/s，這個(gè)速度不確定量在宏觀世界中微不足道，可認(rèn)為球的速度是確定的，其運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典物理學(xué)理論．(2)me＝9.1×10－31kg，Δx2＝10－10mΔv2＝eq\f(h,4πΔx2me)＝eq\f(5.3×10－35,10－10×9.1×10－31)m/s≈5.8×105m/s，這個(gè)速度不確定量不可忽略，不能認(rèn)為電子具有確定的速度，其運(yùn)動(dòng)不能用經(jīng)典物理學(xué)理論處理．1．在宏觀世界中物體的質(zhì)量較大，位置和速度的不確定量較小，可同時(shí)較精確地測(cè)出物體的位置和動(dòng)量．2．在微觀世界中粒子的質(zhì)量較小，不能同時(shí)精確地測(cè)出粒子的位置和動(dòng)量，不能準(zhǔn)確把握粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．針對(duì)訓(xùn)練2(多選)關(guān)于不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有以下幾種理解，正確的是()A．微觀粒子的動(dòng)量不可確定B．微觀粒子的位置坐標(biāo)不可確定C．微觀粒子的動(dòng)量和位置不可能同時(shí)確定D．不確定性關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于其他宏觀粒子答案CD解析不確定性關(guān)系表示位置、動(dòng)量的精度相互制約，此長(zhǎng)彼消，當(dāng)粒子的位置不確定性更小時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性更大；反之亦然，故不能同時(shí)準(zhǔn)確確定粒子的位置和動(dòng)量，不確定性關(guān)系是自然界中的普遍規(guī)律，對(duì)微觀世界的影響顯著，對(duì)宏觀世界的影響可忽略，故C、D正確．1．(對(duì)概率波的理解)下列關(guān)于概率波的說法中，正確的是()A．概率波就是機(jī)械波B．物質(zhì)波是一種概率波C．概率波和機(jī)械波的本質(zhì)是一樣的，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象D．在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若只有一個(gè)粒子，則可以確定它從其中的哪一個(gè)縫中穿過答案B解析概率波具有波粒二象性，因此，概率波不是機(jī)械波，A錯(cuò)；對(duì)于電子和其他微觀粒子，由于同樣具有波粒二象性，所以與它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也是概率波，B正確；概率波和機(jī)械波都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象，但它們的本質(zhì)不一樣，C錯(cuò)；在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若只有一個(gè)粒子，則不能確定它從哪個(gè)縫中穿過，D錯(cuò)．2．(不確定性關(guān)系的理解)(多選)光通過單縫所發(fā)生的現(xiàn)象，用位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系的觀點(diǎn)加以解釋，下列說法正確的是()A．單縫較寬時(shí)，光沿直線傳播，這是因?yàn)閱慰p較寬，位置不確定量Δx大，動(dòng)量不確定量Δp小，可以忽略B．當(dāng)能發(fā)生衍射現(xiàn)象時(shí)，動(dòng)量不確定量Δp就不能忽略C．單縫越窄，中央亮紋越寬，是因?yàn)槲恢貌淮_定量越小，動(dòng)量不確定量越大D．以上說法都不正確答案ABC解析根據(jù)不確定性關(guān)系的意義進(jìn)行判斷，可知選項(xiàng)A、B、C正確．3．(不確定性關(guān)系式的應(yīng)用)質(zhì)量為10g的子彈與電子的速率相同，均為500m/s，測(cè)量準(zhǔn)確度為0.01%，若位置和速率在同一實(shí)驗(yàn)中同時(shí)測(cè)量，試問它們位置的最小不確定量各為多少？(普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，電子質(zhì)量為m＝9.1×10－31kg，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案1.06×10－31m1.16×10－3m解析由題意知子彈、電子的速度不確定量為Δv＝0.05m/s，子彈的動(dòng)量的不確定量Δp1＝5×10－4kg·m/s，電子動(dòng)量的不確定量Δp2≈4.55×10－32kg·m/s，由Δx≥eq\f(h,4πΔp)，子彈位置的最小不確定量Δx1＝eq\f(6.63×10－34,4×3.14×5×10－4)m≈1.06×10－31m，電子位置的最小不確定量Δx2＝eq\f(6.63×10－34,4×3.14×4.55×10－32)m≈1.16×10－3m.一、選擇題考點(diǎn)一概率波的理解1．(多選)關(guān)于物質(zhì)的波粒二象性，下列說法中正確的是()A．不僅光子具有波粒二象性，一切運(yùn)動(dòng)的微粒也具有波粒二象性B．運(yùn)動(dòng)的微觀粒子與光子一樣，當(dāng)它們通過一個(gè)小孔時(shí)，都沒有特定的運(yùn)動(dòng)軌道C．波動(dòng)性和粒子性，在宏觀現(xiàn)象中是矛盾的、對(duì)立的，但在微觀高速運(yùn)動(dòng)中是統(tǒng)一的D．實(shí)物運(yùn)動(dòng)有特定軌道，所以實(shí)物不具有波粒二象性答案ABC解析波粒二象性是包括光子在內(nèi)的一切微觀粒子的共同特征．2．以下說法中正確的是()A．光波是概率波，物質(zhì)波不是概率波B．實(shí)物粒子不具有波動(dòng)性C．實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性，只是不明顯D．光的波動(dòng)性是光子之間相互作用引起的答案C解析光波和物質(zhì)波都是概率波，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性，只是不明顯，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；光的波動(dòng)性是光子本身的一種屬性，不是光子之間的相互作用引起的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．1927年戴維孫和革末完成了電子衍射實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)是榮獲諾貝爾獎(jiǎng)的重大近代物理實(shí)驗(yàn)之一．如圖1所示是該實(shí)驗(yàn)裝置的簡(jiǎn)化圖．下列說法不正確的是()圖1A．亮條紋是電子到達(dá)概率大的地方B．該實(shí)驗(yàn)說明物質(zhì)波理論是正確的C．該實(shí)驗(yàn)說明了光子具有波動(dòng)性D．該實(shí)驗(yàn)說明實(shí)物粒子具有波動(dòng)性答案C解析該實(shí)驗(yàn)說明物質(zhì)波理論是正確的，實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性，亮條紋是電子到達(dá)概率大的地方，不能說明光子具有波動(dòng)性，故選C.4．(多選)在做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，觀察屏的某處是亮紋，則對(duì)光子到達(dá)觀察屏的位置，下列說法正確的是()A．到達(dá)亮紋處的概率比到達(dá)暗紋處的概率大B．到達(dá)暗紋處的概率比到達(dá)亮紋處的概率大C．光子可能到達(dá)光屏的任何位置D．以上說法均有可能答案AC解析根據(jù)概率波的含義，光子可能到達(dá)光屏的任何位置，只是光子到達(dá)亮紋處的概率要比到達(dá)暗紋處的概率大得多，故A、C正確．5．(多選)在驗(yàn)證光的波粒二象性的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是()A．使光子一個(gè)一個(gè)地通過單縫，如果時(shí)間足夠長(zhǎng)，底片上會(huì)出現(xiàn)衍射圖樣B．單個(gè)光子通過單縫后，底片上會(huì)出現(xiàn)完整的衍射圖樣C．光子通過單縫的運(yùn)動(dòng)路線像水波一樣起伏D．單個(gè)光子通過單縫后打在底片上的情況呈現(xiàn)出隨機(jī)性，大量光子通過單縫后打在底片上的情況呈現(xiàn)出規(guī)律性答案AD考點(diǎn)二不確定性關(guān)系的理解6．(多選)電子的運(yùn)動(dòng)受波動(dòng)性的支配，對(duì)于氫原子的核外電子，下列說法正確的是()A．氫原子的核外電子可以用確定的坐標(biāo)描述它們?cè)谠又械奈恢肂．電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律確定它的軌道C．電子繞核運(yùn)動(dòng)的“軌道”其實(shí)是沒有意義的D．電子軌道只不過是電子出現(xiàn)的概率比較大的位置答案CD解析微觀粒子的波動(dòng)性是一種概率波，對(duì)于微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，牛頓運(yùn)動(dòng)定律已經(jīng)不適用了，所以氫原子的核外電子不能用確定的坐標(biāo)描述它們?cè)谠又械奈恢?，電子的“軌道”其?shí)是沒意義的，電子軌道只不過是電子出現(xiàn)的概率比較大的位置，故C、D正確．7．(多選)以下說法正確的是()A．微觀粒子不能用“軌道”觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng)B．微觀粒子能用“軌道”觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng)C．微觀粒子位置不能精確確定D．微觀粒子