方差分析重復測量

關于方差分析重復測量重復測量的概念重復測量(repeatedmeasure)是指對同一觀察對象的同一觀察指標在不同時間點上進行的多次測量，用于分析該觀察指標在不同時間上的變化特點。這類測量資料在臨床和流行病學研究中比較常見。例如，為研究某種藥物對高血壓病人的治療效果,需要定時多次測定受試者的血壓，以分析其血壓的變動情況。第2頁,共39頁，2024年2月25日，星期天重復測量資料方差分析

對協(xié)方差陣的要求

在對重復測量資料進行方差分析時，除要求樣本是隨機的、在處理的同一個水平上的觀察是獨立的以及每一水平上的測定值都來自正態(tài)總體外，特別強調協(xié)方差陣(covariancematrix)的球形性(sphericity)或為園環(huán)形(circularity)。Box(1954)指出，若球形性質得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會造成過多的拒絕本來是真的無效假設。第3頁,共39頁，2024年2月25日，星期天協(xié)方差陣的球形性檢驗

方差是指在某一時點上測定值變異性的大小，而協(xié)方差是指在兩個不同時點上測定值相互變異性的大小。如果在某個時點上的取值不影響其他時點上的取值，則協(xié)方差為0，反之，則不為0。由方差協(xié)方差構成的矩陣稱協(xié)方差陣。第4頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共39頁，2024年2月25日，星期天球形性協(xié)方差陣的球形性質是指該矩陣主對角線元素(方差)相等、非主對角線元素(協(xié)方差)為零。常用Mauchly氏法檢驗協(xié)方差陣的球形性質。Mauchly氏檢驗的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準α時，說明協(xié)方差陣的球形性質得到滿足。否則，必須對與時間有關的F統(tǒng)計量的分子、分母自由度進行調整，以便減少犯I類錯誤的概率。調整系數(shù)為ε(讀作epsilon)。第6頁,共39頁，2024年2月25日，星期天自由度調整方法

第7頁,共39頁，2024年2月25日，星期天調整規(guī)則第8頁,共39頁，2024年2月25日，星期天單因素重復測量資料的方差分析

一項關于不同藥物治療心律失常效果的對比研究。對9例經常出現(xiàn)心室早搏的病人于用藥前測定其心率后進行隨機化給藥。一部分病人按A藥→安慰劑(C藥)→B藥的順序給藥，另一部分病人按B藥→安慰劑(C藥)→A藥的順序給藥。安慰劑(C藥)持續(xù)一周，作為藥物后效的清除期。比較用藥前與各種藥物及A藥與B藥之間的心律差別。表10-1列出9名受試病人在用藥前、安慰劑(C藥)期及用藥(A與B)期的心率。第9頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共39頁，2024年2月25日，星期天分析的步驟

第11頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共39頁，2024年2月25日，星期天平均值之間的多重比較

以上用單因素重復測量方差分析方法對心率資料進行分析之后所得到的統(tǒng)計學結論是：拒絕無效假設，即在治療藥物的四個水平中，至少有一個水平的總體平均值不同于其他水平的總體平均值。為了確定這個特殊總體，必須進行平均值之間的多重比較。但此處不能采用第八章中介紹的多重比較方法，因為那些方法都是建立在獨立樣本基礎之上的。采用配對樣本的差值t檢驗。第15頁,共39頁，2024年2月25日，星期天檢驗步驟第16頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共39頁，2024年2月25日，星期天兩因素重復測定資料的方差分析

兩因素重復測定資料中的兩因素是指一個組間因素(處理因素)和一個組內因素(時間因素)。組間因素是指分組或分類變量，它把所有受試對象按分類變量的水平分為幾個組。組內因素是指重復測定的時間變量。第18頁,共39頁，2024年2月25日，星期天示例一項藥物代謝動力學研究，目的是對比某種藥物的不同劑型在體內的代謝速度。劑型分膠囊型和片劑型。將16名受試對象隨機分為兩組，每組8名。一組給予膠囊，另一組給予片劑，分別在服藥后1、2、4、6及8小時測定血中的藥物濃度。第19頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共39頁，2024年2月25日，星期天方差分析模型

第21頁,共39頁，2024年2月25日，星期天模型中的參數(shù)與平均值之間的關系

第22頁,共39頁，2024年2月25日，星期天各種離均差平方和、自由度及均方的計算公式第23頁,共39頁，2024年2月25日，星期天分析的步驟

第24頁,共39頁，2024年2月25日，星期天方差分析表第25頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共39頁，2024年2月25日，星期天SAS程序

單因素重復測定資料的方差分析第27頁,共39頁，2024年2月25日，星期天兩因素重復測定資料的方差分析第28頁,共39頁，2024年2月25日，星期天將手術要求基本相同的15名患者隨機分3組，在手術過程中分別采用A，B，C三種麻醉誘導方法，在t0（誘導前）t1、t2、t3、t4，五個時相測量患者的收縮壓，試進行方差分析。

誘導方法患者序號麻醉誘導時相T0t1t2t3t4A

1120108112120117A

2118109115126123A

3119112119124118A

4121112119126120A

5127121127133126B

6121120118131137B

7122121119129133B

8128129126135142B

9117115111123131B

10118114116123133C

11131119118135129C

12129128121148132C

13123123120143136C

14123121116145126C

15125124118142130第29頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共39