平行線(xiàn)的性質(zhì)定理

關(guān)于平行線(xiàn)的性質(zhì)定理同位角相等,兩直線(xiàn)平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12復(fù)習(xí)回顧平行線(xiàn)的判定定理公理:判定定理1:判定定理2第2頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如果我們把平行線(xiàn)的判定公理的條件和結(jié)論互換之后得到：公理：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。議一議：

利用這個(gè)公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？?jī)芍本€(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。第3頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

想一想：（1）根據(jù)“兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”。你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫(xiě)出已知、求證嗎？（3）你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？1abc23已知，如圖，直線(xiàn)a//b,

∠1和∠2是直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c截出的內(nèi)錯(cuò)角。求證：∠1＝∠2第4頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

已知：如圖，直線(xiàn)a∥b,∠1和∠2

是直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c截出的內(nèi)錯(cuò)角.

求證：∠1=∠2123abc證明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知兩直線(xiàn)平行，同位角相等對(duì)頂角相等等量代換做一做第5頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

做一做：

兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．

已知：如圖，直線(xiàn)a//b,∠1和∠2是直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c截出的同旁?xún)?nèi)角．求證：∠1+∠2＝180°abc123第6頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

已知：如圖，直線(xiàn)a//b,∠1和∠2是直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c截出的同旁?xún)?nèi)角．求證：∠1+∠2＝180°abc123證法１：

a//b（已知）

∠3＝∠2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）

∠1+∠2＝180°（等量代換）做一做第7頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

已知：如圖，直線(xiàn)a//b,∠1和∠2是直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c截出的同旁?xún)?nèi)角．求證：∠1+∠2＝180°abc123證法２：

a

//b（已知）∠3＝∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）

∠1+∠2＝180°（等量代換）做一做第8頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形．先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫(huà)出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過(guò)程的表達(dá)．第二步：根據(jù)條件、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。把命題的條件化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在求證中．第三步：經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程．一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫(xiě)出來(lái)，有些題目中，已經(jīng)畫(huà)出了圖形，寫(xiě)好了已知，求證，這時(shí)只要寫(xiě)出“證明”一項(xiàng)就可以了．第9頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天練一練：2.已知：如圖，直線(xiàn)m//n,∠1＝70°，則∠2＝12mn第10頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天練一練：3.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1＝80°，如果DE∥AB，那么∠D的度數(shù)為ABEDCO1第11頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.已知：如圖，∠1=∠2,∠3=∠B.求證FG∥CD.ABCDEF123挑戰(zhàn)自我第12頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.已知：如圖，AB∥CD，求證∠B+∠D=∠BED.ABCDE挑戰(zhàn)自我第13頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天150°3.如圖,一條公路修到湖邊時(shí),需拐彎繞湖而過(guò),如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C=______.ABC挑戰(zhàn)自我第14頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.如圖，已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°

則∠BCD=_____.ABCDEF40°4.如圖,已知AB∥CD,

則∠α等于()A.50O

B.80O

C.85O

D.95O25°Ca°120ABCDEF挑戰(zhàn)自我第15頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天談?wù)勀愕氖斋@？１．平行線(xiàn)的性質(zhì)：公理：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．定理：兩直結(jié)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．定理：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．２．證明的一般步驟（１）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形．（２）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。（３）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程．第16頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天再見(jiàn)！第17頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天3)如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。已知：如圖，直線(xiàn)a,b,c被直線(xiàn)d所截，且a∥b,c∥b，求證：a∥cabcd做一做第18頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天2)一個(gè)角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；ABOCEFG已知：如圖，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，

EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證：EF=EG做一做第19頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

根據(jù)下列命題，畫(huà)出圖形，并結(jié)合圖形