【附10套中考試卷】中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二輪復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)思想方法試題

專題復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)思想方法

1.（6威海）若x2-3y-5=0,則6y—2x2-6的值為（D）

A.4..B.-4C.16,D.-16

2.（蘭州,）如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108。，假設(shè)繩索（粗

細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（C）

A.ncmB.2ncmC.3ncmD.5ncm

□

重物

3.（恩施）已知NA0B=70°,以0為端點(diǎn)作射線OC,使NA0C=42°,則NB0C的度數(shù)為（C）

A.28°B.112°

C.28°或112。D.68°

4.（人教9上教材Pll6T8變式）如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)面兩竹條AB,AC夾角為120°,AB的

長(zhǎng)為30cm,扇面BD的長(zhǎng)為20cm,則扇面的面積為（A）

八802、16002

C.—JicmD.---ncm

FJu

5.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BEfEDfDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C

停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s,設(shè)P,Q出發(fā)t秒時(shí)，4BPQ的面積為y

cm,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的.圖形如圖2（曲線0M為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；

259Q

②當(dāng)0VtW5時(shí)，y=gt2；③直線NH的解析式為y=-]t+27；④若^ABE與ACIBP相似，貝!11=彳秒.其

A.4B.3C.2D.1

提示：①②④正確，直線NH的解析式為y=*5t+當(dāng)55

6.（淄博）如圖，ZkABC的面積為16,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=；BC,點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)H在aABC

內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形.則圖中陰影的面積是（B）

A.3B.4C.5D.6

A

7.（雅安）已知a+b=8,a2b2=4,則一-——ab=28或36.

8.（荊州）若函數(shù)y=（aT）x.%-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為1,2或一1.

提示：分函數(shù)為一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況考慮.

9.（20JL6隨州）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為9,另一邊長(zhǎng)為方程x2—8x+15=0的根，則該等腰三角形的

周長(zhǎng)為19或21或23.

10.（臨沂）如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)A,C重合，折痕為FG.若AB=4,BC=8,則△ABF

的面積為g.

11.（東營(yíng)）如圖，在RSABC中，NB=90°,AB=4,BC>AB,點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行

四邊形ADCE中，DE的最小值是生

提示：DE=20D,又0D的最小值就是當(dāng)0D_LBC時(shí)的情況，此時(shí)0D=：AB=2,，DE的最小值為4.

12.（鄂州）如圖，AB=6,0是AB的中點(diǎn)，直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,Zl=120°,P是直線1上一點(diǎn).當(dāng)aAPB為

直角三角形時(shí)，AP=3,3、"或3、反

13.（江西）如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點(diǎn)，AE=5,現(xiàn)要剪下一張等

腰三角形紙片（△AEP）,.使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是隊(duì)反百

或4道.

14.（6宜賓）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩點(diǎn)），將aABP沿直線

AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M,使得將沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F

處，直線PE交CD于點(diǎn)N,連接MA、NA,則以下結(jié)論中正確的有①②⑤（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

D

C'--------號(hào)-----7*

(DACMP^ABPA；

②四邊形AMCB的面積最大值為10；

③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；

④線段AM的最小值為2m；

⑤當(dāng)△ABPgZiADN時(shí)，BP=4第一4.

15.關(guān)于x的一元二次方程［-6”2—8*+9=0有實(shí)根.

(1)求a的最大整數(shù)值；

(2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí)，

①求出該方程的根；

②求2X一著三的值.

解：(1);關(guān)于X的一元二次方程(a—6)x2—8x+9=0有實(shí)根，

???a—6W0,△=(-8)2-4X(a-6)X9^0.

70

解得aWg且a#6.

Aa的最大整數(shù)值為7.

(2)①當(dāng)a=7時(shí)，原一元二次方程變?yōu)椤?x+9=0,解得xi=4+小，x2=r4-^7.

②工”是一元二次方程X2—8x+9=0的根，

:.X2—8x=-9.

.八2石2

32x—7=2X32x—72,7^/27J29

??2x-7-8M-^+n=2x—16X+5=2(X—8X)+5=2X(—9)+5=—萬(wàn)

16.(岳陽(yáng)).已知關(guān)于x的方程X2—(2m+l)x+m(m+l)=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)己知方程的一個(gè)根為x=0,求代數(shù)式(2狙-1)2+(3+111)(3—111)+711)—5的值(要求先化簡(jiǎn)再求值).

解：(1)證明：Vb2-4ac=(2m+l)2-4m(m+l)=1,

/.b2-4ac>0,即方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(21?,方程的一個(gè)根為x=0,

.*.m(m+l)=0.

/.原式=4射一4m+l+9—m2+7m—5

=3m2+3m+5

=3m(m+1)+5

=3X0+5=5.

中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清

楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答

題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）二次函數(shù)y=（x-1）2+2的最小值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

2.（4分）已知。0的半徑為5,若P0=4,則點(diǎn)P與。0的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。0內(nèi)B.點(diǎn)P在。。上C.點(diǎn)P在。0外D.無(wú)法判斷

3.（4分）已知一個(gè)扇形的半徑為R,圓心角為n°,當(dāng)這個(gè)扇形的面積與一個(gè)直徑為R的圓面積相等時(shí),

則這個(gè)扇形的圓心角n的度數(shù)是（）

A.180°B.120°C.90°D.60°

C、B在。0上,已知NA0B=NACB=a，則a的值為（）

C.110°D.120°

5.（4分）如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）

A，2等C喘D.第

6.（4分）小洋用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）,

如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是（）

24cm

i=>

A.120Jtcm2B.240ncm2C.260ncm2D.480ncm2

7.(4分)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖，下列結(jié)論:

(1)c<0；

(2)b>0；

(3)4a+2b+c>0；

(4)(a+c)2Vb2.

其中不正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（4分）如圖，PA、PB分別切。。于A、B兩點(diǎn)，射線PD與。0相交于C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若

NAPB=40°,則NAEP的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C,60°D.70°

9.（4分）利用平方根去根號(hào)可以構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程.例如：x=J^l時(shí)，移項(xiàng)得x-l=&,兩邊平方

2

得（x-1）2=（1）2,所以x2_2X+I=2,即x-2x-1=0.仿照上述構(gòu)造方法，當(dāng)x=J1rL時(shí)，可以構(gòu)造

出一個(gè)整系數(shù)方程是（）

A.4X2+4X+5=0B.4X2+4X-5=0C.x2+x+l=0D.x2+x-1=0

10.（4分）如圖，AB是OO的直徑，弦CDJ_AB于點(diǎn)G.點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足義g,連接AF并延

FD3

長(zhǎng)交。0于點(diǎn)E.連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論：

①△ADFs^AED；②FO2；③tanNE=±3；④泥.

A.①@④B.①②③C.②③④D.①(⑨④

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）比較三角函數(shù)值的大小：sin30°tan30°（填入或）.

12.（5分）有9張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，

則抽到的卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.

13.（5分）如圖，在直角三角形ABC中（NC=90°）,放置邊長(zhǎng)分別3,4,x的三個(gè)正方形，則x的值

為.

14.（5分）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃

金分割點(diǎn)（AP>PB）,如果AB的長(zhǎng)度為10cm,那么PB的長(zhǎng)度為cm.

B

15.（5分）如圖，已知在RtaABC中，NC為直角，AC=5,BC=12,在Rt2\ABC內(nèi)從左往右疊放邊長(zhǎng)為1

的正方形小紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，依次這樣往上疊放上去，則最多能疊放

個(gè)

16.（5分）如圖，在。0中，AB為。。的直徑，AB=4.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒幾個(gè)單位的速度在。0

上按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn)，且NA0C=40°,當(dāng)弋=秒

時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C中心對(duì)稱，且對(duì)稱中心在直徑AB上

三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)80分）

17.（8分）計(jì)算：

（1）（-1）2+tan45°-返；

（2）已知臺(tái)晟，求二的值.

18.（8分）動(dòng)手畫一畫，請(qǐng)把如圖補(bǔ)成以A為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形.

19.（8分）甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為2和7,乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它

們的標(biāo)號(hào)分別為4和5,丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為3,8,9.從這3個(gè)口袋中各

隨機(jī)地取出1個(gè)小球.

（1）求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是多少？

（2）以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.

20.（10分）如圖，在AABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC邊向點(diǎn)C以lcm/s的

速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P與Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒4

PQC和△ABC相似？

21.（10分）如圖，陽(yáng)光通過(guò)窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1m長(zhǎng)的影子如圖所示，已知窗

框的影子DE的點(diǎn)E到窗下墻腳的距離CE=3.9m,窗口底邊離地面的距離BC=1.2m,試求窗口的高度（即

AB的值）.

22.(10分)在aABC中，ZCAB=90°,ADLBC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G,點(diǎn)F在BC

上.

(1)如圖1,AC；AB=1：2,EF_LCB,求證：EF=CD.

如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，分別連接ED,EC,可以把四邊

形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；

如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).

解決問(wèn)題：

(1)如圖1,ZA=ZB=ZDEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,在矩形ABCD中，AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形格(格中每個(gè)小正方形的邊

長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；

拓展探究：

(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB

上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.【：21?世紀(jì)?教育?】

24.(14分)已知x軸上有點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C(m,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)且m<-1,連接

AB,BC,tanZABO=—,以線段BC為直徑作。M交直線AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作直線1〃AC,過(guò)A,B,C三點(diǎn)

的拋物線為y=ax?+bx+c,直線1與拋物線和。M的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E,F.[：21cnj*y,co*m]

(2)用含m的式子表示拋物線的對(duì)稱軸;

(3)線段EF的長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出EF的長(zhǎng)；如果不是，說(shuō)明理由.

(4)是否存在點(diǎn)C(m,0),使得BD=^-AB?若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.

【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)y=（x-1）斗2的最小值是2.

故選：B.

2.

【解答】解：：00的半徑為5,若PO=4,

:.點(diǎn)P與。0的位置關(guān)系是點(diǎn)P在。0內(nèi)，

故選：A.

3.

【解答】解：根據(jù)題意得，=（當(dāng)、,

3602

解得：n=90,

故選：C.

4.

【解答】解：???NACB=a

優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為2a

/.2a+a=360°

.?,a=120".

故選：D.

5.

【解答】解：連接DC,

由格可得：CDJLAB,

貝!jDC=?,AC=A/1Q,

故DC

sinA='AC-V105

故選：D.

6.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積?10?24=240n(cm2),

所以這張扇形紙板的面積為240ncm2.

故選：B.

7.

【解答】解：拋物線的開口向上，則a>0；

對(duì)稱軸為即b=-2a,故bVO,故(2)錯(cuò)誤；

拋物線交y軸于負(fù)半軸，則cVO,故(1)正確；

把x=2代入y=ax?+bx+c得：y=4a+2b+cV0,故(3)錯(cuò)誤；

把x=l代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+cVO,

則(a+b+c)(a-b+c)>0,故(4)錯(cuò)誤；

不正確的是(2)(3)(4)；

故選：C.

8.

【解答】解：連接OP,OA,0E,

??,點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，

A0E1DC,

AZPEO=90°,

???PA、PB分別切。。于A、B兩點(diǎn),

.,.OA±PA,ZAPO=ZBPO=—ZAPB=20°

2

.".ZPA0=90o,

.*.ZPOA=70",

:.A、0、E、P四點(diǎn)在以O(shè)P為直徑的圓上，

AZAEP=ZA0P=70°,

故選：D.

9.

【解答】解：由題意可得：x=逅二L

2

可變形為：2*=遍-1,

則(2x+l)=J"^,

故(2x+l)、6,

則可以構(gòu)造出一個(gè)整系數(shù)方程是：4X2+4X-5=0.

故選：B.

10.

【解答】解：①；AB是。0的直徑，弦CD_LAB,

AITAC?DG=CG,

NADF=NAED,

VZFAD=ZDAE（公共角），

/.△ADF^AAED；

故①正確；

②???祟方CF=2,

.?,FD=6,

.?.CD=DF+CF=8,

.,.CG-DO4,

.,.FG=CG-CF=2；

故②正確；

③,.,AF=3,FG=2,

.?.在RtZkAGD中，tanNADG=*L,5,

DG4

.，.tanNE=五；

4

故③錯(cuò)誤;

@VDF=DG+FG=6,AD=：入工？+[3工四'

S△ADF=^-DF?AG=-^-X6X

(MW

VAADF^AAED,

.S/kADF_

2△AED

.W53

?■,、"f

dAAED7

.'?SAAH)=7A/5?

?"?SADEF=SAABD-SAADFN

故④正確.

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

11.

【解答】解：sin30°=《，tan30°

14

即sin30°<tan30°,

故答案為：V.

12.

【解答】解：?.?1?9中3的倍數(shù)有3,6,9三個(gè)數(shù)，

93

故答案為：三

13.

【解答】解：如圖??,在RtaABC中NC=90°,放置邊長(zhǎng)分別3,4,的三個(gè)正方形,

:.ACEF^AOME^APFN,

AOE：PN=OM：PF,

VEF=x,M0=3,PN=4,

AOE=x-3,PF=x-4,

:.(x-3)：4=3：(x-4),

:.（x-3）（x-4）=12,

Xi=O（不符合題意，舍去），X2=7.

故答案為：7.

14.

【解答】解：為AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）,

AP=X2_1-AB=2ZL1_X10=5A/5-5,

.?.PB=AB-PA=10-（5遙-5）=（15-5收）cm.

故答案為（15-5遙）.

15.

【解答】解：由勾股定理得：AB=；52+122=13.

由三角形的面積計(jì)算公式可知：^ABC的高速吉午

如圖所不：根據(jù)題意有：ACAB^ACEF

,EF13-147

AB6060

■.EF=13X47-IQA1

6060

...第一層可放置10個(gè)小正方形紙片.

同法可得總共能放4層，依次可放置10、7、4、1個(gè)小正方形紙片,

二最多能疊放10+7+4+1=22（個(gè)）

故答案為：22個(gè).

當(dāng)NA0P2=140°時(shí)，Pz與G對(duì)稱，----=4/X14n,t=±U二+n=上土;

AP236099?

當(dāng)NA0P3=220°時(shí)，Ps與Cz對(duì)稱，麗=4nX鎏=駕t=-^-4-Jt=^-；

3360999

當(dāng)NA0P,=320°時(shí)，P4與G對(duì)稱，項(xiàng)'=4nX三一莖n,t=匹三+工=

4360999

故答案為：《■或斗或*或警?

三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)80分）

17.

【解答】解：（1）（-1）2+tan45"-返,

=1+1-2,

(2),工=三

y3

：.x(y,

J

.3r3嗎3T3

x+2y8

18.

【解答】解：如圖所示

19.

【解答】解：（D畫樹狀圖得:

???一共有12種等可能的結(jié)果，

取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的有2種情況，

二取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是：盤=3?

1Z6

(2)?.?這些線段能構(gòu)成三角形的有2、4、3,7、4、8,7、4、9,7、5、3,7、5、8,7、5、9共6種情

況，

20.

【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，兩三角形相似,

則CP=AC-AP=8-x,CQ=2x,

(1)當(dāng)CP與CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí),58

AC記

即等第

8Io

解得x=4秒;

(2)當(dāng)CP與BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí),CPCQ

BC-AC'

gpJizL-A,

168

解得X=U秒；

5

故經(jīng)過(guò)4或溜秒，兩個(gè)三角形相似.

21.

【解答】解：連接AB,由于陽(yáng)光是平行光線，即AE〃BD,

所以NAEC=NBDC.

又因?yàn)镹C是公共角,

所以△AECS^BDC,

從而有

BTDC

又AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9,ED=2.1,BOL2,

干?&省"'?-'

丁走伺~—;■—■?

1?23.9-2.1

解得AB=1.4m.

答：窗口的高度為1.4m.

22.

【解答】(1)證明：如圖1,

在△ABC中，???NCAB=90°,ADLBC于點(diǎn)D,

AZCAD=ZB=90°-ZACB.

VAC：AB=1：2,

AAB=2AC,

???點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

AAB=2BE,

AAC=BE.

在AACD與4BEF中，

FZCAD=ZB

/ADONBFE=90*，

AC=BE

:.AACD^ABEF,

/.CD=EF,即EF二CD；

(2)解：如圖2,作EHJLAD于H,EQLBC于Q,

VEH±AD,EQ±BC,AD±BC,

:.四邊形EQDH是矩形，

/.ZQEH=90°,

/.ZFEQ=ZGEH=90°-ZQEG,

XVZEQF=ZEHG=90°,

.?.△EFQ^AEGH,

/.EF：EG=EQ：EH.

VAC：AB=1：a,ZCAB=90°,

AZB=30°.

在△BEQ中，VZBQE=90°,

在△AEH中，VZAHE=90°,ZAEH=ZB=30",

?\cosNAEH二萼叵

AE2

AEH=^AE.

2

,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),

；.BE=AE,

23.

【解答】解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).

理由：VZA=55°,

AZADE+ZDEA=125°.

VZDEC=55°,

AZBEC+ZDEA=125°.

/.ZADE=ZBEC.（2分）

VZA=ZB,

:.AADE^ABEC.

J點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn).

（2）作圖如下:

(3)?.?點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，

，AAEM^ABCE^AECM,

ZBCE=ZECM=ZAEM.

由折疊可知：△ECM^^DCM,

/.ZECM-ZDCM,CE=CD,

二NBCE==NBCD=30°,

3

.*.BE=-^CE=—AB.

22

在RtZ\BCE中，tanZBCE=-!-i-=tan30o,

BC

.BEM

??—2：--,

BC3

.AB2炳

??----z--------?

BC3

24.

【解答】解：(1)VtanZABO^rl，且A(b0),

OB2

.".0B=2,BP：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2).

(2)點(diǎn)C(m,0),A(1,0),B(0,2)在拋物線y=ax?+bx+c上,

a+b+c=0

:,二二2

2

.am'+b"c=0

解之得：b=-2㈤.L,a=2,

mm

._?一mH

..x=---------.

2a2

即：拋物線的對(duì)稱軸為x=W*

M

(3)VEB=-(1+m),FB=-m,EF=FB-EB=1,

???線段EF的長(zhǎng)是定值.

(4)①當(dāng)D在線段AB上時(shí)，如下圖所示：連接CD

???BC是。M的直徑,

.,?ZCDB=90",

?若BD=±AB,即BD=DA

則易證CB=CA

解之得m=-得，

即：存在一點(diǎn)c（->1，0）,使得

②如圖2中，當(dāng)交點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),

VAAOB^AADC,

.AB-AO

"ACAD'

解得m=-4二,

.?.存在一點(diǎn)

C(-4,0),使得BD=aAB.

綜上所述，滿足條件的m的值為-=或-E.

44

中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清

楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答

題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.若a與5互為倒數(shù)，則2=

A.—B.5C.-5D.--

55

2.下列運(yùn)算正確的是

A.X3,X3=2X6B.(xy2)3=xy6C.(a3)2=a5D.t104-t9=t

3.2016年底安徽省已有13個(gè)市邁入“高鐵時(shí)代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項(xiàng)目，計(jì)劃總投資約334

億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為【】

A.0.334'10"B.3.34x10'°C.3.34xl09D.3.34xlO2

4.如圖三棱柱ABC-4的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱44t，底面ABC,其主視圖是邊長(zhǎng)為

2的正方形，則此三棱柱左視圖的面積為【】

A.V3B.273C.2V2D.4

(第4題)

5.如圖，已知AB〃CD,DE±AF,垂足為E,若NCAB=50°,則ND的度數(shù)為

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.等腰RtZ\ABC中，NBAC=90°,D是AC的中點(diǎn)，EC_LBD于E,交BA的延長(zhǎng)線于F,若BF=12,則4FBC

的面積為【】

F.

第6題

A.40B.46C.48D.50

7.某市2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長(zhǎng)了12%,由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)2018比

2017年增長(zhǎng)7%,若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為X%,則X%滿足的關(guān)系是【】

A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)

C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+X%)2

8.弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，推動(dòng)文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評(píng)分細(xì)則”，10名評(píng)審團(tuán)成員對(duì)我市

2016年度文明創(chuàng)建工作進(jìn)行認(rèn)真評(píng)分，結(jié)果如下表：

人數(shù)2341

分?jǐn)?shù)80859095

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【】

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

412

9.如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形0ACB是菱形，0B在x軸的正半軸上，sinNA0B=—,反比例函數(shù)y=—在

5x

第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則aAOF的面積等于【】

第9題

A.10B.9C.8D.6

10.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C,D出發(fā)，以相同速度分別沿CB,DC

運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E到達(dá)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).連接AE,BF交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作PM〃CD,PN〃BC,貝！|線

段MN的長(zhǎng)度的最小值為【】

B0C.i

22

第10題圖

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.因式分解：9a3b-ab_________________________________________

12.分式-有意義時(shí)，x的取值范圍是

A/2-x

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，€^的圓心是（2,。）（。＞2）,半徑為2,函數(shù)y=x圖象被。P所截

得的弦AB的長(zhǎng)為，則。的值是

第13題圖

14.如圖，在Rt^ABC中，NA=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3,

點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN,ME,DN與ME相交于點(diǎn)0.若AOMN是直角三角形，則D0的長(zhǎng)是

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.先化簡(jiǎn)'再求值尢1其中"J3+I

16.M中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校，購(gòu)買了若干桂花樹苗，計(jì)劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹（兩端必須各

栽一棵），并且每?jī)煽脴涞拈g隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺H棵；如果每隔6米栽1棵，則樹

苗正好用完，求購(gòu)買了桂花樹苗多少棵？

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖所示，正方形格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

（1）把△ABC沿方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A，在格中畫出平移后得到△A4G；

（2）把繞點(diǎn)4按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,在格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△4B?G；

（3）如果格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)8經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng).

18.一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…，稱為

“三角形數(shù)”；把1,4,9,16,25,…,稱為“正方形數(shù)”.

■

1361014916

將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：

三角形數(shù)136101521a???

正方形數(shù)1491625b49???

五邊形數(shù)151222C5170???

(1)按照規(guī)智表格q3a=_>b=_,c=

(2)觀察表中規(guī)律，第n個(gè)“正方形數(shù)”是；若第n個(gè)“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代

數(shù)式表示第n個(gè)“五邊形數(shù)”是.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、

B兩個(gè)相距50米的涼亭，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得NADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得N

BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號(hào))

20.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。0上，CE_LAB于E,CD平分NECB,交過(guò)點(diǎn)B的射線于D,交AB于

F,且BC=BD.

(1)求證：BD是。。的切線；

(2)若AE=9,CE=12,求BF的長(zhǎng).

六、(本題滿分12分)

21.為了豐富校園文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)

校園”活動(dòng).今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等

級(jí)，該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，

解答下列問(wèn)題.

(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(3)已知A等級(jí)的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,

請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率.

七、（本題滿分12分）

22.某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x>0,每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成

本y（萬(wàn)元）是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量x（件）成反比，經(jīng)市場(chǎng)

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，lWnW12）,符合關(guān)系式x=2n?-2kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且

得到了表中的數(shù)據(jù).

月份n（月）12

成本y（萬(wàn)元/件）1112

需求量X（件/月）120100

（1）求y與x滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元；

（2）求k,并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損；

（3）在這一年12個(gè)月中，若第m個(gè)月和第（m+1）個(gè)月的利潤(rùn)相差最大，求m.

八、（本題滿分14分）

23.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PC的垂線交AD

于點(diǎn)E,以PE為邊作正方形PEFG,頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線EG、PF相交于點(diǎn)0.

（1）若AP=L則AE=5

（2）①求證：點(diǎn)0一定在aAPE的外接圓上；

②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)0也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)0經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，^APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的

最大值.

中考數(shù)學(xué)一模試卷

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

題號(hào)12345678910--、

填空

答案ADBBBCDADB

題

(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

ll.ab(a+l)(a-1).12.x<213.2+014.竺或史

613

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

后_(X-a-1cT-1-ci-1ci+11

解：原式=------?-------—=-------------=——5分

a+2a+2a2-1(1-?).(!+a)1-a

將。=V3+1代入得：原式=----L----=--4==-........8分

1-(V3+1)V33

16.解：設(shè)購(gòu)買了桂花樹苗x棵，根據(jù)題意，得

5(x+U-l)=6(x-l)....................................................4分

解得x=56....................................................6分

答：購(gòu)買了桂花樹苗56棵................................................8分

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.解：(1)如圖....................................................2分

(2)如圖.....................................................2分

(3)???BB產(chǎn)亞百=2叵,弧B島的長(zhǎng)=9。落夜=—

1802

...點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=28+X...................................8分

2

18.解：

(1)28,36,35...........................................3分

(2)n2...........................5分

n2+x-n...............................8分

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.解：作AELPQ于E,CF_LMN于F,................................................2分

VPQ/7MN,二四邊形AECF為矩形，，EC=AF,AE=CF,

設(shè)這條河寬為x米,.?.AE=CF=x,在RSAED中，?.，NADP=60。，

VPQ/7MN,AZCBF=ZBCP=30°,...在Rt^BCF中,

CFxI-

BF=------------=,=j3x,；EC=ED+CD,AF=AB+BF,

tan3006

3

—x+110=50+73x,...............................................................................................................................................................................................8分

3

解得x=3073,

A這條河的寬為30G米....................................................................10分

20.解：證明：?.,CEJ_AB,

.?.ZCEB=90°.VCD平分/ECB,BC=BD.......................................2分，.*.Z1=

N2,N2=ND.D

.*.Z1=ZD,

...CE〃BD,

...NDBA=NCEB=90°,

VAB是。0的直徑，

.?.BD是。。的切線；..................................................................4分

(2)連接AC,：AB是。0直徑，ZACB=90°.VCE±AB,

AZAEC=ZBEC=90°,VZA+ZABC=90°,ZA+ZACE=90°,AZACE=ZABC,

CEAE

：.AACE^ACBE,/.——=—,即CE?=AE?EB,

EBCE

VAE=9,CE=12,；.EB=16,