2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（下）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若海平面以上2000米，記作+2000米，則海平面以下2022米，記作（）

A.一2022米B,2022米C.22米D.一22米

2.被稱為“大魔王”的新冠病毒變異毒株奧密克戎直徑約為0.00000011米，則用科學(xué)記數(shù)

法表示數(shù)據(jù)0。0000011為（）

A.1.1x10-6B.1.1xIO-C.1.1x10-8D.lx10-9

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-i-a2=a4B.2a3-a2=a5C.（2a）2-3a3=12a5D.3a（a+；）=3a2

4.如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的俯視圖是（）

5.已知9m=2,27n=3,則32m+3n的值為（）

A.1B.5C.6D.12

B

A.2a

B.90。一a

C.45。+a

D.90°-ga

7.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+b%+c（aH0）的圖象如圖所

示，對(duì)稱軸與％軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.下列有4個(gè)結(jié)論：①/-

4ac>0；（2）abc<0：③bVa+c；④4a+Z?=l,其中正確

的結(jié)論為（）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

8.如圖，矩形紙片ABCD,AB=15cm,BC=20cm,先沿對(duì)角線AC將矩形紙片ZBCD剪開,

再將三角形紙片ABC沿著對(duì)角線4c向下適當(dāng)平移，得到三角形紙片4BC',然后剪出如圖所示

的最大圓形紙片，則此時(shí)圓形紙片的半徑為（）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.要使式子手有意義，x的取值范圍是.

10.因式分解：4m2—16-.

11.在一次訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績(jī)?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)），在這三人中,

此次射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是.

環(huán)數(shù)/環(huán)

10

8甲

6乙

I丙

2

0

12345678910次數(shù)/次

12.如圖，用一個(gè)半徑為10cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)

P旋轉(zhuǎn)了72。，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上

升了cm.

重物

13.若％2—4%+3=0,y2—4y+3=0,%。y,則％+y—2%y的值是.

14.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花.圖①中的擺盤，其形狀

是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測(cè)量得到AC=BD=12cm,

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（h-2）都在反比y

例函數(shù)y=W（x>0）的圖象上，過點(diǎn)B作x軸垂線，垂足為C,作直—0

線4C,交y軸于點(diǎn)。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

Di

16.在AABC中，乙4cB=90。，AC=BC=O,M為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合

）,連接AM,以點(diǎn)力為中心，將線段4M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。，得到線段4N,連接BN.點(diǎn)P是線段BC

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且在△ABC外，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為Q,連接PQ,當(dāng)PC=時(shí)，對(duì)

于任意的點(diǎn)M總有4Q=BN.

三、解答題（本大題共U小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：-14+V27+|sin450-Can45°|+（-3T.

18.（本小題6.0分）

f4（x-1）>3x-7

解不等式組：°x+5并求出不等式所有整數(shù)解的和.

l3x<—

19.（本小題8.0分）

如圖，在四邊形4BCC中，AD//BC,AB//DC,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,以。。、OC為邊作

矩形OOCE,連接OE,交CO于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形4BCD是菱形；

（2）若0E=4,/-ABC=120°,求菱形4BCD的面積.

20.（本小題8.0分）

鹽城市紡織染整產(chǎn)業(yè)園為國(guó)家級(jí)綠色紡織生產(chǎn)基地,現(xiàn)有一塊矩形布料的兩邊長(zhǎng)分別是2米與

3米，若把這個(gè)矩形布料按照如圖1的方式擴(kuò)大到面積為原來的2倍，設(shè)原矩形布料的一邊加

長(zhǎng)a米，另一邊長(zhǎng)加長(zhǎng)b米，可得a與b之間的函數(shù)關(guān)系式8=圣-2.某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”對(duì)

a+3

此函數(shù)進(jìn)一步推廣，得到更一般的函數(shù)y=羔-2,現(xiàn)對(duì)這個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，

研究過程如下:

(1)函數(shù)丫=痣-2的圖象可由函數(shù)y=?的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移

個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為；

(2)根據(jù)該函數(shù)圖象指出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，yN-l?直接寫出結(jié)果.

21.(本小題8.0分)

只用無刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法).

圖1圖2

(1)如圖1,已知N40B,04=08.點(diǎn)E在OB邊上，其中四邊形4EBF是平行四邊形，請(qǐng)你在圖

中畫出乙4。8的平分線.

(2)如圖2,已知E是菱形ABCO中4B邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)作出40邊上的中點(diǎn)F.

22.(本小題10.0分)

某防護(hù)服生產(chǎn)公司旗下有4、B兩個(gè)生產(chǎn)車間，為了解4、B兩個(gè)生產(chǎn)車間工人的日均生產(chǎn)數(shù)

量，公司領(lǐng)導(dǎo)小組從A、B兩個(gè)生產(chǎn)車間分別隨機(jī)抽取了20名工人的日均生產(chǎn)數(shù)量x（單位：套

），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理（數(shù)據(jù)分為五組：425Sx<35,B.35<x<45,C.45<x<55,

Z）.55<x<65,E.65<x<75）彳導(dǎo)出了以下部分信息：

“8生產(chǎn)車間”各組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)理

A.B兩個(gè)生產(chǎn)車間工人日均生產(chǎn)數(shù)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差如表:

車間平均數(shù)（個(gè)）中位數(shù)（個(gè)）眾數(shù)（個(gè)）極差

A54566242

Bab6445

“B生產(chǎn)車間”工人日均生產(chǎn)數(shù)量在C組中的數(shù)據(jù)是：52,45,54,48,54,其余所有數(shù)據(jù)

的和為807.

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）上述統(tǒng)計(jì)圖表中，a=，b=.扇形統(tǒng)計(jì)圖B組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)生產(chǎn)車間情況更好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；

（3）若4生產(chǎn)車間共有200名工人，B生產(chǎn)車間共有180個(gè)工人，請(qǐng)估計(jì)該公司生產(chǎn)防護(hù)服數(shù)量

在"45<x<65"范圍的工人數(shù)量.

23.（本小題10.0分）

如圖，4、8、C三個(gè)完全一樣的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一個(gè)杯

子里有一枚硬幣.

（1）隨機(jī)翻開一個(gè)杯子，出現(xiàn)硬幣的概率是;

（2）同時(shí)隨機(jī)翻開兩個(gè)杯子，求出現(xiàn)硬幣的概率；

（3）若這枚硬幣在4杯內(nèi)，現(xiàn)從三個(gè)杯子中隨機(jī)選擇兩個(gè)交換位置（硬幣隨4杯一起移動(dòng)），則經(jīng)

過兩次交換后，硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的概率為.

A,BtCJD.|

24.（本小題10.0分）

如圖①，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂4B,連桿BC,懸臂CD和安裝在D處的攝像頭組

成.如圖②是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖.已知支撐臂48_U,AB=18cm,BC=

40cm,CD=44cm,固定乙4BC=148°,可通過調(diào)試懸臂CD與連桿BC的夾角提高拍攝效果.

（1）問懸臂端點(diǎn)C到桌面，的距離約為多少？

（2）已知攝像頭點(diǎn)D到桌面1的距離為30cm時(shí)拍攝效果較好，那么此時(shí)懸臂CD與連桿BC的夾角

NBCO的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60）

25.（本小題10.0分）

秀夫初中全校師生為學(xué)校修建植物園群策群力.九年級(jí)設(shè)計(jì)小組為更合理地利用空間，將計(jì)劃

種植各種樹木的矩形空地-邊靠墻（可利用的墻長(zhǎng)不超過18米），另外三邊由36米長(zhǎng)的柵欄圍

成.設(shè)矩形4BCD空地中，垂直于墻的邊4B=x米，面積為y米2,如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160米2,求X；

（3）若學(xué)校用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種樹木共400棵（每種樹木的單價(jià)和每棵栽種的合理

用地面積如表）.問丙種樹木最多可以購(gòu)買多少棵？此時(shí)，這批樹木可以全部栽種到這塊空地

上嗎？請(qǐng)說明理由.

甲乙丙

單價(jià)（元/棵）141628

合理用地（米2/棵）0.410.4

18m

26.(本小題12.0分)

定義：在平面內(nèi)，將點(diǎn)4關(guān)于過點(diǎn)B的任意一條直線對(duì)稱后得到點(diǎn)C,稱點(diǎn)C為點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)B的

線對(duì)稱點(diǎn).

理解：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(2,0).

(1)點(diǎn)4關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)4、8關(guān)于直線y=2x對(duì)稱，則。4與。8的數(shù)量關(guān)系為；

(3)下列為點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)的線對(duì)稱點(diǎn)是.

①(-2,0)②(-VI,-C)③(1,9)④(1,2)

運(yùn)用：

(1)己知直線曠=機(jī)％+》經(jīng)過點(diǎn)(2,4),當(dāng)山滿足什么條件時(shí)，該直線上始終存在點(diǎn)(2,0)關(guān)于原

點(diǎn)的線對(duì)稱點(diǎn)；

(2)已知拋物線y=—：/+8,問：該拋物線上是否存在點(diǎn)(0,0)關(guān)于(0,3)的線對(duì)稱點(diǎn)，若存

在請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.

備用圖備用圖

27.(本小題14.0分)

【定義學(xué)習(xí)】：

過平面內(nèi)一定點(diǎn)作兩條直線(不平行)的垂線，那么這個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)垂足構(gòu)成的三角形稱為

“點(diǎn)足三角形”，在“點(diǎn)足三角形”中，以這個(gè)定點(diǎn)為頂點(diǎn)的角稱為“垂角”.

如圖1,。4工4，。31/2，垂足分別為4、8,則4。48為“點(diǎn)足三角形”，乙4OB為“垂角”.

【性質(zhì)探究】：

(1)兩條直線相交，那么下列命題正確的是(填序號(hào)①、②、③).

①不在這兩條直線上的任意一點(diǎn)都可以畫這兩條直線的“點(diǎn)足三角形”；

②如果存在“點(diǎn)足三角形"、那么它一定是鈍角三角形；

③兩條直線所夾銳角為a度，則過平面內(nèi)一點(diǎn)所畫出的“點(diǎn)足三角形”的“垂角”度數(shù)一定

為a或(180-a)度.

(2)如圖2,點(diǎn)。為平面內(nèi)一點(diǎn)，。4，入，OBLl2,垂足分別為4、B,將“垂角”繞著點(diǎn)。旋

轉(zhuǎn)一個(gè)角度，分別與相交于C、D,連接CD.求證：AOABFOCD.

【遷移運(yùn)用】：

(3)如圖3,4MPN=a,點(diǎn)4在射線PM上，點(diǎn)B是射線PN上的點(diǎn)，且tana=[,PA=4.則是

否存在一點(diǎn)。.使得“點(diǎn)足三角形04B”的面積為黃，若存在，求出此時(shí)PB的長(zhǎng)；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意,

海平面以上2000米，記作+2000米，則海平面以下2022米，記作-2022米.

故選:A.

由題意可知，海平面以下用負(fù)數(shù)表示，即可得出答案.

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際問題中的意義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：0.00000011=1.1x10-7.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO71的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

71是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中l(wèi)S|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：4、。2+&2=1,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、2a3-a2=2a5,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(2a)2-3a3=4a2-3a3=12a5,故此選項(xiàng)符合題意：

D、3a(a+1)=3a2+a＞故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷4根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷B,

根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷C,根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)

行計(jì)算判斷D.

本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)事的除法運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：從上面看，可得選項(xiàng)。的圖形.

故選：D.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.【答案】C

【解析】解：9m=2,27n=3,

A32m=2,33n=3,

32m+3n=32mx33n=2x3=6,

故選：C.

根據(jù)哥的乘方和積的乘方法則化簡(jiǎn)解答即可.

此題考查幕的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)幕的乘方法則化簡(jiǎn)解答.

6.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形PBEF為正方形，

???APBE=90°,

Z.CBE=a,

Z.PBC=90°-a,

?:四邊形APCD、PBEF是正方形，

■?■AP=CP,AAPF=ACPB=90°,PF=PB,

SAAPF^WLCPB中，

AP=CP

^APF=乙CPB,

PF=PB

APF^^CPB(SAS),

???/.AFP=Z.PBC=90°-a.

故選：B.

根據(jù)正方形的性質(zhì)先表示出4PBe的度數(shù)，然后利用“SAS”證明aAPF三aCPB,證得乙4FP=

NPBC即可求得答案.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)于解決四邊形的問題往往是通過解

決三角形的問題而實(shí)現(xiàn)的.

7.【答案】B

【解析】解：圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則/-4ac>0,

故①正確；

由圖象可知：a>0,c>0,

??,一；>0,

2a

???bV0,

：?abc<0.

故②正確；

當(dāng)％=—1時(shí)，y=a—b+c>0,

???b<Q+C.

故③正確；

??,對(duì)稱軸％=-?=2,

2a

???b=—4a,

b+4a=0.

故④錯(cuò)誤；

故①②③正確.

故選：B.

由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物

線與％軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方

向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是構(gòu)造合適的輔助線.

過點(diǎn)4作APAD于點(diǎn)P，設(shè)ZP=xcm,A'P=ycm,圓的直徑為dcm,利用對(duì)邊之間的關(guān)系可

得x與y的關(guān)系，再利用4字型相似也可求出x與y的關(guān)系，進(jìn)而可求出x,d,從而得出結(jié)論.

【解答】

解：過點(diǎn)4'作A'P14。于點(diǎn)P,設(shè)AP=xcm,A'P=ycm,圓的直徑為dsn,

由題意可得：d+x-20,d—y—15.

:.20—x=15+y,即x+y=5,

V乙4=乙4,Z.APA'=/.ADC,

4PA'SAADC,

.”一絲即二=y.

“而一訪’即2015,

3

???y=4X,

二半徑為：cm.

故選：A.

9.【答案】%>5

【解析】解：要使式子卡有意義，則》一520,

解得：x>5.

故答案為：x>5.

直接利用二次根式有意義的條件得出x-5>0,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

10.【答案】4(m+2)(m-2)

【解析】解:47n2-16,

=4(m2-4),

=4(m+2)(m—2).

此題應(yīng)先提公因式4,再利用平方差公式繼續(xù)分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-h).

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

11.【答案】乙

【解析】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖波動(dòng)情況來看，此次射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，波動(dòng)比較小，比較穩(wěn)定.

故答案為：乙.

觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

12.【答案】47r

【解析】解：重物上升的高度為：爺g=4兀(on),

loU

故答案為：47r.

利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】-2

【解析】

【分析】

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)己知等式得到x,y為一元二次方程。2-4。+3=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x+y與

xy的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】

解：x2-4x+3=0,y2—4y+3=0,xy,

X,y可以看作方程。2-4a+3=0的兩根,

.??%+y=4,xy=3,

則原式=4-2x3=4-6=-2.

故答案為：—2.

14.【答案】40ncm2

【解析】解：如圖，連接CD.

v0C=OD,Z-0=60°,

??.△COO是等邊三角形，

???0C=0D=CD=4cm,

??,AC=BD=12cm,

???OA=OB=16cm,

2

ccc60-7T-16607rM2、

"S陰=S扇腕AB~S版幽CO=-360360-=40兀（cm>

故答案為：407icm2.

首先證明△OCD是等邊三角形，求出OC=。。=CO=4cm,再根據(jù)$陰=S展的.一S房影，求

解即可.

本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握扇形的面積公式是解決問題的

關(guān)鍵.

15.【答案】（0,—9）

【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)2作式軸于點(diǎn)E,

,?,點(diǎn)4(Q,-3),8(4-2)都在反比例函數(shù)y=+(x>0)的圖象上,

:.k=-3a,k=-2b,

—3Q=-2b,

???Q=|b,

,*,A(CL,-3),B(b,-2),

.?.OE=a,OC=b,

:.CE=b—a,

:.AE=3,

???AE1%,DO1%軸，

:.OD//AE,

???乙DOC=Z.AEC,Z-ODC=z_E4C,

CEAs〉CODi

CEAEsnb—a3

:.麗=而'即丁=歷'

.丑=2，

??b~OD

???解得。。=9,

???D(0,-9).

故答案為：(0,-9).

過點(diǎn)2作4E，x軸于點(diǎn)E,首先根據(jù)題意得到一3=K,—2=。，進(jìn)而得到a=|b,然后證明出△

ab3

CEA^^COD,利用相似三角形的性質(zhì)得到。。=9,即可求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上

知識(shí)點(diǎn).

16.【答案】1

【解析】解：-??UCB=90°,AC=BC=<2.

?■AB=VAC2+BC2=2,

如圖，任取滿足條件的點(diǎn)M,作點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)M',連接4”,

由對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AM'=AM=AN,MM'=2CM,

^AM'C=Z.AMC,

?：4BAN=/.CAM+/MAN-NBAC=/.CAM+135°-45°=/.CAM+90°,

???4AMB=乙CAM+乙4cM="AM+90°,

NAM'Q=4AMB=乙BAN,

???點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為Q，

MQ=2MP,

???M'Q=MQ-MM'=2Mp-2CM=2(MP-CM)=2PC,

要總有4Q=BN,只需AAATQ三ZiNAB恒成立，

由S4S定理可知，當(dāng)M'Q=AB=2時(shí)，可證出△力NAB,

2PC=AB=2,

解得PC=1,

因此，當(dāng)PC=1時(shí)，必有M'Q=AB=2,

在△力M'Q和ANAB中，

(AM'=AN

{4AM'Q=乙BAN

(M'Q=LAB

三△N4B(S4S),

此時(shí)，對(duì)于任意的點(diǎn)M,總有AQ=BN.

故答案為：1.

任取滿足條件的點(diǎn)M,作點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)M',連接4M',先根據(jù)對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

AM'=AM=AN,MM'=2CM,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得乙4M'C=〃MC,從而可得

^AM'Q=^AMB=ABAN,又根據(jù)線段的和差、對(duì)稱性得出M'Q=2PC,要總有AQ=BN,只需

△M4B恒成立，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔

助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：-14+V27+|s譏45。一tan45°|+(-獷

=-1+3+百-1|+(-2)

=-1+3+1一y/學(xué)~2-2

15

=1~--

【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，實(shí)數(shù)的運(yùn)

算法則計(jì)算即可.

本題考查了有理數(shù)的乘方，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

法則，解題的關(guān)鍵是理解以上運(yùn)算法則，能夠正確計(jì)算.

[4(x-1)>3x-70

18.【答案】解:,〈孚②

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<1,

所以不等式組的解集是一3<x<1,

所以整數(shù)解是一3,-2,-1,0,

所以整數(shù)解的和是—3+(—2)+(―1)+0=—6.

【解析】先解不等式組得出不等式組的解集，從而知道不等式組的整數(shù)解情況，再求和即可得出

答案.

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是得出不等式組的解集及其整數(shù)解的情況.

19.【答案】(1)證明：???DE〃4C,CE//BD,

???四邊形。OCE是平行四邊形，

???四邊形DOCE是矩形，

???上DOC=90°,

???AC1BD,

???四邊形4BCD是菱形；

(2)解：???四邊形。。CE是矩形，

OE=CD=4,

???四邊形4BCD是菱形，

:.AB=CD=4,

v/_ABC=120°,AB//CD,

???4BAD=180°-120°=60%

vAB=AD,

???△480是等邊三角形，

:.OB=3X4=2,

:.OA==2y/~~3f

:.AC=BD=4,

???四邊形ABCD的面積=^AC-BD=^x4A/_3X4=8/3.

【解析】(1)先判斷出四邊形DOCE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得4C1BD,

然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明：

(2)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出4840=60。，判斷出△48。是等邊三角形，然后根據(jù)等

邊三角形的性質(zhì)求出04、0B,再根據(jù)菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

本題考查的是矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握矩形，菱形與平行

四邊形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】32(-3,-2)-3<%<9

【解析】解：(1)畫出？=四一2的圖象如圖所示:

則將函數(shù)y=藍(lán)向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位可得y=系-2,

y=?的對(duì)稱中心為(0,0),向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得丫=痣-2對(duì)稱中心為

(-3,-2).

(2)當(dāng)y=-l時(shí)，有一1=磊-2,即x=9；

由圖象可得：當(dāng)一3<久工9時(shí)，y>-1.

故答案為：-3<xS9.

(1)先用描點(diǎn)法畫出圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可解答；

(2)先求出y=-l時(shí)，x的取值，然后結(jié)合函數(shù)圖象即可解答.

本題主要考查了函數(shù)圖象的平移、反比例函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)稱中心、運(yùn)用函數(shù)圖象求不等式解集等

知識(shí)點(diǎn)，正確畫出函數(shù)丫=痣-2的圖象是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）解：如圖1,連接48、EF交于點(diǎn)C,過。、C作射線。0,。。即為所求;

圖1

（2）解：如圖2,連接AC,BD,AC與8D交于點(diǎn)G,連接DE,DE與47交于點(diǎn)。，連接B0并延長(zhǎng)交4D

于FF即為所求;

圖2

【解析】（1）由等腰三角形三線合一，可知乙4。8的角平分線過線段AB的中點(diǎn)，由平行四邊形的性

質(zhì)可知，AB的中點(diǎn)即為平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，過。與力B的中點(diǎn)的射線即為所求，作圖即可，

如圖1;

（2）由菱形的性質(zhì)，三角形的三條中線交于一點(diǎn)即重心，作△力BC的中線DE,4G,交點(diǎn)為重心。，

連接8。并延長(zhǎng)交AD于F,F即為所求，如圖2.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形、菱形的性質(zhì)，角平分線，中線、重心等知識(shí).熟

練掌握等腰三角形三線合一，三角形的三條中線交于一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】535472

【解析】解：（1）“B生產(chǎn)車間”工人日均生產(chǎn)數(shù)量在C組中的數(shù)據(jù)是：52,45,54,48,54,

因此“C組”所占的百分比為5+20=25%,“B組”所占的百分比為1-25%-10%-15%—

30%=20%,

所以“4組”的頻數(shù)為：20x10%=2（人），

“B組”的頻數(shù)為:20x20%=4（人），

“C組”的頻數(shù)為：20X25%=5（人），

“。組”的頻數(shù)為：20x30%=6（人），

“E組”的頻數(shù)為：20x15%=3(人)，

因此“B車間”20名工人，日生產(chǎn)數(shù)量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的都是54,

所以中位數(shù)是54,

即b=54,

車間”20名工人，日生產(chǎn)數(shù)量的平均數(shù)為：30x10%+40x20%+50x25%+60x30%+

70x15%=53,

即a=53,

360°X20%=72°,

故答案為：53,54,72；

(2)“4車間”的生產(chǎn)情況較好，理由：“4車間”工人日均生產(chǎn)量的平均數(shù)，中位數(shù)均比車間”

的高；

(3)200x皆+180x(25%+30%)=199(A),

答：4生產(chǎn)車間200人，B生產(chǎn)車間180人，估計(jì)生產(chǎn)防護(hù)服數(shù)量在"45Wx<65”范圍的工人大

約有199人.

(1)“B生產(chǎn)車間”工人日均生產(chǎn)數(shù)量在C組中的數(shù)據(jù)是：52,45,54,48,54,可求出“B生產(chǎn)

車間”工人日均生產(chǎn)數(shù)量在C組的百分比，進(jìn)而求出工人日均生產(chǎn)數(shù)量在B組的百分比，再根據(jù)平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、極差的比較得出答案；

(3)根據(jù)兩個(gè)車間的在"45<x<65”范圍所占的百分比，通過教師得出答案.

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴彳

(2)根據(jù)題意畫圖如下：

開始

有沒有沒有

AAA

沒有沒有有沒有有沒有

共有6種等可能的情況數(shù)，其中出現(xiàn)硬幣的情況數(shù)有4種,

則出現(xiàn)硬幣的概率是：i=

OD

⑶B.

【解析】

【分析】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)

還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)根據(jù)其中一個(gè)杯子里有一枚硬幣，共3個(gè)杯子，可直接得出隨機(jī)翻開一個(gè)杯子，出現(xiàn)硬幣的概

率；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有可能的情況數(shù)，和出現(xiàn)硬幣的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即

可；

(3)先求出第一次交換后的情況數(shù)，再求出第二次交換后的情況數(shù)，從而求出所有情況數(shù)和硬幣恰

好在中間位置的杯子內(nèi)的情況數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【解答】

解：(1)隨機(jī)翻開一個(gè)杯子，出現(xiàn)硬幣的概率是：；

故答案為：

(2)見答案.

(3)根據(jù)題意得：第一次交換后情況是：BAC.CBA,ACB,

把B4C再交換一次的情況數(shù)：ABC.CAB,BCA,

把CB力再交換一次的情況數(shù)：BCA、ABC.CAB,

把ACB再交換一次的情況數(shù)：CAB、BCA.ABC,

共有9種情況數(shù),

硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的請(qǐng)況數(shù)有3種,

則硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的概率為I=1.

故答案為：B.

24.【答案】解：（1）過點(diǎn)C作CF1Z,垂足為尸，過點(diǎn)B作BN1CF,垂足為N,過點(diǎn)。作DM1CF,

垂足為M,設(shè)DM與BC交于點(diǎn)G,

則FN=48=18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,Z.ABN=90°,DM//1,

v/.ABC=148°,

乙CBN=ZABC-乙ABN=148°-90°=58°,

在△CBN中，BC=40cm,

???CN=30?s仇58。a40x0.85=34(cm),

???CF=CN+N/=34+18=52,

二懸臂端點(diǎn)C到桌面［的距離約為52m.

(2)過點(diǎn)。作DM工CF,垂足為M,設(shè)DM與BC交于點(diǎn)G,

則FN=48=18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,/.ABN=90°,DM//I,

???攝像頭點(diǎn)。到桌面I的距離為30cm,

??.MF=30cm,

ACM=CF-MF=52-30=22cm,

在Rt△COM中，CD=44cm,CM=22cm,

???sinZ.CDM=需=g,

???Z.CDM=30°,40cM=60°,

在RCZkCBN中，Z,CBN=58°,

??.Z,BCN=32°,

???乙BCD=乙DCM-乙BCN=60°-32°=28°.

【解析】（1）過點(diǎn)C作CF1，，垂足為F,過點(diǎn)8作8N_LCF,垂足為N,過點(diǎn)。作。M1CF,垂足為

M,設(shè)DM與BC交于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得FN=/B=18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,

/.ABN=90°,DM//BN,從而求出Z_CBN=58。，進(jìn)而求出4CDM=/CGM-/DCB=30。，然后

先在心△CBN中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BN,CN的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

(2)過點(diǎn)。作DM1CF,垂足為M,設(shè)DM與BC交于點(diǎn)G,則FN=AB=18cm,BN=AF,DM=EF,

DE=MF,Z.ABN=90°,DM//1,求得CM,再算出4CDM=30。，Z.DCM=60°,得出NBCO=

乙DCM-乙BCN=60°-32°=28°.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】解：(l)y=x(36-2x)=-2x2+36x(9<x<18),

(2)由題意:-2x2+36x=160,

解得x=10或8.

?；x=8時(shí)，36-16=20>18,不符合題意，

x的值為10.

(3)vy=-2x2+36x=-2(x-9)2+162,

x=9時(shí)，y有最大值162,

設(shè)購(gòu)買了乙種綠色植物a棵，購(gòu)買了丙種綠色植物b棵，

由題意：14(400-a-b)+16a+28b=8600,

a+7b=1500,

???b的最大值為214,此時(shí)a=2,

需要種植的面積=0.4x(400-214-2)+1X2+0.4X214=161.2<162,

???丙種植物，最多可以購(gòu)買214棵，此時(shí)這批植物可以全部栽種到這塊空地上.

【解析】(1)根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；

(2)構(gòu)建方程即可解決問題，注意檢驗(yàn)是否符合題意；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，設(shè)購(gòu)買了乙種綠色植物a棵，購(gòu)買了丙種綠色植物b棵，

由題意：14(400-a-b)+16a+28b=8600,可得a+7b=1500,推出b的最大值為214,此

時(shí)a=2,再求出實(shí)際植物面積即可判斷；

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

26.【答案】（0,2）OA=OB①②③

【解析】解：（1）如圖，A,4關(guān)于直線y=x對(duì)稱,

Z.AOT=/.A'OT=45°,

?,?力'在'軸上，OA=OA=2,

.,?力(0,2)；

(2)如圖，

?.,點(diǎn)4、B關(guān)于直線y=2%對(duì)稱，

直線y=2x是線段48的垂直平分線,

???OA=OB；

（3）如圖，描點(diǎn)，

I、，

<iH

???A(2,0),取的中點(diǎn)/,連接。/,

OH=J7+(V-I)2=2，

OH=OA,

vOJ=OJ,A]=H],

OJHm4OJA(SSS),

乙OJH=/.OJA=90°,

??.直線。/是線段4H的垂直平分線；

故③符合題意；

同理可得：②(-符合題意，

④(1,2)不符合題意；

而①(-2,0)顯然符合題意；

故①②③符合題意；

運(yùn)用：(1)如圖，設(shè)T為點(diǎn)(2,0)關(guān)于原點(diǎn)的線對(duì)稱點(diǎn),

則。T=0/1=2,

??.T在以。為圓心，半徑為2的圓上，

當(dāng)QT為O。的切線時(shí)，切點(diǎn)為T,與不軸的交點(diǎn)為D,

則OTJ_OQ,乙AQO=tAQO,QA=QT=4,

DTO~ADAQ,

.里_竺_竺

^AD=AQ=ODf

￡7=2=￡^

12+0D44+DT

可得00=y；

D(-學(xué),0)，

??,直線QT為y=mx+b,

(2m+b=4

[--y-m4-6=0

3

m=7

解得：54,

[b=2

.110<m<74,

(2)如圖，記N(0,3),若該拋物線上存在點(diǎn)(0,0)關(guān)于(0,3)的線對(duì)稱點(diǎn)M,

???NM=NO,

設(shè)M(x,-呆2+8),

??./+(-；/+8-3)2=32,

整理得：(/-8)2=0,

解得：x=±2y/~~2f

此時(shí)—嚴(yán)？+8=4,

線對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(2/2,4)或(-2。,4).

理解：(1)畫出圖形，判斷對(duì)稱點(diǎn)4的位置，再利用垂直平分線的性質(zhì)可得答案；

(2)畫出圖形，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可得答案；

(3)如圖，由4(2,0),HQ,-O,取AH的中點(diǎn)/,連接0/,可得=JQ+(q)2=2,可得

△O/H=AOJA,證明=/.OJA=90°,可得直線。/是線段4H的垂直平分線；故③符合題意；

②(--2,-42)符合題意，④(1,2)不符合題意；而①(-2,0)顯然符合題意；從而可得答案；

運(yùn)用：

(1)如圖，設(shè)7為點(diǎn)(2,0)關(guān)于原點(diǎn)的線對(duì)稱點(diǎn)，則07=04=2,T在以。為圓心，半徑為2的圓上，

當(dāng)QT為。。的切線時(shí)，切點(diǎn)為7,與x軸的交點(diǎn)為。，貝1」。71DQ,Z.AQO="Q。,QA=QT=4,

證明△OTOsA/MQ,求解。。=學(xué)；再求解一次函數(shù)的解析式即可得到答案；

(2)如圖，記/V(0,3),若該拋物線上存在點(diǎn)(0,0)關(guān)于(0,3)的線對(duì)稱點(diǎn)M,則NM=NO,設(shè)

M(x,—^x2+8),可得/+(一32+8一3)2=32,再解方程即可.

本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，求解一次函

數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，新定義的含義，理解

新定義再確定合適的方法解題是關(guān)鍵.

27.【答案】①③

【解析】（1）解：①根據(jù)”點(diǎn)足三角形”的定義可得，當(dāng)該定點(diǎn)。為其中一條直線上的一點(diǎn)時(shí)，則

不存在該定點(diǎn)與這條直線的垂線，故這個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)垂足構(gòu)成的三角形不存在，即當(dāng)定點(diǎn)。不在

這兩條直線上，則都存在這個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)垂足構(gòu)成的三角形，即①正確；

②當(dāng)兩直線夾角為銳角時(shí)，該定點(diǎn)。在兩直線的同側(cè)，且在直線辦的下方時(shí)，令兩直線交點(diǎn)為點(diǎn)C,

n

則N4BC=乙OBD+乙ABD=90°+4ABD,

即4ABe為鈍角，故存在點(diǎn)足三角形AOAB為鈍角三角形；

同理，當(dāng)該定點(diǎn)。在兩直線的同側(cè)，且在直線匕的上方時(shí)，NOAB為鈍角，故存在點(diǎn)足三角形AOAB

為鈍角三角形；

當(dāng)該定點(diǎn)。在直線，1的下方，直線，2的上方時(shí)，如圖：

???在四邊形40BC中，0A1AC,OB1BC,

???ZC+/-AOB=360°-90°-90°=180°,

???兩直線夾角為銳角，即NC為銳角，

故44。8為鈍角，存在點(diǎn)足三角形AOAB為鈍角三角形;

當(dāng)兩直線夾角為直角時(shí)，如圖：

L

A——1°

CB

???在四邊形AOBC中，OALAC,OB1BC,

：.ZC+Z.AOB=360°-90°-90°=180°,

???兩直線夾角為直角，即4c為直角，

故乙4OB為直角，存在點(diǎn)足三角形AOAB為直角三角形；

故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)兩條直線所夾銳角為a度，即4c=a,

當(dāng)該定點(diǎn)。在兩直線的同側(cè)，且在直線，2的下方時(shí)，令兩直線交點(diǎn)為點(diǎn)C,。4與。交于點(diǎn)D，如圖:

vOA1AC,OB1BC,垂足分別為4、B,S.Z.ADC=Z.BDO,

???zC—z_O,

即點(diǎn)足三角形△。4B垂角度數(shù)為Q度;

當(dāng)該定點(diǎn)。在兩直線的同側(cè)，且在直線4的上方時(shí)，如圖:

vOA1AC,OB1BC,垂足分另I」為4、B,且4BCC=N4D。,

???ZC=z_O,

即點(diǎn)足三角形△。力B垂角度數(shù)為a度；

當(dāng)該定點(diǎn)。在直線k的下方，直線%的上方時(shí)，如圖:

???在四邊形40BC中，OALAC,OB1BC,

ZC+Z.AOB=360°-90°-90°=180°,

乙4OB=180°-Z.C=180-a度，

即點(diǎn)足三角形△04B垂角度數(shù)為(180-a)度;

故③正確.

故答案為：①③.

(2)???將“垂角”繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，分別與匕，12,相交于C、D,

???AAOC=乙BOD,

vOAA.AC,OB1BD,

在RMC4。中，COSAAOC=

在RtAOB。中，cos^BOD=

:.cosZ.AOC=cos乙BOD,

BIJ—=—,

1OCOD

又；Z.AOB=乙COD,

???△OAB^^OCD.

(3)當(dāng)定點(diǎn)。在兩直線的同側(cè)，且在PN的下方時(shí)，令04與PN交于點(diǎn)D,過點(diǎn)4作4ELPN于點(diǎn)E,

如圖：

vOA1.PM,OB1PN,S-^.ADP=/.BD0,

???乙P=Z-0=a,

又?：工

AEPN,OA1PMfZ.ADP=Z.ADPf

:.L.P—Z.EAD=a,

在Rt△P4D中，tan/P=繪=tana=?,PA—4,

AP4

??.AD=3*P=3,

4

???PD=VAP2-VAD2=,42+32=5,

,pr\o

在Rt△￡\4D中，tanZ-EAD=77=tana=7,

AE4

g[J—=

AE4

設(shè)DE=3x,貝ij4E=4x,S.AD=3,

在RtaEAD中，AD2=AE2+DE2,

即32=(3x)2+(4乃2,

解得：x=卷，

q17

故DE=￡4E=首，

在Rt△80。中，tanZ-BOD=弟=tana=

OB4

即80=^0B,

設(shè)。B=x,^\BD=7%,

4

111

???S^AOB=S&ADB+S&D0B=5X。8xAE+2x。8x08=2x。8x(AE+OB),

即方=，x/)x(T+x).

解得：X1=—華(舍去)，x2=

故08=BD=I，

ooo

.?.P8=PD+DB=5+(=半

當(dāng)定點(diǎn)。在兩直線的同側(cè)，且在PM的上方時(shí)，令。4與PM交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BELPM于點(diǎn)凡如

v0A1PM,OB工PN,且480P,

???zP=zO=a,

又?：BEA.PM,OBLPN,乙PDB=^PDB,

:.Z.P=Z.EBD=a,

在Rt△PBE中，tanzP=攔=tana=7,

即PE=癡，

在Rt△EBD中，tan乙EBD=銘=tana=7,

BE4

3E

即ED4-

在Rt△°40中,tanz/lOD=布=tana=-,

3O4

4-243-

SLAP=PE+DE+DA=-BE+-BE+-0A=4,

整理得：BE=空瞥,

.4

設(shè)皿7,則。4BE=1^=￥，

111

=xxx

VS〉A(chǔ)OBS&ADO+S^DAB=2xBE+-OA=-xADx（BE+。/），

日"241,48-12x,4、

解得：X]=-3（舍去），x2=1

故

AD=p4

313

???PD=AP—/D=4—：=T；

44

在Rt△PBO中，tan/P=罄=tana=

PB4

故設(shè)B。=3x,則PB=4x,

在Rtz\PBD中，DP2=BD2+PB2,

即（￥）2=（3切2+（奴）2,

解得:/=_'（舍去）,%2=算

1313

4AX

???PB20T

當(dāng)定點(diǎn)。在PM直線k的下方，PN直線%的上方時(shí)，過點(diǎn)B作BEJ.PM于點(diǎn)E,延長(zhǎng)4。交PN于點(diǎn)。,

???乙P+^LAOB=360°-90°-90°=180°,

???Z-P=乙BOD=a,

3

且4P4

在Rt△PAD中，tanzP=—=tana4-

??AD=3,

在RC△PAD中，DP=VAD2-}-PA2=V324-42=5，

Dno

在Rt△BOD中，tanZ.BOD=—=tana=

即OB=^BD,

設(shè)BD=x,則OB=：x,PB=PD-DB=5-x,

DCO

在Rt△PEB中，tanZ_P=U=tana=7,

PE4

即BE=?PE,

4

在