2021年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案解析）

2021年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試題

考試時間120分鐘，滿分120分

一、選擇題（本題有10小題，每小題2分，共20分）

1.9的相反數(shù)是

A.—B.C.9D.—9

99

2.如圖是由6個相同小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖

A.FF?B.Fkmc.FhD.rB第2題?

3.據(jù)報道，截至2021年5月24日16時，沈陽市新冠疫苗累計接種3270000劑次，將數(shù)

據(jù)3270000用科學(xué)計數(shù)法表示為

A.32.7X105B.0.327X107C.3.27X105D.3.27X106

4,下列計算正確的是

A.a4-a2=asB.6a—2a=4aC.a6^a2=?3D.(-a2b)2=-a4b2

5.如圖，直線a,方被直線c所截，若，Nl=70°,則/2的度數(shù)是

A.70°B,100°C.110°D.

120°

6.信息技術(shù)課上，在老師的指導(dǎo)下，小好同學(xué)訓(xùn)練打字速度（字/min）,

數(shù)據(jù)整理如下：15,17,23,15,17,17,19,21,21,18,對于這組數(shù)據(jù)，下列說法

正確的是ACt

A.眾數(shù)是17B.眾數(shù)是15C,中位數(shù)是17D.中位數(shù)是18

7.如圖，ZXABC與△AIBICI位似，位似中心是點(diǎn)O,若OA:OAi=l:2,

則4ABC與△AIBICI的周長比是

A.1:2B.1:3C.1:4D.1：V2

8.一次函數(shù)y=—3x+l的圖象不經(jīng)過

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.下列說法正確的是

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)一定是奇數(shù)

B.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式

D.若平均數(shù)相同的甲，乙兩組數(shù)據(jù)Sj=0.3,S￡=0.（）2,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

10.如圖，Z\ABC是。O的內(nèi)接三角形，AB=2g,ZACB=60°

結(jié)OA,OB,則0的長是

第10題圖

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：ax2+2ax+a=

x—5<1

12.不等式組《的解集是________

3x-5>0

1O

13.化筒：(-------,---)?(x+4)=________

x-4x*-16

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=K（A#0）圖象上的

x

一點(diǎn)，過A分別作AM，x軸于點(diǎn)M,AN，y軸于點(diǎn)N,若四邊形AMON的面積為

12,則攵的值是

15,某超市購進(jìn)一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件。

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷量相應(yīng)減少4件，那么將銷售

價定為元時，才能使每天所獲銷售利潤最大

16.如圖，Z\ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,四邊形ABEF是正方形,

2

點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，且CD=1,P是線段DE上一點(diǎn)，且PD=—

3

DE,過點(diǎn)P作直線/與BC平行，分別交AB,AD于點(diǎn)G,H,則

第16題圖

GH的長是

三、解答題（共82分）

17.（本題6分）

計算:(萬―2021)°-3tan300+

18.（本題8分）

33

如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M,N分別是邊BC,DC上的點(diǎn)，BM=-BC,DN=-DC,

連結(jié)AM,AN,延長AN交線段BC的延長線于點(diǎn)E。

（1）求證：AABM四^AND；

（2）若AD=4,則ME的長是。

19.（本題8分）

某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型、泡沫型三種型號（分別用A、B、C依

次表示這三種型號），小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號

中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同。

（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是;

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一型號免洗洗手液的概率.

20.（本題8分）

學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行。在建黨100周年之際，某校對全校學(xué)生進(jìn)

行了一次黨史知識測試，成績評定共分為A,B,C,D四個等級，隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生的成績進(jìn)行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

學(xué)生成績等級扇型統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生；

（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，D等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000名學(xué)生中有多少學(xué)生的成績評定為C等

級。

21.（本題8分）

某校團(tuán)體操表演隊有6行8歹U，后又增加了51人，使得團(tuán)體操表演隊伍增加的行、列

數(shù)相同，求增加了多少行或多少列？

22.（本題10分）

如圖，AB是00的直徑，AD與。O交于點(diǎn)A,點(diǎn)E是半徑OA

上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O,A重合），連結(jié)DE交。O于點(diǎn)C,連結(jié)

CA,CB=若CA=CD,ZABC=ZD,

（1）求證：AD是。O的切線；

（2）若AB=13,CA=CD=5,則AD的長是。

23.(本題10分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=Zx+15(kW\

0)經(jīng)過點(diǎn)C(3,6),與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B。線段V/j/

CD平行于x軸，交直線y=于點(diǎn)D,連結(jié)OC,AD。

(1)填空：k=，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，)；

第23題圖

(2)求證：四邊形OADC是平行四邊形；

(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對角線OD以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，直到

點(diǎn)D為止；動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)D出發(fā)，沿對角線DO以每秒1個單位長度的速度向

點(diǎn)O運(yùn)動，直到點(diǎn)O為止。設(shè)兩個點(diǎn)的運(yùn)動時間均為f秒，

①當(dāng)，=1時，Z\CPQ的面積是；

②當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動至四邊形CPAQ為矩形時，請直接寫出此時f的值。

24.(本題12分)

在aABC中，AB=AC,ZXCDE中，CE=CD(CENCA),BC=CD,ND=a,

/ACB+/ECD=180°,點(diǎn)B,C,E不共線，點(diǎn)P為直線DE上一點(diǎn)，且PB=PD。

(1)如圖1,點(diǎn)D在線段BC延長線上，則/ECD=,ZABP=(用含

a的代數(shù)式表示)；

(2)如圖2,點(diǎn)A,E在直線BC同側(cè)，求證：BP平分NABC；

(3)若/ABC=60°,BC=V3+1,將圖3中的4CDE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，

當(dāng)BP±DE時,直線PC交BD于點(diǎn)G,點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)，請直接寫出GM的長。

25.(本題12分)

如圖，面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-/+/>x+c與x軸交于A,B兩

點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)B坐標(biāo)是(3,0),拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)P

是拋物線的頂點(diǎn)，連結(jié)PC。

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)Q為直線BC上一動點(diǎn)，

①當(dāng)4QAB的面積等于4PCD面積的2倍時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時，過點(diǎn)Q作直線/垂直于AQ,直線

]717

y=-x--交直線/于點(diǎn)F,點(diǎn)G在直線y=-x——上，且AG=AQ時，請直

3333

接寫出GF的長。

第25題圖第25題備用圖

參考答案及解析

1.B

2.D

3.B

4.D

5.C

6.A

7.A

8.C

9.C

10.D

11.a(x+1)2

c\

ax+2ax+a

解：=a(a;2+2c+1)

=a(x-4-if

12.-Wx<6

3

解：

解不等式i-5<1,得：x<G,

5

解不等式3%—520,得：力》百，

O

5

則不等式組的解集為可(NV6,

o

13.1

18

?(x+4)

x—4x2—16/

18

r]-(a:+4)

x—4(x+4)(x—4)

x+4-8

?(a:4-4)

(a:-4)(w+4)

x—4

?(a?+4)

(x—4)(a?+4)

1

?(x+4)

x+4

=1

14.-12

...四邊形4M'ON'的面積為12,

\k\=12,

?.?反比例函數(shù)圖象在二四象限，

?.卜<0,

k=-12,

故答案為：一12.

15.11

設(shè)銷售單價定為①元位》9),每天所獲利潤為g

元，

則y=[20—4(x—9)]?(x-8)

=-4①2+88/-448

=-4(a?-11)2+36,

所以將銷售定價定為11元時，才能使每天所獲銷售

利潤最大，

，/1-5

16.―或一

39

?「ZXjBC中，AC=3,BC=4,AB=5

：,AC2+BC2=25,AB2=25,

/.AC2+BC2=AB2,

：,△AB。為直角三角形，

①當(dāng)點(diǎn)。位于。點(diǎn)左側(cè)時，如圖：

設(shè)直線Z交BE于點(diǎn)Af,

BM

^MGB=AABC,

~BEDiE

又...四邊形是正方形，且

PD\=^DXE,

o

BE=AB=5,LEBA=90°,

BM2

即

~T~3

解得：BM=―,

?」AMGB=NABC,

^EBA=AACB=90°,

GB_BC

'BM=AC'

GB_4

7r=寧

3

40

解得：GB=-->

5

AG=AB-GB=

■：l//BC,

：./^AGH^ABDy,

GH_AG

BDi=AB'

CDX=1,

BDi=BC—CD1=3,

,GH=1

3—5'

解得：GH=；；

o

.歿=i

"5一5’

5

解得：GH=市

y

15

綜上，GH的長為不或萬,

oy

17.【解析】2

原式=1—3x左+（逐一1）+2=1—g+g-l+2=2

3

7

18.【解析】(1)見解析(2)-

3

解：(1)證明：菱形ABCD中，NB=ND,AB=BC=CD=AD,

33

而BM=-BC,DN=-DC,所以BM=DN,

44

△ABM和aADN中，因為AB=AD,ZB=ZD,BM=DN,第18題圖

所以△ABMgZ\ADN(SAS)；

33

(2)當(dāng)AD=4時，BM=DN=-DC=-X4=3,貝!]MC=NC=L

44

pcCN114

因為AD〃CE,所以△ECNs/\ADN,所以一=——=一，所以EC=-AD=-,

ADDN333

47

所以ME=MC+EC=1+—=一.

33

19.【解析】

I

(1)

3

(2)如下表:

小辰AAABBBCCC

小安ABCABCABC

同一型號JJJ

由表知：他們選擇同一型號的概率為

3

20.【解析】(1)80；(2)條形圖如右圖；(3)36°；(4)600.

解：(1)由圖可知：成績?yōu)锳等級的有32人，占40%,所以樣

本容量為32+40%=80人；

(2)求出成績?yōu)锽等級的人數(shù)為80*20%=16人，補(bǔ)全條形

圖如圖所示；

(3)D等占10%,扇形圓心角是360。*10%=36°：

(4)在被抽到的80人中，C等級24人，占30%,

以此估計全校2000人中評為C的可能有

2000X30%=600,即可能有600人。

21.【解析】3

解：設(shè)表演隊增加了x行，則共有(x+6)行，(x+8)列,

依題意得：(x+6)(x+8)=6x8+51,

(x+17)(x-3)=0,

因為x+17/0,所以x=3,

答：表演隊增加了3列.

22.【解析】（1）見解析；（2）—.

13

（1）證明：根據(jù)題意，；AB是直徑，ZACB=90°,NB+N2=90°；

DC=AC,.,.ZD=Z1,又：ND=NB,

.?.Zl+Z2=90°,；.AD是切線.

（2）由勾股定理得BC=12,

作CG1.AD,VAACG^ABAC,

…“BC60

?.AG=AC------=—,

AB13

/.AD=2AG=—.

13

23.【解析】（1）Z=—3,A（5,0）；（2見解答；（3）①當(dāng).=1時，SACPQ=12；

②乙=5-加，t2=5+V10(均滿足OWfWIO).

(1)直線y=Ax+15過點(diǎn)C(3,6),即3左+15=6,：.k=-3,

所以直線y=-3x+15與x軸的交點(diǎn)為A(5,0)；

(2)證明：；CD〃OA,點(diǎn)C縱坐標(biāo)為6,...設(shè)D(X,6),

3

?直線y=—x過點(diǎn)D(x,6),二x=8,

-4

則D(8,6),CD=5,

又A(5,0),OA=5,/.CD=OA,

VCD/7OA,且CD=OA,四邊形OADC是平行四邊形;

第23題圖

(3)點(diǎn)C縱坐標(biāo)為6,則CD與OA之間的距離為d=6,

SOOADC=OA,d=5X6=30,則SACOD=—SOOADC=15，

2

分別作點(diǎn)C,D到X軸的垂線段CE和DF,則E(3,0),F(8,0),CE=DF=6,

AE=2,OF=8,在RtZ\ACE和RtZXODF中，分別求得AC=2M,OD=10；

①當(dāng)/=1時，OP=DQ=1,PQ=OD-OP-DQ=10-1-1=8,

②記OD和AC的交點(diǎn)為點(diǎn)G,則OD和AC互相平分于點(diǎn)G,

又OP=DQ,；.GP=GQ,四邊形CPAQ是平行四邊形(對角線互相平分的四邊

形是平行四邊形)，

當(dāng)OCPAQ是矩形時，只要PQ=AC=2A/10,

VOP=DQ=r(0W/W10),PQ=|OP+DQ-OD|=|2r-10|,

|2r-l(^=2V10,也就是27-10=2，16,或2—10=-2西

：.tt=5-710,r2=5+V10(均滿足0<f<10)。

24.【解析】

解：(1);點(diǎn)D在線段BC的延長線上，.\NECD=180°~2a,

：.ZABC=ZACB=ZE+ZD=2ZD=2?,:.ZPBD=ZD=a,

當(dāng)點(diǎn)A和E在BD同側(cè)時，NABP=a,'

當(dāng)點(diǎn)A和E在BD異側(cè)時，ZABP=3a；

(2)證明：如圖2所示，VCE=CD,/.ZE=Zl=a,

第24題圖I

在4DEC中，VZECD與NE+N1互補(bǔ)，即N

ECD+2a=180°,

又NACB+NECD=180°,；.NACB=2a,

,

.AB=AC>.*.ZABC=ZACB=2a；

連結(jié)BD,VCB=CD,PB=PD,、、、，\\

丁'、Y

...點(diǎn)C,P都在線段BD的垂直平分線上，

直線PC就是線段BD的中垂線，

...點(diǎn)B,D關(guān)于直線PC對稱，

又；P和C都在直線PC上，.，.BC和DC,BP和DP,它們關(guān)于直線PC對稱,

即aPBC與4PDC關(guān)于直線PC對稱，.IN2=Nl=a,

/.Z3=ZABC-Z2=2a-a=a,即N3=N2,，BP平分NABC；

(3)I?當(dāng)NABC=60°時，.'.△ABC為等邊三角形，

XBP±DE,PB=PD,.?.△BPD是等腰直角三角、E

A%.

第24題圖3

由(2)知，直線PC是線段BD的中垂線，即點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，且PG平分N

BPD,；.NBPC=45°,

BP與AC的交點(diǎn)為H,

由(2)知，BP平分/ABC,ABPlAC,

即APCH是等腰直角三角形，PH=CH=-AC=^^,

22

V3-V3+3V3+3V3+1373+5

BH=—BC=----------，BP=BH+PH=---------+---------=-.............,

24424