2022-2023學年河北省邯鄲市九縣區(qū)高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2河北省邯鄲市九縣區(qū)2022-2023學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.2.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理知：，得.故選：B.3.如圖，水平放置的的斜二測直觀圖為，若，則（）A. B.2 C. D.5〖答案〗C〖解析〗依題意由直觀圖可得如下平面圖形，因為，所以，，所以.故選：C.4.已知向量，，，若B，C，D三點共線，則（）A.－16 B.16 C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得，，因為B，C，D三點共線，所以，則，得.故選：A.5.在中，，，，則面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，則的面積為.故選：A.6.若一扇形的圓心角為，面積為，該扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)該圓錐的母線長為l，底面半徑為R，高為h，則，得，由，得，因為，所以圓錐的體積為.故選：C.7.如圖，在圓柱中，AB，分別為圓O，圓的直徑，C為上靠近A的三等分點，為上靠近的三等分點，且，則異面直線與OC夾角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，連接，，，AC，因為，，為等邊三角形，所以異面直線與OC的夾角為或其補角，因為，，，所以異面直線與OC夾角的正切值為.故選：D.8.老虎甲在A地發(fā)現(xiàn)野鹿乙在北偏東方向上的B地，立刻以的速度進行追捕，與此同時，野鹿乙以的速度往北偏東方向逃竄，假設(shè)甲、乙都是勻速直線運動，且，則甲能夠一次性捕獲乙的最短時間為（）A.60s B.80s C.100s D.120s〖答案〗C〖解析〗如圖，設(shè)甲最快捕獲乙的地點是點C，時間為t（單位：s），則，，由題意得，由余弦定理，得，解方程得或（舍去）.故選：C.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若向量，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意得，，因為，，所以與不垂直，因為，所以.故選：ABD.10.在直角梯形ABCD中，，，，，以AD所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體，則（）A.該幾何體為棱臺B.該幾何體的母線長為C.該幾何體的表面積為D.該幾何體的體積為〖答案〗BCD〖解析〗由題意可知該幾何體為圓臺，故A選項不正確；該圓臺的母線長為，故B選項正確；該圓臺的表面積為，故C選項正確；該圓臺的體積為，故D選項正確.故選：BCD.11.已知復數(shù)z的虛部大于0，且，則（）A.B.C.D.復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限〖答案〗BC〖解析〗設(shè)（，，且），則，得，所以，所以，所以，，故A錯誤，B正確；，故C正確；因為，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，故D錯誤.故選：BC.12.在三棱錐中，和均是邊長為的正三角形，二面角的平面角為，則（）A.B.點A到平面BCD的距離為C.三棱錐外接球的球心到平面ABC的距離為2D.三棱錐外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗如圖，取BC的中點M，連接AM，DM.∵，，∴二面角的平面角為，且平面AMD，∴，A正確；過A作直線DM的垂線，垂足為N，易證平面BCD，易得，，∴，B正確；外接圓的圓心在AM上，，外接圓的圓心在DM上，.過，分別作平面ABC和平面BCD的垂線并相交于O點，則O點為三棱錐外接球的球心.連接，，OA，OM，OD，則三棱錐外接球的半徑為OA.易知.則，∵，∴，，則外接球的表面積為，C錯誤，D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，，且，的夾角為，則在上的投影向量的坐標為______，______〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以，在上的投影向量的坐標，所以，.故〖答案〗為：.14.已知4根細鋼絲的長度分別為2，3，4，6，用其中的3根細鋼絲圍成一個三角形，則該三角形最小內(nèi)角的余弦值可以是______.〖答案〗或〖解析〗根據(jù)三角形的性質(zhì)，只能用長度分別為2，3，4或3，4，6的3根細鋼絲圍成三角形，則該三角形最小內(nèi)角的余弦值為或.故〖答案〗為：或.15.在正方體中，，E為棱上一點，且，則，E，C三點所在的平面截正方體所得截面的周長為______.〖答案〗〖解析〗如圖，在上取，連接CF，，在上取，連接GF，BG，因為，，所以四邊形BCFG為平行四邊形，所以，易得，則，，E，C三點所組成的平面截正方體的截面為，由題意得，，所以周長為.故〖答案〗為：.16.在平行四邊形ABCD中，，，，，線段AE與BF相交于點G，則______.〖答案〗〖解析〗如圖，不妨以A為原點，所在直線為橫軸，建立直角坐標系，過作軸于M點，由題意可得，，則，，，，，得，，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復數(shù).（1）若z為實數(shù)，求m的值.（2）若z為純虛數(shù)，求m的值.解：（1）由題意得，得，即.（2）由題意得，得，即.18.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.（1）求外接圓的周長；（2）若，求的周長.解：（1）由題意得，所以，設(shè)外接的半徑為R，則，得，故外接圓的周長為.（2）由余弦定理，得，由，得，得，所以，，故的周長為.19.如圖，在三棱柱中，G，O，H，M分別為DE，DF，AC，BC的中點，N為GC的中點.（1）證明：平面ABED.（2）證明：平面平面BCFE.解：（1）證明：如圖，連接BG，∵M為BC的中點，N為GC的中點，∴，∵平面ABED，平面ABED，∴平面ABED.（2）∵G，O分別為DE，DF的中點，∴，∵平面BCFE，平面BCFE，∴平面BCFE，∵且，∴四邊形OFCH是平行四邊形，∴，∵平面BCFE，平面BCFE，∴平面BCFE，又，∴平面平面BCFE.20.如圖，某海產(chǎn)養(yǎng)殖戶承包一片靠岸水域，AB，AC為直線海岸線，，，.（1）求B與C之間的直線距離.（2）在海面上有一點D（A，B，C，D在同一平面上），沿線段DB和DC修建養(yǎng)殖網(wǎng)箱，若DB和DC上的網(wǎng)箱每米可獲得30元的經(jīng)濟收益，且，求這兩段網(wǎng)箱獲得的最高經(jīng)濟總收益.解：（1）在中，，由正弦定理，得，故B與C之間的直線距離為100m.（2）在中，由余弦定理，即，得，，即，當且僅當時，等號成立，故這兩段網(wǎng)箱獲得的最高經(jīng)濟總收益為元.21.如圖1，小明同學發(fā)現(xiàn)家里的地板是正六邊形木質(zhì)地板組合而成的，便臨摹出了家里地板的部分圖形，其平面圖如圖2所示，其中O為正六邊形ABCDEF的中心.（1）用，表示，；（2）若，求.解：（1）如圖，連接OB，OF，由正六邊形性質(zhì)，得四邊形ABOF為平行四邊形，所以，，.（2）由正六邊形性質(zhì)，得，因為，所以.22.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面ABP，，E為BC的中點.（1）證明：平面平面PAD.（2）若點A到平面PED的距離為，求直線PA與平面PCD所成角的正弦值.解：（1）如圖，取PD的中點F，PA的中點G，連接EF，F(xiàn)G，BG，∵平面ABP，平面ABP，∴，∵，∴，∵AP，平面PAD，，∴平面，∵，，，，∴，，∴四邊形BEFG平行四邊形，∴，∴平面PAD，又平面PED，∴平面平面PAD.（2）取AB的中點H，連接PH，AC，∵平面ABP，平面ABP，∴，∴，∴，易得，∵，∴，∵平面ABP，平面ABCD，∴平面平面ABP，又，∴，∴平面ABCD，易得，，，，∴，設(shè)點A到平面PCD距離為h，∵，得，∴直線PA與平面PCD所成角的正弦值為.河北省邯鄲市九縣區(qū)2022-2023學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.2.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理知：，得.故選：B.3.如圖，水平放置的的斜二測直觀圖為，若，則（）A. B.2 C. D.5〖答案〗C〖解析〗依題意由直觀圖可得如下平面圖形，因為，所以，，所以.故選：C.4.已知向量，，，若B，C，D三點共線，則（）A.－16 B.16 C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得，，因為B，C，D三點共線，所以，則，得.故選：A.5.在中，，，，則面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，則的面積為.故選：A.6.若一扇形的圓心角為，面積為，該扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)該圓錐的母線長為l，底面半徑為R，高為h，則，得，由，得，因為，所以圓錐的體積為.故選：C.7.如圖，在圓柱中，AB，分別為圓O，圓的直徑，C為上靠近A的三等分點，為上靠近的三等分點，且，則異面直線與OC夾角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，連接，，，AC，因為，，為等邊三角形，所以異面直線與OC的夾角為或其補角，因為，，，所以異面直線與OC夾角的正切值為.故選：D.8.老虎甲在A地發(fā)現(xiàn)野鹿乙在北偏東方向上的B地，立刻以的速度進行追捕，與此同時，野鹿乙以的速度往北偏東方向逃竄，假設(shè)甲、乙都是勻速直線運動，且，則甲能夠一次性捕獲乙的最短時間為（）A.60s B.80s C.100s D.120s〖答案〗C〖解析〗如圖，設(shè)甲最快捕獲乙的地點是點C，時間為t（單位：s），則，，由題意得，由余弦定理，得，解方程得或（舍去）.故選：C.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若向量，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意得，，因為，，所以與不垂直，因為，所以.故選：ABD.10.在直角梯形ABCD中，，，，，以AD所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體，則（）A.該幾何體為棱臺B.該幾何體的母線長為C.該幾何體的表面積為D.該幾何體的體積為〖答案〗BCD〖解析〗由題意可知該幾何體為圓臺，故A選項不正確；該圓臺的母線長為，故B選項正確；該圓臺的表面積為，故C選項正確；該圓臺的體積為，故D選項正確.故選：BCD.11.已知復數(shù)z的虛部大于0，且，則（）A.B.C.D.復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限〖答案〗BC〖解析〗設(shè)（，，且），則，得，所以，所以，所以，，故A錯誤，B正確；，故C正確；因為，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，故D錯誤.故選：BC.12.在三棱錐中，和均是邊長為的正三角形，二面角的平面角為，則（）A.B.點A到平面BCD的距離為C.三棱錐外接球的球心到平面ABC的距離為2D.三棱錐外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗如圖，取BC的中點M，連接AM，DM.∵，，∴二面角的平面角為，且平面AMD，∴，A正確；過A作直線DM的垂線，垂足為N，易證平面BCD，易得，，∴，B正確；外接圓的圓心在AM上，，外接圓的圓心在DM上，.過，分別作平面ABC和平面BCD的垂線并相交于O點，則O點為三棱錐外接球的球心.連接，，OA，OM，OD，則三棱錐外接球的半徑為OA.易知.則，∵，∴，，則外接球的表面積為，C錯誤，D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，，且，的夾角為，則在上的投影向量的坐標為______，______〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以，在上的投影向量的坐標，所以，.故〖答案〗為：.14.已知4根細鋼絲的長度分別為2，3，4，6，用其中的3根細鋼絲圍成一個三角形，則該三角形最小內(nèi)角的余弦值可以是______.〖答案〗或〖解析〗根據(jù)三角形的性質(zhì)，只能用長度分別為2，3，4或3，4，6的3根細鋼絲圍成三角形，則該三角形最小內(nèi)角的余弦值為或.故〖答案〗為：或.15.在正方體中，，E為棱上一點，且，則，E，C三點所在的平面截正方體所得截面的周長為______.〖答案〗〖解析〗如圖，在上取，連接CF，，在上取，連接GF，BG，因為，，所以四邊形BCFG為平行四邊形，所以，易得，則，，E，C三點所組成的平面截正方體的截面為，由題意得，，所以周長為.故〖答案〗為：.16.在平行四邊形ABCD中，，，，，線段AE與BF相交于點G，則______.〖答案〗〖解析〗如圖，不妨以A為原點，所在直線為橫軸，建立直角坐標系，過作軸于M點，由題意可得，，則，，，，，得，，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復數(shù).（1）若z為實數(shù)，求m的值.（2）若z為純虛數(shù)，求m的值.解：（1）由題意得，得，即.（2）由題意得，得，即.18.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.（1）求外接圓的周長；（2）若，求的周長.解：（1）由題意得，所以，設(shè)外接的半徑為R，則，得，故外接圓的周長為.（2）由余弦定理，得，由，得，得，所以，，故的周長為.19.如圖，在三棱柱中，G，O，H，M分別為DE，DF，AC，BC的中點，N為GC的中點.（1）證明：平面ABED.（2）證明：平面平面BCFE.解：（1）證明：如圖，連接BG，∵M為BC的中點，N為GC的中點，∴，∵平面ABED，平面ABED，∴平面ABED.（2）∵G，O分別為DE，DF的中點，∴，∵平面BCFE，平面BCFE，∴平面BCFE，∵且，∴四邊形OFCH是平行四邊形，∴，∵平面BCFE，平面BCFE，∴平面BCFE，又，∴平面平面BCFE.20.如圖，某海產(chǎn)養(yǎng)殖戶承包一片靠岸水域，AB