有理數(shù)及其運(yùn)算中考考點(diǎn)分析及試題

一、中考要求：1．理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義，并能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比擬有理數(shù)的大?。?、借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值3．經(jīng)歷探索有理數(shù)運(yùn)算法那么和運(yùn)算律的過(guò)程；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算〔以三步為主〕理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算．4．能運(yùn)用有理數(shù)及其運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．二、中考卷研究(一)中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查：2004、2005年局部省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表:序號(hào)所考知識(shí)點(diǎn)比率1絕對(duì)值2%2相反數(shù)、倒數(shù)2%～3%3有理數(shù)的運(yùn)算2%～5%(二)中考熱點(diǎn)：本章多考查有理數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、法那么等，另外還有一類(lèi)新情景的探索性、開(kāi)放性、創(chuàng)造性問(wèn)題也是本章的熱點(diǎn)的考題．三、中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策本章內(nèi)容是中考命題的重要內(nèi)容之一，是初中數(shù)學(xué)的根底知識(shí)，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、選擇、計(jì)算的形式出現(xiàn)，這局部試題難度不大，主要是考查了學(xué)生對(duì)概念的理解及根底知識(shí)的運(yùn)用能力，以后的試題在考查根底知識(shí)、根本技能、根本方法的同時(shí)，會(huì)加強(qiáng)考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的分析能力，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力．針對(duì)中考命題趨勢(shì)，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)夯實(shí)根底知識(shí)，注重對(duì)概念的理解，鍛煉計(jì)算能力．★★★(I)考點(diǎn)突破★★★考點(diǎn)1：有理數(shù)的意義，有理數(shù)的大小比擬、相反數(shù)、絕對(duì)值一、考點(diǎn)講解：1．整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)．有理數(shù)2．規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．3．如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．0的相反數(shù)是0．4．在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值．正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．5．?dāng)?shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，絕對(duì)值大的反而?。?．乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)．7．有理數(shù)分類(lèi)應(yīng)注意：〔1〕那么是整數(shù)但不是正整數(shù)；〔2〕整數(shù)分為三類(lèi)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，易把整數(shù)誤認(rèn)為分為二類(lèi)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)．8．兩個(gè)數(shù)a、b在互為相反數(shù)，那么a+b=0．9．絕對(duì)值是易錯(cuò)點(diǎn)：如絕對(duì)值是5的數(shù)應(yīng)為士5，易丟掉－5．二、經(jīng)典考題剖析：【考題1－1】〔2004、鹿泉，2分〕|－22|的值是〔〕A．－2B.2C．4D．－4解C點(diǎn)撥：由于－22=－4，而|－4|=4．應(yīng)選C．【考題1－2】〔2004、?？?，3分〕在下面等式的□內(nèi)填數(shù)，○內(nèi)填運(yùn)算符號(hào)，使等號(hào)成立〔兩個(gè)算式中的運(yùn)算符號(hào)不能相同〕：□○□=－6；□○□=－6．解：－2－4=－6點(diǎn)撥：此題考查有理數(shù)運(yùn)算，答案不唯一，只要符合題目要求即可．【考題1－3】〔2004、北碚，4分〕自然數(shù)中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待著我們?nèi)ヌ剿?！比方：?duì)任意一個(gè)自然數(shù)，先將其各位數(shù)字求和，再將其和乘以3后加上1，屢次重復(fù)這種操作運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果最終會(huì)得到一個(gè)固定不變的數(shù)R，它會(huì)掉入一個(gè)數(shù)字“陷斷”，永遠(yuǎn)也別想逃出來(lái)，沒(méi)有一個(gè)自然數(shù)能逃出它的“魔掌”．那么最終掉人“陷井”的這個(gè)固定不變的數(shù)R=_________解：13點(diǎn)撥：可任意舉一個(gè)自然數(shù)去試驗(yàn)，如15，(1+5〕×3+1=19，〔1+9〕×3+1=31，(3+1〕×3+1=13(1+3〕×3+1=13，……．【考題1－4】〔2004、開(kāi)福6分〕在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所．青少年宮在學(xué)校東300m處，商場(chǎng)在學(xué)校西200m處，醫(yī)院在學(xué)校東500m處．假設(shè)將馬路近似地看作一條直線(xiàn)，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m．〔1〕在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置；〔2〕列式計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離．：解：〔1〕如圖1－2－1所示：〔2〕300－〔－200〕=500〔m〕；或|－200－300|=500〔m〕；或300+|200|=500〔m〕．答：青少宮與商場(chǎng)之間的距離是500m。三、針對(duì)性訓(xùn)練：(30分鐘)(答案：211)1．－〔－4〕的相反數(shù)是_______，－〔+8〕是______的相反數(shù)．2．假設(shè)EQ\F(3,a)的倒數(shù)與EQ\F(2a-9,3)互為相反數(shù)，那么a等于〔〕3．有理數(shù)x、y滿(mǎn)足求xyz的值．4．如圖1―2―2是一個(gè)正方體盒子的展開(kāi)圖，請(qǐng)把-10，8，10，－2，－8，2分別填入六個(gè)小正方形，使得按虛線(xiàn)折成的正方體相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)．5．在數(shù)軸上a、b、c、d對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖1―2―3所示，化簡(jiǎn)|a－b|+|c－b|+|c－c|+|d－b|.6．把下面各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集里．－3，7，－EQ\F(2,5)，0，2003，－1．41，0．608，－5％正有理數(shù)集｛…｝；負(fù)有理數(shù)集｛…｝；整數(shù)集｛…｝；有理數(shù)集｛…｝；7．a(chǎn)與b互為倒數(shù)，c和d互為相反數(shù)，且|x|=6，求式子的值．8．比擬－EQ\F(15,16)與－EQ\F(29,32)的大?。键c(diǎn)2：乘方的意義、有理數(shù)的運(yùn)算一、考點(diǎn)講解：1．乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．2．有理數(shù)加法法那么：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．3．有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．4．有理數(shù)乘法法那么：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0．5．有理數(shù)除法法那么：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．6．有理數(shù)的混合運(yùn)算法那么：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．7．有理數(shù)的運(yùn)算律：加法交換律：為任意有理數(shù))加法結(jié)合律：(a+b〕+c=a+(b+c)(a,b,c為任意有理數(shù))8．有理數(shù)加法運(yùn)算技巧：〔1〕幾個(gè)帶分?jǐn)?shù)相加，把它們的整數(shù)局部與分?jǐn)?shù)〔或小數(shù)〕局部分別結(jié)合起來(lái)相加〔2〕幾個(gè)非整數(shù)的有理數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合起來(lái)相加；〔3〕幾個(gè)有理數(shù)相加，把相加得零的數(shù)結(jié)合起來(lái)相加；〔4〕幾個(gè)有理數(shù)相加，把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開(kāi)相加；〔5〕幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加，把分母相同〔或有倍數(shù)關(guān)系〕的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加．9．學(xué)習(xí)乘方考前須知：〔1〕注意乘方的含義；〔2〕注意分清底數(shù)，如：－an的底數(shù)是a，而不是－a；〔3〕注意書(shū)寫(xiě)格式，在書(shū)寫(xiě)底數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要加括號(hào)，如EQ\F(3,4)的平方面應(yīng)寫(xiě)成(EQ\F(3,4))2而不能寫(xiě)成，－5的平方應(yīng)是〔－5〕2而不是－52；〔4〕注意運(yùn)算順序，運(yùn)算時(shí)先算乘方，如3×52=3×25=75；〔5〕注意積與冪的區(qū)別：如2×2×2=8，23=8，前者的8是積〔乘法的結(jié)果〕，后者的8是冪〔乘方的結(jié)果)二、經(jīng)典考題剖析：【考題2－1】〔2004、濰坊，2分〕今年我市二月份某一天的最低氣溫為－5oC，最高氣溫為13oC，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高〔〕A．－18oCB．18oCC．13oCD．5oC解：B點(diǎn)撥：13－〔－5〕－13＋5=18〔℃〕．【考題2－2】〔2004、青島，3分〕生物學(xué)指出，在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸人一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有10％的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中，〔Hn表示第n個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，n=l，2，…，6〕，要使H6獲得10千焦的能量，需要H1提供的能量約為〔〕千焦A．104B．105C106解:C點(diǎn)撥：因只有10％的能量從上一營(yíng)養(yǎng)級(jí)流到下一營(yíng)養(yǎng)級(jí)，所以要使H6獲得10千焦的能量，那么H1需100千焦，以此類(lèi)推，H1需提供106千焦．【考題2－3】〔2004、南寧，2分〕計(jì)算：6－1=______解：EQ\F(1,6)點(diǎn)撥：需用三、針對(duì)性訓(xùn)練：(45分鐘)(答案：212)4、5、我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制的數(shù)如2639=2×103＋6×102＋3×102＋9×10，表示十進(jìn)制的數(shù)要用十個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0，1．如二進(jìn)制中：101＝1×22＋0×21+1×20等于十進(jìn)制的數(shù)5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十進(jìn)制的數(shù)23．請(qǐng)問(wèn)二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)？_________________7．|x|=3，|y|=2，且xy≠0，那么x+y的值等于___8．計(jì)算12－|－18|+(－7)+(－15)．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是〔〕A．3B．4C．5D．610.有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)那么是：任取1至13之間的自然數(shù)四個(gè)，將這個(gè)四個(gè)數(shù)〔每個(gè)數(shù)用且只用一次〕進(jìn)行加減乘除四那么運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．例如：對(duì)1，2，3，4，可作運(yùn)算：〔1+2+3〕×4=24．〔注意上述運(yùn)算與4×(2+3+1〕應(yīng)視作相同方法的運(yùn)算人現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，4，－6，10，運(yùn)用上述規(guī)那么寫(xiě)出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，〔1〕_______________________，〔2〕_______________________，〔3〕_______________________，；另有四個(gè)數(shù)3，－5，7，－13，可通過(guò)運(yùn)算式〔4〕____________________，使其結(jié)果等于24．★★★(II)【回憶1】〔2005、安徽，4分〕計(jì)算1－|－2|結(jié)果正確的是〔〕A．3B．1C．－1D．－3【回憶2】〔2005、河北，2分〕計(jì)算〔－3〕3的結(jié)果是〔〕A．9B．－9C．27D．－27【回憶3】〔2005、內(nèi)江，3分〕－2005的絕對(duì)值是〔〕A．－2005B．－EQ\F(1,2005)C、EQ\F(1,2005)D．2005【回憶4】〔2005、麗水，4分〕－2的絕對(duì)值是〔〕A．2B．－2C．EQ\F(1,2)D、－EQ\F(1,2)【回憶5】〔2005、溫州，4分〕計(jì)算：－1+〔+3〕的結(jié)果是〔〕A．－1B．1C．2D．3【回憶6】〔2005、衢州，4分〕有理數(shù)3的相反數(shù)是〔〕A．－3B、3C．－EQ\F(1,3)D、EQ\F(1,3)【回憶7】〔2005，臨沂，3分〕－3的絕對(duì)值是〔〕A．3B．－3C．±3D．±EQ\F(1,3)【回憶8】〔2005、重慶，4分〕計(jì)算1－2的結(jié)果是〔〕A、1B、－1C、3D、－3【回憶9】〔2005、河南，3分〕計(jì)算－32的結(jié)果是〔〕A．－9B．9C．－6D．6【回憶10】〔2005、河南，3分〕今年2月份某市一天的最高氣溫為11oC，最低氣溫為－6oC，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高〔〕A．－17℃B．17℃C．5℃D．11℃【回憶11】〔2005、湖州，3分〕－1的相反數(shù)是〔〕A．－1B．0C．0.1D．1【回憶12】〔2005、金華，4分〕－2的相反數(shù)是〔〕A．EQ\F(1,2)B．－2C．2D．－EQ\F(1,2)【回憶13】〔2005、金華，5分〕冬季的某一天，我市的最高氣溫為7oC，最低氣溫為－2oC，那么這天我市的最高氣溫比最低氣溫高_(dá)_______℃．【回憶14】〔2005、湖州，4分〕計(jì)算：1－3=____．【回憶15】〔2005、江西，3分〕計(jì)算：〔－2〕×(－3〕=______________【回憶16】〔2005、紹興，5分〕在等式3×□－2×□＝15的兩個(gè)方格內(nèi)分別填入一個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)且等式成立．那么第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是________________．【回憶17】〔2005、麗水，8分〕計(jì)算：〔－2〕0+4×〔－EQ\F(1,2)〕★★★(III)(100分45分鐘)答案(212)一、根底經(jīng)典題(30分)(一)選擇題(每題2分，共12分)〔一〕選擇題〔每題2分，共12分〕【備考1】以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔〕A．沒(méi)有最大的有理數(shù)B．沒(méi)有最小的有理數(shù)C．有最大的負(fù)數(shù)D．有絕對(duì)值最小的有理數(shù)【備考2】－2，3，－4，－5，6這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，得的積最大的是〔〕A10B．20．C．－30D．18【備考3】一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是1EQ\F(1,5),那么這個(gè)數(shù)是〔〕A、EQ\F(6,5)B、EQ\F(5,6)C、EQ\F(6,5)D、－EQ\F(5,6)【備考4】如果ab<0，a+b>0，那么這兩個(gè)有理數(shù)為〔〕A．絕對(duì)值相等的數(shù)B．符號(hào)不同的數(shù)，其中正數(shù)的絕對(duì)值較大C．符號(hào)不同的數(shù)，其中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大D．以上都不正確【備考5】假設(shè)|a|=7，|b|=5,a+b＞0，那么a－b的值是〔〕A．2或12B．2或－12C．－2或－12D．－2或12【備考6】一個(gè)正整數(shù)a與其倒數(shù)EQ\F(1,a)，相反數(shù)－a，相比擬，正確的選項(xiàng)是〔〕A、－a＜EQ\F(1,a)≤aB、－a＜EQ\F(1,a)＜aC、－a＜EQ\F(1,a)＜aD、－a＜EQ\F(1,a)＜a〔二〕填空題〔每題2分，共8分〕【備考7】數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5，那么A表示的數(shù)是_____________【備考8】比擬大?。海璄Q\F(5,6)____－EQ\F(6,7)【備考9】假設(shè)－|a|=－EQ\F(1,2)，那么a=_______．【備考10】假設(shè)a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，那么a＋b=___________．【備考11】〔－3〕×EQ\F(1,3)÷(－EQ\F(1,3))×3【備考12】二、學(xué)科內(nèi)綜合題〔每題10分，共20分〕【備考13】a與b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)心不能作除數(shù)，求的值．【備考14】在某次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)中，某小班8個(gè)人的平均分為85分，其中6位同學(xué)平均分為84分，另兩人中一個(gè)人比另一個(gè)人高6分，求這兩位同學(xué)各多少分？三、滲透新課標(biāo)理念題(10分)【備考15】體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?5秒，下面是第1小組8名男生的成績(jī)記錄，其中“+”號(hào)表示成績(jī)大于15秒．－0．8+10－1．2－0．7+0．6－0．4－0．l〔1〕這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？平均成績(jī)?yōu)槎嗌倜?？?/p>