2019年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2019年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）-8的絕對(duì)值是（）

A.8B.-C.-8D.--

88

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.+Q3=Q4B.(3a2)3=9a456

C.2a3a=6a2D.(a—6)2=cr—ab+b~

3.（3分）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

4.（3分）下列調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.某公司招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

B.調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命

C.為保證火箭的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查

D.對(duì)乘坐某次航班的乘客進(jìn)行安全檢查

5.（3分）將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，NEGF=90°,ZFEG=3O°,

Z1=13O°,則NB/G的度數(shù)為（）

B

A.130°B.120°C.110°D.100°

6.（3分）某校七年級(jí)舉辦“誦讀大賽”，10名學(xué)生的參賽成績(jī)分別為：85分，90分，94

分，85分，90分，95分，90分,96分，95分，100分,則這10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是（

)

A.85分B.90分C.92分D.95分

8.（3分）某施工隊(duì)承接了60公里的修路任務(wù)，為了提前完成任務(wù)，實(shí)際每天的工作效率

比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前60天完成了這項(xiàng)任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天修路工公里，根據(jù)題

意列出的方程正確的是（）

60x(1+25%)60/八60x(1+25%)「八

A.------------------=60

xxx

6060f60"

C.----------------------------------二60--------------=60

(1+25%)xx(1+25%)x

9.（3分）如圖，直線EF是矩形A3C。的對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)P在邊上，將A3C尸沿族折疊,

點(diǎn)C恰好落在線段AP與EF的交點(diǎn)。處，BC=，6則線段AB的長(zhǎng)是（）

C.8白D.10

10.（3分）一條公路旁依次有A,B,。三個(gè)村莊，甲乙兩人騎自行車(chē)分別從A村、3村

同時(shí)出發(fā)前往。村，甲乙之間的距離s（初1）與騎行時(shí)間《心之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列

結(jié)論：

①A,3兩村相距10bn；

②出發(fā)1.25〃后兩人相遇；

③甲每小時(shí)比乙多騎行8M”；

④相遇后，乙又騎行了15:〃譏或65〃z加時(shí)兩人相距2A7〃.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）今年全國(guó)高考報(bào)考人數(shù)是10310000,將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）已知正多邊形的一個(gè)外角是72。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

13.（3分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛

鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是—.

14.（3分）6-6的整數(shù)部分是.

15.（3分）如圖，A,B,C,D是。上的四點(diǎn)，且點(diǎn)8是AC的中點(diǎn)，交。C于點(diǎn)

E,ZAOC=100°,ZOCD=35°,那么NOED=

16.（3分）某數(shù)學(xué)小組三名同學(xué)運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，他們將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在一段筆

直的公路旁且距公路100米的點(diǎn)A處，如圖所示，直線/表示公路，一輛小汽車(chē)由公路上的

3處向C處勻速行駛，用時(shí)5秒，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)3在點(diǎn)A北偏東45。方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A北

偏東60。方向上，這段公路最高限速60千米/小時(shí)，此車(chē)（填“超速”或“沒(méi)有超速”

）（參考數(shù)據(jù)：621.732）

17.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形A80c的邊8。，C。分別在無(wú)軸，y軸上，A

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8,6）,點(diǎn)P在矩形A8OC的內(nèi)部，點(diǎn)E在80邊上，滿(mǎn)足APBEs^CBO,當(dāng)

AAPC是等腰三角形時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC,△例，△紳￡，△暮C…△Age,

都是等腰直角三角形，點(diǎn)3,B,,B2,鳥(niǎo)…3“都在》軸上，點(diǎn)用與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A，J,

14

C2,C3…G都在直線/:y=§x+§上，點(diǎn)C在y軸上，AB//A片//4層//…紇//y軸,

AC//AG/M2c2〃…//AG//X軸，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為—1,則點(diǎn)G,的縱坐標(biāo)是.

四、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（一三+2）十三,其中x=3tan30O-d）T+也.

X2-2X+11-xx2-l3

20.（12分）我市某校準(zhǔn)備成立四個(gè)活動(dòng)小組：A.聲樂(lè)，B.體育，C.舞蹈，D.書(shū)

畫(huà)，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)活動(dòng)小組的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)

生從中必須選擇而且只能選擇一個(gè)小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次抽樣調(diào)查共抽查了一名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的加值是一；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)喜愛(ài)“書(shū)畫(huà)”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)選取

兩人參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概

率.

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21.(12分)為了進(jìn)一步豐富校園活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批足球和籃球，己知購(gòu)買(mǎi)7個(gè)足球

和5個(gè)籃球的費(fèi)用相同；購(gòu)買(mǎi)40個(gè)足球和20個(gè)籃球共需3400元.

(1)求每個(gè)足球和籃球各多少元？

(2)如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共80個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)4800元，那么最多能買(mǎi)多少個(gè)

籃球？

22.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊BC交無(wú)軸于點(diǎn)。，AO_Lx軸，

k

反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖L象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,0),AB=BD.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)尸為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)B4+PB的值最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

五、解答題(滿(mǎn)分12分)

23.（12分）我市某化工材料經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物

價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（千

克）與銷(xiāo)售單價(jià)無(wú)（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）若在銷(xiāo)售過(guò)程中每天還要支付其他費(fèi)用450元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，該公司日獲利

最大？最大獲利是多少元？

六、解答題（滿(mǎn)分12分）

24.（12分）如圖，BE是。的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)。是。上的兩點(diǎn)，連接AE,AD,DE,

過(guò)點(diǎn)A作射線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,使ZEAC=ZEDA.

（1）求證：AC是。的切線；

（2）若CE=AE=2小,求陰影部分的面積.

七、解答題（滿(mǎn)分12分）

25.（12分）如圖1,AABCqACvBCvAC）繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AOEC,射線交射線

DE于點(diǎn)、F.

（1）“為）與NBCE的關(guān)系是；

（2）如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60。時(shí)，點(diǎn)。，點(diǎn)3與線段AC的中點(diǎn)。恰好在同一直線上，延長(zhǎng)

DO至點(diǎn)、G,使。G=OD,連接GC.

①NATO與NGC。的關(guān)系是,請(qǐng)說(shuō)明理由；

②如圖3,連接AE,BE,若NACB=45。，CE=4,求線段AE的長(zhǎng)度.

圖1圖2圖3

八、解答題（滿(mǎn)分14分）

26.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC的邊BC在x軸上，ZABC=90°,以A

為頂點(diǎn)的拋物線y=-x2+^：+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3,0）,交y軸于點(diǎn)E（0,3）,動(dòng)點(diǎn)尸在對(duì)稱(chēng)軸上.

（1）求拋物線解析式；

（2）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A―8方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3停止，設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)尸作交4c于點(diǎn)￡）,過(guò)點(diǎn)。平行于y軸的直線/交拋物線于點(diǎn)

Q,連接AQ,CQ,當(dāng)f為何值時(shí)，AACQ的面積最大？最大值是多少？

（3）若點(diǎn)時(shí)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，在x軸上方是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,M,E,C為

頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2019年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）-8的絕對(duì)值是（）

A.8B.-C.-8D.——

88

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值

【分析】根據(jù)絕對(duì)值是實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案.

【解答】解：-8的絕對(duì)值是8.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0

的絕對(duì)值等于0.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.0%/=/B.（3a2）3=9a6

C.2a3a=6a2D.（a—b）2=a2—ab+b2

【考點(diǎn)】4/：整式的混合運(yùn)算

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，本題得以解決.

【解答】解：儲(chǔ)2e°3=/,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

（3a2）3=27a6,故選項(xiàng)3錯(cuò)誤，

2a3a=6a2,故選項(xiàng)C正確，

,（a-b）2=cr-2ab+b1,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

3.（3分）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

丹

正面

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可.

【解答】解：左視圖有2歹U,每列小正方形數(shù)目分別為2,2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置.

4.（3分）下列調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.某公司招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

B.調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命

C.為保證火箭的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查

D.對(duì)乘坐某次航班的乘客進(jìn)行安全檢查

【考點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得

到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【解答】解：A、某公司招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試適合采用全面調(diào)查；

B、調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命適合采用抽樣調(diào)查；

C、為保證火箭的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查適合采用全面調(diào)查；

。、對(duì)乘坐某次航班的乘客進(jìn)行安全檢查適合采用全面調(diào)查；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象

的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不

大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

5.（3分）將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，ZEGF=90°,NFEG=30。，

Zl=130°,則尸G的度數(shù)為（）

A.1300B.120°C.110°D.100°

【考點(diǎn)】JA；平行線的性質(zhì)

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NBFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得

到NE尸G的度數(shù)，進(jìn)而得出NBFG的度數(shù).

【解答】解：AD//BC,21=130。，

ZBFE=180°-Z1=50°,

又ZEGF=90°,ZFEG=30°,

ZEFG=60°,

ZBFG=50°+60°=110°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

6.（3分）某校七年級(jí)舉辦“誦讀大賽”，10名學(xué)生的參賽成績(jī)分別為：85分，90分，94

分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，則這10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是（

）

A.85分B.90分C.92分D.95分

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)

【分析】利用眾數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了3次，最多，

所以眾數(shù)為90分，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，難度不大.

7.（3分）若且a>b,則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）

【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象

【分析】利用他<0,且得到。>0,b<0,然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行

判斷.

【解答】解：ab<0,且。>b,

:.a>Q,b<Q,

函數(shù)y=or+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)〉=丘+6伏、。為常數(shù)，4W0)

是一條直線，當(dāng)％>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨尤的增大而增大；當(dāng)后<0,圖象經(jīng)過(guò)

第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b).

8.(3分)某施工隊(duì)承接了60公里的修路任務(wù)，為了提前完成任務(wù)，實(shí)際每天的工作效率

比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前60天完成了這項(xiàng)任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天修路x公里，根據(jù)題

意列出的方程正確的是()

、60x(1+25%)60小6060x(1+25%)

A.------------------------=60

xxXX

〃6060〃6060"

C.--------------------二oOD.-------------二60

(1+25%)xxx(1+25%)x

【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修路％公里，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合提前60天完

成任務(wù)，即可得出關(guān)于力的分式方程.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天修路工公里，則實(shí)際每天的工作效率為(1+25%)%公里,

6060

依題意得:二60.

T(l+25%)x

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，直線EF是矩形ABC。的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)尸在C。邊上，將A8CP沿3P折疊,

點(diǎn)C恰好落在線段AP與EF的交點(diǎn)。處，BC=4也,則線段AB的長(zhǎng)是（）

B.872C.8A/3D.10

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；P2：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；PF：翻折變換（折疊問(wèn)題）

【分析】由題意得：BF=~BC,EF/IAB,由平行線的性質(zhì)得出NAB。=/，由折疊

2一'

的性質(zhì)得：NBQP=ZC=90°,BQ=BC,得出ZAQB=90°,BF=；BQ,證出ZBQF=30°,

得出乙43。=30。，在R霞中，由直角三角形的性質(zhì)得出AB=2A0,BQ=^AQ=4上,

即可得出答案.

【解答】解：四邊形ABCD是矩形，

ZC=90°,

由題意得：BF=-BC,EF//AB,

2

ZABQ=ZBQF,

由折疊的性質(zhì)得：NBQP=NC=90°,BQ=BC,

:.ZAQB=90°,BF=；BQ,

ZBQF=30°,

:.ZABQ=30°,

在RtAABQ中，AB=2AQ,30=島0=4百,

AQ=4,AB=8；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知

識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證出ZABQ=30。是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）一條公路旁依次有A,B,C三個(gè)村莊，甲乙兩人騎自行車(chē)分別從A村、3村

同時(shí)出發(fā)前往C村，甲乙之間的距離S(Mz)與騎行時(shí)間t(/7)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列

結(jié)論：

①A,3兩村相距l(xiāng)Ofon；

②出發(fā)1.25/z后兩人相遇；

③甲每小時(shí)比乙多騎行8萬(wàn)n；

④相遇后，乙又騎行了15機(jī)比或65加”時(shí)兩人相距2h".

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】根據(jù)圖象與縱軸的交點(diǎn)可得出A、3兩地的距離，而s=O時(shí)，即為甲、乙相遇的

時(shí)候，同理根據(jù)圖象的拐點(diǎn)情況解答即可.

【解答】解：

由圖象可知A村、3村相離10%相，故①正確，

當(dāng)1.25〃時(shí)，甲、乙相距為0人加，故在此時(shí)相遇，故②正確，

當(dāng)。翻1.25時(shí)，易得一次函數(shù)的解析式為s=-8/+10,故甲的速度比乙的速度快86〃//z.故

③正確

當(dāng)1.25和2時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1.25,0)(2,6)設(shè)一次函數(shù)的解析式為5=k+》

0=L25%+b卜=8

代入得，解得

6=2k+b[z?=-io

s=8,+10

當(dāng)s=2時(shí).得2=8—0,解得f=L5/z

由1.5—1.25=0.25/i=15min

同理當(dāng)2別2.5時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為5=公+)

將點(diǎn)(2,6)(2.5,0)代入得

0=2.5k+bk=-n

，解得

6=2k+bb=30

s=—12,+30

7

當(dāng)s=2時(shí)，得2=-12f+30,解得/=—

3

7[3

由—1.25=-h=65min

312

故相遇后，乙又騎行了15機(jī)譏或65機(jī)山時(shí)兩人相距，④正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，重點(diǎn)是讀懂圖象，根據(jù)圖象的

數(shù)據(jù)進(jìn)行解題.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）今年全國(guó)高考報(bào)考人數(shù)是10310000,將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為

1.031xl07_.

【考點(diǎn)】1/：科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中L,〃為整數(shù).確定"的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為1.031x107.

故答案為：1.031x107.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式，其中

I,Ia|＜10,〃為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.（3分）已知正多邊形的一個(gè)外角是72。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是5.

【考點(diǎn)】L3-.多邊形內(nèi)角與外角

【分析】正多邊形的外角和是360。，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360。除以外角

的度數(shù)，就得到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù).

【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360。+72。=5.

故答案為：5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛

鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是-

一3

【考點(diǎn)】X5：幾何概率

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比

值.

【解答】解：總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個(gè)小正方形的面積

，飛鏢落在陰影部分的概率是-=

93

故答案為：—.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影

區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件

（A）發(fā)生的概率.

14.（3分）6-百的整數(shù)部分是4.

【考點(diǎn)】23：估算無(wú)理數(shù)的大小

【分析】由于1<舊<2,所以6-Q的整數(shù)部分是6-2,依此即可求解.

【解答】解：1<A/3<2,

：.6-欄的整數(shù)部分是6-2=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，解題首先估算出整數(shù)部分后，那么小數(shù)部分等

于原數(shù)-整數(shù)部分.

15.（3分）如圖，A,B,C,。是。上的四點(diǎn)，且點(diǎn)3是AC的中點(diǎn)，BD交OC于點(diǎn)、

E,ZAOC=100°,NOCD=35°,那么NOEO=60°

D

【考點(diǎn)】M4-：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理

【分析】連接求出N。，利用三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【解答】解：連接。3.

AB=BC,

ZAOB=ZBOC=50°,

:.NBDC=LNBOC=25。,

2

ZOED=ZECD+ZCDB,ZECD=35°,

ZOED=60°,

故答案為60。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，屬于中考常考題型.

16.（3分）某數(shù)學(xué)小組三名同學(xué)運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，他們將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在一段筆

直的公路旁且距公路100米的點(diǎn)A處，如圖所示，直線/表示公路，一輛小汽車(chē)由公路上的

3處向C處勻速行駛，用時(shí)5秒，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)3在點(diǎn)A北偏東45。方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A北

偏東60。方向上，這段公路最高限速60千米/小時(shí)，此車(chē)沒(méi)有超速（填“超速”或“沒(méi)

有超速”）（參考數(shù)據(jù)：A/3?1.732）

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【分析】作4），直線/于根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出血，根據(jù)正切的定義求出

CD,得到8c的長(zhǎng)，求出小汽車(chē)的速度，比較即可得到答案.

【解答】解：作4），直線/于。，

在RtAADB中，ZABD=45°,

BD=AD=100,

An

在RtAADB中，tanZACD=——，

CD

則CD=———=100A/3?173.2,

tanZACD

BC=173.2-100=73.2（米），

小汽車(chē)的速度為：0.0732;二-=52,704（千米/小時(shí)）,

3600

52.704千米/小時(shí)〈速60千米/小時(shí),

，小汽車(chē)沒(méi)有超速，

故答案為：沒(méi)有超速.

IDBC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念、熟記銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8OC的邊8。，C。分別在無(wú)軸，y軸上，A

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8,6）,點(diǎn)P在矩形ABOC的內(nèi)部，點(diǎn)E在BO邊上，滿(mǎn)足APBESACBO,當(dāng)

AAPC是等腰三角形時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)（-'一$或（T，3）

【考點(diǎn)】57：相似三角形的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；LB-.矩形的性質(zhì)；D5：

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【分析】由題意得出P點(diǎn)在AC的垂直平分線上或在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上；

①當(dāng)尸點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí)，點(diǎn)尸同時(shí)在BC上，AC的垂直平分線與BO的交點(diǎn)即

是E,證出PE//CO,貝！JAPBESKBO,由已知得出點(diǎn)p橫坐標(biāo)為-4,OC=6,BO=8,

BE=4,由相似對(duì)應(yīng)邊成比例得出PE=3即可得出結(jié)果；

②P點(diǎn)在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上，圓弧與BC的交點(diǎn)為尸，過(guò)點(diǎn)P作于

E,證出PE//CO,貝IjAPBEsACBO,由已知得出AC=8。=8,CP=8,AB=OC=6,

由勾股定理得出3c=JBO2+OC2=10,則3P=2,由相似對(duì)應(yīng)邊成比例得出尸E=g,

BE=~,則OE=處即可得出結(jié)果.

55

【解答】解：點(diǎn)P在矩形A80c的內(nèi)部，且AAPC是等腰三角形，

.?尸點(diǎn)在AC的垂直平分線上或在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上；

①當(dāng)P點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí)，點(diǎn)尸同時(shí)在8c上，AC的垂直平分線與B。的交點(diǎn)即

是E,如圖1所示：

PELBO,COLBO,

PE/ICO,

\PBE^\CBO,

四邊形ABOC是矩形，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-8,6),

.?.點(diǎn)P橫坐標(biāo)為4OC=6,BO=8,BE=4,

NPBE^\CBO,

.PEBEPE4

/.=，即Bn=—，

COBO68

解得：PE=3,

.??點(diǎn)P(-4,3)；

②P點(diǎn)在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上，圓弧與BC的交點(diǎn)為P,

過(guò)點(diǎn)P作尸石于E,如圖2所示：

COLBO,

PE//CO,

\PBEs\CBO,

四邊形A3OC是矩形，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-8,6),

AC=BO=S,CP=8,AB=OC=6,

BC=^BO1+OC2=782+62=10,

:.BP=2,

\PBEs\CBO,

PEBEBPnnPEBE2

COBOBC6810

解得：PE=-,BE=-,

55

..OE=8-衛(wèi)必,

55

.?.點(diǎn)P(—%，-)；

55

綜上所述：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(-y,|)或(T,3)；

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、坐

標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、分類(lèi)討論等知識(shí)，熟練掌握相似三角形與等腰

三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC,△年口，△集￡，△9C…44紇g

都是等腰直角三角形，點(diǎn)3,Bt,B2,鳥(niǎo)…3,都在X軸上，點(diǎn)4與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A，G,

14

a，C3…G都在直線/：＞=§尤+§上，點(diǎn)c在y軸上，ABll\Bxl/AB2//...//A?Bn//y^,

QW—1

AC//AC1//AC2//...//4Q//^tt，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為—1,則點(diǎn)C”的縱坐標(biāo)是

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；S9：相似三角形

的判定與性質(zhì)

【分析】分別求出G，G，G，c……，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可.

【解答】解：由題意A(-1,1),可得。(0,1),

14

設(shè)G(m,m),則m=§機(jī)+§,解得m=2,

「?6(2,2),

14

設(shè)。2(2〃一2)，貝%—2=§〃+4，解得〃=5,

二。2(5,3),

141Q

設(shè)G(〃，Q—5)，貝(1〃-5=§〃+§,角軍得〃二w，

.-.C3(y,1),同法可得。式7，子)，…，G的縱坐標(biāo)為|X，

故答案為老;.

2"-2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，規(guī)律型問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考填空題中的壓軸題.

四、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)

19.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：+:其中尤=3tan3(F-d)T+厄.

【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值；6D：分式的化簡(jiǎn)求值；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)

整數(shù)指數(shù)幕

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即

可解答本題.

【解答】解：―一乜+工一一

X2-2X+11-XX2-1

_x(x-l)2(x+l)(x-1)

"(x-1)2-^2

,x2、(尤+l)(x-l)

=(--------------)----------------

x—1x~lX—2

x—2(x+1)(尤一1)

x-lx—2

=X+1,

當(dāng)x=3tan3(T-(g)T+至=3*岑_3+2道=道-3+2道=3有一3時(shí)，原式

=3,3—3-k/-1=.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解答本題的關(guān)鍵

是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

20.（12分）我市某校準(zhǔn)備成立四個(gè)活動(dòng)小組：A.聲樂(lè)，B.體育，C.舞蹈，D.書(shū)

畫(huà)，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)活動(dòng)小組的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)

生從中必須選擇而且只能選擇一個(gè)小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了50名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的機(jī)值是一；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）喜愛(ài)“書(shū)畫(huà)”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)選取

兩人參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概

率.

【考點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹(shù)狀圖法；VB：

扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）用。組的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算C組的人數(shù)

所占的百分比得到"7的值；

（2）先計(jì)算出3組人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生

的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【解答】解：（1）10+20%=50,

所以本次抽樣調(diào)查共抽查了50名學(xué)生，

m%=—=32%,即加=32；

50

故答案為50,32；

（2）3組的人數(shù)為50-6-16-10=18（人），

全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

人數(shù)

18

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:

女

/1\ZN

捻男女女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率=?=*.

123

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或3的結(jié)果數(shù)目相，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件3的概

率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21.(12分)為了進(jìn)一步豐富校園活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批足球和籃球，已知購(gòu)買(mǎi)7個(gè)足球

和5個(gè)籃球的費(fèi)用相同；購(gòu)買(mǎi)40個(gè)足球和20個(gè)籃球共需3400元.

(1)求每個(gè)足球和籃球各多少元？

(2)如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共80個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)4800元，那么最多能買(mǎi)多少個(gè)

籃球？

【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用

【分析】(1)設(shè)每個(gè)足球?yàn)閤元，每個(gè)籃球?yàn)閥元，根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)買(mǎi)籃球根個(gè)，則買(mǎi)足球(80-根)個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)4800元建

立不等式求出其解即可.

【解答】解：(1)設(shè)每個(gè)足球?yàn)橛仍?，每個(gè)籃球?yàn)閥元,

7x=5y

根據(jù)題意得:

40x+20y=3400

x=50

解得:

y=70

答：每個(gè)足球?yàn)?0元，每個(gè)籃球?yàn)?0元；

（2）設(shè)買(mǎi)籃球機(jī)個(gè)，則買(mǎi)足球（80-㈤個(gè)，根據(jù)題意得:

70，"+50（80—m）?4800,

解得：，〃”40.

加為整數(shù)，

.?.機(jī)最大取40,

答：最多能買(mǎi)40個(gè)籃球.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的

運(yùn)用，解答本題時(shí)找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的邊交x軸于點(diǎn)。，AD_Lx軸，

k

反比例函數(shù)y=—（尤＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,0）,AB=BD.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)尸為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)R4+M的值最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】LB-.矩形的性質(zhì)；PA：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【分析】（1）根據(jù)矩形和筋=3￡＞可得AMD為等腰直角三角形，進(jìn)而得出△OA。也是等

腰直角三角形，從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)3關(guān)于〉軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)用的直線與y軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)尸，

于是求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，得到點(diǎn)用的坐標(biāo)，求出直線A耳的關(guān)系式，求出它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

即可.

【解答】解：（1）0ABe是矩形，

ZB=ZOAB=90°，

AB=DB,

/.ABAD=ZADB=45°,

ZOAD=45°,

又軸，

ZOAD=ZDOA=45°,

OD=AD,

0(3,0)

OD=AD=3,即A(3,3)

把點(diǎn)A(3,3)代入的y=￡得，k=9

x

二.反比例函數(shù)的解析式為：y=-.

答：反比例函數(shù)的解析式為：y=~.

X

(2)過(guò)點(diǎn)5作HE_LAO垂足為石，

ZB=90°,AB=BD,BE上AD

13

,\AE=ED=-AD=~,

22

39

:.OD+BE=3+-=-,

22

Qa

則點(diǎn)8關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)耳(-；，|),直線A片與y軸的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)P,止匕時(shí)A4+FB

最小，

設(shè)直線AB1的關(guān)系式為y=H+b,將A(3,3)B,(-|,|),代入得，

伴+°=3,112

<93解得：k=—9b=—,

--k+=-55

I22

二.直線ABX的關(guān)系式為y=：%+g,

當(dāng)％=0時(shí)，y=—，

5

1?

.,.點(diǎn)P(0,—)

答：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(o,U).

【點(diǎn)評(píng)】考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸

對(duì)稱(chēng)和一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合應(yīng)用的知識(shí)較多，掌握基本的解題思路是關(guān)鍵，對(duì)每個(gè)

知識(shí)點(diǎn)的掌握是基礎(chǔ).

五、解答題（滿(mǎn)分12分）

23.（12分）我市某化工材料經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物

價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（千

克）與銷(xiāo)售單價(jià)無(wú)（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量尤的取值范圍；

（2）若在銷(xiāo)售過(guò)程中每天還要支付其他費(fèi)用450元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，該公司日獲利

最大？最大獲利是多少元？

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法，即可求出直線解析式；

（2）利用每件利潤(rùn)x總銷(xiāo)量=總利潤(rùn)，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可.

【解答】解:

（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為>=履+伙左*0）

由圖象可得，當(dāng)x=30時(shí)，y=140；x=50時(shí)，y=100

解得二

，y與x之間的關(guān)系式為y=-2x+200（30giJv60）

（2）設(shè)該公司日獲利為卬元，由題意得

W=(x-30)(-2x+200)-450=-2(x-65)2+2000

a=—2<0

.?.拋物線開(kāi)口向下

對(duì)稱(chēng)軸X=65

.?.當(dāng)x<65時(shí)，卬隨著x的增大而增大

3QgiJv60

.?.x=60時(shí)，W有最大值

W最大值=-2x（60-65）2+2000=1950

即，銷(xiāo)售單價(jià)為每千克60元時(shí)，日獲利最大，最大獲利為1950元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的

增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方

案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最

值不一定在時(shí)取得.

2a

六、解答題（滿(mǎn)分12分）

24.（12分）如圖，BE是。的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)。是。上的兩點(diǎn)，連接AE,AD,DE,

過(guò)點(diǎn)A作射線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,使N￡AC=NED4.

（1）求證：AC是。的切線；

（2）若CE=AE=26,求陰影部分的面積.

【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)

【分析】（1）連接OA,過(guò)。作OF_LAE于/,得至！JNEAO+NAO產(chǎn)=90。，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)和圓周角定理得到=尸，推出。A，AC,得到AC是。的切線；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=NEAC,得至!|NAEO=2NEAC,推出AOAE是等邊

三角形，根據(jù)扇形的面積公式得到S扇形AOE=60彳戶(hù)2,求得

360

S^0E=^AEOF=^x2y/3x3=3yl3,于是得到結(jié)論?

【解答】(1)證明：連接OA,過(guò)。作J_A￡于/,

ZAFO=90°,

ZEAO+ZAOF=90°,

OA=OE,

/EOF=ZAOF=-ZAOE,

2

ZEDA=-ZAOE,

2

/.ZEDA=ZAOF,

ZEAC=ZEDA,

ZEAC=ZAOF,

ZEAO+ZEAC=90°,

ZEAC+ZEAO=ZCAO,

ZCAO=90°,

/.OA±AC,

??.AC是。的切線；

(2)解：CE=AE=26

ZC=ZEAC,

ZEAC+ZC=ZAEOf

ZAEO=2ZEAC,

OA=OE,

ZAEO=ZEAO,

ZEAO=2ZEAC,

ZEAO+ZEAC=90°,

ZEAC=30°,ZEAO=60°,

AOAE是等邊三角形，

/.OA=AEfZEOA=60°,

:.OA=26

_60G(2#)2

一S扇形AOE__2%，

在RtAOAE中，OF=OAsinNEAO=2用義B=3,

2

SMO￡=1AEO尸=gx2百X3=34，

.?.陰影部分的面積=2萬(wàn)-3代.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定

理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

七、解答題(滿(mǎn)分12分)

25.(12分)如圖1,AA5C(gAC<BC<AC)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AOEC,射線AB交射線

DE于點(diǎn)F.

(1)ZAFD與ZBCE的關(guān)系是—ZAFD=ZBCE_；

(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60。時(shí)，點(diǎn)、D,點(diǎn)3與線段AC的中點(diǎn)O恰好在同一直線上，延長(zhǎng)

DO至點(diǎn)、G,使。G=。。，連接GC.

①與NGCO的關(guān)系是,請(qǐng)說(shuō)明理由；

【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題

【分析1(1)先判斷出ZBCE=ZACD,再利用三角形的內(nèi)角和定理，判斷出ZACD=ZAFD,

即可得出結(jié)論；

(2)①先判斷出NACD是等邊三角形，得出AO=C。，再判斷出ZACO=NAFD,進(jìn)而判

斷出AAOD二ACOG(SAS),得出AZ)=CG,即可得出結(jié)論；

②先判斷出NGCBuNBCE1,進(jìn)而判斷出NGCBnNACE,進(jìn)而判斷出AGC3二AACE,得

出。石=4,最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論.

【解答】解