直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識(shí)-文檔

直線與圓的方程知識(shí)匯總知識(shí)一：直線與圓的位置關(guān)系1、已知直線和圓，則此直線與已知圓的位置關(guān)系是__________。2、若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________。知識(shí)二：圓與圓的位置關(guān)系3、兩圓，的公切線有且僅有（） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4、若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值集合是.知識(shí)三：圓的切線問題5、過點(diǎn)P(-1,6)且與圓相切的直線方程是________________.6、已知直線與圓相切，則的值為.知識(shí)四：圓的弦長(zhǎng)問題7、求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)__________。8、設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則.知識(shí)五：圓的方程問題9、求經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1)，和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．10、圓的圓心在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限知識(shí)六：綜合問題11、圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是（）A.36B.18C.D.12、方程所表示的圖形是（）A．一條直線及一個(gè)圓B．兩個(gè)點(diǎn)C．一條射線及一個(gè)圓D．兩條射線及一個(gè)圓13、已知圓C:及直線.（1）證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓C恒相交；（2）求直線與圓C所截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)直線的方程．14、如果實(shí)數(shù)滿足求:（1）的最大值；（2）的最小值；（3）的最值.15、求與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。一、選擇題1.（2003北京春文12，理10）已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長(zhǎng)分別為|a|，|b|，|c|的三角形（）A.是銳角三角形 B.是直角三角形C.是鈍角三角形 D.不存在2.（2003北京春理，12）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，則△AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)是（）A.95 B.91 C.88 D.753.（2002京皖春文，8）到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是（）A.x－y=0 B.x+y=0C.|x|－4.（2002京皖春理，8）圓2x2＋2y2＝1與直線xsinθ＋y－1＝0（θ∈R,θ≠＋kπ，k∈Z）的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定的5.（2002全國(guó)文）若直線（1+a）x+y+1=0與圓x2＋y2－2x＝0相切，則a的值為（）A.1，－1 B.2，－2 C.1 6.（2002全國(guó)理）圓（x－1）2＋y2＝1的圓心到直線y=x的距離是（）A. B. C.1 D.7.（2002北京，2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（cos80°,sin80°）,B（cos20°，sin20°），則|AB|的值是（）A. B. C. D.18.（2002北京文，6）若直線l：y＝kx與直線2x＋3y－6＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.9a.（2002北京理，6）給定四條曲線：①x2＋y2＝，②＝1，③x2＋＝1，④＋y2＝1．其中與直線x+y－=0僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④10.（2001全國(guó)文，2）過點(diǎn)A（1，－1）、B（－1，1）且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是（）A.（x－3）2＋（y＋1）2＝4 B.（x＋3）2＋（y－1）2＝4C.（x－1）2＋（y－1）2＝4 D.（x＋1）2＋（y＋1）2＝411.（2001上海春，14）若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A.等于0 B.等于 C.等于 D.不存在12.（2001天津理，6）設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x－y+1=0，則直線PB的方程是（）A.x+y－5=0 B.2x－y－1=0C.2y－x－4=0 D.2x+y－7=013.（2001京皖春，6）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線x=1上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．以O(shè)P為直角邊，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△OPQ，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（）A.圓 B.兩條平行直線C.拋物線 D.雙曲線14.（2000京皖春，4）下列方程的曲線關(guān)于x=y對(duì)稱的是（）A.x2－x＋y2＝1 B.x2y＋xy2＝1C.x－y=1 D.x2－y2＝115.（2000京皖春，6）直線（）x+y=3和直線x+（）y=2的位置關(guān)系是（）A.相交不垂直 B.垂直C.平行 D.重合16.（2000全國(guó)，10）過原點(diǎn)的直線與圓x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（）A.y=x B.y=－xC.y=x D.y=－x17.（2000全國(guó)文，8）已知兩條直線l1：y=x，l2：ax－y=0，其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動(dòng)時(shí)，a的取值范圍是（）A.（0，1） B.（）C.（，1）∪（1，） D.（1，）18.（1999全國(guó)文，6）曲線x2+y2+2x－2y=0關(guān)于（）A.直線x=軸對(duì)稱 B.直線y=－x軸對(duì)稱C.點(diǎn)（－2，）中心對(duì)稱 D.點(diǎn)（－，0）中心對(duì)稱19.（1999上海，13）直線y=x繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得直線與圓（x－2）2+y2=3的位置關(guān)系是（）A.直線過圓心 B.直線與圓相交，但不過圓心C.直線與圓相切 D.直線與圓沒有公共點(diǎn)20.（1999全國(guó)，9）直線x+y－2=0截圓x2＋y2＝4得的劣弧所對(duì)的圓心角為（）A. B. C． D.21.（1998全國(guó)，4）兩條直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要條件是（）A.A1A2＋B1B2＝0 B.A1A2－B1B2＝0C. D.=122.（1998上海）設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線sinA·x+ay+c=0與bx－sinB·y+sinC=0的位置關(guān)系是（）A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直23.（1998全國(guó)文，3）已知直線x=a（a>0）和圓（x－1）2+y2=4相切，那么a的值是（）A.5 B.4 C.3 D.224.（1997全國(guó)，2）如果直線ax+2y+2=0與直線3x－y－2=0平行，那么系數(shù)a等于（）A.－3 B.－6 C.－ D.25.（1997全國(guó)文，9）如果直線l將圓x2+y2－2x－4y=0平分，且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A.［0，2］ B.［0，1］C.［0，］ D.［0，）26.（1995上海，8）下列四個(gè)命題中的真命題是（）A.經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y－y0=k（x－x0）表示B.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y－y1）·（x2－x1）=（x－x1）（y2－y1）表示C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D.經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示27.（1995全國(guó)文，8）圓x2＋y2－2x＝0和x2＋y2＋4y＝0的位置關(guān)系是（）圖7圖7—128.（1995全國(guó)，5）圖7—1中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A.k1＜k2＜k3 B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1 D.k1＜k3＜k21.答案：B解析：圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1.因?yàn)橹本€和圓相切.利用點(diǎn)到直線距離公式得：d==1，即a2+b2=c2.所以，以|a|，|b|，|c|為邊的三角形是直角三角形.評(píng)述：要求利用直線與圓的基本知識(shí)，迅速找到a、b、c之間的關(guān)系，以確定三角形形狀.2.答案：B解析一：由y=10－x（0≤x≤15，x∈N）轉(zhuǎn)化為求滿足不等式y(tǒng)≤10－x（0≤x≤15，x∈N）所有整數(shù)y的值.然后再求其總數(shù).令x=0，y有11個(gè)整數(shù)，x=1，y有10個(gè)，x=2或x=3時(shí)，y分別有9個(gè)，x=4時(shí)，y有8個(gè)，x=5或6時(shí)，y分別有7個(gè)，類推：x=13時(shí)y有2個(gè)，x=14或15時(shí)，y分別有1個(gè)，共91個(gè)整點(diǎn).故選B.圖7—2圖7—2對(duì)角線上共有6個(gè)整點(diǎn)，矩形中（包括邊界）共有16×11=176.因此所求△AOB內(nèi)部和邊上的整點(diǎn)共有=91（個(gè)）評(píng)述：本題較好地考查了考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，尤其是考查了思維的敏捷性與清晰的頭腦，通過不等式解等知識(shí)探索解題途徑.3.答案：D解析：設(shè)到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)為（x，y）∴|x|＝|y|∴|x|－|y|＝04.答案：C解析：圓2x2＋2y2＝1的圓心為原點(diǎn)（0，0）半徑r為，圓心到直線xsinθ＋y－1＝0的距離為：∵θ∈R，θ≠＋kπ，k∈Z∴0≤sin2θ＜1∴d＞∴d＞r∴圓2x2＋2y2＝1與直線xsinθ＋y－1＝0（θ∈R，θ≠＋kπ，k∈Z）的位置關(guān)系是相離．5.答案：D解析：將圓x2＋y2－2x＝0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：（x－1）2＋y2＝1∴其圓心為（1，0），半徑為1，若直線（1＋a）x＋y＋1＝0與該圓相切，則圓心到直線的距離d等于圓的半徑r∴∴a＝－16.答案：A圖7圖7—37.答案：D解析：如圖7—3所示，∠AOB＝60°，又|OA|＝|OB|＝1∴|AB|＝18.答案：B方法一：求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再由交點(diǎn)在第一象限求得傾斜角的范圍∵交點(diǎn)在第一象限，∴ ∴ ∴k∈（，＋∞）∴傾斜角范圍為（）圖7—4方法二：如圖7—圖7—4評(píng)述：解法一利用曲線與方程的思想，利用點(diǎn)在象限的特征求得，而解法二利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合平面幾何中角的求法，可迅速、準(zhǔn)確求得結(jié)果.9.答案：D解析：聯(lián)立方程組，依次考查判別式，確定D.10.答案：C解析一：由圓心在直線x＋y－2＝0上可以得到A、C滿足條件,再把A點(diǎn)坐標(biāo)（1，－1）代入圓方程.A不滿足條件.∴選C.解析二:設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r,因?yàn)閳A心C在直線x+y－2=0上,∴b=2－a.由|CA|=|CB|，得（a－1）2+（b+1）2=（a+1）2+（b－1）2，解得a=1，b=1因此所求圓的方程為（x－1）2+（y－1）2=4評(píng)述：本題考查圓的方程的概念，解法一在解選擇題中有廣泛的應(yīng)用，應(yīng)引起重視.11.答案：C解析：直線x=1垂直于x軸，其傾斜角為90°.12.答案：A解析：由已知得點(diǎn)A（－1，0）、P（2，3）、B（5，0），可得直線PB的方程是x+y－5=0.評(píng)述：本題考查直線方程的概念及直線的幾何特征.13.答案：B解析一：設(shè)P=1+bi，則Q=P（±i），∴Q=（1+bi）（±i）=±bi，∴y=±1解析二：設(shè)P、Q點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，t），（x，y），∵OP⊥OQ，∴·=－1，得x+ty=0 ①∵|OP|=|OQ|，∴，得x2+y2=t2+1 ②由①得t=－，將其代入②，得x2+y2=+1，（x2+y2）（1－）=0.∵x2+y2≠0，∴1－=0，得y=±1.∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為y=±1，為兩條平行線.評(píng)述：本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡的基本求法.14.答案：B解析：∵點(diǎn)（x，y）關(guān)于x=y對(duì)稱的點(diǎn)為(y，x),可知x2y＋xy2＝1的曲線關(guān)于x=y對(duì)稱．15.答案：B解析：直線（）x+y=3的斜率k1＝，直線x+（）y=2的斜率k2＝，∴k1·k2＝＝－1．16.答案：C解析一：圓x2＋y2＋4x＋3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)式（x+2）2＋y2＝1，圓心C（－2，0）．設(shè)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx，即kx－y=0.由＝1，解得k=±，∵切點(diǎn)在第三象限，∴k＞0，所求直線方程為y=x．圖7—5解析二：設(shè)T為切點(diǎn)，因?yàn)閳A心C（－2，0），因此CT=1，OC=2，△OCT為Rt△.如圖7—5，∴∠COT=30°，∴圖7—5評(píng)述：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解法二利用數(shù)與形的完美結(jié)合，可迅速、準(zhǔn)確得到結(jié)果.17.答案：C解析：直線l1的傾斜角為，依題意l2的傾斜角的取值范圍為（－，）∪（，+）即:（，）∪（，）,從而l2的斜率k2的取值范圍為:（，1）∪（1,）.圖7圖7—618.答案：B解析：由方程（x+）2+（y－）2=4如圖7—6所示，故圓關(guān)于y=－x對(duì)稱故選B.評(píng)述：本題考查了圓方程，以及數(shù)形結(jié)合思想.應(yīng)注意任何一條直徑都是圓的對(duì)稱軸.19.答案：C解析：直線y=x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°所得的直線方程為：y=x.已知圓的圓心（2，0）到y(tǒng)=x的距離d=，又因圓的半徑r=，故直線y=x與已知圓相切.圖7圖7—720.答案：C解析：如圖7—7所示，由消y得：x2－3x+2=0∴x1=2，x2=1∴A（2，0），B（1，）∴|AB|==2又|OB|＝|OA|=2∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=，故選C.評(píng)述：本題考查直線與圓相交的基本知識(shí)，及正三角形的性質(zhì)以及邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的簡(jiǎn)捷性.如果注意到直線AB的傾斜角為120°.則等腰△OAB的底角為60°.因此∠AOB=60°.更加體現(xiàn)出平面幾何的意義.21.答案：A解法一：當(dāng)兩直線的斜率都存在時(shí)，－·（）＝－1，A1A2＋B1B2＝0.當(dāng)一直線的斜率不存在，一直線的斜率為0時(shí)，，同樣適合A1A2＋B1B2＝0，故選A.解法二：取特例驗(yàn)證排除.如直線x+y=0與x－y=0垂直，A1A2＝1，B1B2＝－1，可排除B、D.直線x=1與y=1垂直，A1A2＝0，B1B2＝0，可排除C，故選A.評(píng)述：本題重點(diǎn)考查兩直線垂直的判定、直線方程的一般式等基本知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查分類討論的思想及邏輯思維能力.22.答案：C解析：由題意知a≠0，sinB≠0，兩直線的斜率分別是k1=－，k2=.由正弦定理知k1·k2=－·=－1，故兩直線垂直.評(píng)述：本題考查兩直線垂直的條件及正弦定理.23.答案：C解析:方程（x－1）2+y2=4表示以點(diǎn)（1，0）為圓心，2為半徑的圓，x=a表示與x軸垂直且與圓相切的直線，而此時(shí)的切線方程分別為x=－1和x=3，由于a>0，取a=3.故選C.評(píng)述：本題考查圓的方程、圓的切線方程及圖象.利用數(shù)形結(jié)合較快完成此題.24.答案：B解析一：若兩直線平行，則，解得a＝－6，故選B.