第4章 三角形 北師大版數學七年級下素養(yǎng)綜合檢測(含解析)

第四章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在下列各圖的△ABC中,正確畫出AC邊上的高的圖形是()2.下列說法正確的是()A.三角形的三條中線交于一點B.三角形的角平分線是射線C.三角形的高所在的直線交于一點,這一點不在三角形內就在三角形外D.三角形的一條角平分線把三角形分成兩個面積相等的三角形3.如圖所示,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB即可固定,這里所用的數學道理是()A.兩定確定一條直線B.兩點之間線段最短C.三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短4.一個三角形的三邊長之比是2∶2∶1,周長是10,則這個三角形按邊分是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.不等邊三角形D.以上都不對5.如圖,在5×5的正方形網格中,△ABC的三個頂點都在格點上,則與△ABC有一條公共邊且全等(不與△ABC重合)的格點三角形(頂點都在格點上的三角形)共有()A.5個B.6個C.7個D.8個6.如圖1,a,b,c分別表示△ABC的三邊長,則圖2中與△ABC一定全等的三角形是()A.①B.②C.③D.④7.如圖,△ABC中,BC=10,點D、E在BC上,DE=4,若△ABD≌△ACE,則BE=()A.2.5B.3C.3.5D.48.如圖,在△ABC中,∠BAC=70°,∠B=60°,AD是△ABC的角平分線,則∠ADC的度數是()A.95°B.100°C.105°D.110°9.【新考向·尺規(guī)作圖】如圖,已知銳角∠AOB,在射線OA上取點C和點E,以點O為圓心,以OC,OE的長為半徑畫弧,分別交射線OB于點D,F,連接CF,DE交于點P,則下列結論錯誤的是()A.CE=DFB.點P在∠AOB的平分線上C.PE=PFD.若∠AOB=60°,則∠CPD=120°10.【分類討論思想】如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6,延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC→CD→DA向終點A運動,設點P的運動時間為t秒,當以A、B、P為頂點的三角形和△DCE全等時,t的值為()A.1B.7C.1或2D.1或7二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.(2023湖北咸寧期中)如圖,有一個與地面成30°角的斜坡,現要在斜坡上豎一電線桿,當電線桿與地面垂直時,它與斜坡所成的夾角α=°.

12.(2023重慶渝中期中)如圖,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上兩點,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=8,BF=5,EF=4,則AD的長為.

13.【新考向·代數推理】△ABC的三邊長分別是a,b,c,化簡|a-b+c|+|a-c-b|-|b-c-a|的結果為.

14.【對稱模型】(2023廣東深圳南山期中)如圖,已知∠CAE=∠DAB,AC=AD.給出下列條件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的條件為.(填序號)

15.【生命安全與健康】某段河流的兩岸是平行的,數學興趣小組想測得河的寬度,為了保證安全,在老師帶領下不用涉水過河就可以測量,他們是這樣做的:①在河流的一條岸邊B點,選對岸正對的一棵樹A;②沿河岸直走20米有一棵樹C,繼續(xù)前行20米到達D處;③從D處沿河岸垂直的方向行走,當到達樹A正好被樹C遮擋住的E處時停止行走;④測得DE的長為5米.則河的寬度為米.

16.(2023河南信陽潢川期末)如圖,△ABC的兩條中線AM,BN相交于點O,已知△ABO的面積為4,△BOM的面積為2,則四邊形MCNO的面積為.

三、解答題(共5小題,共52分)17.【教材變式·P96T6】(10分)沿著圖中的虛線,將圖形分割成四個全等的圖形.18.【新獨家原創(chuàng)】(10分)如圖,已知AD,AE分別是△ABC的高和中線,∠CAB=90°.(1)若AB=3,AD=2.4,BC=5,求AC的長;(2)若AC-AB=5,且△AEC的周長是15,求△ABE的周長.19.【愛國主義教育】(10分)楊陽同學沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語.其具體信息如下:如圖,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足為D.已知AB=20米.請根據信息求標語CD的長度.20.【動點問題】(10分)如圖,△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,在△ABC的頂點A,C處各有一只小螞蟻,它們同時出發(fā),分別以相同速度由A向B和由C向A爬行,經過t(s)后,它們分別爬行到了D,E處,設DC與BE的交點為F.(1)△ACD≌△CBE嗎?為什么?(2)小螞蟻在爬行過程中,∠BFC的大小有沒有變化?請說明理由.21.【項目式學習試題】(12分)(1)【問題背景】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADF=180°,E、F分別是線段BC、線段CD上的點.若∠BAD=2∠EAF,試探究線段BE、EF、FD之間的數量關系.童威同學探究此問題的方法是延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結論,他的結論應是.

(2)【猜想論證】如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E在線段BC上,F在線段CD的延長線上.若∠BAD=2∠EAF,(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請說明理由;若不成立,試寫出相應的結論并給出證明.

答案全解全析1.C在△ABC中,AC邊上的高就是過B作BD⊥AC,交CA的延長線于點D,如圖,線段BD即為所求.故選C.2.AA.三角形的三條中線交于一點,故此選項說法正確;B.三角形的角平分線是線段,故此選項說法錯誤;C.三角形的高所在的直線交于一點,當三角形為銳角三角形時,交點在三角形的內部,當三角形為直角三角形時,交點在直角頂點上,當三角形為鈍角三角形時,交點在三角形的外部,故此選項說法錯誤;D.三角形的一條中線把三角形分成兩個面積相等的三角形,故此選項說法錯誤.故選A.3.C4.A由題意可知這個三角形的三邊長分別為10×25∴這個三角形按邊分是等腰三角形.故選A.5.B如圖所示:以BC為公共邊,可畫出△BDC,△BEC,△BFC三個三角形和△ABC全等.以AB為公共邊,可畫出△ABG,△ABM,△ABH三個三角形和△ABC全等.以AC為公共邊,不可以畫出一個三角形和△ABC全等,所以可畫出6個.故選B.6.B180°-72°-50°=58°,題圖②中的三角形與△ABC有兩條邊對應相等,且這兩條邊的夾角都為58°,∴題圖②中的三角形與△ABC全等.故選B.7.B∵△ABD≌△ACE,∴BD=CE,∴BD-DE=CE-DE,∴BE=CD,∵BC=10,DE=4,∴BE=12故選B.8.A∵AD是△ABC的角平分線,∠BAC=70°,∴∠BAD=35°,∵∠B=60°,∴∠ADB=180°-(∠B+∠BAD)=180°-(60°+35°)=85°,∴∠ADC=180°-85°=95°,故選A.9.DA.由題意得OE=OF,OC=OD,∴OE-OC=OF-OD,∴CE=DF,∴A選項的結論正確;B.如圖,連接OP,在△ODE和△OCF中,OE∴△ODE≌△OCF(SAS),∴∠OED=∠OFC,在△PCE和△PDF中,∠∴△PCE≌△PDF(AAS),∴PC=PD,在△OCP和△ODP中,OC∴△OCP≌△ODP(SSS),∴∠COP=∠DOP,∴點P在∠AOB的平分線上,∴B選項的結論正確;C.∵△PCE≌△PDF,∴PE=PF,∴C選項的結論正確;D.若∠AOB=60°,∵△OCP≌△ODP,∴∠OCP=∠ODP,∴當DE⊥OD,CF⊥OE時,才有∠CPD=120°,∴D選項的結論錯誤.故選D.10.D∵四邊形ABCD為長方形,∴AB=CD=4,AD=BC=6,∠ABP=∠DCE=∠BAD=90°,∵以A、B、P為頂點的三角形和△DCE全等,∴①點P在BC上,當BP=CE時,△ABP≌△DCE,此時BP=2t=2,∴t=1;②點P在CD上,不存在以A、B、P為頂點的三角形和△DCE全等;③點P在AD上,當AP=CE時,△BAP≌△DCE,此時AP=16-2t=2,解得t=7.綜上所述,當t的值為1或7時,△ABP和△DCE全等.故選D.11.答案60解析如圖,延長BA與CD交于點E,∵BE⊥CD,∴∠1=90°-30°=60°,由對頂角相等,得α=∠1=60°.故答案為60.12.答案9解析∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴AF=CE=8,BF=DE=5,∵EF=4,∴AD=AF+DF=8+(5-4)=9.13.答案b+c-a解析∵a,b,c是△ABC的三邊長,∴b+c>a,a+c>b,∴a-b+c>0,a-c-b<0,b-c-a<0,∴|a-b+c|+|a-c-b|-|b-c-a|=(a-b+c)-(a-c-b)+(b-c-a)=a-b+c-a+c+b+b-c-a=b+c-a.14.答案①③④解析∵∠CAE=∠DAB,∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB,∴∠CAB=∠DAE,又AC=AD,∴①當AB=AE時,可通過SAS證明△ABC≌△AED;②當BC=ED時,不能證明△ABC≌△AED;③當∠C=∠D時,可通過ASA證明△ABC≌△AED;④當∠B=∠E時,可通過AAS證明△ABC≌△AED.故答案為①③④.15.答案5解析在△ABC和△EDC中,∠∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=ED,∵DE=5米,∴AB=5米,即河的寬度是5米.16.答案4解析∵AM和BN為△ABC的兩條中線,△ABO的面積為4,△BOM的面積為2,∴S△BCN=S△ABM=4+2=6,∴S四邊形MCNO=S△BCN-S△BOM=6-2=4.17.解析答案不唯一.如圖所示:18.解析(1)∵∠CAB=90°,AD是BC邊上的高,∴12AB·AC=12BC∵AB=3,AD=2.4,BC=5,∴AC=4.(2)∵AE是BC邊上的中線,∴BE=EC,∵△AEC的周長是15,∴AE+AC+EC=15,∵AC-AB=5,∴AE+AC+EC-5=AE+AB+BE=10,則△ABE的周長=AE+AB+BE=10.19.解析因為AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO.因為OD⊥CD,所以∠CDO=90°,所以∠ABO=90°,即BO⊥AB.因為相鄰兩平行線間的距離相等,所以OD=OB.在△ABO與△CDO中,∠所以△ABO≌△CDO.所以CD=AB=20(米).20.解析(1)△ACD≌△CBE.理由如下:由題意得AD=CE,∵AC=CB,∠A=∠BCE,∴△ACD≌△CBE(SAS).(2)小螞蟻在爬行過程中,∠BFC的大小沒有變化.理由:∵△ACD≌△CBE,∴∠EBC=∠DCA.∵∠DCA+∠BCD=60°,∴∠EBC+∠BCD=60°,∴∠BFC=180°-60°=120°.故小螞蟻在爬行過程中,∠BFC的大小沒有變化.21.解析(1)BE+FD=EF.[詳解]∵∠B+∠ADF=180°,∠ADF+∠ADG=180°,∴∠B=∠ADG,又∵AB=AD,BE=GD,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴∠BAE=∠DAG,AG=AE,∵∠BAD=2∠EAF,∴∠BAE+∠DAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,又∵AE=AG,AF=AF,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴G