2024年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷+

2024年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，與3是同類二次根式的是(

)A.6 B.9 C.12.下列計算正確的是(

)A.a2+a2=a4 B.3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是(

)A.y=x5 B.y=-x54.某興趣小組有5名成員，身高(厘米)分別為：161，165，169，163，167.增加一名身高為165厘米的成員后，現(xiàn)興趣小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是(

)A.平均數(shù)不變，方差不變 B.平均數(shù)不變，方差變小

C.平均數(shù)不變，方差變大 D.平均數(shù)變小，方差不變5.已知四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AC與BD相交于點O，那么下列條件中，能判斷這個四邊形為等腰梯形的是(

)A.AC=BD B.∠ABC=∠BCD

C.OB=OC6.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過O作AC的垂線交AD于點E，EC與BD相交于點F，且∠ECD=∠DBC，那么下列結(jié)論錯誤的是(

)A.EA=EC B.∠DOC=∠DCO

二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。7.分解因式：xy2-x28.方程2x-1=59.函數(shù)f(x)=xx10.如果關(guān)于x的方程-x2-x+c=011.如果將拋物線y=x2+1向右平移3個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是12.甲、乙兩位同學(xué)分別在A、B、C三個景點中任意選擇一個游玩，那么他們選擇同一個景點的概率是______．13.某校有2000名學(xué)生參加了“安全伴我行”的宣傳教育活動.為了解活動效果，隨機(jī)從中抽取m名學(xué)生進(jìn)行了一次測試，滿分為100分，按成績劃分為A，B，C，D四個等級，將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)以上信息，估計該校共有______名學(xué)生的成績達(dá)到A等級．

成績頻數(shù)分布表等級成績x頻數(shù)A90≤nB80≤117C70≤32D0≤8

14.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B的仰角為α，看這棟樓底部C的俯角為β，熱氣球A處與樓的水平距離為m米，那么這棟樓BC的高度為______米.(用含α、β、m的式子表示)

15.如圖，在△ABC中，中線AD、BE相交于點F，設(shè)AB=a，F(xiàn)E=b，那么向量BC用向量a、b表示為

16.如圖，有一幅不完整的正多邊形圖案，小明量得圖中一邊與對角線的夾角∠BAC=15°，那么這個正多邊形的中心角是______度.

17.正方形ABCD的邊長為1，E為邊DC的中點，點F在邊AD上，將∠D沿直線EF翻折，使點D落在點G處，如果BG=BC，那么線段DF的長為______18.在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，AC與BD相交于點O.⊙A經(jīng)過點B，如果⊙O與⊙A有公共點，且與邊CD沒有公共點，那么⊙O三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

計算：(18)20.(本小題10分)

解方程組：2x+y21.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AB與CD相交于點E，弦AD與弦CD相等，且BC=BD．

(1)求∠ADC的度數(shù)；

(2)如果OE22.(本小題10分)

某學(xué)校計劃租用7輛客車送275名師生去參加課外實踐活動.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供選擇，它們的載客量(指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù))和租金如下表.設(shè)租用甲種型號的客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．

(1)求y與x的函數(shù)解析式(不需要寫定義域)；型號載客量(人/輛)租金(元/輛)甲451500乙331200(2)如果使租車總費(fèi)用不超過10200元，一共有幾種租車方案？

(3)在(2)的條件下，選擇哪種租車方案最省錢？此時租車的總費(fèi)用是多少元？23.(本小題12分)

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，點E是對角線AC上一點，EA=ED，且∠DAB=∠DEC=∠DCB．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)延長DE分別交線段AB、CB的延長線于點F24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A(-3,0)和點B(1,0)，與y軸交于點C，D是線段OA上一點．

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和點C的坐標(biāo)；

(2)如圖，過點D作DG⊥x軸，交該拋物線于點G，當(dāng)∠DGA=∠DGC時，求25.(本小題14分)

在△ABC中，AB=AC=2，以C為圓心、CB為半徑的弧分別與射線BA、射線CA相交于點D、E，直線ED與射線CB相交于點F．

(1)如圖，當(dāng)點D在線段AB上時．

①設(shè)∠ABC=α，求∠BDF；(用含α的式子表示)

②當(dāng)BF=1時，求cos∠ABC的值；

(2)如圖，當(dāng)點D在BA的延長線上時，點M、N分別為BC、DF的中點，聯(lián)結(jié)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：與3是同類二次根式的是13，

故選：C．

2.【答案】D

【解析】解：a2+a2=2a2，故A錯誤，不符合題意；

(2a)3=8a3，故B錯誤，不符合題意；

4a6÷23.【答案】A

【解析】解：A、在y=x5中k=15>0，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大，符合題意；

B、在y=-x5中k=-15<0，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，不符合題意；

C、在y=5x中k=5>0，在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，不符合題意；

4.【答案】B

【解析】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15×(161+165+169+163+167)=165(cm)，方差為15×[(161-165)2+(163-165)2+(165-165)2+(167-165)25.【答案】C

【解析】解：A、AC=BD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；

B、∠ABC=∠BCD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；

C、∵OB=OC，OA=OD，

∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，

在△AOB和△DOC中，

OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，

∴△AOB≌△DOC(SAS)，

∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，

同理：∠OAB=∠ODC，

6.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵OA=OC，OB=OD=12BD，AD//BC．

又∵OE⊥AC，

∴OE垂直平分AC．

∴EA=EC，A正確，故不符合要求．

∴∠DAO=∠ECA．

∵AD/?/BC，

∴∠ADO=∠DBC=∠ECD．

∴∠DOC=∠DAO+∠ADO．

又∵∠DCO=∠ECA+∠ECD，

∴∠DOC=∠DCO，B正確，故不符合要求．

CD=OD=12BD，

∵∠FCD=∠CBD，∠FDC=∠CDB，

∴△FDC∽△CDB，DFCD=CDBD，即

DF12BD=12BDBD．

∴BD=4DF，C正確，故不符合要求．

∵AD/?/BC，

∴∠BCF=∠CED．

又∵∠CBF7.【答案】xy(【解析】解：xy2-x2y=xy(8.【答案】x=13【解析】解：2x-1=5，

方程兩邊平方，得2x-1=25，

2x=25+1，

2x=26，

x=13，

9.【答案】x≠-1【解析】解：由題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1，

故答案為：x≠-1．

10.【答案】c≥-【解析】解：根據(jù)方程有實數(shù)根，得到Δ=b2-4ac=1+4c≥0，

解得：c≥-14．

∴實數(shù)c的取值范圍是：c≥-14．

故答案為：c≥-111.【答案】y=(【解析】解：將拋物線y=x2+1向右平移3個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是y=(x-3)12.【答案】13【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中他們選擇同一個景點的結(jié)果有3種，

∴他們選擇同一個景點的概率為39=13．

故答案為：13．13.【答案】430

【解析】解：由題意得，樣本容量=32÷16%=200．

∴n=200-117-32-8=43，

2000×43200=430(名)，

即估計該校共大約有430名學(xué)生的成績達(dá)到A等級．

故答案為：430．

根據(jù)用樣本估計總體，用2000乘樣本中A級的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．14.【答案】m(【解析】解：過點A作AD⊥BC，垂足為D，

由題意得：AD=m米，

在Rt△ABD中，∠BAD=α，

∴BD=AD?tanα=mtanα(米)，

在Rt△ADC中，∠DAC=β，

∴CD=AD?tanβ=mtanβ(米)，

∴BC=BD15.【答案】a+6【解析】解：連接DE，

∵AD、BE是△ABC的中線，

∴F是△ABC的重心，

∴BE=3FE，

∴EB=-3b，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE=12AB，

∴ED=12a，

∴BD?=ED-16.【答案】30

【解析】解：在△ABC中，∠BAC=15°，AB=BC，

∴∠B=180°-15°-15°=150°，

即正多邊形的一個內(nèi)角為150°，

∴與∠B相鄰的外角為180°-150°=30°，

∴這個正多邊形的邊數(shù)為360°30°=12，

即這個正多邊形為正十二邊形，

∴17.【答案】14【解析】解：如圖所示，連接BE，EF，

由題可得CE=DE=GE，BC=BG，BE=BE，

∴△BCE≌△GCE(SSS)，

∴∠BEC=∠BEG，

由折疊可得，∠DEF=∠GEF，

∴∠BEF=12∠CED=90°，

∴∠DEF+∠BEC=90°，

又∵Rt△BCE中，∠CBE+∠BEC=90°，

∴∠DEF=∠CBE，

又∵∠C=∠18.【答案】5-2≤【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=2，BC=4，

∴AC=BD=AB2+BC2=22+42=25，

∵⊙O與⊙A有公共點，且與邊CD沒有公共點，

當(dāng)線段CD在⊙O外時圖1，5-2≤r<2，

當(dāng)線段CD在⊙O內(nèi)時圖2，19.【答案】解：(18)-23-(2024-π)0+20【解析】先算二次根式的運(yùn)算，零指數(shù)冪的運(yùn)算，分母有理化，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．20.【答案】解：由②得(x-3y)(x+y)=0，

∴x-3y=0或x+y=0；

解2【解析】將元方程組變形為兩個二元一次方程組，從而可解得答案．

本題考查解高次方程，解題的關(guān)鍵是把第二個方程變形，從而將元方程組變形為兩個二元一次方程組．21.【答案】解：(1)連接AC，

∵AB是⊙O的直徑，BC=BD，

∴AC=AD，

∴AC=AD，

∵AD=CD，

∴AC=AD=CD，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠ADC=60°；

(2)連接OD，

∵AB是⊙O的直徑，BC=BD，

∴DE=EC=12CD，【解析】(1)連接AC，根據(jù)垂徑定理可得AC=AD，從而可得AC=AD，然后利用等量代換可得AC=AD=CD，從而可得△ACD是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)即可解答；

(2)連接OD，根據(jù)垂徑定理可得DE=EC=12CD22.【答案】解：(1)租用甲種型號的客車x輛，則租用乙種型號的客車(7-x)輛；

∴y=1500x+1200(7-x)=300x+8400；

(2)∵租車總費(fèi)用不超過10200元，師生共有275人，

∴300x+8400≤1020045x+33(7-x)≥275，

解得323≤x≤6，

∵x為整數(shù)，

∴x可取4，5，6，

∴一共有3種租車方案；

(3)在y=300x+8400中，y隨x的增大而增大，又x【解析】(1)租用甲種型號的客車x輛，則租用乙種型號的客車(7-x)輛；可得y=1500x+1200(7-x)=300x+8400；

(2)根據(jù)租車總費(fèi)用不超過10200元，師生共有275人可得300x+8400≤1020045x+33(7-x)≥275，又x為整數(shù)，故x可取4，5，623.【答案】(1)證明：∵AD/?/BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，∠CAD=∠ACB，

∵∠DAB=∠DCB，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∴AB/?/CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵EA=ED，

∴∠EDA=∠CAD，

∴∠DEC=∠EDA+∠CAD=2∠CAD，

∵∠DAB=∠DEC，

∴∠DAB=2∠CAD，

∴∠CAB=∠CAD=∠ACB，

∴AB=CB，

∴四邊形ABCD是菱形．

(2)證明：如圖，延長DE分別交線段AB、CB的延長線于點F、G，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=BC=CD，

∵AD=BC，GB=BC，

【解析】(1)由AD//BC，得∠DAB+∠ABC=180°，則∠DCB+∠ABC=180°，所以AB/?/CD，則四邊形ABCD是平行四邊形，由∠DEC=2∠CAD，且∠DAB=∠DEC，得∠DAB=2∠CAD，所以∠CAB=∠CAD=∠ACB，則AB=CB，即可證明四邊形ABCD是菱形；

(2)由菱形的性質(zhì)得AB=AD=BC=CD，而24.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x-x1)(x-x2)，

則y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3)=ax2+bx-3，

則a=1，

故拋物線的表達(dá)式為：y=x2+2x-3，

由拋物線的表達(dá)式知，點C(0,-3)；

(2)設(shè)點G(m,m2+2m-3)，

由點A、G的坐標(biāo)得，直線AG的表達(dá)式為：y=(m-1)(x+3)，

同理可得：直線GC的表達(dá)式為：y=(m+2)x-3，

當(dāng)∠DGA=∠DGC時，

則直線AG和GC關(guān)于GD對稱，

故(m-1)+(m+2)=0，

解得：m=-12，

則點G(-12,-154)，

由點A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y=-x-3，

設(shè)直線AC交DG于點T，則點T(-12,