對(duì)話新課標(biāo)(史寧中張丹)

5-對(duì)話新課程標(biāo)準(zhǔn)東北師范大學(xué)校長(zhǎng)史寧中張丹：各位老師大家好，下面我們進(jìn)入到模塊二的學(xué)習(xí)，模塊二有兩個(gè)內(nèi)容，一個(gè)是對(duì)話新課程標(biāo)準(zhǔn)，還有一個(gè)是數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育。我們今天非常有幸的請(qǐng)到了東北示范大學(xué)校長(zhǎng)史寧中教授，他也是國(guó)家義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組的組長(zhǎng)，今天主要是由我和史第一個(gè)問(wèn)題我感覺(jué)在新課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中，一個(gè)非常重要的是把過(guò)去的雙基也就是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能變成了四基，就是增加了基本數(shù)學(xué)思想和基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我想問(wèn)問(wèn)，為什么要增加這后兩基，它的價(jià)值在什么地方？史老師：中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育或者說(shuō)是整個(gè)基礎(chǔ)教育特點(diǎn)是雙基，就是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，通常人們是這樣說(shuō)的，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，基本技能熟練?；A(chǔ)知識(shí)指概念的記憶和命題的理解?；炯寄苤饕侵缸黝}的技能和證明的技能，因此我們過(guò)去的這些教育對(duì)知識(shí)本身的掌握應(yīng)該是沒(méi)問(wèn)題的，而且做得很好，那還缺少什么呢？缺少就是現(xiàn)在國(guó)家希望培養(yǎng)的人才，就是創(chuàng)新型人才。我們想一下，一個(gè)創(chuàng)新型人才除了知識(shí)之外，還需要一些什么東西呢？我想主要是思維形式和思維方法，他想問(wèn)題會(huì)不會(huì)創(chuàng)新性的想，當(dāng)然還有一個(gè)創(chuàng)新意識(shí)問(wèn)題。這些東西必須通過(guò)本人參與的活動(dòng)才能夠?qū)W得會(huì)，老師教是教不會(huì)的。我們先不說(shuō)創(chuàng)新型人才，在第一個(gè)層次來(lái)講，比如說(shuō)智慧，你說(shuō)一個(gè)人很聰明，他有智慧，表現(xiàn)在什么地方呢？表現(xiàn)在別人做不了的時(shí)候，他能想辦法解決了，他就有智慧，他就聰明，比如在解題過(guò)程中，甚至在玩的過(guò)程中，他有一個(gè)方案，或者在做實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中他有一個(gè)技巧，這些表現(xiàn)的是智慧，因此這些東西是表現(xiàn)在過(guò)程之中的，而過(guò)程之中的東西只能通過(guò)過(guò)程培養(yǎng)，通過(guò)語(yǔ)言的闡述是不可能培養(yǎng)出來(lái)的，怎么思考問(wèn)題，怎么教也不行，他得自己去想一些問(wèn)題，他才可能想明白。因此在這個(gè)意義上，沒(méi)有基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是不行的，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是教我們的孩子如何思考問(wèn)題，最終要培養(yǎng)這個(gè)學(xué)科的思維方法，更高的就是培養(yǎng)學(xué)科的直觀。因?yàn)閷?duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，所有的結(jié)果是看出來(lái)的，而不是證出來(lái)的，而如何會(huì)看結(jié)果，完全是憑借經(jīng)驗(yàn)，憑借思維形式和思維方法，所以現(xiàn)在在雙基基礎(chǔ)上變?yōu)樗幕谋举|(zhì)是想培養(yǎng)學(xué)生的思維形式和思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的智慧和創(chuàng)造力。張丹：我是不是可以這樣理解，一個(gè)創(chuàng)造型人才，或者創(chuàng)新人才，實(shí)際上是兩方面，一方面需要具備知識(shí)和技能，但更重要的是得有直觀，像您說(shuō)的直觀，有一些思維方法，而這個(gè)離不開我們的活動(dòng)。史老師：你說(shuō)得非常對(duì)。一個(gè)創(chuàng)新型人才，簡(jiǎn)約的說(shuō)，還有很多條件。大概是需要知識(shí)和思維，這兩個(gè)都是需要的，當(dāng)還有創(chuàng)新的意識(shí)，創(chuàng)新的條件，那是額外的。張丹：就是對(duì)新增加的數(shù)學(xué)的基本思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我覺(jué)得在小學(xué)可能非常重要的就是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，您能具體的闡述一下數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，到底什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。史老師：就是老師創(chuàng)造一些背景，從頭徹尾的讓孩子思考問(wèn)題，從開始思考問(wèn)題，這是很重要的。因?yàn)橐院笠獎(jiǎng)?chuàng)造的話，開始階段就得能夠思考，要不然中途沒(méi)有人提示，是沒(méi)有辦法中途思考的。比如在小學(xué)階段這個(gè)問(wèn)題是稍微難一點(diǎn)的，但是也是能夠做的，我舉例來(lái)說(shuō)一下，如果想在課堂上完成這樣的教學(xué)，比如一個(gè)題目就是識(shí)別正方形，識(shí)別正方形有很多辦法，第一個(gè)可以用眼睛看，但是眼睛看經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，老師可以舉出很多例子，橫豎的例子，大家都知道，看豎的比橫的要長(zhǎng)一些。張丹：小學(xué)差不多在1、2年級(jí)有這個(gè)情況，就是你把正方形這么擺他能認(rèn)出來(lái)，如果旋轉(zhuǎn)45度很多孩子認(rèn)為它不是正方形。史老師：所以光靠眼睛看是不夠的，那最好的方法就是量一量，量四個(gè)邊相等就是。你也可以讓學(xué)生嘗試，但是如果尺的話，特別是沒(méi)有刻度的尺，現(xiàn)在中學(xué)義務(wù)教育階段尺規(guī)作圖尺是沒(méi)有刻度的，沒(méi)有刻度的尺怎么辦呢？這樣的題給學(xué)生提問(wèn)題了，學(xué)生可以把正方形對(duì)折，但是對(duì)折得到的不一定是正方形，對(duì)折得到的可能是長(zhǎng)方形，那怎么辦，還得斜過(guò)來(lái)折。所以這樣的時(shí)候，老師不要告訴學(xué)生怎么做，老師是啟發(fā)讓學(xué)生來(lái)做，我認(rèn)為這個(gè)就是重要的。比如還有角，比較兩個(gè)角的大小，你用量角器當(dāng)然可以，不用量角器怎么辦，挪一下筆，當(dāng)然可以了，還不讓挪過(guò)來(lái)比，那學(xué)生就拿圓規(guī)畫一下，然后再量畫軌跡之間的長(zhǎng)度來(lái)判斷角的大小，這個(gè)學(xué)生就知道，思考角的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是研究邊的長(zhǎng)和大小也有關(guān)系，這邊和角就聯(lián)系在一起了，這樣的思維我認(rèn)為才是有必要的，我認(rèn)為這個(gè)是在課堂上能完成的教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就是培養(yǎng)孩子如何去想。這里有一個(gè)很重要的問(wèn)題，我現(xiàn)在在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有些老師有一些問(wèn)題，他組織學(xué)生活動(dòng)，組織學(xué)生很好之后，他判斷學(xué)生說(shuō)得對(duì)和錯(cuò)，還是看結(jié)果，這個(gè)教育在本質(zhì)上還是結(jié)果的教育，不是過(guò)程，他應(yīng)該更多的判斷學(xué)生思考的過(guò)程，是不是有道理，我一再?gòu)?qiáng)調(diào)，要培養(yǎng)思維方法，這個(gè)是很重要的。但是更多的活動(dòng)可能是超出一堂課的活動(dòng)，也可以。比如這回在課標(biāo)里舉的上學(xué)的問(wèn)題，上學(xué)的時(shí)間問(wèn)題。上學(xué)的時(shí)間問(wèn)題，老師不教孩子懂得這些道理很重要，他有表無(wú)所謂了，他沒(méi)有表，首先要把家里的表和學(xué)校的表對(duì)齊這樣的一些東西是思維很重要的東西，就是在我考慮問(wèn)題的先決條件如何，這是很重要的問(wèn)題，然后把上課一個(gè)禮拜的上課時(shí)間拿來(lái)，有一些數(shù)據(jù)，在這些數(shù)據(jù)里面你能得到什么結(jié)果，老師要啟發(fā)孩子，但是一定要孩子得到一些結(jié)果。比如最多我需要多長(zhǎng)時(shí)間，最少需要多長(zhǎng)時(shí)間，或者平均需要多長(zhǎng)時(shí)間，讓孩子們?cè)跀?shù)據(jù)中能夠得到日常生活中的很多信息，這樣也是一種思維形式和思維的方法，這樣的課在小學(xué)階段，我非常知道我們的老師們很有創(chuàng)造力，有了一些想法之后，可以能夠創(chuàng)造出很多教學(xué)情景，完成這樣的教學(xué)。張丹：您剛才舉了很多小學(xué)的例子，中學(xué)這方面您能舉一些嗎？史老師：中學(xué)的例子就很多了，啟發(fā)學(xué)生思考是很重要的。那天，事實(shí)上我沒(méi)有準(zhǔn)備，他們說(shuō)A平方-B平方這個(gè)問(wèn)題只能用幾何來(lái)證，我說(shuō)那不一定，用代數(shù)來(lái)證，這是一個(gè)思維方法問(wèn)題，你要解決A平方-B平方等于最后一個(gè)公式，公式給出之后證原來(lái)的處理很不一樣。原來(lái)在中學(xué)主要是用了二元一次方程組來(lái)處理，在小學(xué)更多的是用所謂的假設(shè)兔子站起來(lái)，這種方法，學(xué)生根本就想不到，但是課標(biāo)的處理和它不大一樣。史老師：對(duì)，課標(biāo)的例子是我想的，我就是想，孩子們?nèi)绾文軌虻玫焦?。還是我一貫的思想。后來(lái)我覺(jué)得雞兔同籠，差兩腿太難了，變簡(jiǎn)單點(diǎn)，把問(wèn)題盡可能化簡(jiǎn)，然后再一般化，這是基本思想，后來(lái)我就變成椅子和凳子了，椅子是4個(gè)腿，凳子是3個(gè)腿。一共有16個(gè)椅子和凳子，一共有60個(gè)腿，問(wèn)有幾個(gè)椅子和凳子。一般是可以講道理，讓孩子列公式，事實(shí)上不一定必須這么講，正常的數(shù)學(xué)想法就是你試一試，假如16個(gè)都是椅子的話會(huì)怎么樣，16個(gè)都是椅子的話，你發(fā)現(xiàn)64個(gè)腿，腿多了，要減椅子加凳子，16個(gè)椅子加1個(gè)凳子，63個(gè)腿，還是多，那么再減，這樣的話，孩子就能把結(jié)果得到，而且能夠把公式得到。這么樣，一個(gè)是啟發(fā)孩子如何一步步的思考問(wèn)題，還有一個(gè)就是增加孩子學(xué)習(xí)的自信心。你看我多厲害，我公式都可以得到，所以這樣的教學(xué)我倒是認(rèn)為應(yīng)該嘗試一下，所以數(shù)學(xué)不一定都是從講道理開始的，因?yàn)榈览砗⒆觽儾灰欢苈牰?，但是你可以嘗試，讓孩子在過(guò)程中琢磨出道理來(lái)。大不了就是多一個(gè)少一個(gè)差一個(gè)腿，把這個(gè)理悟出來(lái)的話，我甚為這個(gè)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也好，也是數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)也好，我想就是這樣的。張丹：這個(gè)確實(shí)是挺有意思，因?yàn)槲易罱猜犃诉@樣的課，孩子真的能從試一試的的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，有的孩子開始是一個(gè)一個(gè)的往下減，減減他如果發(fā)差的數(shù)量很大的話，他會(huì)跳著。史老師：慢慢的他會(huì)自己想問(wèn)題了。張丹：還有的孩子是從一半開始試，先看是往上走，還是往下走。所以孩子確實(shí)就像您剛才說(shuō)，我們把學(xué)生教的更加聰明更加智慧。而不是僅僅的就是照著題來(lái)解題。還有就是我曾經(jīng)也聽您說(shuō)過(guò)，對(duì)于學(xué)生非常重要的是讓學(xué)生試一試，這件事是非常重要的。史老師：事實(shí)上，所有的重大的成果，都是試出來(lái)的，在一個(gè)非常簡(jiǎn)單的環(huán)境下，試出來(lái)的，然后在談在非常一般的情況下會(huì)怎么樣。甚至可以這么說(shuō)，很好的一些科學(xué)文章，你看著很復(fù)雜，但是寫的人腦子里的東西是很簡(jiǎn)單的，他只有在很簡(jiǎn)單的時(shí)候，才能夠清晰，才能夠嚴(yán)禁。張丹：另外在標(biāo)準(zhǔn)中，圖形這方面，提了兩個(gè)關(guān)鍵詞，一個(gè)是空間觀念，后來(lái)又增加了幾何直觀。就關(guān)于這兩個(gè)詞您覺(jué)得它們的側(cè)重是什么？史老師：空間觀念主要是對(duì)小學(xué)來(lái)說(shuō)。幾何直觀是對(duì)初中來(lái)說(shuō)，本質(zhì)是幾何直觀，剛才我談到了，要培養(yǎng)學(xué)科的直觀，這個(gè)不光是數(shù)學(xué)，大概所有的學(xué)科都要培養(yǎng)學(xué)科的直觀，對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，可以有代數(shù)的直觀，可以有幾何直觀，可以有統(tǒng)計(jì)直觀，但是代數(shù)的直觀非常的困難，統(tǒng)計(jì)的直觀也非常的困難。沒(méi)有相當(dāng)?shù)挠?xùn)練是建立不起來(lái)的，最簡(jiǎn)單的就是幾何直觀，為什么因?yàn)閹缀沃庇^看得見摸得著。對(duì)小學(xué)的時(shí)候不能對(duì)學(xué)生要求太高。這樣的話，知道一些方位。空間觀念的核心不是一個(gè)點(diǎn)，而是兩個(gè)點(diǎn)。所以數(shù)學(xué)在本質(zhì)上研究是關(guān)系，兩個(gè)點(diǎn)之間的方位關(guān)系是空間直觀。比如從這個(gè)點(diǎn)，你猜我看在哪邊，其實(shí)這個(gè)比較難的，如果能這個(gè)想清楚，這個(gè)孩子邏輯思維能力就挺強(qiáng)的，就是在你那看，我在什么地方，這樣的思維如果都能達(dá)成的話，這個(gè)孩子邏輯思維能力就很強(qiáng)，這里空間好象是一個(gè)直觀，其實(shí)有一個(gè)邏輯思維能力，它們之間的關(guān)系。張丹：空間觀念不僅僅是簡(jiǎn)單的視覺(jué)，是思考的邏輯，有推理在里面。那么自然的推理能力也是數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的東西，過(guò)去我們可能對(duì)推理就是幾何證明，現(xiàn)在的推理還有在課標(biāo)中有演繹推理，當(dāng)然演繹推理不僅僅局限在幾何，還有一個(gè)以歸納為主的叫核心推理，或者叫什么，您對(duì)推理的歸納和演繹之間您是怎么看的？史老師：首先我們得說(shuō)什么要推理，推理是從一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過(guò)程。那么一個(gè)推理是不是有道理，或者是一個(gè)推理是不是有邏輯的，就是應(yīng)該有一條主線能夠把思維過(guò)程穿起來(lái)，那就是有邏輯的。這樣說(shuō)話就沒(méi)有邏輯了，蘋果是一種味道，蘋果是酸的，酸的是一種味道，那么蘋果就是一種味道，這也是推理，這個(gè)推理不正確，所謂不正確是沒(méi)有邏輯，為什么沒(méi)有邏輯，沒(méi)有一條主線能夠把這些穿起來(lái)，所以一個(gè)推理是否有邏輯的核心，就是一條主線能夠從頭徹尾的命題判斷內(nèi)涵里有一個(gè)共同點(diǎn)，一直從頭徹尾能夠貫徹下來(lái)，這是邏輯推理，就是有道理的推理。然后有兩種情況，一個(gè)是命題的范疇由大到小推理，這個(gè)叫做演繹推理。犯人都有死，這個(gè)命題很大，蘇格拉底是人，命題小了，蘇格拉底又死了，這樣的，是這么包含下來(lái)的一種推理，這種推理是永遠(yuǎn)不會(huì)錯(cuò)自，所以這種推理叫做演繹推理。還有一種推理是從小到大的推理，從小到大的推理是這樣的，蘇格拉底是人，蘇格拉底又死，柏拉圖是人，柏拉圖又死，亞里士多德是人，亞里士多德又死了，所以我推斷，犯人都有死，這個(gè)推理不一定是對(duì)的，因?yàn)樗菑男∶}，你命題范圍大了，那些命題可能又不成立的，從小到大的推理，這個(gè)不一定是對(duì)的，不一定對(duì)的，但是是發(fā)現(xiàn)真理的辦法。就像我剛才舉的A平方減1的，我才推到了6，我就給公式給出來(lái)了，那這個(gè)公式很可能是錯(cuò)的，不一定是對(duì)，然后再用演繹推理再證明一下，所以這兩個(gè)思維過(guò)程是極為重要的，一個(gè)是發(fā)現(xiàn)結(jié)果或者預(yù)測(cè)結(jié)果的方法，一種是你預(yù)測(cè)了結(jié)果是否正確的檢驗(yàn)方法。所以這兩個(gè)方法，如果你想培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，這兩個(gè)辦法都必須教，側(cè)重任何一個(gè)都是不對(duì)的。這里還有一個(gè)問(wèn)題，就是演繹推理一開始因?yàn)闅W幾里得的原因，他證明的第一個(gè)幾何題是這么一個(gè)題，給一個(gè)長(zhǎng)度，能夠根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)度，做一個(gè)等邊三角形，然后他用圓規(guī)在這畫一下，在這畫一下，一連線，然后證明等邊三角形，用了等量的等量，還是等量的公理，他的證明形式就是說(shuō)完之后括號(hào)是因?yàn)槭裁丛?，結(jié)果后來(lái)證明都是這么證的，這么證不符合人的正常思維。所以我到是想，初中的證明過(guò)程，孩子們只要思考的本身有邏輯的話，就應(yīng)該算對(duì)，不應(yīng)該過(guò)分的追求形式，形式不是主要的，還是實(shí)質(zhì)。證明的實(shí)質(zhì)是主要的。張丹：就是培養(yǎng)他能夠自始至終的有條例的思考是重要的，至于他用什么樣的形式表達(dá)，我覺(jué)得不一定要統(tǒng)一的形式。史老師：什么叫有條例，我想我也解釋了。張丹：在核心詞中，我覺(jué)得還有一個(gè)核心也是大家非常關(guān)注的。在原來(lái)的課標(biāo)中把它叫做統(tǒng)計(jì)觀念，在新課標(biāo)中，把它叫做數(shù)據(jù)分析觀念，可能大家就在思考，第一為什么要改個(gè)詞。第二個(gè)現(xiàn)在的數(shù)據(jù)分析觀念的一些實(shí)質(zhì)是什么。史老師：這個(gè)是非常核心的，統(tǒng)計(jì)現(xiàn)在在加了統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容我覺(jué)得加得是非常有必要的。我看到國(guó)外對(duì)中國(guó)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)一直贊賞的是加了統(tǒng)計(jì)，這個(gè)是很好的事情。但是統(tǒng)計(jì)不能按數(shù)學(xué)那么教，因?yàn)樗臄?shù)學(xué)點(diǎn)不一樣，數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是公理或者假設(shè)。統(tǒng)計(jì)出發(fā)點(diǎn)是數(shù)據(jù)。所以我說(shuō)一個(gè)講課的方法，你們看看這個(gè)區(qū)別在什么地方：拋一個(gè)硬幣，正面、反面?？赡軙?huì)出這樣的題，連續(xù)拋5個(gè)都是正面，第6個(gè)是正面的可能性是多大，答案還是二分之一，為什么是這樣，你假定了出現(xiàn)正面二分之一，是你假定的，你用假定的東西來(lái)進(jìn)行回答，那是數(shù)學(xué)，不是統(tǒng)計(jì)，要搞統(tǒng)計(jì)的話，連續(xù)出了5個(gè)二分之一，我就懷疑硬幣不是均勻的。所以你講課這么講，好比說(shuō)一個(gè)袋子里有5個(gè)球，4個(gè)白球，一個(gè)紅球，但是你并告訴學(xué)生，讓孩子摸，摸完之后，因?yàn)榘浊虮燃t球多，最后你問(wèn)孩子，白的多還是紅的多，通過(guò)這些數(shù)據(jù)，能夠知道一些什么，能夠得到一些信息，這些東西就叫做數(shù)據(jù)觀念，這是統(tǒng)計(jì)的基本思想。張丹：就相當(dāng)于從數(shù)據(jù)中去進(jìn)行一些推測(cè)或者說(shuō)從數(shù)據(jù)中幫助我們做一些決定，這是非常重要的。史老師：就是在數(shù)中含有信息，這個(gè)信息能夠?qū)ξ覀兊臎Q策提供參考。張丹：您說(shuō)到這，讓我想起我前一段時(shí)間也是在東北師范大學(xué)上學(xué)的時(shí)候，在東北師大附小，把您的問(wèn)題讓學(xué)生去做了，也是不告訴他袋子里有多少個(gè)球，讓孩子們?nèi)ゲ麓永锸羌t的多還是白的多，孩子就不讓他打開。學(xué)生去摸，在摸的過(guò)程中，他確實(shí)體會(huì)到，我多摸，摸摸我看看。而且特別有意思，有一個(gè)孩子回答我印象很深刻，我后來(lái)問(wèn)他這么一個(gè)問(wèn)題，說(shuō)你們覺(jué)得這個(gè)游戲好不好玩，可能孩子覺(jué)得好玩，但是也有孩子也提出了，你為什么不讓我們打開袋子來(lái)看一看，就直接看就得了，后來(lái)我就把這個(gè)問(wèn)題拋給孩子，有一個(gè)孩子說(shuō)如果球特別多的時(shí)候，不允許我打開的時(shí)候不行，他又聯(lián)想，比如說(shuō)我想知道池塘里有多少個(gè)魚，我根本沒(méi)有辦法一個(gè)一個(gè)的打開看，所以我就可以從中撈一個(gè)，看看里面是金魚多還是什么多，由此我推斷魚的比例。史老師：但是現(xiàn)實(shí)生活中，大部分我們不知道，我們還想知道，但是這個(gè)例子是一開了。以后逐漸學(xué)得多了，他就要往這方面走了。張丹：所以后來(lái)說(shuō)，是不是也是屬于他的經(jīng)驗(yàn)。史老師：孩子有這樣的思考，千萬(wàn)不要打擊孩子的積極性，就讓他這么想，有想象里是創(chuàng)造的基礎(chǔ)。張丹：我想從這個(gè)角度看統(tǒng)計(jì)，確實(shí)統(tǒng)計(jì)能夠激發(fā)人們?nèi)ゲ聹y(cè)，去創(chuàng)造很多東西。史老師：統(tǒng)計(jì)在本質(zhì)是歸納。從事一些情況來(lái)預(yù)測(cè)一般的情況。這是典型的歸納的想法。張丹：另外我發(fā)現(xiàn)在數(shù)據(jù)分析觀念中還有一條，讓學(xué)生了解到處理同一個(gè)問(wèn)題，可能有不同的方法，這個(gè)問(wèn)題是很多老師不太習(xí)慣的。老師總認(rèn)為，好象一個(gè)情景最好一個(gè)方法。這個(gè)地方您能給我們稍微解釋一下。史老師：因?yàn)檫@個(gè)是預(yù)測(cè)，幾乎怎么說(shuō)都可以，就是誰(shuí)說(shuō)的有道理，所以不在于對(duì)和錯(cuò)，是在于他說(shuō)的方法好還是不好。比如說(shuō)打籃球，打籃球一個(gè)人投10個(gè)球中了8個(gè)，一個(gè)人投了籃球中了1個(gè)，你選隊(duì)員選哪個(gè)，你肯定選8個(gè)的，為什么呢，他投中的比較多，為什么投中多，因?yàn)橥吨械目赡苄允鞘种?，那個(gè)人是十分之一，這是一個(gè)方法，就是頭球的總數(shù)和他投中的比一種估計(jì)方法。但是這個(gè)人投了一個(gè)球投中了，你能說(shuō)他是百分之百嗎？這個(gè)時(shí)候還有一種方法，把底下加兩個(gè)，上面加一個(gè)，就是1加2等于3，1加1等于2，他估計(jì)投中率是三分之二，這是一個(gè)估計(jì)方法，這個(gè)方法也是一個(gè)很好的方法。所以估計(jì)方法認(rèn)準(zhǔn)只是這一個(gè)是不對(duì)的。因?yàn)榇笄澜缡欠浅?fù)雜，所以針對(duì)問(wèn)題