2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第二章直線和圓的方程2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用向量工具推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式．2.掌握點(diǎn)到直線的距離公式，能應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式解決有關(guān)距離問題．3.通過點(diǎn)到直線的距離公式的探索和推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力．活動(dòng)方案探究：如圖，已知點(diǎn)P(x0，y0)，直線l：Ax＋By＋C＝0，如何求點(diǎn)P到直線l的距離？活動(dòng)一探究點(diǎn)到直線距離的求法【解析】

點(diǎn)P到直線l的距離，就是從點(diǎn)P到直線l的垂線段PQ的長度，其中Q是垂足，所以求出垂足Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出PQ，就可以得到點(diǎn)P到直線l的距離．思考1???這種解法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？【解析】

思路自然但運(yùn)算量較大．思考2???向量是解決距離、角度問題的有力工具．能否用向量方法求點(diǎn)到直線的距離？思考3???比較上述兩種方法，第一種方法從定義出發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)間的距離，通過代數(shù)運(yùn)算得到結(jié)果，思路自然；第二種方法利用向量投影，通過向量運(yùn)算求出結(jié)果，簡化了運(yùn)算，除了上述兩種方法，你還有其他推導(dǎo)方法嗎？【解析】

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將求點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為求水平或垂直線段的長度，進(jìn)而通過面積關(guān)系加以解決．推導(dǎo)略．例1求點(diǎn)P(－1,2)到下列直線的距離．(1)2x＋y－10＝0；(2)y＝3x＋2；(3)x＝3;(4)y＝－1.活動(dòng)二

通過簡單運(yùn)用加深對點(diǎn)到直線距離公式的理解思考4???(3)(4)小題有其他解法嗎？【解析】

畫圖直接利用圖形性質(zhì)求解．應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)注意的三個(gè)問題：(1)直線方程應(yīng)為一般式，若給出其他形式應(yīng)化為一般式．(2)點(diǎn)P在直線l上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為0，公式仍然適用．(3)直線方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標(biāo)軸垂直)，故也可用數(shù)形結(jié)合求解．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M(－1,2)，且A(2，3)，B(－4,5)兩點(diǎn)到直線l的距離相等，求直線l的方程．【解析】

方法一：當(dāng)過點(diǎn)M(－1,2)的直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝－1，恰好A(2,3)，B(－4,5)兩點(diǎn)到直線l的距離相等，故x＝－1滿足題意；當(dāng)過點(diǎn)M(－1,2)的直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.例2已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(1，3)，B(3,1)，C(－1,0)，求△ABC的面積．檢測反饋245131.已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且點(diǎn)M(5,0)到直線l的距離等于3，則直線l的方程為(

)A.3x－4y＝0 B.3x＋4y＝0C.4x－3y＝0和4x＋3y＝0 D.3x－4y＝0或3x＋4y＝0【答案】D24513【答案】C24533.(多選)已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(－2,2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程可以是(

)A.2x＋3y－18＝0 B.2x－y－2＝0C.3x－2y＋18＝0 D.2x－y＋2＝01【答案】AB24534.已知直線l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0(m∈R)過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A到直線n：x＋y＝1的距離是________.124535.(2022·惠州華羅庚中學(xué)月考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1,2)，B(