中考數(shù)學-考點跟蹤突破31-圖形的相似

PAGE圖形的相似一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2015·樂山)如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A，B，C和D，E，F(xiàn).已知eq\f(AB,BC)＝eq\f(3,2)，則eq\f(DE,DF)的值為(D)A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5),第1題圖),第2題圖)2．(鐵嶺模擬)如圖，點P是?ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，則圖中相似的三角形有(D)A．0對B．1對C．2對D．3對3．(2015·呼倫貝爾)如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半，若AB＝eq\r(2)，則此三角形移動的距離AA′是(A)A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(1,2),第3題圖),第4題圖)4．(2015·咸寧)如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為(B)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶65．(沈陽模擬)如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是(D)A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.eq\f(AD,AE)＝eq\f(AC,AB)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)二、填空題(每小題5分，共25分)6．(鐵嶺模擬)如圖，△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，則EC＝__eq\f(3,2)__．7．(丹東模擬)若兩個相似三角形的周長比為2∶3，則它們的面積比是__4∶9__．,第6題圖),第8題圖)8．(2015·黔南州)如圖是小明設計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是__8__米(平面鏡的厚度忽略不計)．9．(2015·河池)如圖，菱形ABCD的邊長為1，直線l過點C，交AB的延長線于M，交AD的延長線于N，則eq\f(1,AM)＋eq\f(1,AN)＝__1__．,第9題圖),第10題圖)10．(2014·撫順)如圖，已知CO1是△ABC的中線，過點O1作O1E1∥AC交BC于點E1，連接AE1交CO1于點O2；過點O2作O2E2∥AC交BC于點E2，連接AE2交CO1于點O3；過點O3作O3E3∥AC交BC于點E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點O4，O5，…，On和點E4，E5，…，En，則OnEn＝__eq\f(1,n＋1)__AC.(用含n的代數(shù)式表示)解析：∵O1E1∥AC，∴△BO1E1∽△BAC，∴eq\f(BO1,BA)＝eq\f(O1E1,AC)，∵CO1是△ABC的中線，∴eq\f(BO1,BA)＝eq\f(O1E1,AC)＝eq\f(1,2)，∵O1E1∥AC，∴△O2O1E1∽△O2CA，∴eq\f(O1E1,AC)＝eq\f(O2E1,O2A)＝eq\f(1,2)，由O2E2∥AC，可得：eq\f(E1O2,AE1)＝eq\f(O2E2,AC)＝eq\f(1,3)，可得：OnEn＝eq\f(1,n＋1)AC，故答案為：eq\f(1,n＋1)三、解答題(共50分)11．(10分)(大連模擬)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E.(1)寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形；(2)選擇(1)中一對加以證明．解：(1)△ADE≌△BDE，△ABC∽△BDC(2)證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD為角平分線，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝36°＝∠A，在△ADE和△BDE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠DBA，,∠AED＝∠BED，,ED＝ED，))∴△ADE≌△BDE(AAS)；證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD為角平分線，∴∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝36°＝∠A，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC12．(10分)(2015·撫順)如圖，將△ABC在網(wǎng)格中(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1)依次進行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到△A3B3C3.(1)△ABC與△A1B1C1的位似比等于__eq\f(1,2)__；(2)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關于y軸的軸對稱圖形△A2B2C2；(3)請寫出△A3B3C3是由△A2B2C2怎樣平移得到的？(4)設點P(x，y)為△ABC內(nèi)一點，依次經(jīng)過上述三次變換后，點P的對應點的坐標為__(－2x－2，2y＋2)__．解：(2)如圖所示：(3)△A3B3C3是由△A2B2C2沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移2個單位得到13．(10分)(2015·泰安)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P，D分別是BC，AC邊上的點，且∠APD＝∠B.(1)求證：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴eq\f(BP,CD)＝eq\f(AB,CP)，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP(2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴eq\f(BA,BC)＝eq\f(BP,BA).∵AB＝10，BC＝12，∴eq\f(10,12)＝eq\f(BP,10)，∴BP＝eq\f(25,3)14．(10分)(2015·陜西)晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當小聰正好站在廣場的A點(距N點5塊地磚長)時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當小軍正好站在廣場的B點(距N點9塊地磚長)時，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長．(結(jié)果精確到0.01米)解：由題意得：∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND，∴eq\f(CA,MN)＝eq\f(AD,ND)，∴eq\f(1.6,MN)＝eq\f(1×0.8,（5＋1）×0.8)，∴MN＝9.6，又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN，∴eq\f(EB,MN)＝eq\f(BF,NF)，∴eq\f(EB,9.6)＝eq\f(2×0.8,（2＋9）×0.8)，∴EB≈1.75，∴小軍身高約為1.75米15．(10分)(2015·威海)(1)如圖①，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°，求AD的長；(2)如圖②，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC＝3，AE＝8，求AD的長．解：(1)如圖①，連接BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，又∵AC＝BC，DC＝EC，在△ACD和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACD＝∠BCE，,DC＝EC，))∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵AC＝BC＝6，∴AB＝6eq\r(2)，∵∠BAC＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝90°，在Rt△BAE中，AB＝6eq\r(2)，AE＝3，∴BE＝9，∴AD＝9(2)如圖2，連接BE，在Rt△ACB中，∠ABC＝∠CED＝30°，tan30°＝eq\f(A