2019年北京市海淀區(qū)高三年級一模數(shù)學(xué)(理)試題及答案

海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）2019.4本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)已知集合，且，則可以是(A)(B)(C)(D)(2)若角的終邊在第二象限，則下列三角函數(shù)值中大于零的是(A)(B)(C)(D)(3)已知等差數(shù)列滿足，則中一定為零的項是(A)(B)(C)(D)(4)已知，則下列各式中一定成立的是(A)(B)(C)(D)(5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為(A)(B)(C)(D)(6)已知復(fù)數(shù)，則下面結(jié)論正確的是(A)(B)(C)一定不是純虛數(shù)(D)在復(fù)平面上，對應(yīng)的點可能在第三象限(7)橢圓與雙曲線的離心率之積為1，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為(A)，(B)，(C)，(D)，(8)某校實行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級，生物在B層班級，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班(A)8種(B)10種(C)12種(D)14種第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．(9)已知成等比數(shù)列，且，則____．(10)在△ABC中，，則，(11)已知向量=（1，-2），同時滿足條件①∥，②的一個向量的坐標(biāo)為(12)在極坐標(biāo)系中，若圓關(guān)于直線對稱，則(13)設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域為．記區(qū)域上的點與點距離的最小值為，則(I)當(dāng)時，；(Ⅱ)若，則的取值范圍是____．(14)已知函數(shù)，，其中.若，使得成立，則____．三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明~演算步驟或證明過程。(15)（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最大值為．(Ⅱ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．(16)（本小題滿分13分）據(jù)《人民網(wǎng)》報道，“美國國家航空航天局(NASA)發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了.衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導(dǎo)了地球變綠．”據(jù)統(tǒng)計，中國新增綠化面積的42%來自于植樹造林，下表是中國十個地區(qū)在2017年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù)．（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和）單位：公頃造林方式地區(qū)造林總面積人工造林飛播造林新封山育林退化林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950河北58336134562533333135107656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642，184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(I)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；(Ⅱ)在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，求該地區(qū)人工造林面積占造林總面積的比值超過50%的概率是多少？(Ⅲ)在這十個地區(qū)中，從新封山育林面積超過五萬公頃的地區(qū)中，任選兩個地區(qū)，記X為這兩個地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．(17)（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，點分別為棱的中點．(Ⅱ)求證：∥平面(Ⅱ)求證：平面平面;(Ⅲ)在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成的角為300?如果存在，求出線段的長；如果不存在，說明理由．(18)（本小題滿分14分）已知函數(shù).(I)求曲線在點處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)時，求證：函數(shù)存在極小值；(Ⅲ)請直接寫出函數(shù)的零點個數(shù)．(19)（本小題滿分13分）已知拋物線，其中．點在的焦點的右側(cè)，且M到的準(zhǔn)線的距離是與距離的3倍．經(jīng)過點的直線與拋物線交于不同的兩點，直線OA與直線交于點，經(jīng)過點且與直線垂直的直線交軸于點.(I)求拋物線的方程和的坐標(biāo)；(Ⅱ)判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．(20)（本小題滿分13分）首項為O的無窮數(shù)列同時滿足下面兩個條件：①；②(Ⅱ)請直接寫出的所有可能值；(Ⅱ)記，若對任意成立，求的通項公式；(Ⅲ)對于給定的正整數(shù)，求的最大值．海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（理科）2019.04閱卷須知:1.評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.A2.D3.A4.D5.B6.B7.C8.B二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.10.11.（答案不唯一）12.13.14.三、解答題:本大題共6小題，共80分.15.（共13分）解：（Ⅰ）因為所以函數(shù)的最大值為所以所以（Ⅱ）因為的單調(diào)遞增區(qū)間為，令所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，16.（共13分）解：(Ⅰ)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省(Ⅱ)設(shè)在這十個地區(qū)中,任選一個地區(qū)，該地區(qū)人工造林面積占總面積的比值超過為事件在十個地區(qū)中，有7個地區(qū)（內(nèi)蒙、河北、河南、陜西、甘肅、寧夏、北京）人工造林面積占總面積比超過，則 （Ⅲ）新封山育林面積超過五萬公頃有個地區(qū)：內(nèi)蒙、河北、河南、重慶、陜西、甘肅、新疆、青海，其中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃有個地區(qū)：內(nèi)蒙、河北、重慶，所以的取值為所以，隨機(jī)變量的分布列為17.（共14分）解：(Ⅰ)方法一：連結(jié)因為分別為,中點,所以又因為，所以因為分別為,中點，所以又因為平面，平面平面，平面所以平面平面又平面，所以平面方法二：取中點為,連結(jié)由且又點為中點，所以又因為分別為,中點,所以所以所以共面于平面因為,分別為中點,所以平面平面所以平面方法三：在直三棱柱中，平面又因為以為原點，分別以為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系由題意得,.所以,設(shè)平面的法向量為，則，即令，得于是又因為所以又因為平面，所以平面（Ⅱ）方法一：在直棱柱中，平面因為，所以又因為，且所以平面平面，所以又，四邊形為正方形所以又，所以又，且所以平面又平面所以平面平面方法二：設(shè)平面的法向量為，，即令，得于是即，所以平面平面（Ⅲ）設(shè)直線與平面所成角為，則設(shè)，則所以解得或（舍）所以點存在，即的中點，

18．（共14分）解：（Ⅰ）的定義域為因為所以切點的坐標(biāo)為因為所以切線的斜率，所以切線的方程為（Ⅱ）方法一：令因為且，所以，，從而得到在上恒成立所以在上單調(diào)遞增且，所以，，在區(qū)間的變化情況如下表:極小值所以時，取得極小值，問題得證方法二：因為當(dāng)時，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以所以，，在區(qū)間的變化情況如下表:極小值所以時，函數(shù)取得極小值，問題得證（Ⅲ）當(dāng)或時，函數(shù)有一個零點當(dāng)且時，函數(shù)有兩個零點19.（共13分）解：(Ⅰ)拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點坐標(biāo)為所以有，解得所以拋物線方程為，焦點坐標(biāo)為(Ⅱ)直線方法一：設(shè)，，設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程消元得，所以，顯然，直線的方程為令，則，則因為，所以直線的方程為，令，則，則①當(dāng)時，直線的斜率不存在，，可知，直線的斜率不存在，則②當(dāng)時，，，則綜上所述，方法二：直線(1)若直線的斜率不存在，根據(jù)對稱性，不妨設(shè)，直線的方程為，則直線的方程為，即，令，則，則直線的斜率不存在，因此(2)設(shè)，，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，消元得，，整理得，由韋達(dá)定理，可得，，因為，可得.顯然，直線的方程為令，則，則因為，所以直線的方程為，令，則，則，則綜上所述，20.（共14