江蘇省無錫市江陰市夏港中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

七年級數(shù)學(xué)練習(xí)一、選擇（本題共10小題，每題2分，共20分）1.如果向西走5m，記作+5m，那么﹣15m表示（）A.向東走15m B.向南走15m C.向西走15m D.向北走15m【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向西走5m，記作+5m，可以得到﹣15m表示什么，從而可以解答本題．【詳解】∵向西走5m，記作+5m，∴﹣15m表示向東走15m，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中表示的實(shí)際含義．2.下列一組數(shù)：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相鄰兩個(gè)8之間依次增加一個(gè)0）其中是無理數(shù)的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可求得答案．【詳解】解：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相鄰兩個(gè)8之間依次增加一個(gè)0）這些數(shù)中的，（相鄰兩個(gè)8之間依次增加一個(gè)是無理數(shù)，共2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】先算出每個(gè)數(shù)，再根據(jù)負(fù)數(shù)判斷即可．【詳解】解：，，，，，；負(fù)數(shù)有，，，，共4個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算和負(fù)數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則求出每個(gè)數(shù)．4.把寫成省略括號后的算式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，將算式寫成省略括號的形式必須統(tǒng)一成加法后，才能省略括號和加號．先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號和加號．【詳解】解：把寫成省略括號后的算式為，故選D．5.如圖，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)a、b，下列式子中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了絕對值，數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，熟練運(yùn)用有理數(shù)的大小比較法則是解決問題的關(guān)鍵．

根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù)和它們的絕對值的大小，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，且，A、因?yàn)?，，且，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以，所以原式錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．6.下列說法：（1）相反數(shù)是本身的數(shù)是正數(shù)；（2）兩數(shù)相減，差小于被減數(shù)；（3）絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)；（4）倒數(shù)是它本身的數(shù)是1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，相反數(shù)、倒數(shù)的含義和求法，以及絕對值的含義和求法，根據(jù)有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，相反數(shù)、倒數(shù)的含義和求法，以及絕對值的含義和求法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：（1）相反數(shù)是本身數(shù)是0，（1）不正確；（2）兩數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù)，（2）不正確；（3）絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或0，（3）不正確；（4）倒數(shù)是它本身的數(shù)是1或，（4）不正確；∴其中正確的個(gè)數(shù)是0個(gè)．故選：A．7.若，則，，三個(gè)有理數(shù)中負(fù)因數(shù)有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.0個(gè)或2個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法，即可判斷．【詳解】解：∵，∴，，三個(gè)有理數(shù)中有偶數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)，∴小于3的偶數(shù)有0或2．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)乘法法則是解題的關(guān)鍵．8.若互為相反數(shù)，則的值為（）A.2 B.0 C. D.0或2【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)及代數(shù)式求值，根據(jù)題意得，再代入即可求解，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，，故選A．9.一只蝸牛從數(shù)軸上表示的點(diǎn)出發(fā)，第一次向正方向移動1個(gè)單位，第二次向反方向移動2個(gè)單位，第三次向正方向移動3個(gè)單位，第四次向反方向移動4個(gè)單位，…，按這樣的規(guī)律則蝸牛第101次移動后在數(shù)軸上的位置所表示的有理數(shù)是（）A. B.48 C. D.49【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸及圖形變化類，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)移動規(guī)律是解題的關(guān)鍵；數(shù)軸上點(diǎn)的移動規(guī)律是“左減右加”．依據(jù)規(guī)律列式計(jì)算即可．【詳解】；故選：B．10.若規(guī)定表示不超過a的最大整數(shù)，例如，若，，則在此規(guī)定下值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意得，，再代入計(jì)算即可求解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，，，故選A．二、填空（每題2分，共16分）11.________的倒數(shù)是．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵：“乘積為1的兩個(gè)數(shù)，互為倒數(shù)”．【詳解】解：的倒數(shù)是．故答案為：．12.3比大_____．【答案】5【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【詳解】∵∴3比大5故答案為：5．13.用“”或“”連接：______．【答案】＞【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較，兩負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小，可知=-，=-，且＜，可得＞.故答案為＞.14.某市為災(zāi)區(qū)人民共捐款萬元，把它用科學(xué)記數(shù)法可表示為______萬元．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．15.平方等于25的數(shù)是__________．【答案】±5．【解析】分析】利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】∵（±5）2=25，∴平方等于25的數(shù)是±5，故答案為±5．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，理解本題的運(yùn)算程序是解決本題的關(guān)鍵．輸入，先按著計(jì)算機(jī)的計(jì)算程序計(jì)算，再看計(jì)算結(jié)果與的關(guān)系，最后輸出．【詳解】解：依題意，開始輸入∴最后輸出的結(jié)果是故答案為：．17.若，則______．【答案】9【解析】【分析】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，利用這個(gè)性質(zhì)得到方程，從而得到答案．【詳解】解：因?yàn)樗?，所以所以故答案?．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及乘方的運(yùn)算，掌握性質(zhì)與乘方的定義是關(guān)鍵．18.幾個(gè)（至少兩個(gè)）連續(xù)整數(shù)的和為7，則這幾個(gè)連續(xù)整數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差的絕對值為_____________．【答案】1或6或13【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加減法運(yùn)算，整數(shù)和為7，數(shù)字較小，依次列出符合題意的整數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意求得最大數(shù)與最小數(shù)的差的絕對值．【詳解】解：由連續(xù)幾個(gè)(至少兩個(gè))整數(shù)的和為7，得，則；，則；，則，故答案為：．三、解答題（共6大題，共64分）19.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）6（2）120（3）9（4）25【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、有理數(shù)的加法運(yùn)算及有理數(shù)的乘法運(yùn)算：（1）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則即可求解；（2）利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則即可求解；（3）先利用乘法分配律去括號，再進(jìn)行加減即可求解；（4）先乘，后加減即可求解；熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】原式．【小問3詳解】原式．【小問4詳解】原式．20.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）36；（2）；（3）32；（4）．【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)乘法分配律簡便運(yùn)算即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）先根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，然后計(jì)算加減，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；小問4詳解】解：21.對于有理數(shù)、，定義運(yùn)算：．（1）計(jì)算的值；（2）計(jì)算的值．【答案】（1）（2）17【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）利用新定義的運(yùn)算法則及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解；（2）利用新定義的運(yùn)算法則及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解；熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：依題意得：．【小問2詳解】．22.若，，且，求的值.【答案】-10或10；【解析】【分析】根據(jù)|a|=7，|b|=3，且ab>0，可以求得a、b的值，從而可以求得a+b的值．【詳解】∵|a|=7，|b|=3，且ab>0，∴a=?7，b=?3或a=7，b=3，∴當(dāng)a=?7,b=?3時(shí),a+b=?7+(?3)=?10，當(dāng)a=7，b=3時(shí)，a+b=7+3=10.【點(diǎn)睛】此題考查絕對值，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.23.某冷庫一天的冷凍食品進(jìn)出記錄如下表運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示,運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示：進(jìn)出數(shù)量單位：42進(jìn)出次數(shù)21332（1）這天冷庫的冷凍食品比原來增加了還是減少了？請說明理由．（2）根據(jù)實(shí)際情況,現(xiàn)有兩種方案：方案一：運(yùn)進(jìn)每噸冷凍食品費(fèi)用500元,運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用800元．方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用都是600元．從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮,選用哪一種方案比較合適？【答案】（1）這天冷庫的冷凍食品比原來減少了，見解析；（2）選擇方案二較合適．【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式,計(jì)算即可作出判斷；表示出兩種方案中的費(fèi)用,比較即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：．答：這天冷庫的冷凍食品比原來減少了；方案一：；方案二：,,選擇方案二較合適．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24.我們知道，在數(shù)軸上，表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離，這是絕對值的幾何意義，進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別用a，b表示，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為：．利用此結(jié)論，回答以下問題：（1）數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______．（2）表示：_________；表示：__________．（3）根據(jù)以上結(jié)論，若，則=__________．【答案】（1）15；（2）數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離；（3）．【解析】【分析】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合解決含有絕對值的計(jì)算問題，關(guān)鍵是利用數(shù)軸確定算式的結(jié)果；（1）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．代入數(shù)值計(jì)算即可求兩點(diǎn)間的距離；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解即可；（3）比較每個(gè)絕對值中數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離化簡即可．【小問1詳解】數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是；故答案為：15；【小問2詳解】A、B兩點(diǎn)之間的距離為：，表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離；表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離；故答案為：數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離；【小問3詳解】表示的點(diǎn)之間的距離；表示的點(diǎn)1之間的距離；表示的點(diǎn)m之間的距離；表示的點(diǎn)m之間的距離；表示到點(diǎn)1之間的距離；故答案為：25.小明同學(xué)平時(shí)愛好數(shù)學(xué)，他探索發(fā)現(xiàn)了：從1開始，連續(xù)的幾個(gè)奇數(shù)相加，它們和的情況變化規(guī)律，如表所示：加數(shù)的個(gè)數(shù)連續(xù)奇數(shù)的和12345請你根據(jù)表中提供的規(guī)律解答下列問題：（1）如果時(shí)，那么的值為．（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S，則．（3）利用（2）的猜想結(jié)論計(jì)算下列式子的值：①．②．【答案】（1）（2）（3）①；②【解析】【分析】（1）把7個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加即可；（2）利用計(jì)算的結(jié)果可得到從1開始，個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方；（3）①把變形為，然后利用（2）中的規(guī)律計(jì)算；②把變形為，然后利用（2）中的規(guī)律計(jì)算．【小問1詳解】解：時(shí)，；【小問2詳解】解：；故答案為：；【小問3詳解】解：①；②．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．掌握加數(shù)的個(gè)數(shù)與和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26.如圖所示，長方形，長為3，寬為2，如圖所示放置在數(shù)軸上，點(diǎn)B與表示的點(diǎn)重合，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一點(diǎn)，規(guī)定：表示三角形的面積．（1）若點(diǎn)P表示的數(shù)為，則是多少？（2）若，則點(diǎn)P表示的數(shù)為多少？（3）若長方形原來位置向左以2個(gè)單位速度移動，動點(diǎn)P從表示的點(diǎn)以3個(gè)單位速度向右移動，當(dāng)，則點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？【答案】（1）5（2）或（3）或【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題、兩點(diǎn)之間的距離：（1）根據(jù)長方形得，點(diǎn)表示的數(shù)為，則，再利用三角形的面積公式即可求解；（2）由得，分類討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間時(shí)，根據(jù)與之間的數(shù)量關(guān)系即可求解；（3）設(shè)經(jīng)過秒后，，則點(diǎn)C表示的數(shù)為，點(diǎn)P表示的數(shù)為，，分類討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間時(shí)，根據(jù)與之間的數(shù)量關(guān)系求得的值，進(jìn)而可求解；熟練掌握兩點(diǎn)之間的距離公式及利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：是長方形，長為3，寬為2，點(diǎn)B與表示的點(diǎn)重合，，，點(diǎn)表