重慶市渝高教育集團2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一次定時作業(yè)八年級（上）數(shù)學(xué)試題（全卷共四個大題，26個小題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確答案的代號填涂在答題卡上.1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.5，6，11 B.3，4，8 C.3，10，7 D.4，5，6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】解：A．，不能組成三角形，不符合題意；B．，不能組成三角形，不符合題意．C．3+7=10,不能組成三角形，不符合題意；D．4+5＞6，能組成三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．2.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，則∠C為（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理直接得到即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝50°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（50°+80°）＝50°，故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握定理的運用是解決問題的關(guān)鍵．3.一個多邊形的每一個外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．任何多邊形的外角和等于，可求得這個多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于即可求得內(nèi)角和．【詳解】解：∵任何多邊形的外角和等于，∴多邊形的邊數(shù)為，∴多邊形的內(nèi)角和為．故選：C．4.如圖，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對應(yīng)邊是（）A.DB B.BC C.CD D.AD【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDB＝∠ABD，得出對應(yīng)邊BC和DA，而BD和BD是對應(yīng)邊，故而得出AB的對應(yīng)邊為CD．【詳解】∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∴這兩個角為對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊，∴BC和DA為對應(yīng)邊，∴AB的對應(yīng)邊為CD．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．5.用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，A選項是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的高，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．6.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的特征，根據(jù)，計算即可．【詳解】如圖所示，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得，∵直尺的對邊平行，∴∵，∴，故選A．7.如圖，若，四個點B、E、C、F在同一直線上，，，則的長是（）A.2 B.3 C.5 D.7【答案】A【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等解題即可．【詳解】解：∵，∴，又，∴，∵，∵．故選：A．8.如圖，在和中，已知，，要使，還需要的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項判斷即可．【詳解】解：因為A、添加，滿足，不能證明，故選項不符合題意；B、添加，滿足，可以證明，故選項符合題意；C、添加，滿足，不能證明，故選項不符合題意；D、添加，可得，滿足，不能證明，故選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．做題時，要結(jié)合已知與圖形對選項逐個驗證．9.下列說法中正確的為（）①全等三角形的面積相等②周長相等的兩個三角形全等③全等三角形的形狀相同、大小相等④全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可判斷①④，由全等三角形的定義可判斷②③，從而可得答案．【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可得：全等三角形的面積相等，故①正確；由全等三角形的定義可得：周長相等的兩個三角形不一定全等，故②錯誤；由全等三角形的定義可得：全等三角形的形狀相同、大小相等，故③正確；由全等三角形的性質(zhì)可得：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，故④正確；故選：【點睛】本題考查的是全等三角形的定義與性質(zhì)，掌握全等三角形的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，中，，是邊上中線，若的周長為35，則的周長是（）A.20 B.29 C.26 D.28【答案】B【解析】【分析】本題考查了中線的意義，根據(jù)是邊上的中線，得到，根據(jù)的周長為；的周長為，計算周長的差，得到，結(jié)合的周長為35，計算即可．【詳解】∵是邊上的中線，∴，∵的周長為；的周長為，∴，∵的周長為35，∴的周長為,故選B．11.如圖所示，將形狀大小完全相同的“●”按照一定規(guī)律擺成下列圖案，第1個圖案中有4個“●”，第2個圖案中有9個“●”，第3個圖案中有14個“●”，…，第137個圖案中“●”的個數(shù)為（）A.683 B.684 C.685 D.686【答案】B【解析】【分析】由點的分布情況得出an=4n+（n-1）=5n-1，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由圖可知，第1個圖形=4=4×1+0，第2個圖形=9=4×2+1，第3個圖形=14=4×3+2，.....．第n故圖形=4n+（n-1）=5n-1，當(dāng)n=137時，第6個圖形=5×137-1=684，故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型中得圖形的變化類，根據(jù)圖形中點的個數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12.已知：如圖，在中，，，，，點，，三點在同一條直載上，連接．以下四個結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】①由，利用等腰三角形的性質(zhì)得到夾角相等，從而得出與全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到，本結(jié)論正確；②由與全等，得到一對角相等，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，進而得到，本結(jié)論正確；③再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到，本結(jié)論正確；④利用周角減去兩個直角可得答案．【詳解】解：①，，即，在和中，，，，本結(jié)論正確；②為等腰直角三角形，，，，，，本結(jié)論正確；③，，，即，本結(jié)論正確；④，，本結(jié)論正確；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題6個小題，每題4分，共24分）.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13.如圖，，則________.【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形外角性質(zhì)，根據(jù)計算即可.【詳解】∵，，∴，故答案為：.14.已知一個多邊形內(nèi)角和為，該多邊形為_____邊形，則該多邊形共有_____條對角線．【答案】①.六②.9【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，對角線條數(shù)，根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為，對角線條數(shù)為計算即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得，解得，故多邊形為六邊形；對角線條數(shù)為（條），故答案為：六，9．15.如圖，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作?。辉僖皂旤cC為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；連結(jié)AD、CD．若∠B=65°，則∠ADC的大小為___度．【答案】65【解析】【詳解】解：∵以點A為圓心，以BC長為半徑作弧；以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D，∴AB=CD，BC=AD．又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．∴∠ADC=∠B=65°．故答案為：65．16.如圖，已知，，點，，在同一條直線上，，若，，則等于________．【答案】##度【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常見題．先根據(jù)即可證明，在中，求出，即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，即，在和中，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．17.當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”，如果一個“夢想三角形”有一個角為132°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_____________________.【答案】4°或12°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為132°，可得另兩個角的和為48°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°-132°-132÷3°=4°，48°÷（1+3）=12°，由此比較得出答案即可．【詳解】解：當(dāng)132°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°-132°-132÷3°=4°；當(dāng)180°-132°=48°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為48°÷（1+3）=12°；因此，這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為4°或12°．故答案是：4°或12°．【點睛】考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和180°是解決問題的關(guān)鍵．18.如圖，在長方形中，，延長到點E，使，連接，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當(dāng)t的值為________秒時，與全等．【答案】1或7【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，判定方法有：．根據(jù)題意，分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出和即可求得．【詳解】解：由題意得：，若，根據(jù)證得，，即，若，根據(jù)證得，，即．當(dāng)t的值為1或7秒時．與全等．故答案為：1或7．三、解答題：（本大題7個小題，每題10分，共70分）.解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，請按下列要求進行（借助于網(wǎng)格）（1）請作出△ABC中BC邊上的中線AD；（2）請作出△ABC中AB邊上的高CE；（3）△ABC的面積為（直接寫出答案）【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）3【解析】【分析】（1）取BD中點E，連接AD即可；（2）延長AB，作CD⊥AB，垂足為E即可；（3）根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：（1）如圖，AD即為所求作△ABC中線；（2）如圖，CE即為所求作△ABC高線；（3）．【點睛】本題考查了三角形中線，高線，面積求法，解題關(guān)鍵是理解三角形中線，高線定義．注意鈍角三角形的高線有兩條在三角形外部，一條在內(nèi)部．20.（填空題，其中括號里填寫推理依據(jù)）如圖，，相交于點O，．求證：．分析：要證，只要證______．證明：在與中，∴______（_______），∴（_______）．【答案】；已知；；；對頂角相等；；已知；；；全等三角形的對應(yīng)角相等【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形特點，抓住對等角相等這一關(guān)鍵性隱含條件證明即可．【詳解】分析：要證，只要證．證明：與中，∴，∴（全等三角形的對應(yīng)角相等）．故答案為：；已知；；；對頂角相等；；已知；；；全等三角形的對應(yīng)角相等．21.如圖，，．求證：．【答案】詳見解析【解析】【分析】本題考查了利用“”證明三角形全等，利用“”直接證明即可．【詳解】∵在和中，，∴，∴．22.如圖，已知點E，C在線段上，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)推導(dǎo)出，再利用證明即可得出．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等判定定理是解題關(guān)鍵．23.如圖，是的高，平分交于點O，，.求的度數(shù).【答案】87°【解析】【分析】本題考查了角的平分線，三角形的高，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，根據(jù)題意，規(guī)范求解即可.【詳解】解：∵是的高，∴，在中，，，∴，∵平分，∴∵是一個外角∴.24.如圖，在中，在上取一點E，使，過點E作交的延長線于點F.（1）求證；（2）若，求的長.【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）由，，得到，從而得到即可證明；（2）由，，即可得到的長．【小問1詳解】證明：∵，，∵∴在中，，在中，，∴在與中，，∴．【小問2詳解】解：由（1）得，∵，∴，∴．25.如圖，已知、相交于O，，．求證．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵；連接，再證明即可．【詳解】解：連接，如圖∶在與中，∴∴．四、解答題（本大題1個小題，共8分），解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中相應(yīng)的位置上.26.如圖，與相交于點C，，，，點P從點A出發(fā)，沿方向以的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿方向以的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為．（1）當(dāng)時，線段的長為______，當(dāng)時，線段的長為______（用含t的式子表示）．（2）請判斷與的數(shù)量與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）連接，當(dāng)線段經(jīng)