3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

復(fù)數(shù)的起源16世紀(jì)意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在1545年發(fā)表的《重要的藝術(shù)》一書中，公布了三次方程的一般解法，被后人稱之為“卡當(dāng)公式”。他是第一個(gè)把負(fù)數(shù)的平方根寫到公式中的數(shù)學(xué)家，并且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等于40時(shí)，他把答案寫成=40，盡管他認(rèn)為和這兩個(gè)表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，并使它們的乘積等于40。給出“虛數(shù)”這一名稱的是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾，他在《幾何學(xué)》

中使“虛的數(shù)”與“實(shí)的數(shù)”相對(duì)應(yīng)，從此，虛數(shù)才流傳開來。數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)NZQRi的引入對(duì)于一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．引入一個(gè)新數(shù)：滿足虛數(shù)單位i引入一個(gè)新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：

（1）它的平方等于-1，即（2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立．

復(fù)數(shù)形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).

其中i是虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,C表示復(fù)數(shù)的代數(shù)形式實(shí)部通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)的相關(guān)概念當(dāng)a=0且時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)．當(dāng)時(shí)，z是實(shí)數(shù)a當(dāng)時(shí)，z

叫做虛數(shù)復(fù)數(shù)例題講解例1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)，且，即時(shí)，復(fù)

數(shù)z是純虛數(shù)．復(fù)數(shù)的分類相等復(fù)數(shù)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．即如果，那么00==?=+babia兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小例題講解解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組所以例2已知，其中，求.yx與復(fù)數(shù)間的關(guān)系復(fù)數(shù)NZQRC1.虛數(shù)單